2022年河南省三門峽市中考數(shù)學(xué)一模試卷

2022年河南省三門峽市中考數(shù)學(xué)一模試卷

一、選擇題（每小題3分，共30分）下列各小題均有四個(gè)答案，其中只有一個(gè)正確的.

1.（3分）-5的相反數(shù)是（）

A.-5B.5C.-AD.A

55

2.（3分）根據(jù)三門峽市統(tǒng)計(jì)局2月11日公布的數(shù)據(jù)：2021年度三門峽市GOP（國(guó)民生產(chǎn)

總值）約為1582億元，同比增長(zhǎng)約7.5%.數(shù)據(jù)“1582億”用科學(xué)記數(shù)法表示是（）

A.15.82XIO10B.0.1582X1012

C.1.582X1011D.158.2X109

3.（3分）已知a2-3a=2,貝ij-3a1+9a-I的值為（）

A.-7B.7C.-3D.3

4.（3分）如圖，由8個(gè)大小相同的正方體搭成的幾何體，從正面看到的形狀圖是（）

5.（3分）如圖，AD//BC,NABC的平分線8P與N8A。的平分線AP相交于點(diǎn)P,作

_LA8于點(diǎn)E,PE=5,則兩條平行線AO與BC間的距離為（)

A.5B.8C.9D.10

6.（3分）下列運(yùn)算正確的是（）

A.z?72+n3=n5B.（渥）2=%?6

C.Vin+Vn—Vm+nD.（7714-72）2=川+相2

7.（3分）矩形、菱形都具有的性質(zhì)是（

A.對(duì)角線互相垂直

B.對(duì)角線相等

C.對(duì)角線互相平分

D.對(duì)角線垂直、平分且相等

8.（3分）關(guān)于x的一元二次方程（次-1）/-21+1=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則機(jī)的取值范圍是

（）

A.B.m>2C.且加D.

9.（3分）如圖，直線）=-生:+4與x軸、），軸分別相交于點(diǎn)A,8,過點(diǎn)B作BCLAB,

3

使8c=254.將△4BC繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)90°,當(dāng)?shù)?022次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí),

點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C'落在反比例函數(shù)y=K的圖象上，則k的值為（）

A.-40B.40C.80D.-80

10.（3分）如圖①，在矩形A8C。中，AB>BC,點(diǎn)P從點(diǎn)8出發(fā)沿線段BC向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng),

線段AP的垂直平分線分別交AB,OC于點(diǎn)M,N,設(shè)BP=x,y與x之間的函

數(shù)圖象如圖②所示，則圖②中的a的值為（）

圖①圖②

A.8B.12C.9Di

二、填空題（每小題3分，共15分）

11.（3分）請(qǐng)寫出一個(gè)小于灰的正整數(shù).

'x-442（x-l）

12.（3分）滿足不等式組|1、、的整數(shù)解是_______.

y（x+3）＞x+l

13.（3分）小明和小強(qiáng)本學(xué)期在延時(shí)服務(wù)選課中都喜歡籃球、乒乓球、電腦編程、興趣數(shù)

學(xué)這四門課，但是因時(shí)間沖突，每人只能選這4門課中的一種，假設(shè)每門課被選中的機(jī)

會(huì)均等，那么小明和小強(qiáng)選中同一門課的概率是.

15.（3分）如圖，在RtZiABC中，ZABC=90°,AB=2,BC=4,點(diǎn)。是邊AC上一動(dòng)點(diǎn).連

接8。，將△ABQ沿8。折疊，點(diǎn)A落在A'處，當(dāng)點(diǎn)A'在△ABC內(nèi)部（不含邊界）時(shí),

AD長(zhǎng)度的取值范圍是.

17.（9分）2021年是中國(guó)共產(chǎn)黨建黨100周年，為了讓學(xué)生了解更多的黨史知識(shí)，某中學(xué)

舉行了一次‘'黨史知識(shí)競(jìng)賽”，為了了解本次競(jìng)賽情況，從中抽取了初一、初二兩個(gè)年級(jí)

各50名學(xué)生，對(duì)他們此次競(jìng)賽的成績(jī)分別進(jìn)行了整理、描述和分析.下面給出部分信

息.初一年級(jí)學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)的頻數(shù)分布直方圖如圖（數(shù)據(jù)分成6組：40Wx<50,50

WxV60,60Wx<70,70Wx<80,80?90,90^x<100）；

b.初一年級(jí)學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)?cè)?0WxV90這一組的是：

808181828284868686888889

c.這兩個(gè)年級(jí)學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)如表：

成績(jī)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)

初一年級(jí)學(xué)生82m86

初二年級(jí)學(xué)生838584

根據(jù)以上信息，回答下列問題：

（1）寫出表中m的值；

（2）在此次競(jìng)賽中，競(jìng)賽成績(jī)更好的是（填“初一”或“初二”），理由是.

（3）已知該校初一年級(jí)有學(xué)生400人，估計(jì)該校初一年級(jí)學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)超過85的人數(shù).

頻數(shù)

18.（9分）數(shù)學(xué)老師在給同學(xué)們講完下面例題后，告訴同學(xué)們，知道平行線、角平分線和

等腰三角形中的任意兩個(gè)條件，可證明第三個(gè)條件成立.

如圖，己知AD〃BC,BO平分NABC,可證：AB=AD.

受此啟發(fā)，麗麗想到了另一種用尺規(guī)作角平分線的方法.

（1）請(qǐng)你幫她完善下面作圖步驟：

已知：如圖，乙408.

求作：NA08的平分線OP.

作法：①在OA上任取一點(diǎn)C；

②在/AOB內(nèi)作NACD,使/ACD=/AO2；

③在CD上截取CP=；

④作射線OP,射線OP即為所求.

（2）補(bǔ)全作圖.（保留作圖痕跡）

（3）為了說(shuō)明這一方法的正確性，需要對(duì)其進(jìn)行證明.下面給出了不完整的“已知”，

請(qǐng)結(jié)合（2）的圖形將已知補(bǔ)充完整，并寫出證明過程.

己知：如圖，C是NAOB邊0A上任意一點(diǎn)，ZACD=ZAOB,P是CO上的點(diǎn)，且

=,作射線0P.

求證：0P平分NAOB.

BC

19.（9分）如圖，圖②是圖①秋千的側(cè)面示意圖，秋千的靜止?fàn)顟B(tài)為。C.已知AB與地面

平行，OD、0E是其在擺動(dòng)過程中的兩個(gè)位置，從。處測(cè)的O,E兩點(diǎn)的角分別為65°

和40°（即乙4。。=65°,ZBO￡=40°）,這時(shí)點(diǎn)E相對(duì)于點(diǎn)。秋千升高了30c?w（即

EN-0M=30cm,其中DMLMN于M,EN_LMN于N）.求該秋千擺繩OC的長(zhǎng)度.（sin25°

*0.42,cos250弋0.91,sin65°20.91,cos65°弋0.42,sin50°?=0.77,cos50°g0.64,

sin400弋0.64,cos40°p0.77.計(jì)算結(jié)果精確到0.1cm）

4OB

I1

：C:

11

N

圖①圖②

20.（9分）請(qǐng)閱讀材料，并完成相應(yīng)的任務(wù).

在數(shù)學(xué)探究課上，同學(xué)們發(fā)現(xiàn)改變圖1中圓周角NAPB的頂點(diǎn)尸的位置，可以得到類似

NAPB和N4尸28這樣頂點(diǎn)在圓外和圓內(nèi)的角.結(jié)合數(shù)學(xué)課上學(xué)習(xí)的圓周角的概念，對(duì)

頂點(diǎn)在圓外和圓內(nèi)的角進(jìn)行定義：頂點(diǎn)在圓外，兩邊都與圓相交的角叫做圓外角.頂點(diǎn)

在圓內(nèi)的角叫做圓內(nèi)角,如圖1,和/AP2B分別是A8所對(duì)的圓外角和圓內(nèi)角.

如圖2,點(diǎn)A,8在。0上，為AB所對(duì)的一個(gè)圓外角.AP,2P分別交00于點(diǎn)C,

D.若乙4。8=120°,而所對(duì)的圓心角為50°,求/AP8的度數(shù).

探索小組的解題過程（部分）如下：

解：如圖2,連接A。，OC,OD.

是眾所對(duì)的圓周角，且NAOB=120°,

2

任務(wù)：

（1）將探索小組的解題過程補(bǔ)充完整；

（2）如圖3,當(dāng)點(diǎn)P在。O內(nèi)時(shí)，NAPB是窟所對(duì)的一個(gè)圓內(nèi)角，延長(zhǎng)AP交00于

點(diǎn)C,延長(zhǎng)8尸交。。于點(diǎn)。，若設(shè),而所對(duì)的圓心角為/,則/APB的

度數(shù)為.

21.（10分）國(guó)家為了鼓勵(lì)新能源汽車的發(fā)展，實(shí)行新能源積分制度，積分越高獲得的國(guó)家

補(bǔ)貼越多.某品牌的“4S”店主銷純電動(dòng)汽車A（續(xù)航600千米）和插電混動(dòng)汽車8,兩

種主銷車型的有關(guān)信息如下表：

車型純電動(dòng)汽車A（續(xù)航600千米）插電混動(dòng)汽車6

進(jìn)價(jià)（萬(wàn)元/輛）2512

售價(jià)（萬(wàn)元/輛）2816

新能源積分（分/輛）0.012R+0.8（其中R表示續(xù)航里程）2

購(gòu)進(jìn)數(shù)量（輛）1025

（1）3月份該“4S”店共花費(fèi)550萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)A,8兩種車型，且全部售出共獲得新能源

積分130分，則x,y分別為多少？

（2）因汽車供不應(yīng)求，該“4S”店4月份決定購(gòu)進(jìn)A,B兩種車型共50輛，應(yīng)環(huán)保的要

求，所進(jìn)車輛全部售出后獲得新能源積分不得少于300分，已知每個(gè)新能源積分可獲得

3000元的補(bǔ)貼，那么4月份如何進(jìn)貨才能使4s店獲利最大？（獲利包括售車?yán)麧?rùn)和積分

補(bǔ)貼）

22.（10分）已知二次函數(shù)y=o?-2ax+2“（aWO）.

（1）該二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸是直線x=:

（2）若該二次函數(shù)的圖象開口向上，當(dāng)-1WXW4時(shí)，），的最大值是5,求拋物線的解析

式：

（3）若對(duì)于該拋物線上的兩點(diǎn)尸（xi,yi）,Q（X2,"），當(dāng)X2取大于3的任何實(shí)數(shù)時(shí)，

均滿足請(qǐng)結(jié)合圖象，直接寫出XI的取值范圍.

23.（11分）綜合與實(shí)踐

問題情境：

如圖1,M是線段AB上任意一點(diǎn)（不與點(diǎn)A,B重合），分別以AM和為斜邊在

同側(cè)構(gòu)造等腰直角三角形4例C和等腰直角三角形BMD,連接CD.取AB中點(diǎn)E,CD

中點(diǎn)F,連接EF.

猜想驗(yàn)證：

（1）如圖2,當(dāng)點(diǎn)用與點(diǎn)E重合時(shí)，試判斷EF與C。之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由;

延伸探究:

（2）如圖3,當(dāng)點(diǎn)M與點(diǎn)E不重合時(shí)，問題（1）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請(qǐng)

寫出證明過程；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由;

（3）如圖3,若AB=2cm,線段EF是否存在最小值,若存在，請(qǐng)直接寫出最小值；若

不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

圖1圖2圖3

2022年河南省三門峽市中考數(shù)學(xué)一模試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（每小題3分，共30分）下列各小題均有四個(gè)答案，其中只有一個(gè)正確的.

1.（3分）-5的相反數(shù)是（）

A.-5B.5C.-AD.A

55

【解答】解：-5的相反數(shù)是5.

故選:B.

2.（3分）根據(jù)三門峽市統(tǒng)計(jì)局2月11日公布的數(shù)據(jù)：2021年度三門峽市GOP（國(guó)民生產(chǎn)

總值）約為1582億元，同比增長(zhǎng)約7.5%.數(shù)據(jù)“1582億”用科學(xué)記數(shù)法表示是（）

A.15.82XIO10B.0.1582X1012

C.1.582X1011D.158.2X109

【解答】解：1582億=1582X1（）8=]582X10”.

故選：C.

3.（3分）已知/-3〃=2,貝ij-3J+9a-1的值為（）

A.-7B.7C.-3D.3

【解答】解：?.?。2-34=2,

二原式=-3（.a2-3a）-1

=-3X2-1

=-6-1

=-7.

故選：A.

4.（3分）如圖，由8個(gè)大小相同的正方體搭成的幾何體，從正面看到的形狀圖是（）

正面

底層是三個(gè)小正方形，上層左邊是一個(gè)小正方形,

5.（3分）如圖，AD//BC,NA5C的平分線3尸與NBA。的平分線AP相交于點(diǎn)P,作PE

_LA8于點(diǎn)E,PE=5,則兩條平行線AD與8c間的距離為（）

C.9D.10

【解答】解：過點(diǎn)尸作GHJ_A。交AO于G,交BC于H,

,:AD〃BC,

:,GH1BC,

YAP平分NBA。，PELAB,PG1AD,

；?PG=PE=5,

同理可得，PH=PE=5,

???GH=PG+PH=10,即兩平行線AO與3c間的距離為10,

故選：D.

6.（3分）下列運(yùn)算正確的是（）

A.W22+/13=M5B.（〃?）2=沖

C.Vm+Vn=Vm+nD.(m+〃)2=m2+n2

【解答】解：與〃3不是同類項(xiàng)，不能合并，故選項(xiàng)A運(yùn)算錯(cuò)誤；

（??3）2=〃?3"2=加6,故選項(xiàng)B運(yùn)算正確；

心與否不是同類二次根式，不能合并，故選項(xiàng)C運(yùn)算錯(cuò)誤：

（m+n）2=m2+2mn+n2'm2+n2,故選項(xiàng)。運(yùn)算錯(cuò)誤.

故選：B.

7.（3分）矩形、菱形都具有的性質(zhì)是（）

A.對(duì)角線互相垂直

B.對(duì)角線相等

C.對(duì)角線互相平分

D.對(duì)角線垂直、平分且相等

【解答】解：?.?菱形的對(duì)角線互相垂直平分，矩形的對(duì)角線互相平分且相等，

矩形、菱形都具有的性質(zhì)是對(duì)角線互相平分，

故選：C.

8.（3分）關(guān)于x的一元二次方程1），-2x+l=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是

（）

A.B.m>2C.“<2且〃D."iW2

【解答】解：根據(jù)題意得加-1#0且4=（-2）2-4（/?-1）NO,

解得mW2且m*1.

故選：C.

9.（3分）如圖，直線y=-&+4與x軸、y軸分別相交于點(diǎn)A,B,過點(diǎn)8作BC_LA8,

3

使8c=254.將△ABC繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)90°,當(dāng)?shù)?022次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)，

點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C'落在反比例函數(shù)y=K的圖象上，則Z的值為（）

A.-40B.40C.80D.-80

【解答】解：,??直線y=-&+4與x軸、y軸分別相交于點(diǎn)A,B,

3

???4(3,0),B(0,4),

：.OA=3f08=4,

過點(diǎn)C作CD_Ly軸于點(diǎn)O,則NCO8=NBOA=90°,

〈BCLAB,

，NCBD+NABO=90°，NA80+N8Ao=90°，

：.ZCBD=ZBAO,

:ACDBsABOA,

.CD=BD=BC=9

BOAOAB

???CD=8,BD=6,

：.OD=BD+08=6+4=10,

：.C(8,10),

?:△ABC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)90°,

???經(jīng)過旋轉(zhuǎn)2022次后點(diǎn)C落在第三象限，

：.C(-8,-10),

??,點(diǎn)C在反比例函數(shù)y=區(qū)的圖象上，

X

：.k=-8X(-10)=80,

10.（3分）如圖①，在矩形ABC。中，AB>BC,點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)沿線段BC向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng),

線段AP的垂直平分線分別交AB,DC于點(diǎn),M,N,設(shè)BP=x,y與x之間的函

數(shù)圖象如圖②所示，則圖②中的a的值為（）

圖①圖②

A.8B.12C.9D.9

2

【解答】解：由圖②可知，當(dāng)x=6時(shí)，y="，即當(dāng)BP=6時(shí)，BM二旦,

22

：.ZB=90°,

.,.?=7BM2+BP2=^（-^-）2+62-'

：MN是AP的垂直平分線，

：.AM=PM=^.,

2

，AB=AM+BM=^-+^-=9,

22

當(dāng)點(diǎn)P與8重合時(shí)，

是AP的垂直平分線，

是A8的中點(diǎn)，

:.BM=XAB=^-,

22

...當(dāng)BP=O時(shí)，BM=9,

2

則當(dāng)x=0時(shí)，y=a=9,

2

故選：D.

二、填空題（每小題3分，共15分）

11.（3分）請(qǐng)寫出一個(gè)小于遙的正整數(shù)1（答案不唯一）

【解答】解：,:口＜爬＜如,

，2＜遙＜3,

比述小的正整數(shù)有1.

故答案為：1（答案不唯一）.

x-442（x-l）

12.（3分）滿足不等式組|1、的整數(shù)解是-2,-1,0

y（x+3）＞x+l

x-442(x-1)①

【解答】解:

y(x+3)〉x+l②

由①得：X》-2,

由②得：x＜\,

/.不等式組的解集為-2WxV1,

則不等式組的整數(shù)解為-2,-1,0.

故答案為：-2,-1＞0.

13.（3分）小明和小強(qiáng)本學(xué)期在延時(shí)服務(wù)選課中都喜歡籃球、乒乓球、電腦編程、興趣數(shù)

學(xué)這四門課，但是因時(shí)間沖突，每人只能選這4門課中的一種，假設(shè)每門課被選中的機(jī)

會(huì)均等，那么小明和小強(qiáng)選中同一門課的概率是1.

一4一

【解答】解：將籃球、乒乓球、電腦編程、興趣數(shù)學(xué)這四門課分別記作A、B、C、D,

畫樹狀圖如下:

ABCDABCDABCDABCD

由樹狀圖知，共有16種等可能結(jié)果，其中小明和小強(qiáng)選中同一門課的有4種結(jié)果，

所以小明和小強(qiáng)選中同一門課的概率為-￡=2，

164

故答案為：1.

4

14.（3分）按照如圖所示方法三次折疊半徑為I的圓形紙片，則圖3中陰影部分的面積為

3百+2兀.（結(jié)果保留“）

24

圖1圖2圖3

【解答】解：如圖：連接。8,

由題意可得：OD=OB=OA=1,

：.OC=1.OD=^,BC1.OD,

22_

:.BC=個(gè)。.-DC?=曰~,

cosZBOC—^-=———,

OB12

，NBOC=60°,

AZAOB=90°-60°=30°,

???s陰影=S""+S扇.。B=lx』x?+30X冗義F=3a+2冗.

_22236024

故答案為：3炳+2兀

24

15.（3分）如圖，在RtZkABC中，NA8C=90°,AB=2,8c=4,點(diǎn)。是邊AC上一動(dòng)點(diǎn).連

接BO,將△ABO沿8D折疊，點(diǎn)4落在A'處，當(dāng)點(diǎn)4'在△ABC內(nèi)部（不含邊界）時(shí),

AO長(zhǎng)度的取值范圍是2^<AD<2^H..

―53一

【解答】解：'：ZABC=90°,AB=2,BC=4,

'AC=VAB2+BC2=V4+16=2^5，

當(dāng)點(diǎn)A,落在AC上時(shí)，如圖，

ZADB=ZA'DB=90°,

；COSA=螞_M,

ABAC

3=空=運(yùn)

2V55

當(dāng)點(diǎn)A，落在3c上時(shí)，如圖，過點(diǎn)。作。HJ_AB于H,

；.NABD=NDBC=45°,

\'DH±AB,

；.NHDB=NHBD=45°,

：.BH=DH,

VtanA=?-J^.=2,

AHAB

：.HD=2AH=BH,

"：AB=AH+BH^2AH+AH^2,

：.AH=2.,BH=^-=DH,

33_______

???A￡>=VAH2+HD2=居喏

.?.當(dāng)點(diǎn)A'在aABC內(nèi)部（不含邊界）時(shí)，AZ）長(zhǎng)度的取值范圍為REvaqvZ垣.

53

三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共75分）

16.（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：至3+（x+2-W-），其中x=&-3.

x-2x-2

2

【解答】解：原式=三3+（二2）

x-2x-2

—x~-3yx-2

x-2（x-3）（x+3）

=1

肉，

當(dāng)x=J5-3時(shí)，

原式=-；=J一=1.

V2-3+32

17.（9分）2021年是中國(guó)共產(chǎn)黨建黨100周年，為了讓學(xué)生了解更多的黨史知識(shí)，某中學(xué)

舉行了一次“黨史知識(shí)競(jìng)賽”，為了了解本次競(jìng)賽情況，從中抽取了初一、初二兩個(gè)年級(jí)

各50名學(xué)生，對(duì)他們此次競(jìng)賽的成績(jī)分別進(jìn)行了整理、描述和分析.下面給出部分信

息.g初一年級(jí)學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)的頻數(shù)分布直方圖如圖（數(shù)據(jù)分成6組：40Wx<50,50

Wx<60,60Wx<70,70Wx<80,80Wx<90,90Wx<100）；

b.初一年級(jí)學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)?cè)?0WxV90這一組的是：

808181828284868686888889

c.這兩個(gè)年級(jí)學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)如表：

成績(jī)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)

初一年級(jí)學(xué)生82m86

初二年級(jí)學(xué)生838584

根據(jù)以上信息，回答下列問題：

（1）寫出表中機(jī)的值；

（2）在此次競(jìng)賽中，競(jìng)賽成績(jī)更好的是初二（填“初一”或“初二”），理由是初

二成績(jī)平均數(shù)較高，中位數(shù)更大，說(shuō)明初二學(xué)生競(jìng)賽水平普遍較高的了解更多的黨史知

識(shí).

（3）己知該校初一年級(jí)有學(xué)生400人，估計(jì)該校初一年級(jí)學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)超過85的人數(shù).

（2）在此次競(jìng)賽中，競(jìng)賽成績(jī)更好的是初二.理由如下：

初二成績(jī)平均數(shù)較高，中位數(shù)更大，說(shuō)明初二學(xué)生競(jìng)賽水平普遍較高的了解更多的黨史

知識(shí)；

故答案為：初二，初二成績(jī)平均數(shù)較高，中位數(shù)更大，說(shuō)明初二學(xué)生競(jìng)賽水平普遍較高

的了解更多的黨史知識(shí)；

（3）解：400X善=192（人）?

50

18.（9分）數(shù)學(xué)老師在給同學(xué)們講完下面例題后，告訴同學(xué)們，知道平行線、角平分線和

等腰三角形中的任意兩個(gè)條件，可證明第三個(gè)條件成立.

如圖，已知BO平分NABC,可證：AB=AD.

受此啟發(fā)，麗麗想到了另一種用尺規(guī)作角平分線的方法.

（1）請(qǐng)你幫她完善下面作圖步驟：

己知：如圖，ZAOB.

求作：NAOB的平分線OP.

作法：①在OA上任取一點(diǎn)C；

②在/AOB內(nèi)作/AC。，使/ACD=/AO8；

③在CD上截取CP=CO；

④作射線。尸，射線OP即為所求.

（2）補(bǔ)全作圖.（保留作圖痕跡）

（3）為了說(shuō)明這一方法的正確性，需要對(duì)其進(jìn)行證明.下面給出了不完整的“已知”，

請(qǐng)結(jié)合（2）的圖形將已知補(bǔ)充完整，并寫出證明過程.

已知：如圖，C是NAOB邊。4上任意一點(diǎn)，ZACD=ZAOB,P是C。上的點(diǎn)，且0C

=CP,作射線。尸.

求證：。尸平分NAOB.

BC

【解答】（1）解：作法：①在0A上任取一點(diǎn)C；

②在ZA0B內(nèi)作ZACD,使ZACD=ZA0B；

③在C￡＞上截取CP=C0；

④作射線。尸，射線0P即為所求.

故答案為：C0；

（2）解：如圖，即為補(bǔ)全的圖形;

（3）已知：如圖，C是NA08邊0A上任意一點(diǎn)，ZACD=ZAOB,P是CD上的點(diǎn),

且CP=OC,作射線0P.

求證：0P平分/408.

故答案為：CP,C0.

證明：VZACD=ZAOB,

：.CD//OB,

：.ZCPO^ZPOB,

'：CO=CP,

：.ZCOP=ZCPO,

，ZAOP=ZBOP,

：.OP平分NAOB.

故答案為：OC=CP.

19.（9分）如圖，圖②是圖①秋千的側(cè)面示意圖，秋千的靜止?fàn)顟B(tài)為OC.已知AB與地面

平行，OD、OE是其在擺動(dòng)過程中的兩個(gè)位置，從。處測(cè)的。，E兩點(diǎn)的角分別為65°

和40°（即NAOZ）=65°,NBOE=40°）,這時(shí)點(diǎn)E相對(duì)于點(diǎn)。秋千升高了30a”（即

EN-0M=30c〃z,其中于M,EN_LMN于N）.求該秋千擺繩OC的長(zhǎng)度.（sin25°

弋0.42,cos25°20.91,sin65°比0.91,cos65°&0.42,sin50°"0.77,cos50°*0.64,

sin40°七0.64,cos40°g0.77.計(jì)算結(jié)果精確到O.lc/n)

gA，OB

■■Soic

-MN

圖①圖②

【解答】解：作。2LOC于點(diǎn)尸，作EHLOC于點(diǎn)兒如右圖所示，

由題意可得，HF=30cmf

VZAOD=65°,NBOE=40°,

：.ZFOD=25°,ZHOE=50Q,

OF=OD^osZFOD,OH=OE?cos/HOE,

■:HF=OF-OH,

：.30=OD^cosZFOD-OE^osZHOE,

,:OD=OE=OC,

A30=OC-cos25°-OC-cos50°,

解得OCQlll.lcm,

即該秋千擺繩OC的長(zhǎng)度是lll.lc/n.

B

圖②

20.(9分)請(qǐng)閱讀材料，并完成相應(yīng)的任務(wù).

在數(shù)學(xué)探究課上，同學(xué)們發(fā)現(xiàn)改變圖1中圓周角/AP8的頂點(diǎn)P的位置，可以得到類似

NAPB和NAP2B這樣頂點(diǎn)在圓外和圓內(nèi)的角.結(jié)合數(shù)學(xué)課上學(xué)習(xí)的圓周角的概念，對(duì)

頂點(diǎn)在圓外和圓內(nèi)的角進(jìn)行定義：頂點(diǎn)在圓外，兩邊都與圓相交的角叫做圓外角.頂點(diǎn)

在圓內(nèi)的角叫做圓內(nèi)角，如圖1,NAPB和NAP2B分別是AB所對(duì)的圓外角和圓內(nèi)角.

如圖2,點(diǎn)4,8在。0上，/AP8為眾所對(duì)的一個(gè)圓外角.AP,8P分別交。。于點(diǎn)C,

D.若乙4。8=120°,而所對(duì)的圓心角為50°,求NAP8的度數(shù).

探索小組的解題過程(部分)如下：

解：如圖2,連接A。，OC,OD.

是益所對(duì)的圓周角，且NAOB=120°,

ZADB=^ZAOB=60°

2

任務(wù)：

(1)將探索小組的解題過程補(bǔ)充完整；

(2)如圖3,當(dāng)點(diǎn)P在。O內(nèi)時(shí)，/AP8是品所對(duì)的一個(gè)圓內(nèi)角，延長(zhǎng)AP交。。于

點(diǎn)C,延長(zhǎng)8尸交。0于點(diǎn)。，若設(shè)NAOB=m°,&所對(duì)的圓心角為,則/AP8的

度數(shù)為1（M+”。）.

-2

【解答】解：（1）如圖2,連接AO,OC,0D,

是定所對(duì)的圓周角，且NAOB=120°,

；.NADB=L/AOB=60°,

2

;而所對(duì)的圓心角為50°,

.?./COO=50°,

以￡>=JL/COO=1X50°=25°,

22

NADB為AADP的外角,

ZAPB+ZPAD=ZADB,

：.ZAPB=ZADB-ZPAD=60°-25°=35°；

：NA￡>B是窟所對(duì)的圓周角，且NAOB=w°,

AZADB^^ZAOB=^nQ,

22

?.?而所對(duì)的圓心角為,

：.ZCOD^nQ,

.?./孫￡>=INCOO="〃。=工°,

222

NAPB為△AOP的外角，

AAAPB=ZADB+ZPAD=1.（M+n°）.

2

故答案為：1（一+〃。）.

2

21.（10分）國(guó)家為了鼓勵(lì)新能源汽車的發(fā)展，實(shí)行新能源積分制度，積分越高獲得的國(guó)家

補(bǔ)貼越多.某品牌的“4S”店主銷純電動(dòng)汽車4(續(xù)航600千米)和插電混動(dòng)汽車8,兩

種主銷車型的有關(guān)信息如下表：

車型純電動(dòng)汽車A(續(xù)航600千米)插電混動(dòng)汽車B

進(jìn)價(jià)(萬(wàn)元/輛)2512

售價(jià)(萬(wàn)元/輛)2816

新能源積分(分/輛)O.O12R+O.8(其中R表示續(xù)航里程)2

購(gòu)進(jìn)數(shù)量(輛)1025

(1)3月份該“45”店共花費(fèi)550萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)A,B兩種車型，且全部售出共獲得新能源

積分130分，則x,y分別為多少？

(2)因汽車供不應(yīng)求，該“45”店4月份決定購(gòu)進(jìn)4,B兩種車型共50輛，應(yīng)環(huán)保的要

求，所進(jìn)車輛全部售出后獲得新能源積分不得少于300分，已知每個(gè)新能源積分可獲得

3000元的補(bǔ)貼，那么4月份如何進(jìn)貨才能使4s店獲利最大？(獲利包括售車?yán)麧?rùn)和積分

補(bǔ)貼)

【解答】解：(1)依題意得：125x+12y=55°,

I(0.012X600+0.8)x+2y=130

解得：卜=1°.

ly=25

答：x的值為10,y的值為25.

(2)設(shè)4月購(gòu)進(jìn)A型車機(jī)輛，則購(gòu)進(jìn)B型車(50-機(jī))輛，

壯由心組[(0-012x600+0.8)m+2(50-m)>300

依題后、得：iJ,

150-m>0

解得：也已WmV5O.

3

設(shè)所進(jìn)車輛全部售出后獲得的總利潤(rùn)為卬萬(wàn)元，則卬=(28-25)m+(16-12)(50-m)

+0.3[(0.012X600+0.8)m+2(50-m)]=0.8w+230,

V0.8>0,

隨in的增大而增大，

，當(dāng)〃?=49時(shí)，即購(gòu)進(jìn)A型車49輛，8型車1輛時(shí)獲利最大.

22.(10分)已知二次函數(shù)y=o?-2ax+2a(aWO).

(1)該二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸是直線x=1；

(2)若該二次函數(shù)的圖象開口向上，當(dāng)-1WXW4時(shí)，y的最大值是5,求拋物線的解析

式；

(3)若對(duì)于該拋物線上的兩點(diǎn)尸(xi,yi),Q(X2,”),當(dāng)X2取大于3的任何實(shí)數(shù)時(shí),

均滿足yiV中,請(qǐng)結(jié)合圖象，直接寫出刈的取值范圍.

【解答】解：(1)對(duì)稱軸x=

2a

故答案為1；

(2)?.?該二次函數(shù)的圖象開口向上，對(duì)稱軸為