專題8.4 期中期末專項(xiàng)復(fù)習(xí)之一次函數(shù)十七大必考點(diǎn)（舉一反三）（北師大版）（解析版）

專題8.4一次函數(shù)十七大必考點(diǎn)【北師大版】TOC\o"1-3"\h\u【考點(diǎn)1判斷一次函數(shù)的圖像】 1【考點(diǎn)2根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)求參數(shù)】 4【考點(diǎn)3一次函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)特征】 8【考點(diǎn)4確定一次函數(shù)經(jīng)過的象限】 10【考點(diǎn)5根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)判斷結(jié)論正誤】 12【考點(diǎn)6根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)比較函數(shù)值大小】 15【考點(diǎn)7根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)比較自變量大小】 18【考點(diǎn)8根據(jù)一次函數(shù)性質(zhì)確定參數(shù)取值范圍】 20【考點(diǎn)9一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)與面積綜合】 23【考點(diǎn)10一次函數(shù)的平移】 28【考點(diǎn)11確定一次函數(shù)解析式】 30【考點(diǎn)12一次函數(shù)性質(zhì)的實(shí)際應(yīng)用】 33【考點(diǎn)13一次函數(shù)圖像的實(shí)際運(yùn)用】 39【考點(diǎn)14一次函數(shù)的新定義問題】 44【考點(diǎn)15一次函數(shù)的規(guī)律探究】 50【考點(diǎn)16一次函數(shù)與方程】 55【考點(diǎn)17一次函數(shù)與不等式】 61【考點(diǎn)1一次函數(shù)的概念】【例1】【變式1-1】【變式1-2】【變式1-3】【考點(diǎn)2判斷一次函數(shù)的圖像】【例2】（2022·安徽·金寨縣天堂寨初級(jí)中學(xué)八年級(jí)階段練習(xí)）一次函數(shù)y=mx+n與正比例函數(shù)y=mnx（m，n為常數(shù)、且mn≠0）在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖可能是（）A．B．C．D．【答案】C【分析】根據(jù)“兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)”分兩種情況討論mn的符號(hào)，然后根據(jù)m、n同正時(shí)，同負(fù)時(shí)，一正一負(fù)或一負(fù)一正時(shí)，利用一次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行判斷．【詳解】解：A、一次函數(shù)m＞0，n＞0；正比例函數(shù)mn＜0，矛盾；B、一次函數(shù)m＞0，n＜0；正比例函數(shù)mn＞0，矛盾；C、一次函數(shù)m＞0，n＜0，正比例函數(shù)mn＜0，成立；D、一次函數(shù)m＜0，n＞0，正比例函數(shù)mn＞0，矛盾，故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了一次函數(shù)和正比例函數(shù)的圖象性質(zhì)，要掌握它的性質(zhì)才能靈活解題．一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象有四種情況：①當(dāng)k＞0，b＞0，經(jīng)過第一、二、三象限；②當(dāng)k＞0，b＜0，經(jīng)過第一、三、四象限；③當(dāng)k＜0，b＞0時(shí)，經(jīng)過第一、二、四象限；④當(dāng)k＜0，b＜0時(shí)，經(jīng)過第二、三、四象限．【變式2-1】（2022·黑龍江·哈爾濱順邁學(xué)校八年級(jí)期末）如圖，同一直角坐標(biāo)系中，能表示一次函數(shù)y=x+kb和y=kx+b（k、b為常數(shù)，且k≠0）的圖象是（

）A．B．C．D．【答案】C【分析】由于無法直接辨識(shí)一次函數(shù)y=x+kb和y=kx+b的圖象各是哪條直線，因此要根據(jù)選項(xiàng)先得到b≠0，再根據(jù)k，b的正負(fù)分類討論得出答案．【詳解】解：A、一次函數(shù)y=kx+b經(jīng)過第一、二、三象限，則k＞0，b＞0，則kb＞0；而一次函數(shù)y=x+kb與y軸交于負(fù)半軸，則kb＜0．kb＞0與kb＜0相矛盾，不符合題意；B、一次函數(shù)y=kx+b經(jīng)過第二、三、四象限，則k＜0，b＜0，則kb＞0；而一次函數(shù)y=x+kb與y軸交于負(fù)半軸，則kb＜0．kb＞0與kb＜0相矛盾，不符合題意；C、一次函數(shù)y=kx+b經(jīng)過第一、二、四象限，則k＜0，b＞0，則kb＜0；而一次函數(shù)y=x+kb與y軸交于負(fù)半軸，則kb＜0．kb＜0與kb＜0相一致，符合題意；D、一次函數(shù)y=kx+b經(jīng)過第二、三、四象限，則k＜0，b＜0，則kb＞0；而一次函數(shù)y=x+kb與y軸交于負(fù)半軸，則kb＜0．kb＞0與kb＜0相矛盾，不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)圖象，解題的關(guān)鍵是掌握一次函數(shù)y=kx+b的圖象有四種情況：①當(dāng)k>0，b>0，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、二、三象限；②當(dāng)k>0，b<0，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、三、四象限；③當(dāng)k<0，b>0時(shí)，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、二、四象限；④當(dāng)k<0，b<0時(shí)，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第二、三、四象．【變式2-2】（2022·陜西·西工大附中分校八年級(jí)期末）若直線y=kx+b經(jīng)過第一、二、四象限，則函數(shù)y=bx-k的大致圖像是(

)A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)一次函數(shù)y=kx+b的圖像經(jīng)過第一、二、四象限，可以得到k和b的正負(fù)，然后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，即可得到一次函數(shù)y=bx-k圖像經(jīng)過哪幾個(gè)象限，從而可以解答本題．【詳解】∵一次函數(shù)y=kx+b的圖像經(jīng)過第一、二、四象限，∴k<0，b>0，∴b>0，-k>0，∴一次函數(shù)y=bx-k圖像第一、二、三象限，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)解答．【變式2-3】（2022·黑龍江牡丹江·八年級(jí)期末）直線y1=mx+n2+1A． B．C． D．【答案】C【分析】首先設(shè)定一個(gè)為一次函數(shù)y1=mx+n2+1【詳解】解：∵∴y1=mx+n2+1的圖像與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)在C、如果過第一、二、四象限的圖象是y1，由y1的圖象可知，m＜0；由y2的圖象可知，m＜0，兩結(jié)論不互相矛盾，故正確；D、如果過第一、二、三象限的圖象是y1，由y1的圖象可知，m＞0；由y2的圖象可知，m＜0，兩結(jié)論相矛盾，故錯(cuò)誤．故選C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了一次函數(shù)的圖象性質(zhì)，要掌握它的性質(zhì)才能靈活解題．一次函數(shù)y=kx+b的圖象有四種情況：①當(dāng)k＞0，b＞0，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、二、三象限；②當(dāng)k＞0，b＜0，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、三、四象限；③當(dāng)k＜0，b＞0時(shí)，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、二、四象限；④當(dāng)k＜0，b＜0時(shí)，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第二、三、四象限．【考點(diǎn)3根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)求參數(shù)】【例3】（2022·河北·晉州市第七中學(xué)八年級(jí)期末）已知正比例函數(shù)y=(1-m)x的圖像上一點(diǎn)(a,b)，且ab<0，則m的值可能是（

）A．-0.5 B．0 C．1 D．1.5【答案】D【分析】根據(jù)ab<0可知，a，b異號(hào)，點(diǎn)(a,b)應(yīng)該在第二象限或第四象限，所以正比例函數(shù)應(yīng)該過二四象限，即可推出【詳解】解：由ab<0得：a，b異號(hào)，點(diǎn)∵點(diǎn)在正比例函數(shù)的圖像上∴圖像過二四象限∴1-m＜0，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查正比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)，根據(jù)點(diǎn)所在的象限，判斷出圖像所過象限是解題的關(guān)鍵．【變式3-1】（2022·江蘇南通·八年級(jí)期中）已知一次函數(shù)y=kx+b，當(dāng)x=-1時(shí)，y<0；當(dāng)0≤x≤2時(shí)，-1≤y≤3．則k=________．【答案】2【分析】當(dāng)x=-1時(shí)，y<0；0≤x≤2時(shí)，-1≤y≤3，可得y隨x的增大而增大，再利用待定系數(shù)法求解函數(shù)解析式即可．【詳解】解：當(dāng)x=-1時(shí)，y<0；0≤x≤2時(shí)，-1≤y≤3，所以y隨x的增大而增大，所以當(dāng)x=0,y=-1,x=2,y=3,∴{b=-1解得：{k=2故答案為：2【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)的圖象，一次函數(shù)的增減性，利用待定系數(shù)法求解一次函數(shù)的解析式，掌握“一次函數(shù)的增減性的判斷方法”是解本題的關(guān)鍵．【變式3-2】（2022·湖北·嘉魚縣教學(xué)研究室八年級(jí)期末）已知函數(shù)y=(2m+1)x+m-3（m為常數(shù)）．(1)當(dāng)m滿足條件__________時(shí)，變量y是變量x的一次函數(shù)；(2)當(dāng)m滿足條件__________時(shí)，函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)(1,4)；(3)當(dāng)m滿足條件__________時(shí)，y隨x的增大而減?。?4)當(dāng)m滿足條件__________時(shí)，函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)在x軸的上方；【答案】(1)m≠-(2)m=2(3)m<-(4)m>3【分析】（1）根據(jù)一次函數(shù)的定義即可求解；（2）將(1,4)代入y=(2m+1)x+m-3即可；（3）根據(jù)一次函數(shù)的增減性，當(dāng)k>0時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)k<0時(shí)，y隨x的增大而減??；（4）將x=0代入函數(shù)表達(dá)式，即可求出該函數(shù)與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，由于函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)在x軸的上方，只需要縱坐標(biāo)大于0即可．（1）∵變量y是變量x的一次函數(shù)；∴2m+1≠0，解得：m≠-故答案為：m≠-1（2）將(1,4)代入y=(2m+1)x+m-3得：4=（2m+1）×1+m-3解得：m=2，故答案為：m=2；（3）∵y隨x的增大而減小，∴2m+1<0，解得：m<-1故答案為：m<-1（4）當(dāng)x=0時(shí)，y=m-3，∴該函數(shù)與y軸的交點(diǎn)為（0，m-3），∵函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)在x軸的上方，∴m-3>0，解得：m>3；故答案為：m>3．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，熟練地掌握一次函數(shù)的增減性以及一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．【變式3-3】（2022·安徽·八年級(jí)期中）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O（0，0），A（5，3），B（4，0），直線y＝mx﹣5m+3將△OAB分成面積相等的兩部分，則m的值為（）A．1 B．2 C．3 D．﹣1【答案】A【分析】設(shè)點(diǎn)C為線段OB的中點(diǎn)，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2，0），利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可得出直線y=mx-5m+3過三角形的頂點(diǎn)A（5，3），結(jié)合直線y=mx-5m+3過點(diǎn)C（2，0），再利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出m的值．【詳解】解：設(shè)點(diǎn)C為線段OB的中點(diǎn)，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2，0），如圖所示．∵y＝mx﹣5m+3＝（x﹣5）m+3，∴當(dāng)x＝5時(shí)，y＝（5﹣5）m+3＝3，∴直線y＝mx﹣5m+3過三角形的頂點(diǎn)A（5，3）．∵直線y＝mx﹣5m+3將△OAB分成面積相等的的兩部分，∴直線y＝mx﹣5m+3過點(diǎn)C（2，0），∴0＝2m﹣5m+3，∴m＝1．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，利用一次函數(shù)上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，找出關(guān)于m的一元一次方程是解題的關(guān)鍵．【考點(diǎn)4一次函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)特征】【例4】（2022·廣東湛江·八年級(jí)期末）已知正比例函數(shù)y=kx，當(dāng)x=2時(shí)，y=6，則下列各點(diǎn)在該函數(shù)圖像上的是（）A．（﹣1，﹣3） B．（﹣1，3） C．（3，1） D．（﹣3，1）【答案】A【分析】先求出正比例函數(shù)y=3x，再將點(diǎn)坐標(biāo)逐個(gè)代入，即可得答案．【詳解】解：∵正比例函數(shù)y=kx，當(dāng)x=2時(shí)，y=6，∴6=2k，解得k=3，∴正比例函數(shù)為y=3x，在正比例函數(shù)y=3x中，若x=-1，則y=3×(-1)=-3，（﹣1，﹣3）在函數(shù)圖像上，故選項(xiàng)A符合題意，選項(xiàng)B不符合題意；若x=3，則y=3×3=9，（3，1）不在函數(shù)圖像上，故選項(xiàng)C不符合題意；若x=-3，則y=3×(-3)=-9，（﹣3，1）不在函數(shù)圖像上，故選項(xiàng)D不符合題意．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式及函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)的特征，理解函數(shù)圖像上的點(diǎn)，其坐標(biāo)需滿足解析式是解本題的關(guān)鍵．【變式4-1】（2022·重慶市璧山中學(xué)校八年級(jí)期中）直線y=-x+2經(jīng)過點(diǎn)（1，a），則a=_________．【答案】1【分析】直接將點(diǎn)（1，a）代入直線y=-x+2，即可得出a＝1．【詳解】解：∵直線y=-x+2經(jīng)過點(diǎn)（1，a），將其代入解析式∴a＝1，故答案為1．【點(diǎn)睛】此題主要考查一次函數(shù)解析式的性質(zhì)，熟練掌握一次函數(shù)上點(diǎn)的特征是解題的關(guān)鍵．【變式4-2】（2022·天津市紅橋區(qū)教師發(fā)展中心八年級(jí)期末）已知一次函數(shù)y=kx+b（k，b為常數(shù)，k≠0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A?（(1)求該一次函數(shù)的解析式；(2)判斷點(diǎn)P?（5【答案】(1)一次函數(shù)的解析式為y=-(2)點(diǎn)P?（5【分析】（1）用待定系數(shù)法可得解析式；（2）結(jié)合（1），設(shè)x=5，算出y值，即可判斷P是否在圖象上，同理可判斷Q．（1）∵點(diǎn)A，B在一次函數(shù)的圖象上，∴2k+b=3?，?-k+b=4∴一次函數(shù)的解析式為y=-1（2）把x=5代入到y(tǒng)=-13x+∴點(diǎn)P?（把x=3代入到y(tǒng)=-13x+∴點(diǎn)Q?【點(diǎn)睛】本題考查待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式和一次函數(shù)圖象上點(diǎn)坐標(biāo)的特征，解題的關(guān)鍵是掌握待定系數(shù)法．【變式4-3】（2022·浙江·杭州江南實(shí)驗(yàn)學(xué)校三模）一次函數(shù)y1=ax-a+1（a為常數(shù)，且a(1)若點(diǎn)（﹣1，3）在一次函數(shù)y1=ax-a+1的圖像上，求(2)若a>0，當(dāng)-1≤x≤2時(shí)，函數(shù)有最大值5，求出此時(shí)一次函數(shù)y1(3)對(duì)于一次函數(shù)y2=kx+2k-4（k≠0），若對(duì)任意實(shí)數(shù)x，y1【答案】(1)a=-1(2)y(3)k<53【分析】（1）將點(diǎn)（﹣1，3）代入一次函數(shù)解析式，轉(zhuǎn)化為關(guān)于a的一元一次方程并求解即可；（2）由a>0時(shí)，y隨x的增大而增大，可確定當(dāng)x=2時(shí)，函數(shù)有最大值，然后代入函數(shù)解析式求解即可；（3）由題意可知，兩直線應(yīng)該平行，即有k=a，再根據(jù)y1（1）解：將點(diǎn)（﹣1，3）代入一次函數(shù)y1可得3=-a-a+1，解得a=-1；（2）∵a>0時(shí)，y隨x的增大而增大，∴當(dāng)x=2時(shí)，函數(shù)有最大值，即y1解得a=4，∴此時(shí)一次函數(shù)y1的表達(dá)式為y（3）由題意可知，k=a≠0，∴y1∵對(duì)任意實(shí)數(shù)x，y1∴-k+1>2k-4，解得k<5∴k的取值范圍為k<53且【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)解析式與點(diǎn)的關(guān)系、一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)、一次函數(shù)與不等式的綜合應(yīng)用等知識(shí)，熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì)，靈活運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想分析問題是解題的關(guān)鍵．【考點(diǎn)5確定一次函數(shù)經(jīng)過的象限】【例4】（2022·山東菏澤·八年級(jí)期末）一次函數(shù)y=kx+b（k，b為常數(shù)）的圖像經(jīng)過點(diǎn)P（－2，－1）且y隨著x的增大而減小，則該圖像不經(jīng)過的象限是（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】A【分析】根據(jù)題意分別求得k<0和b<0，再進(jìn)行判斷即可．【詳解】∵一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)P(-2,-1)，∴-1=-2k+b，∴b=2k-1，∵一次函數(shù)y=kx+b中y隨著x的增大而減小，∴k<0，∴b=2k-1＜∵k<0，b＜∴該圖像不經(jīng)過的象限是第一象限，故答案為：A．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的問題，掌握一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【變式4-1】（2022·上海市梅隴中學(xué)九年級(jí)期中）已知直線ykxb經(jīng)過第一、三、四象限，那么直線ybxk一定不經(jīng)過（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】C【分析】根據(jù)直線y=kx+b經(jīng)過第一，三，四象限，可以判斷k、b的正負(fù)，根據(jù)一次函數(shù)圖象的性質(zhì)，從而可以判斷直線y=bx+k經(jīng)過哪幾個(gè)象限，不經(jīng)過哪個(gè)象限．【詳解】解：∵直線y=kx+b經(jīng)過第一，三，四象限，∴k>0，b<0，∴直線y=bx+k經(jīng)過第一、二、四象限，不經(jīng)過第三象限，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的性質(zhì)，明確題意，熟練掌握并靈活運(yùn)用一次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【變式4-2】（2022·湖北·武漢外國語學(xué)校美加分校八年級(jí)階段練習(xí)）若一次函數(shù)y=kx+b(k、b是常數(shù))的圖象不經(jīng)過第二象限，則一次函數(shù)y=-x+kb的圖象（

）A．過二、三、四象限 B．過二、四象限 C．不過第一象限 D．不過第三象限【答案】C【分析】根據(jù)圖象不經(jīng)過第二象限，確定k>0，b≤0，從而確定函數(shù)y=-x+kb為y=-x或y=-x+kb且kb＜0求解即可【詳解】∵函數(shù)的y=kx+b圖象不經(jīng)過第二象限，∴k>0，b≤0，∴y=-x+kb為y=-x或y=-x+kb且kb＜0，∴函數(shù)圖像分布在二、四象限或二、三、四象限，即函數(shù)圖像不經(jīng)過第一象限，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖像的分布，熟練掌握?qǐng)D像分布與k,b的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．【變式4-3】（2022·河南·商水縣希望初級(jí)中學(xué)八年級(jí)期中）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A-5,-1關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為A'a,b，關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為Bc,d，則一次函數(shù)A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】B【分析】根據(jù)已知條件分別求出a，b，c，d，再根據(jù)一次函數(shù)的圖像性質(zhì)判斷即可．【詳解】∵A-5,-1∴關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為A'5,1，關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為∴a=5，b=1，c=-5，d=1，∴a-c=10，b+d=2，∴一次函數(shù)為y=10x-2，∴一次函數(shù)圖像經(jīng)過一、三、四象限，∴不經(jīng)過第二象限；故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特征和一次函數(shù)的圖像性質(zhì)，熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【考點(diǎn)6根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)判斷結(jié)論正誤】【例6】（2022·黑龍江·林口縣教師進(jìn)修學(xué)校八年級(jí)期末）將直線y=12x向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后得到直線y＝kx＋b，則下列關(guān)于直線y＝kx＋bA．直線經(jīng)過一、三、四象限 B．y隨x的增大而減小C．與y軸交于（2，0） D．與x軸交于（－4，0）【答案】D【分析】直線y=12x向上平移2【詳解】解：直線y=12x向上平移2A．∵k=12＞0，b=2＞B．∵k=12＞0，故y隨C．令y=0，則x=-4，所以與x軸交點(diǎn)為-1，0，故D．令x=0，y=2，則與y軸的交點(diǎn)為0，2，故故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，掌握函數(shù)圖象平移規(guī)律“上加下減”以及一次函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．【變式5-1】（2022·河南·長(zhǎng)葛市教學(xué)研究室八年級(jí)期末）下列說法正確的是（

）A．一次函數(shù)y=-x+6的圖像不經(jīng)過第三象限B．一次函數(shù)y=-2x+4的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是0,4C．一個(gè)正比例函數(shù)的圖像經(jīng)過1,-2，則它的表達(dá)式為y=-D．若P1x1,y1，P2【答案】A【分析】根據(jù)一次函數(shù)中的k、b的值判斷函數(shù)圖象經(jīng)過的象限；根據(jù)坐標(biāo)軸上的點(diǎn)的特征可求出與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；利用待定系數(shù)法可求出一次函數(shù)的表達(dá)式；根據(jù)一次函數(shù)的圖象的增減性，可以判斷出y1、y【詳解】解：A、一次函數(shù)y=-x+6的圖像經(jīng)過一、二、四象限，不經(jīng)過第三象限，故選項(xiàng)符合題意；B、一次函數(shù)y=-2x+4的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是2,0，與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是0,4，故選項(xiàng)不符合題意；C、正比例函數(shù)的圖像經(jīng)過1,-2，則它的表達(dá)式為y=-2x，故選項(xiàng)不符合題意；D、若P1x1,y1，P2x2,y2在直線故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的圖象及其性質(zhì)，熟練掌握一次函數(shù)的圖象及其性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．【變式5-2】（2022·江蘇淮安·八年級(jí)期末）關(guān)于一次函數(shù)y=x-1的圖像如圖所示，圖像與x軸、y軸的交點(diǎn)分別為A、B，以下說法：①A點(diǎn)坐標(biāo)是1,0；②y隨x的增大而增大；③△AOB的面積為12；④直線y=x-1可以看作由直線y=x向下平移1個(gè)單位得到．其中正確的有（

A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】D【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)對(duì)每個(gè)選項(xiàng)分別進(jìn)行判斷，即可得到答案．【詳解】解：根據(jù)題意，∵y=x-1，令y=0，則x=1，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為1,0，故①正確；由圖像可知，y隨x的增大而增大；故②正確；令x=0，則y=-1，故點(diǎn)B為0,-1，∴OA=1，OB=1，∴SΔOAB=直線y=x-1可以看作由直線y=x向下平移1個(gè)單位得到，故④正確；故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)、一次函數(shù)圖像與系數(shù)的關(guān)系以及一次函數(shù)圖像與幾何變換，逐一分析四條結(jié)論是否符合題意是解題的關(guān)鍵．【變式5-3】（2022·河北·易縣易州九年一貫制學(xué)校八年級(jí)期末）關(guān)于自變量x的函數(shù)y＝（k－3）x＋2k，下列結(jié)論：①當(dāng)k≠3時(shí)，此函數(shù)是一次函數(shù)；②無論k取什么值，函數(shù)圖象必經(jīng)過點(diǎn)（－2，6）；③若函數(shù)經(jīng)過二、三、四象限，則k的取值范圍是k＜0；④若函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)始終在正半軸，則k的取值范圍是k＜3其中結(jié)論正確的序號(hào)是__________．【答案】①②③【分析】根據(jù)一次函數(shù)的定義，函數(shù)圖像和系數(shù)的關(guān)系逐一判斷選項(xiàng)即可.【詳解】解：①當(dāng)k≠3時(shí)，函數(shù)是一次函數(shù)；故①符合題意；②y＝（k﹣3）x+2k＝k（x+2）﹣3x，當(dāng)x＝﹣2時(shí)，y＝6，過函數(shù)過點(diǎn)（﹣2，6），故②符合題意；③函數(shù)y＝（k﹣3）x+2k經(jīng)過二，三，四象限，則k-3<02k<0，解得：k＜0，故③④當(dāng)k﹣3＝0時(shí)，y＝6，與x軸無交點(diǎn)；當(dāng)k≠3時(shí)，函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)始終在正半軸，即﹣2kk-3>0，解得：0＜k＜3，故故答案為：①②③．【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)一次函數(shù)的定義，一次函數(shù)圖象的性質(zhì)，一次函數(shù)與x軸交點(diǎn)問題，交點(diǎn)坐標(biāo)確定解析式字母系數(shù)的取值及分類討論思想的運(yùn)用，掌握一次函數(shù)圖象的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【考點(diǎn)6根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)比較函數(shù)值大小】【例6】（2022·陜西·西安高新一中實(shí)驗(yàn)中學(xué)八年級(jí)期末）設(shè)一次函數(shù)y＝kx+3k﹣5（k≠0），對(duì)任意兩個(gè)k的值k1、k2，分別對(duì)應(yīng)兩個(gè)一次函數(shù)y1，y2．若k1k2＜0A．﹣3 B．﹣5 C．﹣2 D．0【答案】B【分析】整理一次函數(shù)解析式求出不論k取任何值時(shí)一次函數(shù)經(jīng)過的定點(diǎn)，再根據(jù)k1k2＜0，可知兩直線一條經(jīng)過第一、三象限，一條經(jīng)過第二、四象限，所以當(dāng)m為交點(diǎn)橫坐標(biāo)時(shí)，所對(duì)應(yīng)y【詳解】解：∵y=kx+3k-5=k（x+3）-5，∴不論k取何值，當(dāng)x=-3時(shí)，y=-5，∴一次函數(shù)y=kx+3k-5經(jīng)過定點(diǎn)（-3，-5），又∵對(duì)于任意兩個(gè)k的值k1、k2，∴兩個(gè)一次函數(shù)y1∴當(dāng)m=-3，相應(yīng)的y1，y2中的較大值故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，整理函數(shù)解析式，然后求出一次函數(shù)y=kx+3k-5經(jīng)過的定點(diǎn)坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．【變式6-1】（2022·四川成都·八年級(jí)期中）一次函數(shù)y=x-1的圖像交x軸于點(diǎn)A．交y軸于點(diǎn)B，在y=x-1的圖像上有兩點(diǎn)x1,y1、x2A．y1<0<y2 B．y2<-1<【答案】C【分析】根據(jù)一次函數(shù)y=x-1，可得圖像與y軸交點(diǎn)B的坐標(biāo)以及增減性，再結(jié)合圖像即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵一次函數(shù)y=x-1，函數(shù)值y隨x的增大而增大，且∵一次函數(shù)y=x-1與y軸交于點(diǎn)B，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為0,-1，∴當(dāng)x<0時(shí)，y<-1，當(dāng)x>0時(shí)，y>-1，∵x1∴y1故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：一次函數(shù)y=kx+b，（k≠0，且k，b為常數(shù)）的圖像是一條直線，直線上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)都滿足函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=kx+b．也考查了一次函數(shù)的增減性．【變式6-2】（2022·遼寧鞍山·九年級(jí)階段練習(xí)）定義maxa,b，當(dāng)a≥b時(shí)，maxa,b=a，當(dāng)a<b時(shí)，maxa,b=b【答案】6【分析】根據(jù)新定義內(nèi)容分情況討論，然后結(jié)合一次函數(shù)的增減性求得函數(shù)最小值．【詳解】解：當(dāng)x+3≥-x+9時(shí)，解得x≥3，此時(shí)y=x+3，∵1＞0，∴y隨x的增大而增大，當(dāng)x=3時(shí)，y最小值為6；當(dāng)x+3＜-x+9時(shí)，解得x＜3，此時(shí)y=-x+9，∵-1＜0，∴y隨x的增大而減小，綜上，當(dāng)x=3時(shí)，y最小值為6，故答案為：6．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的性質(zhì)，理解新定義內(nèi)容，分情況列出函數(shù)解析式并掌握一次函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．【變式6-3】（2022·福建廈門·八年級(jí)期末）已知一次函數(shù)y=-2x+4．(1)在平面直角坐標(biāo)系中畫出該函數(shù)的圖象；(2)若n>3，點(diǎn)Cn+3，y1，D2n+1，y【答案】(1)見解析(2)y1【分析】（1）求出一次函數(shù)y=-2x+4圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，過這兩點(diǎn)的直線即為該函數(shù)的圖象；（2）由函數(shù)解析式可判斷該函數(shù)y隨x的增大而減小，又可判斷2n+1>n+3，即可確定y1（1）對(duì)于y=-2x+4，當(dāng)y=0時(shí)，即-2x+4=0，∴x=2；當(dāng)x=0時(shí)，即y=4．∴函數(shù)y=-2x+4的圖象經(jīng)過點(diǎn)(2，0)、(0，4)；∴函數(shù)y=-2x+4的圖象如圖所示．（2）∵n>3，∴2n+1-∴2n+1>n+3．∵y=-2x+4，k=-2>0，∴y隨x的增大而減?。唿c(diǎn)Cn+3，y1，∴y1【點(diǎn)睛】本題考查畫一次函數(shù)的圖象，一次函數(shù)的增減性．熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．【考點(diǎn)7根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)比較自變量大小】【例7】（2022·四川成都·三模）一次函數(shù)y1=k1x+b1和y2=k2x+b2的圖像交于點(diǎn)（a，n），直線y＝n﹣1與y1=k1x+b1和y2=k2x+b2的圖像分別交于點(diǎn)（【答案】c＞a＞b【分析】依據(jù)條件畫出一次函數(shù)圖像可直觀判斷．【詳解】解：∵k1＞0，k2＜點(diǎn)（b，n﹣1）和（c，n﹣1）縱坐標(biāo)相等∴y＝n﹣1是一條水平線畫出滿足題意位置關(guān)系的函數(shù)圖像如下，由圖像易得：c＞a＞b，故答案為：c＞a＞b．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的圖像及性質(zhì)，依據(jù)性質(zhì)去畫出圖像是解題關(guān)鍵．【變式7-1】（2022·福建·廈門市翔安區(qū)教師進(jìn)修學(xué)校（廈門市翔安區(qū)教育研究中心）八年級(jí)期末）點(diǎn)M(a,2)、N(b,3)是一次函數(shù)y=2x-3圖像上兩點(diǎn)，則a_____b（填“>”、“=”或【答案】<【分析】由k=2>0結(jié)合一次函數(shù)的性質(zhì)即可得出該函數(shù)為增函數(shù)，再結(jié)合2＜3即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵k=2>0，∴一次函數(shù)y隨x增大而增大，同理當(dāng)y越大時(shí)x也越大，∵2＜3，∴a<b．故答案為<．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵確定一次函數(shù)的增減性．【變式7-2】（2022·廣東梅州·八年級(jí)期末）若點(diǎn)A（x1，－1），B（x2，－3），C（x3，4）在一次函數(shù)y＝－2x＋m（m是常數(shù)）的圖象上，則x1，x2A．x1＞x2＞x3 B．x2C．x1＞x3＞x2 D．x3【答案】B【分析】利用一次函數(shù)的增減性判定即可．【詳解】解：由y=-2x+m知，函數(shù)值y隨x的增大而減小，∵4＞-1＞-3，A（x1，-1），B（x2，-3），C（x3，4），∴x2＞x1＞x3．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的增減性，解題的關(guān)鍵是通過a=-2＜0得知函數(shù)值y隨x的增大而減小，反之x隨y的增大也減?。咀兪?-3】（2022·吉林·敦化市第三中學(xué)校八年級(jí)階段練習(xí)）已知一次函數(shù)y=(m-2)x+3-m的圖象不經(jīng)過第三象限，且m為正整數(shù)．(1)求m的值；(2)當(dāng)-4<y<0時(shí)，求x的取值范圍．【答案】(1)m=1(2)2<x<6【分析】（1）由一次函數(shù)y=(m-2)x+3-m的圖象不經(jīng)過第三象限，可得k<0,b≥0,再建立不等式組，結(jié)合m為正整數(shù)即可得到答案；（2）由（1）先得到函數(shù)解析式，再分別求解當(dāng)y=-4,y=0時(shí)的自變量的值，再結(jié)合一次函數(shù)的增減性可得答案．（1）解：∵一次函數(shù)y=(m-2)x+3-m的圖象不經(jīng)過第三象限，∴{m-2<0解得：m<2,∵m為正整數(shù)，∴m=1.（2）當(dāng)m=1時(shí)，函數(shù)為：y=-x+2,當(dāng)y=-4時(shí)，-4=-x+2,解得：x=6,當(dāng)y=0時(shí)，0=-x+2,解得：x=2,∵-4<y<0且y隨x的增大而減小，∴2<x<6.【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)的性質(zhì)，掌握“一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過第三象限，則k<0,b≥0”是解本題的關(guān)鍵．【考點(diǎn)8根據(jù)一次函數(shù)性質(zhì)確定參數(shù)取值范圍】【例8】（2022·福建廈門·八年級(jí)期末）已知一次函數(shù)y＝kx＋b－x的圖像與x軸的負(fù)半軸相交，且函數(shù)值y隨自變量x的增大而減少，則k，b的取值情況為（

）A．k＜1，b＜0 B．k＜1，b＞0 C．k＜0，b＜0 D．k＜0，b＞0【答案】A【分析】由題意根據(jù)一次函數(shù)圖像與系數(shù)的關(guān)系結(jié)合一次函數(shù)的性質(zhì)，即可得出關(guān)于k、b的一元一次不等式，解之即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵一次函數(shù)y=kx+b-x=（k-1）x+b的圖像與x軸的負(fù)半軸相交，且函數(shù)值y隨自變量x的增大而減小，∴一次函數(shù)經(jīng)過第二、三、四象限，∴k-1＜0，b＜0，∴k＜1，b＜0．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)圖像與系數(shù)的關(guān)系以及一次函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)一次函數(shù)圖像與系數(shù)的關(guān)系結(jié)合一次函數(shù)的性質(zhì)，找出關(guān)于k、b的一元一次不等式是解題的關(guān)鍵．【變式8-1】（2022·河南安陽·八年級(jí)期末）函數(shù)y=k-1x-3（k是常數(shù)，k≠1）的圖象上有兩個(gè)點(diǎn)Ax1,y1，B【答案】k<1【分析】先根據(jù)x1-x2y【詳解】解：∵點(diǎn)Ax1,y1，Bx2,y∴x1-∴函數(shù)值y隨x的增大而減小，∴k-1<0解得，k<1故答案為：k<1【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟知函數(shù)圖象上各點(diǎn)坐標(biāo)一定適應(yīng)此函數(shù)解析式是解答本題的關(guān)鍵．【變式8-2】（2022·湖南永州·八年級(jí)期末）如圖，直線y=kx+b，與y軸交于點(diǎn)（0，3）與x軸交于點(diǎn)（a，0）當(dāng)-2≤a<0時(shí)，k的取值范圍是（）A．-1≤k<0 B．1≤k≤3 C．k≥3 D．k≥3【答案】D【分析】由題意可得：b=3，所以y=kx+3過定點(diǎn)（0，3），再求解一次函數(shù)過(-2,0)時(shí)，k的值，再根據(jù)-2≤a<0，確定一次函數(shù)的圖象的位置，從而可得答案．【詳解】解：如圖，直線y=kx+b，與y軸交于點(diǎn)（0，3），∴b=3,∴y=kx+3過定點(diǎn)（0，3），當(dāng)y=kx+3過(-2,0)時(shí)，∴-2k+3=0,解得：k=3所以當(dāng)-2≤a<0時(shí)，k的取值范圍是k≥3故選D【點(diǎn)睛】本題考查的是利用待定系數(shù)法求解一次函數(shù)的解析式，一次函數(shù)的性質(zhì)，掌握“一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)”是解本題的關(guān)鍵．【變式8-3】（2022·福建泉州·八年級(jí)期末）已知過點(diǎn)（1，2）的直線y＝mx+n（m≠0）不經(jīng)過第四象限，設(shè)t＝m+3n，則t的取值范圍為（

）A．2＜t＜6 B．2≤t＜6 C．2＜t≤6 D．2≤t≤6【答案】B【分析】根據(jù)一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系可得m＞0，n≥0，將點(diǎn)（1，2）代入y＝mx+n，得到m+n＝2，即m＝2﹣n，由m＞0，n≥0得出不等式組2-n>0n≥0解不等式組求出n的范圍，再根據(jù)不等式的性質(zhì)即可求出t【詳解】解：∵過點(diǎn)（1，2）的直線y＝mx+n（m≠0）不經(jīng)過第四象限，∴m＞0，n≥0，m+n＝2，∴m＝2﹣n，∴2-n>0n≥0解得：0≤n＜2，所以t＝m+3n＝2﹣n+3n＝2+2n，∴2≤2n+2＜6，即t的取值范圍為：2≤t＜6．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)的性質(zhì)，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解一元一次不等式組，以及不等式的性質(zhì)．掌握一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）中，當(dāng)k＞0，b≥0時(shí)函數(shù)的圖象不經(jīng)過第四象限是解題的關(guān)鍵．【考點(diǎn)9一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)與面積綜合】【例9】（2022·山東·昌樂縣教學(xué)研究室八年級(jí)期末）已知直線y=x+b（b為常數(shù)）與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為2，則直線y=x+2b與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為（

）A．1 B．4 C．6 D．8【答案】D【分析】利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出直線y=x+b與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，結(jié)合直線y=x+b與兩條坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為2，即可求出b2=4，利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出直線y=x+2b與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，再利用三角形的面積計(jì)算公式，即可求出結(jié)論．【詳解】解：當(dāng)x=0時(shí)，y=0+b=b，∴直線y=x+b與y軸交于點(diǎn)（0，b）；當(dāng)y=0時(shí)，x+b=0，解得：x=-b，∴直線y=x+b與x軸交于點(diǎn)（-b，0）．∴直線y=x+b與兩條坐標(biāo)軸圍成的三角形面積=12×|b|×|-b|=2∴b2=4．同理，直線y=x+2b與y軸交于點(diǎn)（0，2b），與x軸交于點(diǎn)（-2b，0），∴直線y=x+2b與兩條坐標(biāo)軸圍成的三角形面積=12×|2b|×|-2b|=2b2=2×4=8故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征及三角形的面積計(jì)算公式，求出b2的值是解題的關(guān)鍵．【變式9-1】（2022·重慶市育才中學(xué)八年級(jí)期末）將直線y＝﹣12x+6向下平移2個(gè)單位，平移后的直線分別交x軸、y軸于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則S△ABO＝_____【答案】16【分析】直接根據(jù)“左加右減”的平移規(guī)律求解平移后的函數(shù)的解析式，然后求出OA、OB的值，根據(jù)三角形面積公式求出即可．【詳解】解：直線y＝﹣12x+6向下平移2個(gè)單位，所得平移后的直線為y＝﹣12x+6﹣2＝﹣12把x＝0代入y＝﹣12x+4得：y＝4把y＝0代入y＝﹣12x+4得：x＝8即OA＝8，OB＝4，∴S△AOB＝12OA×OB＝12×8×4＝故答案為：16．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象的平移，一次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，一次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積，解題關(guān)鍵是求出OA、OB的值．【變式9-2】（2022·廣東·佛山市南海區(qū)獅山鎮(zhèn)大圃初級(jí)中學(xué)八年級(jí)階段練習(xí)）如圖，直線l1：y1＝﹣x+2與x軸，y軸分別交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)P（m，3）為直線l1上一點(diǎn)，另一直線l2：y2=12x+b過點(diǎn)(1)直接寫出m和b的值及點(diǎn)A、點(diǎn)C的坐標(biāo)；(2)若動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C開始以每秒1個(gè)單位的速度向x軸正方向移動(dòng)．設(shè)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．①當(dāng)點(diǎn)Q在運(yùn)動(dòng)過程中，請(qǐng)直接寫出△APQ的面積S與t的函數(shù)關(guān)系式；②求出當(dāng)t為多少時(shí)，△APQ的面積等于3．【答案】(1)m=-1，b=72，A點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0）；點(diǎn)C坐標(biāo)為（﹣7，0(2)①當(dāng)Q在A、C之間時(shí)，S=-32t+272；當(dāng)Q在A的右邊時(shí)，S=32t②當(dāng)t的值為7秒或11秒時(shí)△APQ的面積等于3【分析】（1）把點(diǎn)P坐標(biāo)代入直線l1解析式可求得m，可求得P點(diǎn)坐標(biāo)，代入直線l2可求得b，可求得直線l2的解析式，在y1=0可求得A點(diǎn)坐標(biāo)，令y2=0（2）①分點(diǎn)Q在A、C之間和點(diǎn)Q在A的右邊兩種情況，分別用t可表示出AQ，則可表示出S；②令S=3可求得t的值．（1）解：∵點(diǎn)P（m，3）在直線l1∴3=-m+2，解得m=-1，∴P（-1，3），∵y2=12x+b過點(diǎn)∴3=12×（-1）+b，解得b=7∴直線y2=12x+令y2=0可得0=12x+解得x=-7，∴點(diǎn)C坐標(biāo)為（-7，0），在y1=-x+2令y1=0可得-x+2=0解得x=2，∴A點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0）；（2）解：①由題意可知CQ=t，P到x軸的距離為3，∵A（2，0），C（-7，0），∴AC=2-（-7）=9，當(dāng)Q在A、C之間時(shí)，則AQ=AC-CQ=9-t，∴S=12×3×（9-t）=-32t+當(dāng)Q在A的右邊時(shí)，則AQ=CQ-AC=t-9，∴S=12×3×（t-9）=32t-②令S=3可得-32t+272=3或32t-解得t=7或t=11，即當(dāng)t的值為7秒或11秒時(shí)△APQ的面積等于3．【點(diǎn)睛】本題考查利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，一次函數(shù)的性質(zhì)、三角形的面積、方程思想及分類討論思想等知識(shí)．在（1）中注意函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)滿足每個(gè)函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵，在（2）中用t表示出AQ的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵．【變式9-3】（2022··八年級(jí)期末）已知直線l1，l2的函數(shù)表達(dá)式分別為y1(1)若直線l2經(jīng)過點(diǎn)1,2，求函數(shù)y(2)若直線l2經(jīng)過第一、二、四象限，求k(3)設(shè)直線l1與x軸交于點(diǎn)A，直線l2與x軸交于點(diǎn)B，l1與l2交于點(diǎn)C，當(dāng)△ABC的面積等于【答案】(1)y(2)k<-1(3)k=-34【分析】（1）將1,2代入y2（2）根據(jù)l2經(jīng)過第一、二、四象限，可得k+1<0，-1-2k>0（3）解：將y=0代入y1，y2中，得x1=1，x2=1+2kk+1，故B點(diǎn)坐標(biāo)為：1+2kk+1,0，聯(lián)立y1，y2可得x=2，將x=2代入y1=x-1中，y1=2-1=1，故C點(diǎn)坐標(biāo)為（2，1），則S△ABC=12AB?yc，解得：AB=3，如圖所示B點(diǎn)可能在A（1）解:將1,2代入y2得，k+1解得k=-2，∴y2（2）解：∵l2∴k+1<0，-1-2k>0，解得：k<-1，k<-1∴k<-1；（3）解：將y=0代入y1，yy1=x-1，0=x-1，故A點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），y2=k+1x-1-2k，故B點(diǎn)坐標(biāo)為：1+2kk+1聯(lián)立y1，yx-1=k+1kx=1+2k-1，kx=2k，x=2，將x=2代入y1y1故C點(diǎn)坐標(biāo)為（2，1），則S1.5=AB=3，如圖所示B點(diǎn)可能在A點(diǎn)的左側(cè)，也可能在A點(diǎn)的右側(cè)，∴B坐標(biāo)為（4，0），或（﹣2，0），把x=4或x=﹣2代入x=1+2k4=1+2kk+1，4k+4=2k+1，-2=1+2kk+1，-2k-2=2k+1，故k=-34或【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的解析式，一次函數(shù)圖象經(jīng)過的象限與參數(shù)之間的關(guān)系，一次函數(shù)的綜合題，能夠熟練掌握一次函數(shù)解析式與圖象之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．【考點(diǎn)10一次函數(shù)的平移】【例10】（2022·陜西師大附中八年級(jí)期中）已知一次函數(shù)y=ax+b的圖象過第一、二、四象限，且與x軸交于點(diǎn)(2,0)，則關(guān)于x的不等式a(x-1)+b>0的解集為（）A．x<3 B．x>3 C．x>1 D．x<1【答案】A【分析】先根據(jù)一次函數(shù)圖象的平移規(guī)律畫出y=a(x-1)+b的圖象，并且求出一次函數(shù)y=ax-1+b圖象與x軸交于點(diǎn)【詳解】解：∵一次函數(shù)y=ax+b的圖象過第一、二、四象限，且與x軸交于點(diǎn)2,0，∴一次函數(shù)y=a(x-1)+b的圖象過第一、二、四象限，且與x軸交于點(diǎn)3,0，畫出函數(shù)的大致圖象如下：由函數(shù)圖象可知，關(guān)于x的不等式a(x-1)+b>0的解集為x<3，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象的平移、一次函數(shù)與一元一次不等式，熟練掌握函數(shù)圖象法是解題關(guān)鍵．【變式10-1】（2022·黑龍江鶴崗·八年級(jí)期末）已知把一次函數(shù)y=2x+3的圖象向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，則平移后圖象的函數(shù)解析式為______．【答案】y=2x-3【分析】根據(jù)一次函數(shù)圖象左加右減，上加下減的平移規(guī)律進(jìn)行求解．把一次函數(shù)y=2x+3的圖象向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，即可解得.【詳解】y=2(x-3)+3=2x-3，故答案為：y=2x-3．【點(diǎn)睛】考查一次函數(shù)圖象的平移規(guī)律，掌握左加右減，上加下減的平移規(guī)律是解題的關(guān)鍵．【變式10-2】（2022·江蘇無錫·八年級(jí)期末）若一次函數(shù)y＝2x+b的圖像向上平移5個(gè)單位恰好經(jīng)過點(diǎn)（﹣1，4），則b的值為_____．【答案】1【分析】直接利用一次函數(shù)平移規(guī)律得出平移后解析式，進(jìn)而將（﹣1，4）代入求出答案．【詳解】解：∵一次函數(shù)y＝2x+b的圖像向上平移5個(gè)單位，∴y＝2x+b+5，把（﹣1，4）代入得：4＝2×（﹣1）+b+5，解得：b＝1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】此題主要考查了一次函數(shù)與幾何變換，正確掌握一次函數(shù)平移規(guī)律是解題關(guān)鍵．【變式10-3】（2022·江蘇·八年級(jí)專題練習(xí)）已知直線y=12x(1)填空：直線y=12x+1可以看做是由直線l1向(2)將直線l1沿x軸向右平移4個(gè)單位得到直線l①求直線l2②若x取任意實(shí)數(shù)時(shí)，函數(shù)y=x-m的值恒大于直線l2的函數(shù)值，結(jié)合圖象求出【答案】(1)上；1或左；2(2)①直線l2的函數(shù)解析式為y=12【分析】（1）根據(jù)解析式的圖象得出結(jié)論即可；（2）①根據(jù)直線l1沿x軸向右平移4個(gè)單位得到直線l2，得出直線l2過點(diǎn)(4，0)，進(jìn)而得出解析式即可；（1）如下圖所示，y=12x+1是由y=12x向上平移1個(gè)單位得到的，或向左平移2個(gè)單位得到的；（2）①∵當(dāng)y=12x沿x軸向右平移4個(gè)單位后經(jīng)過點(diǎn)(4，0)，∴平移得到的直線l2的函數(shù)解析式為y=12(x-4)=12x-2;；②如下圖所示，畫出y=|x|的圖象，y=|x-m|的函數(shù)圖象可以看作是y=|x|沿x軸水平移動(dòng)m個(gè)單位，當(dāng)m>0時(shí)，y=|x|向右平移m個(gè)單位，當(dāng)m<0時(shí)，y=|x|向左平移m個(gè)單位，要是函數(shù)y=|x-m|的值恒大于直線l2的函數(shù)值，則函數(shù)y=|x-m|的圖象位于直線l2的上方，由函數(shù)圖像可知當(dāng)m【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，圖形的平移等知識(shí)是解題的關(guān)鍵．【考點(diǎn)11確定一次函數(shù)解析式】【例11】（2022·廣西貴港·八年級(jí)期末）若一次函數(shù)的圖象與直線y=-x-1平行，且過點(diǎn)(3,-2)，則該直線的表達(dá)式為（

）A．y=-x-2 B．y=-x-3 C．y=-x+1 D．y=-x+2【答案】C【分析】設(shè)一次函數(shù)的表達(dá)式為y=kx+b，根據(jù)兩直線平行斜率相等得出該函數(shù)的斜率k，再將點(diǎn)(3,-2)代入可得b值，進(jìn)而得出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)該直線的表達(dá)式為y=kx+b，∵一次函數(shù)的圖象與直線y=-x-1平行，∴k=-1．∵點(diǎn)(3,-2)在直線y=kx+b上，∴-2=(-1)×3+b，解得b=1．∴該直線的表達(dá)式為y=-x+1．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)圖象平行與相交的理解、運(yùn)用能力．同一平面內(nèi)，不重合的兩直線：l1：y1=k1x+b1，l2：y2【變式11-1】（2022·吉林·敦化市第三中學(xué)校八年級(jí)階段練習(xí)）已知y-5與x+3成正比例，且當(dāng)x=1時(shí)，y=-3．(1)寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)求當(dāng)x=-7時(shí)，y的值．【答案】(1)y=-2x-1(2)y=13【分析】（1）由y-5與x+3成正比例，設(shè)y-5=k(x+3),再利用待定系數(shù)法求解函數(shù)解析式即可；（2）把x=-7代入y=-2x-1求解函數(shù)值即可．（1）解：∵y-5與x+3成正比例，∴設(shè)y-5=k(x+3),當(dāng)x=1時(shí)，y=-3．∴4k=-8,解得：k=-2,∴函數(shù)關(guān)系式為：y-5=-2(x+3),即y=-2x-1．（2）當(dāng)x=-7時(shí)，∴y=-2x-1=-2×(-7)-1=13.【點(diǎn)睛】本題考查的是正比例的含義，利用待定系數(shù)法求解函數(shù)解析式，求解函數(shù)值，掌握“待定系數(shù)法求解函數(shù)解析式”是解本題的關(guān)鍵．【變式11-2】（2022·湖北荊州·八年級(jí)期末）已知一次函數(shù)y=(2m-1)x+m+1．(1)若該函數(shù)是正比例函數(shù)，求這個(gè)一次函數(shù)的解析式；(2)若該函數(shù)的圖象經(jīng)過一、二、四象限，且m為整數(shù)，求這個(gè)一次函數(shù)的解析式．【答案】(1)這個(gè)一次函數(shù)的解析式為y=-3x(2)這個(gè)一次函數(shù)的解析式為y=-x+1【分析】（1）先根據(jù)正比例函數(shù)的定義列出關(guān)于m的方程組，求出m的值，即可求得解析式；（2）根據(jù)一次函數(shù)的定義及圖象經(jīng)過一、二、四象限求出m的取值范圍，進(jìn)而得出m的整數(shù)值即可．（1）解：∵函數(shù)y=(2m-1)x+m+1是正比例函數(shù)，∴2m-1≠0m+1=0解得m=-1，∴這個(gè)一次函數(shù)的解析式為y=-3x；（2）解：∵這個(gè)函數(shù)是一次函數(shù)，且圖象經(jīng)過一、二、四象限，∴2m-1<0m+1>0解得-1<m<0.5，∵m為整數(shù)，∴m=0．∴這個(gè)一次函數(shù)的解析式為y=-x+1．【點(diǎn)睛】本題考查的是待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，熟知正比例函數(shù)、一次函數(shù)的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．【變式11-3】（2022·吉林·長(zhǎng)春市赫行實(shí)驗(yàn)學(xué)校九年級(jí)階段練習(xí)）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是A(1，1)，B(3，1)，C(2，2)，當(dāng)直線y＝12x＋b與△ABC有交點(diǎn)時(shí)，b的取值范圍是________【答案】-【分析】將A（1，1），B（3，1），C（2，2）的坐標(biāo)分別代入直線y＝12x＋b中求得b的值，再根據(jù)一次函數(shù)的增減性即可得到b【詳解】解：直線y＝12x＋b經(jīng)過點(diǎn)B，將B(3，1)代入直線y＝12x＋b中，可得32直線y＝12x＋b經(jīng)過點(diǎn)A，將A(1，1)代入直線y＝12x＋b中，可得12直線y＝12x＋b經(jīng)過點(diǎn)C，C(2，2)代入直線y＝12x＋b中，可得1+b故b的取值范圍是-1故答案為：-【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)圖象上的點(diǎn)的特征，待定系數(shù)法等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想，屬于中考?？碱}型．【考點(diǎn)12一次函數(shù)性質(zhì)的實(shí)際應(yīng)用】【例12】（2022·福建省福州第四十中學(xué)九年級(jí)開學(xué)考試）某校準(zhǔn)備防疫物資時(shí)需購買A、B兩種抑菌免洗洗手液，若購買A種免洗液2瓶和B種免洗液3瓶，共需90元；若購買A種免洗液3瓶和B種免洗液5瓶，共需145元．(1)求A、B兩種免洗液每瓶各是多少元？(2)學(xué)校計(jì)劃購買A、B兩種免洗液共1000瓶，購買費(fèi)用不超過17000元，且A種免洗液的數(shù)量不大于620瓶．設(shè)購買A種免洗液m瓶，購買費(fèi)用為w元，求出w（元）與m（瓶）之間的函數(shù)關(guān)系式，求出自變量m的取值范圍，并確定最少費(fèi)用w的值．【答案】(1)15元，20元；(2)600≤m≤620，且m為整數(shù)；w＝16900【分析】（1）根據(jù)購買A種免洗液2瓶和B種免洗液3瓶，共需90元；若購買A種免洗液3瓶和B種免洗液5瓶，共需145元，可列出相應(yīng)的二元一次方程組，即可解答．（2）依據(jù)題意，可得w與m之間的函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)學(xué)校計(jì)劃購買A、B兩種免洗液共1000瓶，購買費(fèi)用不超過17000元，且A種免洗液的數(shù)量不大于620瓶，可求出m的取值范圍，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，即可求出少費(fèi)用w的值．（1）解：設(shè)A種免洗液每瓶為x元，B種免洗液每瓶為y元，2x+3y=903x+5y=145解得，x=15y=20所以A、B兩種免洗液每瓶各是15元，20元．（2）解：由題意可得，15m+20(1000-m)≤17000解得，m≥600，又m≤620，∴600≤m≤620，且m為整數(shù)，由題意可知，w=15m+20(1000-m)=-5m+20000∵﹣5＜0，∴w隨m的增大而減小，∴當(dāng)m＝620時(shí)，w取得最小值16900，1000－620＝380，∴當(dāng)購買A種免洗液620瓶，B種免洗液380瓶時(shí)，最少費(fèi)用w為16900元．【點(diǎn)睛】此題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，二元一次方程組的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是明確題意，正確列出方程組，掌握一次函數(shù)的性質(zhì)和不等式性質(zhì)．【變式12-1】（2022·吉林·測(cè)試·編輯教研五九年級(jí)階段練習(xí)）小穎家今年種植的草莓喜獲豐收，采摘上市16天全部銷售完．小穎對(duì)銷售情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)后發(fā)現(xiàn)，在該草莓上市第x天（x取整數(shù)）時(shí)，日銷售量y（單位：千克）與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=12x，(0≤x≤10)-20x+320，(10＜(1)求第15天小顆家草莓的日銷售量．(2)求當(dāng)4≤x≤12時(shí)，草莓價(jià)格m與x之間的函數(shù)關(guān)系式．(3)試比較第7天與第11天的銷售金額哪天多？【答案】(1)20千克(2)m=-x+28(3)第7天銷售金額多【分析】（1）將x=15代入y=-20x+320求解即可；（2）利用待定系數(shù)法求解函數(shù)解析式即可；（3）利用銷售金額=銷售量×草莓價(jià)格，求出第7天和第11天的銷售金額，比較即可得出答案．（1）解：∵當(dāng)10＜x≤16時(shí)，y=-20x+320，∴當(dāng)x=15時(shí)，y=-20×15+320=20，答：第15天小顆家草莓的日銷售量是20千克；（2）解：當(dāng)4≤x≤12時(shí)，設(shè)草莓價(jià)格m與x之間的函數(shù)關(guān)系式m=kx+b，將點(diǎn)（4，24）、（12，16）代入m=kx+b中，得4k+b=2412k+b=16解得：k=-1b=28∴當(dāng)4≤x≤12時(shí)，草莓價(jià)格m與x之間的函數(shù)關(guān)系式為m=-x+28；（3）解：∵當(dāng)0≤x≤10時(shí)，y=12x，當(dāng)10＜x≤16時(shí)，y=-20x+320，∴當(dāng)x=7時(shí)，y=12×7=84，當(dāng)x=11時(shí)，y=-20×11+320=100，又∵當(dāng)4≤x≤12時(shí)，m=-x+28，∴當(dāng)x=7時(shí)，m=-7+28=21，當(dāng)x=11時(shí)，m=-11+28=17，∴第7天銷售金額為84×21=1764（元），第11天銷售金額為100×17=1700（元），∵1764＞1700，∴第7天的銷售金額多．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是理解題意，找準(zhǔn)等量關(guān)系，利用待定系數(shù)法求得函數(shù)關(guān)系式，注意數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想與函數(shù)思想的運(yùn)用．【變式12-2】（2022·貴州省三穗中學(xué)八年級(jí)期末）A校和B校分別有庫存電腦12臺(tái)和6臺(tái)，現(xiàn)決定支援給C校10臺(tái)和D校8臺(tái)，從A校運(yùn)一臺(tái)電腦到C校的運(yùn)費(fèi)是40元，到D校是80元；從B校運(yùn)一臺(tái)電腦到C校的運(yùn)費(fèi)是30元，到D校是50元．設(shè)A校運(yùn)往C校的電腦為x臺(tái)，總運(yùn)費(fèi)為W元．(1)寫出W關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；(2)從A、B兩校調(diào)運(yùn)電腦到C、D兩校有多少種調(diào)運(yùn)方案？(3)求出總運(yùn)費(fèi)最低的調(diào)運(yùn)方案，最低運(yùn)費(fèi)是多少？【答案】(1)W=1060-20x4≤x≤10(2)共有7種調(diào)運(yùn)方案，即B到D的可以是0，1，2，3，4，5，6這種情況(3)總運(yùn)費(fèi)最低方案：A校給C校10臺(tái)，給D校2臺(tái)，B校給C校0臺(tái)，給D校6臺(tái)，最低運(yùn)費(fèi)是860元【分析】（1）表示出從A校運(yùn)往D校，從B校運(yùn)往C校和D校的電腦臺(tái)數(shù)，然后根據(jù)列出費(fèi)用表達(dá)式整理即可，再根據(jù)運(yùn)往各校的電腦臺(tái)數(shù)不小于0列式求解即可得到x的取值范圍；（2）根據(jù)（1）可進(jìn)行求解；（3）根據(jù)一次函數(shù)的增減性求出x的值，然后解答即可．（1）解：設(shè)A校運(yùn)往C校的電腦為x臺(tái)，則A校運(yùn)往D校的電腦為12-x臺(tái)，從B校運(yùn)往C校的電腦為10-x臺(tái)，運(yùn)往D校的電腦為8-12-x由題意得，W=40x+8012-x=-20x+1060，由12-x≥010-x≥0解得4≤x≤10，所以，W=1060-20x4≤x≤10（2）∵4≤x≤10∴0≤x-4≤6共有7種調(diào)運(yùn)方案，即B到D的可以是0，1，2，3，4，5，6這7種情況．（3）∵k=-20＜0，∴W隨x的增大而減小，∴當(dāng)x=10時(shí)，W最小，最小值為：-20×10+1060=860元．答：總運(yùn)費(fèi)最低方案：A校給C校10臺(tái)，給D校2臺(tái)，B校給C校0臺(tái)，給D校6臺(tái)，最低運(yùn)費(fèi)是860元．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，一元一次不等式不等式組的應(yīng)用，主要利用了一次函數(shù)的增減性求最值問題，難點(diǎn)在于表示出運(yùn)往各校的電腦臺(tái)數(shù)．【變式12-3】（2022·浙江·金華市第五中學(xué)八年級(jí)期末）為了爭(zhēng)創(chuàng)全國文明衛(wèi)生城市，優(yōu)化城市環(huán)境，某市公交公司決定購買一批共10臺(tái)全新的混合動(dòng)力公交車，現(xiàn)有A、B兩種型號(hào)，其中每臺(tái)的價(jià)格，年省油量如下表：AB價(jià)格（萬元/臺(tái)）ab節(jié)省的油量（萬升/年）2.42經(jīng)調(diào)查，購買一臺(tái)A型車比買一臺(tái)B型車多20萬元，購買2臺(tái)A型車比買3臺(tái)B型車少60萬元．(1)請(qǐng)求出a和b；(2)若購買這批混合動(dòng)力公交車（兩種車型都要有）每年能節(jié)省的汽油最大為22.4升，請(qǐng)問有哪幾種購車方案？(3)求（2）中最省線的購買方案所需的購車款．【答案】(1)a，b的值分別是120，100(2)有六種購車方案，方案一：購買A型公交車1輛，購買B型公交車9輛；方案二：購買A型公交車2輛，購買B型公交車8輛；方案三：購買A型公交車3輛，購買B型公交車7輛；方案四：購買A型公交車4輛，購買B型公交車6輛；方案五：購買A型公交車5輛，購買B型公交車5輛；方案六：購買A型公交車6輛，購買B型公交車4輛；(3)最省錢的購買方案所需的購車款是1020萬元【分析】（1）根據(jù)數(shù)量與總價(jià)的關(guān)系列二元一次方程組解題即可．（2）根據(jù)兩種車型都要有及能節(jié)省的汽油最大為22.4升，列不等式解題即可．（3）先求出費(fèi)用與A型公交車數(shù)量之間的關(guān)系式，再根據(jù)關(guān)系式得出結(jié)論即可．（1）解：根據(jù)題意得：a-b=203b-2a=60解得a=120b=100∴a，b的值分別是120，100（2）解：設(shè)購買A型公交車x輛，則購買B型公交車(10-x)輛，由題意，得：2.4x+2(10-x)≤22.4，解得x≤6，∵兩種車型都要有，∴0＜x＜10，∴0＜x≤6，∵x為整數(shù)，∴x=1，2，3，4，5，6∴有六種購車方案，方案一：購買A型公交車1輛，購買B型公交車9輛；方案二：購買A型公交車2輛，購買B型公交車8輛；方案三：購買A型公交車3輛，購買B型公交車7輛；方案四：購買A型公交車4輛，購買B型公交車6輛；方案五：購買A型公交車5輛，購買B型公交車5輛；方案六：購買A型公交車6輛，購買B型公交車4輛；（3）設(shè)購車款為w萬元，w=120x+100(10-x)=20x+1000，∴當(dāng)x=1時(shí)，w取得最小值，此時(shí)w=1020，∴（2）中最省錢的購買方案所需的購車款是1020萬元．【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)的應(yīng)用，一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)的題目，能夠根據(jù)題意寫出等量關(guān)系以及不等式是解題關(guān)鍵．【考點(diǎn)13一次函數(shù)圖像的實(shí)際運(yùn)用】【例13】（2022·黑龍江·肇源縣第四中學(xué)七年級(jí)期中）甲乙兩人同時(shí)登山，甲、乙兩人距地面的高度y（米）與登山時(shí)間x（分）之間的函數(shù)圖象如圖所示，根據(jù)圖象所提供的信息解答下列問題：(1)甲登山的速度是每分鐘______米，乙在A地提速時(shí)距地面的高度b為______米．(2)請(qǐng)分別求出乙提速前、甲登山全過程中，登山時(shí)距地面的高度y（米）與登山時(shí)間x（分）之間的函數(shù)關(guān)系式．(3)若乙提速后，乙的速度是甲登山速度的3倍，則乙從出發(fā)到到達(dá)山頂需要多長(zhǎng)時(shí)間？【答案】(1)10，30(2)y=15x（0≤x≤2），y=10x+100（0≤x≤20）(3)11分鐘【分析】（1）甲的速度=（300-100）÷20=10，根據(jù)圖象知道乙一分鐘的時(shí)間，走了15米，然后即可求出A地提速時(shí)距地面的高度；（2）設(shè)AO的解析式為：y=k1x，CD（3）根據(jù)甲登山的速度是每分鐘10米，求得乙提速后的速度是每分鐘30米，即可得到結(jié)論．（1）解：甲的速度為：（300-100）÷20=10（米/分），根據(jù)圖中信息知道乙一分鐘的時(shí)間，走了15米，那么2分鐘時(shí)，將走30米．故答案為：10；30；（2）解：設(shè)AO的解析式為：y=k1x解得：k1故線段AO的解析式為：y=15x（0≤x≤2），設(shè)CD的解析式為y=k2x+b，把點(diǎn)C、D解得：k2故線段CD的解析式為：y=10x+100（0≤x≤20）；（3）解：∵甲登山的速度是每分鐘10米，∴乙提速后的速度是每分鐘30米，∴（300-30）÷30=9（分鐘），乙從出發(fā)到到達(dá)山頂需要9+2=11（分鐘）．【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)的應(yīng)用，用待定系數(shù)法求一次函數(shù)關(guān)系式，并會(huì)用一次函數(shù)研究實(shí)際問題，關(guān)鍵是正確理解題意，充分利用圖象提供的信息．【變式13-1】（2022·全國·八年級(jí)單元測(cè)試）快車從甲地駛向乙地，慢車從乙地駛向甲地，兩車同時(shí)出發(fā)行駛在同一條公路上．途中快車休息1小時(shí)后加速行駛，比慢車提前0.5小時(shí)到達(dá)目的地；慢車沒有休息，保持勻速行駛．設(shè)慢車行駛的時(shí)間為x（單位：小時(shí)），快車行駛的路程為y1（單位：千米），慢車行駛的路程為y2（單位：千米）．圖中折線OAEC表示y1與x之間的函數(shù)關(guān)系，線段OD表示y(1)甲、乙兩地相距千米，快車休息前的速度是千米/時(shí)，慢車的速度是千米/時(shí)；(2)求圖中線段EC所表示的y1與x(3)直接寫出兩人相距30千米時(shí)x的值．【答案】(1)300，75，60(2)y(3)2，3或者4.5【分析】（1）根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以求得快車和慢車的速度；（2）根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以求得點(diǎn)E和點(diǎn)C的坐標(biāo)，從而可以求得y1與x（3）根據(jù)快車休息前的速度列出一元一次方程，解方程即可；再根據(jù)快車休息1小時(shí)，慢車行駛60千米，此時(shí)兩車也相距30千米；快車到達(dá)目的時(shí)兩車也相距30千米，共計(jì)分三中情況討論求解即可．（1）由圖可知：甲、乙兩地相距300千米，即快車休息前的速度為：150÷2=75（千米/小時(shí)），慢車的速度為：150÷2.5=60（千米/小時(shí)）；（2）由題意可得，點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為：2+1=3，則點(diǎn)E的坐標(biāo)為(3,150)，快車從開始到點(diǎn)C用的時(shí)間為：300÷60-0.5=4.5（小時(shí)），則點(diǎn)C的坐標(biāo)為(4.5,300)，設(shè)線段EC所表示的y1與x之間的函數(shù)表達(dá)式是y則3k+b=1504.5k+b=300解得k=100b=-150即線段EC所表示的y1與x之間的函數(shù)表達(dá)式是y1=100x-150（3）第一種情況：在快車休息前，快車速度為75千米/小時(shí)，慢車速度為60千米/小時(shí)，根據(jù)題意有：75-60x=30解得：x=2；第二種情況：快車原地休息時(shí)，根據(jù)題意有：60x-150=30，∴x=3．第三種情況：快車再次出發(fā)后，根據(jù)題意可知，快車比慢車早0.5小時(shí)，即快車到達(dá)目的地時(shí)，兩車相距：60×0.5=30千米，在（2）中已求得C點(diǎn)坐標(biāo)為(4.5,300)，結(jié)合圖象可知，此時(shí)x=4.5時(shí)，兩車相距30千米，∴當(dāng)x=2，3或者4.5時(shí)，兩車相距30千米，即當(dāng)x=2，3或者4.5時(shí)，兩車相距30千米．【點(diǎn)睛】本題是一次函數(shù)的應(yīng)用問題，主要考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式、一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征和兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)等知識(shí)，屬于常考題型，正確讀懂圖象信息、熟練掌握一次函數(shù)的相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．【變式13-2】（2022·安徽·無為縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)八年級(jí)階段練習(xí)）甲、乙兩人在筆直的公路上同起點(diǎn)、同終點(diǎn)、同方向勻速步行1200米，先到終點(diǎn)的人原地休息．已知甲先出發(fā)3分鐘，在整個(gè)步行過程中，甲、乙兩人之間的距離y（米）與甲出發(fā)的時(shí)間t（分）之間的關(guān)系如圖所示，下列結(jié)論：①乙用6分鐘追上甲；②乙步行的速度為60米/分；③乙到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，甲離終點(diǎn)還有400米；④整個(gè)過程中，甲乙兩人相距180米有2個(gè)時(shí)刻，分別是t=18和t=24．其中正確的結(jié)論有（

）個(gè)A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【分析】根據(jù)題意和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以判斷各個(gè)小題中的結(jié)論是否正確，從而可以解答本題．【詳解】解：由圖可得，甲出發(fā)9分鐘時(shí)，乙追上甲，故乙用6分鐘追上甲，故①結(jié)論正確；由題意可得：甲步行的速度為1203=40（米/設(shè)乙的速度為x米/分，由題意可得：9×40=（9-3）x，解得x=60，∴乙的速度為60米/分；故②正確；∴乙走完全程的時(shí)間=120060=20乙到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，甲離終點(diǎn)距離是：1200-（3+20）×40=280（米），故③結(jié)論錯(cuò)誤；由圖可知，整個(gè)過程中，甲乙兩人相距180米有2個(gè)時(shí)刻，當(dāng)t=18時(shí)，甲距起點(diǎn)40×18=720（米），乙距起點(diǎn)60×（18-3）=900（米），此時(shí)二人相距180米；當(dāng)t=24時(shí)，乙已到終點(diǎn)，即乙距起點(diǎn)1200米，甲距起點(diǎn)24×40=960米，此時(shí)二人相距240米，故④錯(cuò)誤；∴正確的結(jié)論有①②，共2個(gè)，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．【變式13-3】（2022·浙江寧波·八年級(jí)期末）甲、乙兩人勻速從同一地點(diǎn)到1500米處的圖書館看書，甲出發(fā)5分鐘后，乙以50米/分的速度沿同一路線行走.設(shè)甲、乙兩人相距s（米），甲行走的時(shí)間為t（分），s關(guān)于t的函數(shù)圖象的一部分如圖所示.（1）求甲行走的速度；（2）在坐標(biāo)系中，補(bǔ)畫s關(guān)于t函數(shù)圖象的其余部分，并寫出已畫圖象另一個(gè)端點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）問甲、乙兩人何時(shí)相距390米？【答案】（1）30米；（2）見解析；（3）甲行走32分鐘或37分鐘時(shí).【詳解】試題分析：（1）由圖象可知t=5時(shí)，s=150米，根據(jù)速度=路程÷時(shí)間，即可解答；（2）根據(jù)圖象提供的信息，可知當(dāng)t=35時(shí)，乙已經(jīng)到達(dá)圖書館，甲距圖書館的路程還有（1500-1050）=450米，甲到達(dá)圖書館還需時(shí)間；450÷30=15（分），所以35+15=50（分），所以當(dāng)s=0時(shí)，橫軸上對(duì)應(yīng)的時(shí)間為50．（3）分別求出當(dāng)12.5≤t≤35時(shí)和當(dāng)35＜t≤50時(shí)的函數(shù)解析式，根據(jù)甲、乙兩人相距390米，即s=390，分別求出t的值即可．試題解析：（1）甲行走的速度為：150÷5=30（米/分）.

（2）補(bǔ)畫s關(guān)于t函數(shù)圖象如圖所示，已畫圖象另一個(gè)端點(diǎn)的坐標(biāo)（50，0）；（3）150÷（50-30）=7.5（分），7.5+5=12.5分，在x軸上拐點(diǎn)坐標(biāo)為（12.5，0）當(dāng)t=12.5和t=50時(shí)，s=0；當(dāng)t=35時(shí)，s=450，當(dāng)12.5≤t≤35時(shí)，由待定系數(shù)法可求：s=20t-250，令s=390，即20t-250=390，解得t=32.當(dāng)35<t≤50時(shí)，由待定系數(shù)法可求：s=-30t+1500，令s=390，即-30t+1500=390，解得t=37.∴甲行走32分鐘或37分鐘時(shí)，甲、乙兩人相距390米.【考點(diǎn)14一次函數(shù)的新定義問題】【例14】（2022·湖北湖北·八年級(jí)期末）把a(bǔ)、b、c三個(gè)數(shù)中最大那個(gè)數(shù)記為max{a,b,c}，如max{3,4,5}=5，max{3,5,5}=5，max{x,x+1,x+2}=x+2，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若直線y=(1-k)x+12與函數(shù)y=max【答案】0<k<14【分析】根據(jù)題意得出，當(dāng)x>2時(shí)，y=max{x，13x+43，-x}=x，當(dāng)x<-1時(shí)，y=max{x，13x+43，-x}=-x，當(dāng)【詳解】解：當(dāng)x>2時(shí)，y=max{x，13x+4當(dāng)x<-1時(shí)，y=max{x，13x+4當(dāng)-1?x?2時(shí)，y=max{x，13x+4如圖：當(dāng)直線y=(1-k)x+12經(jīng)過點(diǎn)(2,2)時(shí)，當(dāng)直線y=(1-k)x+12與直線y=x平行時(shí)，∴0<k<1當(dāng)直線y=(1-k)x+12經(jīng)過點(diǎn)(-1,1)時(shí)，當(dāng)直線y=(1-k)x+12與直線y=-x平行時(shí)，∴32綜上所述：0<k<14或故答案為：0<k<14或【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是能夠根據(jù)定義，畫出分段函數(shù)的圖象，利用數(shù)形結(jié)合求解即可．【變式14-1】（2022·安徽合肥·八年級(jí)階段練習(xí)）我們規(guī)定：如果兩個(gè)一次函數(shù)的圖象都經(jīng)過坐標(biāo)軸上的同一個(gè)點(diǎn)，那么就稱這兩個(gè)一次函數(shù)互為“交軸一次函數(shù)”，如：一次函數(shù)y=2x-3與y=-x-3的圖象都經(jīng)過y軸上的同一個(gè)點(diǎn)（0，-3），所以這兩個(gè)函數(shù)為“交軸一次函數(shù)”，又如一次函數(shù)y=-x-2與y=3x+6的圖象都經(jīng)過x軸上的同一個(gè)點(diǎn)（-2，0），所以這兩個(gè)函數(shù)為“交軸一次函數(shù)”．(1)一次函數(shù)y=3x+1與y=3x-1是否是“交軸一次函數(shù)”？若是，請(qǐng)說明理由；若不是，也請(qǐng)說明理由，并寫出其中一個(gè)函數(shù)的一個(gè)“交軸一次函數(shù)”．(2)已知一次函數(shù)y1=-3x+3，y2=4x+b，若y1與y1-y2互為“【答案】(1)不是，理由見解析；答案不唯一，見解析(2)b=-4或b=0【分析】（1）求得兩函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，即可判斷；（2）表示出y1-y2=-7x+3-b，根據(jù)題意得出3-b7=1或3-（1）解：一次函數(shù)y=3x+1與y=3x-1不是“交軸一次函數(shù)”，理由：因?yàn)橐淮魏瘮?shù)y=3x+1的圖象與x軸交于點(diǎn)（-13，0）．與y軸交于點(diǎn)（0，1∵一次函數(shù)y=3x-1的圖象與x軸交于點(diǎn)（13，0）．與y軸交于點(diǎn)（0，-1∴一次函數(shù)y=3x+1與y=3x-1不是“交軸一次函數(shù)”，一次函數(shù)y=3x+1的“交軸一次函數(shù)”如y=2x+1或y=6x+2等，答案不唯一；（2）解：∵y1=-3x+3，y2=4x+∴y1=-3x+3與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，3∵y1-y2=（-3x+3）-（4x+b）=-7x+3-∴y1-y2=-7x+3-b，與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（3-b7，0）．與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，∵y1與y1-y2互為“∴3-b7=1或3-b=3解得b=-4或b=0．【點(diǎn)睛】本題考查了兩條直線相交或平行問題，一次函數(shù)的性質(zhì)，明確新定義是解題的關(guān)鍵．【變式14-2】（2022·江蘇·景山中學(xué)八年級(jí)階段練習(xí)）定義：圖像與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)的函數(shù)y＝-2x+4(x≥m)2x+4(x<m)叫做關(guān)于直線x=m的對(duì)稱函數(shù)，它與x軸負(fù)半軸交點(diǎn)記為A，與x軸正半軸交點(diǎn)記為B（1）如圖:直線l:x＝1,關(guān)于直線l的對(duì)稱函數(shù)y＝-2x+4(x≥1)2x+4(x<1)與該直線交于點(diǎn)①直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)：A（，0）；B（，0）；C（1，）；②P為關(guān)于直線l的對(duì)稱函數(shù)圖像上一點(diǎn)（點(diǎn)P不與點(diǎn)C重合），當(dāng)S△ABP=32S△ABC時(shí)，求點(diǎn)P（2）當(dāng)直線y＝x與關(guān)于直線x=m的對(duì)稱函數(shù)有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，求m的取值范圍．【答案】（1）①﹣2，2，2；②（-72，-3）或（﹣12，3）或（72，﹣3）；（2）﹣2＜m【分析】（1）①令±2x+4=0，解得x=2或-1，從而求得A、B的坐標(biāo)分，根據(jù)圖像點(diǎn)C（1，3）；②當(dāng)點(diǎn)P在x軸上方時(shí)，根據(jù)題意得出點(diǎn)P、C所在的直線與x軸平行，進(jìn)而求解；當(dāng)點(diǎn)P在x軸下方時(shí)，同理可得：-3=±2x+4，即可求解；（2）分兩種情況討論；列出關(guān)于m的方程，求得m的值，結(jié)合圖像即可求得m的取值范圍．【詳解】解：令±2x+4=0，解得x=2或-1，故點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（-2，0）、（2，0），∵函數(shù)與x軸負(fù)半軸交點(diǎn)為A，與x軸正半軸交點(diǎn)記B，則-2＜m≤2；（1）①從圖像看，x=1時(shí)，y=-2x+4=2，故點(diǎn)C（1，2）；故答案為-2，2，2；②當(dāng)點(diǎn)P在x軸上方時(shí)，∵S△ABC=32S△ABP，C（1，2故點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為3，當(dāng)y=2x+4=3時(shí)，x=-12，故點(diǎn)P（-12，當(dāng)點(diǎn)P在x軸下方時(shí)，同理可得：-3=±2x+4，解得x=±72故點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-72，-3）或（﹣12，3）或（72（2）當(dāng)直線y＝x與關(guān)于m的對(duì)稱函數(shù)有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，當(dāng)m≥0時(shí)，點(diǎn)C（m，4﹣2m），將點(diǎn)C的坐標(biāo)代入y＝x得：4﹣2m＝m，解得m＝43∴0≤m≤43當(dāng)m＜0時(shí)，m＝2m+4，解得m＝﹣4，∴-4＜m＜0又∵﹣2＜m≤2，∴﹣2＜m≤43【