湖南省衡陽縣第二中學2023-2024學年高一上學期數(shù)學期末達標測試卷A卷

2023-2024學年高一上學期數(shù)學人教A版(2019)期末達標測試卷A卷【滿分：150分】一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.設集合，，.若，，則()A. B. C.1 D.32.2022年11月1日凌晨4點27分，夢天實驗艙與天和核心艙成功實現(xiàn)“太空握手”.對接時，只有空間站組合體與夢天實驗艙處于同一軌道高度，且空間站組合體前向端口朝向了夢天艙趕上來的方向，才能實現(xiàn)“太空握手”.根據(jù)以上信息，可知“夢天實驗艙與天和核心艙成功實現(xiàn)‘太空握手’”是“空間站組合體與夢天實驗艙處于同一軌道高度”的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件3.若扇形的圓心角，弦長，則弧長()A. B. C. D.4.若實數(shù)a，b滿足，則下列不等式正確的是()A. B. C. D.5.已知角滿足，則()A. B. C. D.6.設函數(shù)，若，，，則a，b，c的大小為()A. B. C. D.7.以下關于的命題，正確的是()A.函數(shù)在區(qū)間上單調遞增B.直線是函數(shù)圖象的一條對稱軸C.點是函數(shù)圖象的一個對稱中心D.將函數(shù)圖象向左平移個單位，可得到的圖象8.已知函數(shù)，的定義域均為R，且，，若為偶函數(shù)，且，則()A.5 B.4 C.3 D.0二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對的得2分.9.已知冪函數(shù)的圖像經(jīng)過點，則()A.函數(shù)是偶函數(shù)B.函數(shù)在定義域內是增函數(shù)C.函數(shù)的圖像一定經(jīng)過點D.函數(shù)的最小值為010.若函數(shù)在上滿足：對任意的，當時，恒有，則稱函數(shù)為“理想函數(shù)”.下列函數(shù)能被稱為“理想函數(shù)”的有()A. B.C. D.11.已知正實數(shù)x，y滿足，則()A.的最小值為B.的最小值為8C.的最大值為D.沒有最大值12.已知函數(shù)的兩個相鄰零點間的距離為，將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度得到函數(shù)的圖象，則下列說法正確的是()A.函數(shù)的圖象關于直線對稱B.函數(shù)在區(qū)間上單調遞減C.D.函數(shù)在區(qū)間內的零點個數(shù)為3三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知函數(shù)，則的值是________.14.牛奶中細菌的標準新國標將最低門檻（允許的最大值）調整為200萬個/毫升，牛奶中的細菌常溫狀態(tài)下大約20分鐘就會繁殖一代，現(xiàn)將一袋細菌含量為3000個/毫升的牛奶常溫放置于空氣中，經(jīng)過________分鐘就不宜再飲用.（參考數(shù)據(jù)：，）15.已知函數(shù)若方程有四個不同的解，，，且，則a的最小值是____________.16.函數(shù)，若對于任意的有恒成立，則實數(shù)m的最小值是_______.四、解答題：本題共6題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.（10分）已知集合，.（1）求；（2）求；（3）若，且，求a的取值范圍.18.（12分）已知函數(shù)(1)求函數(shù)的最小正周期及對稱軸方程；(2)將函數(shù)的圖象向左平移個單位，再將所得圖象上各點的縱坐標不變?橫坐標伸長為原來的2倍，得到函數(shù)的圖象，求在上的單調遞減區(qū)間.19.（12分）已知是定義在上的奇函數(shù)，且，若對任意的m，，，都有.（1）若，求a的取值范圍.（2）若不等式對任意和都恒成立，求t的取值范圍.20.（12分）為發(fā)展空間互聯(lián)網(wǎng)，搶占6G技術制高點，某企業(yè)計劃加大對空間衛(wèi)星網(wǎng)絡研發(fā)的投入，據(jù)了解，該企業(yè)研發(fā)部原有100人，年人均投入萬元，現(xiàn)把研發(fā)部人員分成兩類：技術人員和研發(fā)人員，其中技術人員有x名（且），調整后研發(fā)人員的年人均投入增加，技術人員的年人均投入為萬元.（1）要使調整后的研發(fā)人員的年總投入不低于調整前的100人的年總投入，則調整后的技術人員最多有多少人？（2）是否存在實數(shù)m，同時滿足兩個條件：①技術人員的年人均投入始終不減少；②調整后研發(fā)人員的年總投入始終不低于調整后技術人員的年總投入？若存在，求出m的值；若不存在，說明理由.21.（12分）設，函數(shù).（1）求a的值，使得為奇函數(shù)；（2）求證：時，函數(shù)在R上單調遞減.22.（12分）若函數(shù)和的圖象均連續(xù)不斷.和均在任意的區(qū)間上不恒為0，的定義域為，的定義域為，存在非空區(qū)間，滿足，則稱區(qū)間A為和的“區(qū)間”.(1)寫出和在上的一個區(qū)間”（無需證明）；(2)若，，是和的“區(qū)間”，求a的取值范圍.

答案以及解析1.答案：B解析：因為，故，故或，若，則，，此時，符合；若，則，，此時，不符合；故選：B.2.答案：A解析：由題意知，成功實現(xiàn)太空握手空間站組合體與夢天實驗艙處于同一軌道高度，空間站組合體與夢天實驗艙處于同一軌道高度太空握手，所以“夢天實驗艙與天和核心艙成功實現(xiàn)‘太空握手’”是“空間站組合體與夢天實驗艙處于同一軌道高度”的充分不必要條件.3.答案：B解析：扇形的圓心角，弦長，半徑，又，弧長.故選B.4.答案：C解析：對于A，因為，所以，故A錯誤；對于B，因為，當時，，故B錯誤；對于C，因為，所以，，所以，即，即，故C正確；對于D，若，顯然有，故D錯誤.故選：C.5.答案：A解析：因為，化簡得，所以，又，所以，故選：A.6.答案：A解析：因為，所以為偶函數(shù)，所以，當時，在上為增函數(shù)，因為，，所以，因為在上為增函數(shù)，所以，所以，故選：A7.答案：D解析：由題得，當時，，由于函數(shù)在不單調，故函數(shù)在區(qū)間上不是單調遞增函數(shù)，A錯誤；當時，，故直線不是函數(shù)圖象的對稱軸，B錯誤；當時，，故點不是函數(shù)圖象的對稱中心，C錯誤；將函數(shù)圖象向左平移個單位，可得到的圖象，D正確，故選：D.8.答案：B解析：，以為對稱中心，且；即，為偶函數(shù)，以y軸為對稱軸；，即，由知，，，，從而，即，的周期為4，的周期為4；故.故選：B.9.答案：BD解析：依題意，得，解得.所以.所以的定義域是，不關于原點對稱，所以是非奇非偶函數(shù)，所以A錯誤.易知在上單調遞增，所以B正確.因為，所以C錯誤.因為，所以D正確.故選BD.10.答案：ABD解析：不妨設，則由題意可得，即，由單調性定義可知，函數(shù)在上單調遞增，即若在上單調遞增，則稱函數(shù)為“理想函數(shù)”.A中，該函數(shù)在上單調遞增，符合“理想函數(shù)”的定義；B中，該函數(shù)在上單調遞增，符合“理想函數(shù)”的定義；C中，該函數(shù)在上單調遞減，不符合“理想函數(shù)”的定義；D中，該函數(shù)在上單調遞增，符合“理想函數(shù)”的定義.11.答案：AC解析：因為x，y為正實數(shù)，且，所以，.所以，當時，的最小值為，故A正確；，當且僅當，時等號成立，故B錯誤；，當且僅當時等號成立，故，即的最大值為，故C正確；，，當且僅當，即時等號成立，所以.所以有最大值，故D錯誤.故選：AC.12.答案：CD解析：對于A選項，由題可得，，，令，，解得，，函數(shù)的圖象關于直線，對稱，故A錯誤；對于B選項，令，，得，，函數(shù)的單調遞減區(qū)間為，，故B錯誤；對于C選項，將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象，故C正確；對于D選項，令，，得，，函數(shù)在區(qū)間內的零點有，，，共3個，故D正確.故選CD.13.答案：解析：由題意可知：因為，所以，又，則有，故答案為：.14.答案：188解析：設經(jīng)過x個周期后細菌含量超標，即，即，所以，而，因此經(jīng)過188分鐘就不宜再飲用.故答案為：188.15.答案：1解析：畫出的圖象如圖所示.因為方程有四個不同的解，，，故的圖象與有四個不同的交點，又由圖，，，故a的取值范圍是，故a的最小值是1.故答案為：1.16.答案：解析：，，，在上的最小值為，最小值為，令，解得，則實數(shù)m的最小值是.故答案為：.17.答案：（1）；（2）或；（3）.解析：（1），，；（2）或；（3）若，且，則，所以，解得，a的取值范圍.18.答案：(1)最小正周期為，對稱軸方程為，(2)，解析：（1），，所以函數(shù)的最小正周期為，令，，得函數(shù)的對稱軸方程為，.（2）將函數(shù)的圖象向左平移個單位后所得圖象的解析式為，所以，令，所以，.又，所以在上的單調遞減區(qū)間為，.19.答案：（1）；（2）解析：設任意，滿足，由題意可得：即.所以在定義域，上是增函數(shù)，由，得，解得，故a的取值范圍為；（2）由以上知是定義在上的單調遞增的奇函數(shù)，且，得在上.在上不等式對都恒成立，所以即，對都恒成立，令，，則只需，即.解得故t的取值范圍.20.答案：（1）調整后的技術人員最多有75人（2）存在實數(shù)m滿足條件，且實數(shù)m的值為7解析：（1）依題意可得調整后研發(fā)人員人數(shù)為，年人均投入為萬元，則，解得，又，，所以調整后的技術人員最多有75人.（2）假設存在實數(shù)m滿足條件.由條件①，得，解得.又，，所以當時，取得最大值7，所以.由條件②，得，不等式兩邊同除以ax，得，整理得，因為，當且僅當時等號成立，所以.綜上，得.故存在實數(shù)m滿足條件，且實數(shù)m的值為7.21.答案：（1）時，為奇函數(shù)（2）證明見解析解析：（1）函數(shù)的定義域為R，當為奇函數(shù)時，，即，因為，所以，解得，所以，當時，為奇函數(shù).（2）證明：，設且，，因為，，所以，，，，，所以，即，所以，時，函數(shù)在R