2023-2024年新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)培優(yōu)教案7.1《空間幾何體及其表面積、體積》 (原卷版)

PAGEPAGE1第七章立體幾何第一節(jié)空間幾何體第1課時(shí)系統(tǒng)知識(shí)牢基礎(chǔ)——空間幾何體知識(shí)點(diǎn)一空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征1．多面體的結(jié)構(gòu)特征名稱棱柱棱錐棱臺(tái)圖形底面互相平行且全等多邊形互相平行且相似側(cè)棱平行且相等相交于一點(diǎn)，但不一定相等延長(zhǎng)線交于一點(diǎn)，但不一定相等側(cè)面形狀平行四邊形三角形梯形2．特殊的棱柱和棱錐(1)側(cè)棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱，底面是正多邊形的直棱柱叫做正棱柱．反之，正棱柱的底面是正多邊形，側(cè)棱垂直于底面，側(cè)面是矩形．(2)底面是正多邊形，頂點(diǎn)在底面的射影是底面正多邊形的中心的棱錐叫做正棱錐．特別地，各棱長(zhǎng)均相等的正三棱錐叫做正四面體．反過(guò)來(lái)，正棱錐的底面是正多邊形，且頂點(diǎn)在底面的射影是底面正多邊形的中心．[提醒](1)棱柱的所有側(cè)面都是平行四邊形，但側(cè)面都是平行四邊形的幾何體卻不一定是棱柱．(2)棱臺(tái)的所有側(cè)面都是梯形，但側(cè)面都是梯形的幾何體卻不一定是棱臺(tái)．(3)注意棱臺(tái)的所有側(cè)棱相交于一點(diǎn)．3．旋轉(zhuǎn)體的結(jié)構(gòu)特征名稱圓柱圓錐圓臺(tái)球圖形旋轉(zhuǎn)圖形矩形直角三角形直角梯形半圓形旋轉(zhuǎn)軸任一邊所在的直線任一直角邊所在的直線垂直于底邊的腰所在的直線直徑所在的直線母線互相平行且相等，垂直于底面相交于一點(diǎn)延長(zhǎng)線交于一點(diǎn)軸截面全等的矩形全等的等腰三角形全等的等腰梯形圓側(cè)面展開(kāi)圖矩形扇形扇環(huán)[重溫經(jīng)典]1．(教材改編題)下列命題中正確的是()A．由五個(gè)平面圍成的多面體只能是四棱錐B．棱錐的高線可能在幾何體之外C．僅有一組相對(duì)的面平行的六面體一定是棱臺(tái)D．有一個(gè)面是多邊形，其余各面是三角形的幾何體是棱錐2．給出下列命題：①在圓柱的上、下底面的圓周上各取一點(diǎn)，則這兩點(diǎn)的連線是圓柱的母線；②直角三角形繞其任一邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周所形成的幾何體都是圓錐；③棱臺(tái)的上、下底面可以不相似，但側(cè)棱長(zhǎng)一定相等．其中正確命題的個(gè)數(shù)是()A．0B．1C．2D．33.如圖，長(zhǎng)方體ABCD-A′B′C′D′被截去一部分，其中EH∥A′D′.剩下的幾何體是()A．棱臺(tái)B．四棱柱C．五棱柱D．簡(jiǎn)單組合體4．從長(zhǎng)方體的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的三條棱上各取一點(diǎn)E，F(xiàn)，G(不與頂點(diǎn)重合)，過(guò)此三點(diǎn)作長(zhǎng)方體的截面，那么這個(gè)截面的形狀是()A．銳角三角形B．矩形C．平行四邊形D．正方形5.如圖所示的幾何體是由一個(gè)圓柱挖去一個(gè)以圓柱上底面為底面、下底面圓心為頂點(diǎn)的圓錐而得到的組合體，現(xiàn)用一個(gè)豎直的平面去截這個(gè)組合體，則截面圖形可能是()A．①②B．①③C．①④D．①⑤6．在如圖所示的幾何體中，是棱柱的為_(kāi)_______．(填序號(hào))知識(shí)點(diǎn)二直觀圖1．直觀圖(1)畫(huà)法：常用斜二測(cè)畫(huà)法．(2)規(guī)則：①原圖形中x軸、y軸、z軸兩兩垂直，直觀圖中，x′軸、y′軸的夾角為45°(或135°)，z′軸與x′軸和y′軸所在平面垂直．②原圖形中平行于坐標(biāo)軸的線段，直觀圖中仍平行于坐標(biāo)軸；平行于x軸和z軸的線段在直觀圖中保持原長(zhǎng)度不變；平行于y軸的線段長(zhǎng)度在直觀圖中變?yōu)樵瓉?lái)的一半．2．直觀圖與原圖形面積的關(guān)系按照斜二測(cè)畫(huà)法得到的平面圖形的直觀圖與原圖形面積的關(guān)系：(1)S直觀圖＝eq\f(\r(2),4)S原圖形．(2)S原圖形＝2eq\r(2)S直觀圖．[重溫經(jīng)典]1．一個(gè)幾何體有6個(gè)頂點(diǎn)，則這個(gè)幾何體不可能是()A．三棱柱B．三棱臺(tái)C．五棱錐D．四面體2.用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)出的某平面圖形的直觀圖如圖所示，邊AB平行于y軸，BC，AD平行于x軸．已知四邊形ABCD的面積為2eq\r(2)cm2，則原平面圖形的面積為()A．4cm2B．4eq\r(2)cm2C．8cm2D．8eq\r(2)cm23．以鈍角三角形的較小邊所在直線為軸，其他兩邊旋轉(zhuǎn)一周形成的面所圍成的幾何體是()A．兩個(gè)圓錐拼接而成的組合體B．一個(gè)圓臺(tái)C．一個(gè)圓錐D．一個(gè)大圓錐挖去一個(gè)同底的小圓錐4．水平放置的△ABC有一邊在水平線上，它的直觀圖是正三角形，則△ABC是()A．銳角三角形B．直角三角形C．鈍角三角形D．任意三角形解析：選C由直觀圖還原平面圖形，易知△ABC為鈍角三角形．5.一水平放置的平面四邊形OABC，用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)出它的直觀圖O′A′B′C′如圖所示，此直觀圖恰好是一個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形，則原平面四邊形OABC的面積為_(kāi)_______．知識(shí)點(diǎn)三空間幾何體的表面積與體積1．空間幾何體的表面積與體積公式名稱幾何體表面積體積柱體(棱柱和圓柱)S表面積＝S側(cè)＋2S底V＝S底h錐體(棱錐和圓錐)S表面積＝S側(cè)＋S底V＝eq\f(1,3)S底h臺(tái)體(棱臺(tái)和圓臺(tái))S表面積＝S側(cè)＋S上＋S下V＝eq\f(1,3)(S上＋S下＋eq\r(S上S下))h球S＝4πR2V＝eq\f(4,3)πR32．幾何體的表面積和側(cè)面積的注意點(diǎn)(1)幾何體的側(cè)面積是指(各個(gè))側(cè)面面積之和，而表面積是側(cè)面積與所有底面面積之和．(2)組合體的表面積應(yīng)注意重合部分的處理．3．柱體、錐體、臺(tái)體側(cè)面積間的關(guān)系(1)當(dāng)正棱臺(tái)的上底面與下底面全等時(shí)，得到正棱柱；當(dāng)正棱臺(tái)的上底面縮為一個(gè)點(diǎn)時(shí)，得到正棱錐，則S正棱柱側(cè)＝ch′eq\o(←,\s\up7(c′＝c))S正棱臺(tái)側(cè)＝eq\f(1,2)(c＋c′)h′eq\o(→,\s\up7(c′＝0))S正棱錐側(cè)＝eq\f(1,2)ch′.(2)當(dāng)圓臺(tái)的上底面半徑與下底面半徑相等時(shí)，得到圓柱；當(dāng)圓臺(tái)的上底面半徑為零時(shí)，得到圓錐，則S圓柱側(cè)＝2πrleq\o(←,\s\up7(r′＝r))S圓臺(tái)側(cè)＝π(r＋r′)leq\o(→,\s\up7(r′＝0))S圓錐側(cè)＝πrl.4．柱體、錐體、臺(tái)體體積間的關(guān)系如圖所示[重溫經(jīng)典]1．已知圓柱O′O的底面半徑為r，母線長(zhǎng)是底面直徑的2倍，則圓柱O′O的表面積是()A．4πr2B．10πr2C．8πr2D．6πr22．平面α截球O的球面所得圓的半徑為1，球心O到平面α的距離為eq\r(2)，則此球的體積為()A．4eq\r(3)πB．6eq\r(3)πC.eq\r(6)πD．4eq\r(6)π3.如圖所示，已知三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱長(zhǎng)均為1，且AA1⊥底面ABC，則三棱錐B1-ABC1的體積為()A.eq\f(\r(3),12)B.eq\f(\r(3),4)C.eq\f(\r(6),12)D.eq\f(\r(6),4)4．圓臺(tái)上、下底面的圓周都在一個(gè)直徑為10的球面上，其上、下底面半徑分別為4和5，則該圓臺(tái)的體積為_(kāi)_______．5．如圖，將一個(gè)長(zhǎng)方體用過(guò)相鄰三條棱的中點(diǎn)的平面截出一個(gè)棱錐，則該棱錐的體積與剩下的幾何體體積的比為_(kāi)_______．第2課時(shí)精研題型明考向——空間幾何體及其表面積、體積一、真題集中研究——明考情1．埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇跡之一，它的形狀可視為一個(gè)正四棱錐．以該四棱錐的高為邊長(zhǎng)的正方形面積等于該四棱錐一個(gè)側(cè)面三角形的面積，則其側(cè)面三角形底邊上的高與底面正方形的邊長(zhǎng)的比值為()A.eq\f(\r(5)－1,4)B.eq\f(\r(5)－1,2)C.eq\f(\r(5)＋1,4)D.eq\f(\r(5)＋1,2)2．已知△ABC是面積為eq\f(9\r(3),4)的等邊三角形，且其頂點(diǎn)都在球O的球面上．若球O的表面積為16π，則O到平面ABC的距離為()A.eq\r(3)B.eq\f(3,2)C．1D.eq\f(\r(3),2)3．已知圓錐的側(cè)面積(單位：cm2)為2π，且它的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)半圓，則這個(gè)圓錐的底面半徑(單位：cm)是________．4．已知直四棱柱ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)均為2，∠BAD＝60°.以D1為球心，eq\r(5)為半徑的球面與側(cè)面BCC1B1的交線長(zhǎng)為_(kāi)_______．5．如圖，六角螺帽毛坯是由一個(gè)正六棱柱挖去一個(gè)圓柱所構(gòu)成的．已知螺帽的底面正六邊形邊長(zhǎng)為2cm，高為2cm，內(nèi)孔半徑為0.5cm，則此六角螺帽毛坯的體積是________cm3.6．已知圓錐的底面半徑為1，母線長(zhǎng)為3，則該圓錐內(nèi)半徑最大的球的體積為_(kāi)_______．[把脈考情]常規(guī)角度1.幾何體體積和表面積的計(jì)算：主要考查棱柱、棱錐或不規(guī)則幾何體的體積與表面積的計(jì)算．2.球的切、接問(wèn)題：主要考查幾何體與球的組合體的識(shí)辨，球的體積、表面積的計(jì)算創(chuàng)新角度幾何體的體積與表面積的計(jì)算與空間線面位置關(guān)系、數(shù)學(xué)文化、實(shí)際生產(chǎn)生活的應(yīng)用交匯命題二、題型精細(xì)研究——提素養(yǎng)題型一空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征[典例](1)(多選)下列命題中，正確的是()A．棱柱的側(cè)棱都相等，側(cè)面都是全等的平行四邊形B．若三棱錐的三條側(cè)棱兩兩垂直，則其三個(gè)側(cè)面也兩兩垂直C．在四棱柱中，若兩個(gè)過(guò)相對(duì)側(cè)棱的截面都垂直于底面，則該四棱柱為直四棱柱D．存在每個(gè)面都是直角三角形的四面體(2)已知圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖為四分之三個(gè)圓面，設(shè)圓錐的底面半徑為r，母線長(zhǎng)為l，有以下結(jié)論：①l∶r＝4∶3；②圓錐的側(cè)面積與底面積之比為4∶3；③圓錐的軸截面是銳角三角形．其中正確的結(jié)論為()A．①②B．②③C．①③D．①②③[方法技巧]辨別空間幾何體的2種方法定義法緊扣定義，由已知構(gòu)建幾何模型，在條件不變的情況下，變換模型中的線面關(guān)系或增加線、面等基本要素，根據(jù)定義進(jìn)行判定反例法通過(guò)反例對(duì)結(jié)構(gòu)特征進(jìn)行辨析，要說(shuō)明一個(gè)結(jié)論是錯(cuò)誤的，只需舉出一個(gè)反例即可[針對(duì)訓(xùn)練]1．已知圓臺(tái)上、下兩底面與側(cè)面都與球O相切，圓臺(tái)的側(cè)面積為16π，則該圓臺(tái)上、下兩底面圓的周長(zhǎng)之和為()A．4πB．6πC．8πD．10π2.如圖，已知正三棱柱ABC-A1B1C1(底面是正三角形的直三棱柱)的底面邊長(zhǎng)為2cm，高為5cm，則一質(zhì)點(diǎn)自點(diǎn)A出發(fā)，沿著三棱柱的側(cè)面繞行兩周到達(dá)點(diǎn)A1的最短路線的長(zhǎng)為_(kāi)_______cm.題型二空間幾何體的表面積與體積考法(一)空間幾何體的表面積[例1](1)已知圓柱的上、下底面的中心分別為O1，O2，過(guò)直線O1O2的平面截該圓柱所得的截面是面積為8的正方形，則該圓柱的表面積為()A．12eq\r(2)πB．12πC．8eq\r(2)πD．10π(2)如圖，已知正三棱錐S-ABC的高為3，底面正三角形的高為3，則該正三棱錐的表面積為()A．3eq\r(30)＋3eq\r(3)B．3eq\r(30)＋9C．12eq\r(3)D.eq\f(9,2)eq\r(10)＋eq\f(9,2)[方法技巧]求空間幾何體表面積的常見(jiàn)類型及思路求多面體的表面積只需將它們沿著棱“剪開(kāi)”展成平面圖形，利用求平面圖形面積的方法求多面體的表面積求旋轉(zhuǎn)體的表面積可以從旋轉(zhuǎn)體的形成過(guò)程及其幾何特征入手，將其展開(kāi)后求表面積，但要搞清它們的底面半徑、母線長(zhǎng)與對(duì)應(yīng)側(cè)面展開(kāi)圖中的邊長(zhǎng)關(guān)系求不規(guī)則幾何體的表面積通常將所給幾何體分割成基本的柱體、錐體、臺(tái)體，先求出這些基本的柱體、錐體、臺(tái)體的表面積，再通過(guò)求和或作差，求出所給幾何體的表面積提醒在求解組合題的表面積時(shí)，注意幾何體表面的構(gòu)成，尤其是重合部分，面積不要多加或少加考法(二)空間幾何體的體積[例2](1)棱長(zhǎng)為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中，M，N分別為棱BB1，AB的中點(diǎn)，則三棱錐A1-D1MN的體積為_(kāi)_______．(2)已知直三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱長(zhǎng)都是a，點(diǎn)P，Q分別為棱CC1，BC的中點(diǎn)，四面體A1B1PQ的體積為eq\f(\r(3),2)，則a的值為_(kāi)_______．[方法技巧]1．處理體積問(wèn)題的思路2．求體積的常用方法直接法對(duì)于規(guī)則的幾何體，利用相關(guān)公式直接計(jì)算割補(bǔ)法把不規(guī)則的幾何體分割成規(guī)則的幾何體，然后進(jìn)行體積計(jì)算；或者把不規(guī)則的幾何體補(bǔ)成規(guī)則的幾何體，不熟悉的幾何體補(bǔ)成熟悉的幾何體，便于計(jì)算等體積法選擇合適的底面來(lái)求幾何體的體積，常用于求三棱錐的體積，即利用三棱錐的任一個(gè)面作為三棱錐的底面進(jìn)行等體積變換[針對(duì)訓(xùn)練]1.如圖是一個(gè)裝有水的倒圓錐形杯子，杯子口徑6cm，高8cm(不含杯腳)，已知水的高度是4cm，現(xiàn)往杯子中放入一種直徑為1cm的珍珠，該珍珠放入水中后直接沉入杯底，且體積不變，如果放完珍珠后水不溢出，則最多可以放入珍珠()A．98顆B．106顆C．120顆D．126顆2.我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中記載：“芻甍者，下有袤有廣，而上有袤無(wú)廣．芻，草也．甍，屋蓋也．”今有底面為正方形的屋脊形狀的多面體(如圖所示)，下底面是邊長(zhǎng)為2的正方形，上棱EF＝eq\f(3,2)，EF∥平面ABCD，EF與平面ABCD的距離為2，則該芻甍的體積為()A．6B.eq\f(11,3)C.eq\f(31,4)D．123.如圖，四面體各個(gè)面都是邊長(zhǎng)為1的正三角形，其三個(gè)頂點(diǎn)在一個(gè)圓柱的下底面圓周上，另一個(gè)頂點(diǎn)是上底面圓心，則圓柱的側(cè)面積是()A.eq\f(\r(2),3)πB.eq\f(3\r(2),4)πC.eq\f(2\r(2),3)πD.eq\f(\r(2),2)π題型三與球有關(guān)的切接問(wèn)題考法(一)與球有關(guān)的內(nèi)切問(wèn)題[例1](1)若圓錐的內(nèi)切球與外接球的球心重合，且內(nèi)切球的半徑為1，則圓錐的體積為_(kāi)_______．(2)若一個(gè)正四面體的表面積為S1，其內(nèi)切球的表面積為S2，則eq\f(S1,S2)＝________.[方法技巧]處理與球有關(guān)內(nèi)切問(wèn)題的策略解答此類問(wèn)題時(shí)首先要找準(zhǔn)切點(diǎn)，通過(guò)作截面來(lái)解決．如果內(nèi)切的是多面體，則作截面時(shí)主要抓住多面體過(guò)球心的對(duì)角面來(lái)作．考法(二)與球有關(guān)的外接問(wèn)題[例2](1)已知正三棱錐S-ABC的側(cè)棱長(zhǎng)為4eq\r(3)，底面邊長(zhǎng)為6，則該正三棱錐外接球的表面積是()A．16πB．20πC．32πD．64π(2)已知三棱錐P-ABC每對(duì)異面的棱的長(zhǎng)度都相等，且△ABC的邊長(zhǎng)分別為eq\r(11)，3,4，則三棱錐P-ABC外接球的體積為_(kāi)_______．[方法技巧]1．求解幾何體外接球的半徑的思路一是根據(jù)球的截面的性質(zhì)，如本例(1)，利用球的半徑R、截面圓的半徑r及球心到截面圓的距離d三者的關(guān)系R2＝r2＋d2求解，其中，確定球心的位置是關(guān)鍵；二是將幾何體補(bǔ)成長(zhǎng)方體，如本例(2)，利用該幾何體與長(zhǎng)方體共有外接球的特征，由外接球的直徑等于長(zhǎng)方體的體對(duì)角線長(zhǎng)求解．2．解決與球有關(guān)的切、接問(wèn)題，其通法是作截面，將空間幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平面幾何問(wèn)題求解，其解題的思維流程是：[針對(duì)訓(xùn)練]1．將半徑為3，圓心角為eq\f(2π,3)的扇形圍成一個(gè)圓錐(接縫處忽略不計(jì))，則該圓錐的內(nèi)切球的體積為()A.eq\f(\r(2)π,3)B.eq\f(\r(3)π,3)C.eq\f(4π,3)D．2π2.如圖，在三棱錐A-BCD中，AD⊥BD，AC⊥BC，∠DAB＝eq\f(π,6)，∠BAC＝eq\f(π,4).三棱錐的外接球的表面積為16π，則該三棱錐的體積的最大值為()A.eq\f(7,3)B.eq\f(4\r(3),3)C.eq\f(8,3)D.eq\f(14,3)3．已知三棱錐S-ABC的底面是以AB為斜邊的等腰直角三角形，AB＝2，SA＝SB＝SC＝2，則三棱錐S-ABC的外接球的球心到平面ABC的距離是()A.eq\f(\r(3),3)B．1C.eq\r(3)D.eq\f(3\r(3),2)eq\a\vs4\al([課時(shí)跟蹤檢測(cè)])一、綜合練——練思維敏銳度1．正三棱錐底面邊長(zhǎng)為a，高為eq\f(\r(6),6)a，則此正三棱錐的側(cè)面積為()A.eq\f(3,4)a2B.eq\f(3,2)a2C.eq\f(3\r(3),4)a2D.eq\f(3\r(3),2)a22.如圖，在四邊形ABCD中，∠DAB＝90°，∠ADC＝135°，AB＝5，CD＝2eq\r(2)，AD＝2，則四邊形ABCD繞AD所在直線旋轉(zhuǎn)一周所成幾何體的表面積為()A．(15＋eq\r(2))πB．2(15＋eq\r(2))πC．4(15＋eq\r(2))πD．(15＋4eq\r(2))π3．魏晉時(shí)期數(shù)學(xué)家劉徽在他的著作《九章算術(shù)注》中，稱一個(gè)正方體內(nèi)兩個(gè)互相垂直的內(nèi)切圓柱所圍成的幾何體為“牟合方蓋”，劉徽通過(guò)計(jì)算得知正方體的內(nèi)切球的體積與“牟合方蓋”的體積之比應(yīng)為π∶4，若“牟合方蓋”的體積為18，則正方體的棱長(zhǎng)為()A．18B．6C．3D．24．唐朝的狩獵景象浮雕銀杯如圖1所示，其浮雕臨摹了國(guó)畫(huà)、漆繪和墓室壁畫(huà)，體現(xiàn)了古人的智慧與工藝．它的盛酒部分可以近似地看作是半球與圓柱的組合體(假設(shè)內(nèi)壁表面光滑，忽略杯壁厚度)，如圖2所示，已知球的半徑為R，酒杯內(nèi)壁表面積為eq\f(14,3)πR2，設(shè)酒杯上部分(圓柱)的體積為V1，下部分(半球)的體積為V2，則eq\f(V2,V1)＝()A．2B.eq\f(3,2)C.eq\f(1,2)D．15.(多選)如圖，長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1的底面是正方形，AA1＝2AB，E是DD1的中點(diǎn)，則()A．△B1EC為直角三角形B．CE∥A1BC．三棱錐C1-B1CE的體積是長(zhǎng)方體體積的eq\f(1,6)D．三棱錐C1-B1CD1的外接球的表面積是正方形ABCD面積的6π倍6．已知A，B，C為球O的球面上的三個(gè)點(diǎn)，⊙O1為△ABC的外接圓．若⊙O1的面積為4π，AB＝BC＝AC＝OO1，則球O的表面積為()A．64πB．48πC．36πD．32π7．(多選)已知四棱臺(tái)ABCD-A1B1C1D1的上下底面均為正方形，其中AB＝2eq\r(2)，A1B1＝eq\r(2)，AA1＝BB1＝CC1＝2，則下述正確的是()A．該四棱臺(tái)的高為eq\r(3)B．AA1⊥CC1C．該四梭臺(tái)的表面積為26D．該四梭臺(tái)外接球的表面積為16π8．已知在棱長(zhǎng)為6的正方體ABCD-A1B1C1D1中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是棱C1D1，B1C1的中點(diǎn)，過(guò)A，E，F(xiàn)三點(diǎn)作該正方體的截面，則截面的周長(zhǎng)為_(kāi)_______．9．已知三棱錐D-ABC的所有頂點(diǎn)都在球O的表面上，AD⊥平面ABC，AC＝eq\r(3)，BC＝1，cos∠ACB＝eq\r(3)sin∠ACB，AD＝2，則球O的表面積為_(kāi)_______．10．已知一個(gè)圓錐的軸截面是斜邊長(zhǎng)為2的等腰直角三角形，則該圓錐的側(cè)面面積為_(kāi)_______．11．已知三棱錐S-ABC外接球O的體積為288π，在△ABC中，AB＝6，AC＝8，cos∠CBA＝eq\f(3,5)，則三棱錐S-ABC體積的最大值為_(kāi)_______．12.如圖，長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，AB＝16，BC＝10，AA1＝8，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在A1B1，D1C1上，A1E＝D1F＝4.過(guò)點(diǎn)E，F(xiàn)的平面α與此長(zhǎng)方體的面相交，交線圍成一個(gè)正方形．(1)在圖中畫(huà)出這個(gè)正方形(不必說(shuō)明畫(huà)法和理由)；(2)求平面α把該長(zhǎng)方體分成的兩部分體積的比值．13.如圖是一個(gè)以A1B1C1為底面的直三棱柱被一平面所截得到的幾何體，截面為ABC，已知A1B1＝B1C1＝2，∠A1B1C1＝90°，AA1＝4，BB1＝3，CC1＝2，求：(1)該幾何體的體積．(2)截面ABC的面積．二、自選練——練高考區(qū)分度1．如圖，已知四面體ABCD為正四面體，AB＝1，E，F(xiàn)分別是AD，BC的中點(diǎn)．若用一個(gè)與直線EF垂直，且與四面體的每一個(gè)面都相交的平面α去截該四面體，由此得到一個(gè)多邊形截面，則該多邊形截面