湖南省岳陽(yáng)市岳陽(yáng)縣2024屆高一上數(shù)學(xué)期末經(jīng)典試題含解析

湖南省岳陽(yáng)市岳陽(yáng)縣2024屆高一上數(shù)學(xué)期末經(jīng)典試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確答案涂在答題卡上.）1．下列函數(shù)中，在區(qū)間單調(diào)遞增的是（）A. B.C. D.2．為了得到函數(shù)的圖象，可以將函數(shù)的圖象A.向右平移 B.向右平移C.向左平移 D.向左平移3．設(shè)，則（）A.a>b>c B.a>c>bC.c>a>b D.c>b>a4．函數(shù)的最小正周期為（）A. B.C. D.5．下列四個(gè)函數(shù)，最小正周期是的是（）A. B.C. D.6．下列函數(shù)是偶函數(shù)的是A. B.C. D.7．已知，，，則a、b、c的大小關(guān)系為（）A. B.C. D.8．定義在上的函數(shù)滿足，當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),.則=（）A.338 B.337C.1678 D.20139．下列函數(shù)中，在上單調(diào)遞增的是（）A. B.C. D.10．下列函數(shù)中，圖象的一部分如圖所示的是（）A. B.C. D.11．已知函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，且f(x)在上是增函數(shù)，若，則不等式的解集為（）A.{x|x>2} B.C.{或x>2} D.{或x>2}12．若函數(shù)是偶函數(shù)，函數(shù)是奇函數(shù)，則（）A.函數(shù)是奇函數(shù) B.函數(shù)是偶函數(shù)C.函數(shù)是偶函數(shù) D.函數(shù)是奇函數(shù)二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13．函數(shù)的值域是__________.14．函數(shù)（且）的圖象必經(jīng)過點(diǎn)___________.15．已知P為△ABC所在平面外一點(diǎn)，且PA，PB，PC兩兩垂直，則下列命題：①PA⊥BC；②PB⊥AC；③PC⊥AB；④AB⊥BC，其中正確命題的個(gè)數(shù)是________16．若、是方程的兩個(gè)根，則__________.三、解答題（本大題共6個(gè)小題，共70分。解答時(shí)要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17．已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)是奇函數(shù)（Ⅰ）求值；（Ⅱ）判斷并證明該函數(shù)在定義域上的單調(diào)性；（Ⅲ）若對(duì)任意的，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（Ⅳ）設(shè)關(guān)于的函數(shù)有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.18．已知函數(shù)，，其中a為常數(shù)當(dāng)時(shí)，設(shè)函數(shù)，判斷函數(shù)在上是增函數(shù)還是減函數(shù)，并說明理由；設(shè)函數(shù)，若函數(shù)有且僅有一個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍19．已知函數(shù)為定義在R上的奇函數(shù)（1）求實(shí)數(shù)m，n的值；（2）解關(guān)于x的不等式20．已知角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)，且為第二象限角（1）求、、的值；（2）若，求的值21．某企業(yè)為努力實(shí)現(xiàn)“碳中和”目標(biāo)，計(jì)劃從明年開始，通過替換清潔能源減少碳排放量，每年減少的碳排放量占上一年的碳排放量的比例均為，并預(yù)計(jì)年后碳排放量恰好減少為今年碳排放量的一半.（1）求的值；（2）若某一年的碳排放量為今年碳排放量的，按照計(jì)劃至少再過多少年，碳排放量不超過今年碳排放量的？22．已知角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，始邊與軸的非負(fù)半軸重合，它的終邊過點(diǎn)（1）求的值；（2）已知，求

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確答案涂在答題卡上.）1、B【解析】根據(jù)單調(diào)性依次判斷選項(xiàng)即可得到答案.【詳解】對(duì)選項(xiàng)A，區(qū)間有增有減，故A錯(cuò)誤，對(duì)選項(xiàng)B，，令，，則，因?yàn)椋跒樵龊瘮?shù)，在為增函數(shù)，所以在為增函數(shù)，故B正確.對(duì)選項(xiàng)C，，，解得，所以，為減函數(shù)，，為增函數(shù)，故C錯(cuò)誤.對(duì)選項(xiàng)D，在為減函數(shù)，故D錯(cuò)誤.故選：B2、B【解析】先將，進(jìn)而由平移變換規(guī)律可得解.【詳解】函數(shù)，所以只需將向右平移可得.故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)的圖像平移變換，解題的關(guān)鍵是將函數(shù)名統(tǒng)一，需要利用誘導(dǎo)公式，屬于中檔題.3、C【解析】分別求出的范圍即可比較.【詳解】，，，，，.故選：C.4、C【解析】根據(jù)正弦型函數(shù)周期的求法即可得到答案.【詳解】故選：C.5、C【解析】依次計(jì)算周期即可.【詳解】A選項(xiàng)：，錯(cuò)誤；B選項(xiàng)：，錯(cuò)誤；C選項(xiàng)：，正確；D選項(xiàng)：，錯(cuò)誤.故選：C.6、C【解析】函數(shù)的定義域?yàn)樗院瘮?shù)為奇函數(shù)；函數(shù)是非奇非偶函數(shù)；函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，所以該函數(shù)是偶函數(shù)；函數(shù)的對(duì)稱軸方程為x=?1，拋物線不關(guān)于y軸對(duì)稱，所以該函數(shù)不是偶函數(shù).故選C.7、A【解析】利用指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)的知識(shí)判斷出a、b、c的范圍即可.【詳解】因?yàn)椋?，所以故選：A8、B【解析】,,即函數(shù)是周期為的周期函數(shù).當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),.,,故本題正確答案為9、B【解析】利用基本初等函數(shù)的單調(diào)性可得出合適的選項(xiàng).【詳解】函數(shù)、、在上均為減函數(shù)，函數(shù)在上為增函數(shù).故選：B.10、D【解析】根據(jù)題意，設(shè)，利用函數(shù)圖象求得，得出函數(shù)解析式，再利用誘導(dǎo)公式判斷選項(xiàng)即可.【詳解】由題意，設(shè)，由圖象知：，所以，所以，因?yàn)辄c(diǎn)在圖象上，所以，則，解得，所以函數(shù)，即，故選：D11、C【解析】利用函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性將不等式等價(jià)為，進(jìn)而可求得結(jié)果.詳解】依題意，不等式，又在上是增函數(shù)，所以，即或，解得或.故選：C.12、C【解析】根據(jù)奇偶性的定義判斷即可；【詳解】解：因?yàn)楹瘮?shù)是偶函數(shù)，函數(shù)是奇函數(shù)，所以、，對(duì)于A：令，則，故是非奇非偶函數(shù)，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B：令，則，故為奇函數(shù)，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C：令，則，故為偶函數(shù)，故C正確；對(duì)于D：令，則，故為偶函數(shù)，故D錯(cuò)誤；故選：C二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13、【解析】首先換元，再利用三角變換，將函數(shù)轉(zhuǎn)化為關(guān)于二次函數(shù)，再求值域.【詳解】設(shè)，因?yàn)椋?，則，，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最小值，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值，所以函數(shù)的值域是故答案為：14、【解析】令得，把代入函數(shù)的解析式得，即得解.【詳解】解：因?yàn)楹瘮?shù)，其中，，令得，把代入函數(shù)的解析式得，所以函數(shù)(且)的圖像必經(jīng)過點(diǎn)的坐標(biāo)為.故答案為：15、3【解析】如圖所示，∵PA⊥PC，PA⊥PB，PC∩PB＝P，∴PA⊥平面PBC.又∵BC?平面PBC，∴PA⊥BC.同理PB⊥AC，PC⊥AB，但AB不一定垂直于BC.故答案為：3.16、【解析】由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可得，，再由

，運(yùn)算求得結(jié)果【詳解】、是方程的兩個(gè)根，，，，，故答案為：三、解答題（本大題共6個(gè)小題，共70分。解答時(shí)要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17、(Ⅰ)；(Ⅱ)答案見解析；(Ⅲ)（Ⅳ）.【解析】（1）根據(jù)奇函數(shù)性質(zhì)得，解得值；（2）根據(jù)單調(diào)性定義，作差通分，根據(jù)指數(shù)函數(shù)單調(diào)性確定因子符號(hào)，最后根據(jù)差的符號(hào)確定單調(diào)性（3）根據(jù)奇偶性以及單調(diào)性將不等式化為一元二次不等式恒成立問題，利用判別式求實(shí)數(shù)的取值范圍；（4）根據(jù)奇偶性以及單調(diào)性將方程轉(zhuǎn)化為一元二次方程有解問題，根據(jù)二次函數(shù)圖像與性質(zhì)求值域，即得實(shí)數(shù)的取值范圍.試題解析：（Ⅰ）由題設(shè)，需，∴，∴，經(jīng)驗(yàn)證，為奇函數(shù)，∴.（Ⅱ）減函數(shù)證明：任取，，且，則，∵∴∴，；∴，即∴該函數(shù)在定義域上減函數(shù).（Ⅲ）由得，∵是奇函數(shù)，∴，由（Ⅱ）知，是減函數(shù)∴原問題轉(zhuǎn)化為，即對(duì)任意恒成立，∴，得即為所求.（Ⅳ）原函數(shù)零點(diǎn)的問題等價(jià)于方程由（Ⅱ）知，，即方程有解∵，∴當(dāng)時(shí)函數(shù)存在零點(diǎn).點(diǎn)睛:利用函數(shù)性質(zhì)解不等式：首先根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)把不等式轉(zhuǎn)化為的形式，然后根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性去掉“”，轉(zhuǎn)化為具體的不等式(組)，此時(shí)要注意與的取值應(yīng)在外層函數(shù)的定義域內(nèi).18、（1）見解析；（2），【解析】代入a的值，求出的解析式，判斷函數(shù)的單調(diào)性即可；由題意把函數(shù)有且僅有一個(gè)零點(diǎn)轉(zhuǎn)化為有且只有1個(gè)實(shí)數(shù)根，通過討論a的范圍，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)得到關(guān)于a的不等式組，解出即可【詳解】（1）由題意，當(dāng)時(shí)，，則，因?yàn)?，又由在遞減，所以遞增，所以根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，可得函數(shù)在單調(diào)遞增函數(shù)；由，得，即，若函數(shù)有且只有1個(gè)零點(diǎn)，則方程有且只有1個(gè)實(shí)數(shù)根，化簡(jiǎn)得，即有且只有1個(gè)實(shí)數(shù)根，時(shí)，可化為，即，此時(shí)，滿足題意，當(dāng)時(shí)，由得：，解得：或，當(dāng)即時(shí)，方程有且只有1個(gè)實(shí)數(shù)根，此時(shí)，滿足題意，當(dāng)即時(shí)，若是的零點(diǎn)，則，解得：，若是的零點(diǎn)，則，解得：，函數(shù)有且只有1個(gè)零點(diǎn)，所以或，，綜上，a的范圍是，【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)與方程的綜合應(yīng)用，其中解答中涉及到函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)的零點(diǎn)，以及二次函數(shù)的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)的綜合應(yīng)用，同時(shí)把函數(shù)有且僅有一個(gè)零點(diǎn)轉(zhuǎn)化為方程有且只有1個(gè)實(shí)數(shù)根，合理令二次函數(shù)的性質(zhì)，分類討論是解答的關(guān)鍵，著重考查了轉(zhuǎn)化思想，分類討論思想，以及推理與運(yùn)算能力，屬于中檔試題.19、（1）（2）答案詳見解析【解析】（1）利用以及求得的值.（2）利用函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性化簡(jiǎn)不等式，對(duì)進(jìn)行分類討論，由此求得不等式的解集.【小問1詳解】由于是定義在R上的奇函數(shù)，所以，所以，由于是奇函數(shù)，所以，所以，即，所以.【小問2詳解】由（1）得，任取，，由于，所以，，所以在上遞增.不等式，即，，，，，，①.當(dāng)時(shí)，①即，不等式①的解集為空集.當(dāng)時(shí)，不等式①的解集為.當(dāng)時(shí)，不等式①的解集為.20、（1）；；（2）.【解析】（1）由三角函數(shù)的定義和為第二象限角，求得，即點(diǎn)，再利用三角函數(shù)的定義，即可求解；（2）利用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式和三角函數(shù)的基本關(guān)系式化簡(jiǎn)，代入即可求解.【詳解】（1）由三角函數(shù)的定義可知，解得，因?yàn)闉榈诙笙藿牵?，即點(diǎn)，則，由三角函數(shù)的定義，可得.（2）由（1）知和，可得=.【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)的定義，以及三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式的化簡(jiǎn)、求值問題，其中解答中熟記三角函數(shù)的定義，熟練應(yīng)用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式，準(zhǔn)確計(jì)算是解答的關(guān)鍵你，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.21、（1）；（2）年.【解析】（1）設(shè)今年碳排放量為，則由題意得，從而可求出的值；（2）設(shè)再過年碳排