吉林省蛟河市朝鮮族中學(xué)2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)高一上期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

吉林省蛟河市朝鮮族中學(xué)2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)高一上期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意，請(qǐng)將正確選項(xiàng)填涂在答題卡上.）1．甲、乙二人參加某體育項(xiàng)目訓(xùn)練，近期的八次測試得分情況如圖，則下列結(jié)論正確的是（）A.甲得分的極差大于乙得分的極差 B.甲得分的75%分位數(shù)大于乙得分的75%分位數(shù)C.甲得分的平均數(shù)小于乙得分的平均數(shù) D.甲得分的標(biāo)準(zhǔn)差小于乙得分的標(biāo)準(zhǔn)差2．已知為奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則（）A.3 B.C.1 D.3．下列說法中正確的是（）A.如果一條直線與一個(gè)平面平行，那么這條直線與平面內(nèi)的任意一條直線平行B.平面內(nèi)的三個(gè)頂點(diǎn)到平面的距離相等，則與平行C.，，則D.，，，則4．點(diǎn)直線中，被圓截得的最長弦所在的直線方程為（）A. B.C. D.5．為了預(yù)防信息泄露，保證信息的安全傳輸，在傳輸過程中都需要對(duì)文件加密，有一種加密密鑰密碼系統(tǒng)，其加密、解密原理為：發(fā)送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文．現(xiàn)在加密密鑰為，如“4”通過加密后得到密文“2”，若接受方接到密文“”，則解密后得到的明文是（）A. B.C.2 D.6．在平面直角坐標(biāo)系中，角以為始邊，終邊與單位圓交于點(diǎn)，則（）A. B.C. D.7．若單位向量，滿足，則向量，夾角的余弦值為（）A. B.C. D.8．如圖所示，正方體中，分別為棱的中點(diǎn)，則在平面內(nèi)與平面平行的直線A.不存在 B.有1條C.有2條 D.有無數(shù)條9．棱長為1的正方體可以在一個(gè)棱長為的正四面體的內(nèi)部任意地轉(zhuǎn)動(dòng)，則的最小值為A. B.C. D.10．在一次數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)中，某同學(xué)運(yùn)用圖形計(jì)算器采集到如下一組數(shù)據(jù)：x01.002.03.0y0.240.5112.023.988.02在四個(gè)函數(shù)模型（a，b為待定系數(shù)）中，最能反映，y函數(shù)關(guān)系的是（）.A. B.C. D.二、填空題（本大題共5小題，請(qǐng)把答案填在答題卡中相應(yīng)題中橫線上）11．若關(guān)于的不等式對(duì)任意的恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為____________12．求方程在區(qū)間內(nèi)的實(shí)數(shù)根，用“二分法”確定的下一個(gè)有根的區(qū)間是____________.13．等于_______.14．已知α為第二象限角，且則的值為______.15．直線,當(dāng)變動(dòng)時(shí),所有直線都通過定點(diǎn)______.三、解答題（本大題共6小題.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16．已知直線l經(jīng)過點(diǎn).（1）若在直線l上，求l的一般方程；（2）若直線l與直線垂直，求l的一般方程.17．已知函數(shù)（a為實(shí)常數(shù)）（1）若，設(shè)在區(qū)間的最小值為，求的表達(dá)式：（2）設(shè)，若函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍18．已知函數(shù)的圖象在定義域(0，+∞)上連續(xù)不斷，若存在常數(shù)T>0，使得對(duì)于任意的x>0，恒成立，稱函數(shù)滿足性質(zhì)P(T).（1）若滿足性質(zhì)P(2)，且，求的值；（2）若，試說明至少存在兩個(gè)不等的正數(shù)T1、T2，同時(shí)使得函數(shù)滿足性質(zhì)P(T1)和P(T2)；（3）若函數(shù)滿足性質(zhì)P(T)，求證：函數(shù)存在零點(diǎn).19．已知圓的圓心在直線上，且經(jīng)過圓與圓的交點(diǎn).（1）求圓的方程；（2）求圓的圓心到公共弦所在直線的距離.20．某種放射性元素的原子數(shù)隨時(shí)間的變化規(guī)律是，其中是正的常數(shù)，為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).（1）判斷函數(shù)是增函數(shù)還是減函數(shù)；（2）把表示成原子數(shù)的函數(shù).21．已知集合=R.(1)求;(2)求(A);(3)如果非空集合,且A,求的取值范圍.

參考答案一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意，請(qǐng)將正確選項(xiàng)填涂在答題卡上.）1、B【解析】根據(jù)圖表數(shù)據(jù)特征進(jìn)行判斷即可得解.【詳解】乙組數(shù)據(jù)最大值29，最小值5，極差24，甲組最大值小于29，最小值大于5，所以A選項(xiàng)說法錯(cuò)誤；甲得分的75%分位數(shù)是20，,乙得分的75%分位數(shù)17，所以B選項(xiàng)說法正確；甲組具體數(shù)據(jù)不易看出，不能判斷C選項(xiàng)；乙組數(shù)據(jù)更集中，標(biāo)準(zhǔn)差更小，所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤故選：B2、B【解析】根據(jù)奇偶性和解析式可得答案.【詳解】由題可知，故選：B3、D【解析】根據(jù)線面關(guān)系，逐一判斷每個(gè)選項(xiàng)即可.【詳解】解：對(duì)于A選項(xiàng)，如果一條直線與一個(gè)平面平行，那么這條直線與平面內(nèi)無數(shù)條直線平行，而不是任意的直線平行，故錯(cuò)誤；對(duì)于B選項(xiàng)，如圖，，，，分別為正方體中所在棱的中點(diǎn)，平面設(shè)為平面，易知正方體的三個(gè)頂點(diǎn)，，到平面的距離相等，但所在平面與相交，故錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)C，可能在平面內(nèi)，故錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)D，正確.故選：D.4、A【解析】要使得直線被圓截得的弦長最長，則直線必過圓心，利用斜率公式求得斜率，結(jié)合點(diǎn)斜式方程，即可求解.【詳解】由題意，圓，可得圓心坐標(biāo)為，要使得直線被圓截得的弦長最長，則直線必過圓心，可得直線的斜率為，所以直線的方程為，即所求直線的方程為.故選：A.5、A【解析】根據(jù)題意中給出的解密密鑰為，利用其加密、解密原理，求出的值，解方程即可求解.【詳解】由題可知加密密鑰為，由已知可得，當(dāng)時(shí)，，所以，解得，故，顯然令，即，解得，即故選：A.6、A【解析】根據(jù)任意角三角函數(shù)的概念可得出，然后利用誘導(dǎo)公式求解.【詳解】因?yàn)榻且詾槭歼叄医K邊與單位圓交于點(diǎn)，所以，則.故選：A.【點(diǎn)睛】當(dāng)以為始邊，已知角終邊上一點(diǎn)的坐標(biāo)為時(shí)，則，.7、A【解析】將平方可得，再利用向量夾角公式可求出.【詳解】，是單位向量，，，，即，即，解得，則向量，夾角的余弦值為.故選：A.8、D【解析】根據(jù)已知可得平面與平面相交，兩平面必有唯一的交線，則在平面內(nèi)與交線平行的直線都與平面平行，即可得出結(jié)論.【詳解】平面與平面有公共點(diǎn)，由公理3知平面與平面必有過的交線，在平面內(nèi)與平行的直線有無數(shù)條，且它們都不在平面內(nèi)，由線面平行的判定定理可知它們都與平面平行.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查平面的基本性質(zhì)、線面平行的判定，熟練掌握公理、定理是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.9、A【解析】由題意可知正方體的外接球?yàn)檎拿骟w的內(nèi)切球時(shí)a最小，此時(shí)R=，.10、B【解析】由題中表格數(shù)據(jù)畫出散點(diǎn)圖，由圖觀察實(shí)驗(yàn)室指數(shù)型函數(shù)圖象【詳解】由題中表格數(shù)據(jù)畫出散點(diǎn)圖，如圖所示，觀察圖象，類似于指數(shù)函數(shù)對(duì)于A，是一次函數(shù)，圖象是一條直線，所以A錯(cuò)誤，對(duì)于B，是指數(shù)型函數(shù)，所以B正確，對(duì)于C，是對(duì)數(shù)型函數(shù)，由于表中的取到了負(fù)數(shù)，所以C錯(cuò)誤，對(duì)于D，是反比例型函數(shù)，圖象是雙曲線，所以D錯(cuò)誤，故選：B二、填空題（本大題共5小題，請(qǐng)把答案填在答題卡中相應(yīng)題中橫線上）11、【解析】根據(jù)題意顯然可知，整理不等式得：，令，求出在的范圍即可求出答案.【詳解】由題意知：，即對(duì)任意的恒成立，當(dāng)，得：，即對(duì)任意的恒成立，即對(duì)任意的恒成立，令，在上單減，所以，所以.故答案為：12、【解析】根據(jù)二分法的步驟可求得結(jié)果.【詳解】令，因?yàn)椋?，，所以下一個(gè)有根的區(qū)間是.故答案為：13、【解析】直接利用誘導(dǎo)公式即可求解.【詳解】由誘導(dǎo)公式得：.故答案為：.14、【解析】根據(jù)已知求解得出，再利用誘導(dǎo)公式和商數(shù)關(guān)系化簡可求【詳解】由，得，得或.α為第二象限角，，.故答案：.15、(3,1)【解析】將直線方程變形為,得到,解出,即可得到定點(diǎn)坐標(biāo).【詳解】由,得,對(duì)于任意,式子恒成立,則有,解出,故答案為:(3,1).【點(diǎn)睛】本題考查直線過定點(diǎn)問題,直線一定過兩直線、的交點(diǎn).三、解答題（本大題共6小題.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16、（1）（2）【解析】（1）由兩點(diǎn)式可求l的一般方程；（2）由垂直關(guān)系求出直線l的斜率，結(jié)合點(diǎn)斜式可求出l的一般方程.【小問1詳解】∵直線l經(jīng)過點(diǎn)，且在直線l上，則由兩點(diǎn)式求得直線的方程為，即；【小問2詳解】∵直線l與直線垂直，則直線l的斜率為.又直線l經(jīng)過點(diǎn)，故直線l的方程為，即17、（1）；（2）【解析】（1）用二次函數(shù)法求函數(shù)的最小值，要注意定義域，同時(shí)由于不確定，要根據(jù)對(duì)稱軸分類討論（2）首先用單調(diào)性定義證明單調(diào)性，可將“函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)”轉(zhuǎn)化為恒成立問題求即可【詳解】（1）由于，當(dāng)時(shí)，①若，即，則在為增函數(shù)，；②若，即時(shí)，；③若，即時(shí)，在上是減函數(shù)，；綜上可得；（2）在區(qū)間上任取，（*）在上是增函數(shù)∴（*）可轉(zhuǎn)化為對(duì)任意且都成立，即①當(dāng)時(shí)，上式顯然成立②，由得，解得；③，由得，，得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)在區(qū)間上的最值問題，注意要對(duì)對(duì)稱軸和區(qū)間的位置進(jìn)行討論，考查單調(diào)性的應(yīng)用，這類問題要轉(zhuǎn)化為恒成立問題，實(shí)質(zhì)還是研究最值，這里就會(huì)涉及到構(gòu)造新函數(shù)的問題，本題是一道難度較大的題目18、（1）0；（2）證明見解析；（3）證明見解析.【解析】（1）由滿足性質(zhì)可得恒成立，取可求，取可求，由此可求的值；(2）設(shè)滿足，利用零點(diǎn)存在定理證明關(guān)于的方程至少有兩個(gè)解，證明至少存在兩個(gè)不等的正數(shù)，同時(shí)使得函數(shù)滿足性質(zhì)和；（3）分別討論，，時(shí)函數(shù)的零點(diǎn)的存在性，由此完成證明.【小問1詳解】因?yàn)闈M足性質(zhì)，所以對(duì)于任意的x，恒成立.又因?yàn)?，所以，，由可得，所以，；【小?詳解】若正數(shù)滿足，等價(jià)于，記，顯然，，因?yàn)?，所以，，?因?yàn)榈膱D像連續(xù)不斷，所以存，使得，因此，至少存在兩個(gè)不等的正數(shù)，使得函數(shù)同時(shí)滿足性質(zhì)和.【小問3詳解】若，則1即為零點(diǎn)；因?yàn)椋簦瑒t，矛盾，故，若，則，，，可得.取即可使得，又因?yàn)榈膱D像連續(xù)不斷，所以，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上存在零點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上存在零點(diǎn)，若，則由，可得，由，可得，由，可得.取即可使得，又因?yàn)榈膱D像連續(xù)不斷，所以，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上存在零點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上存在零點(diǎn)，綜上，函數(shù)存在零點(diǎn).【點(diǎn)睛】“新定義”主要是指即時(shí)定義新概念、新公式、新定理、新法則、新運(yùn)算五種，然后根據(jù)此新定義去解決問題，有時(shí)還需要用類比的方法去理解新的定義，這樣有助于對(duì)新定義的透徹理解.對(duì)于此題中的新概念，對(duì)閱讀理解能力有一定的要求.但是透過現(xiàn)象看本質(zhì)，它們考查的還是基礎(chǔ)數(shù)學(xué)知識(shí)，所以說“新題”不一定是“難題”，掌握好三基，以不變應(yīng)萬變才是制勝法寶.19、（1）；（2）.【解析】（1）求出的坐標(biāo)，然后求出的中垂線方程，然后求出圓心和半徑即可；（2）兩圓相減可得方程，然后利用點(diǎn)到直線的距離公式求出答案即可.【詳解】（1）設(shè)圓與圓交點(diǎn)為，由方程組，得或不妨令，，因此的中垂線方程為，由，得，所求圓的圓心，，所以圓的方程為，即（2）圓與圓的方程相減得公共弦方程，由圓的圓心，半徑，且圓心到公共弦：的距離20、(1)減函數(shù)；(2)（其中）.【解析】（1）即得是關(guān)于的減函數(shù)；（2）利用指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化，可以把t表