2015-2016年第一學(xué)期高二第三次月考數(shù)學(xué)（理）試題及答案

2015—2016學(xué)年度第一學(xué)期第三次月考高二年級(jí)數(shù)學(xué)(理科)試卷一、選擇題1.已知空間直角坐標(biāo)系中A（1，1，0）且AB=（4，0，2），則B點(diǎn)坐標(biāo)為（）

A．（9，1，4）B．（9，-1，-4）

C．（8，-1，-4）D．（8，1，4）2.正四棱錐S－ABCD的底面邊長(zhǎng)為4，高SE＝8，則過(guò)點(diǎn)A，B，C，D，S的球的半徑為()A．3B．4C．53.過(guò)點(diǎn)的直線與圓相切，且與直線垂直，則().A．B．1C．2D.4.已知兩條不同直線、，兩個(gè)不同平面、，給出下列命題：①若∥，則平行于內(nèi)的所有直線；②若，且⊥，則⊥；③若，，則⊥；④若，且∥，則∥；其中正確命題的個(gè)數(shù)為（）A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)5.已知直線ax+y+2=0及兩點(diǎn)P（-2，1）、Q（3，2），若直線與線段PQ相交，則a的取值范圍是（）

A．a(chǎn)≤-或a≥B．a(chǎn)≤-或a≥C．—≤a≤D．—≤a≤6.下列說(shuō)法正確的有（）個(gè)

①“”是“θ=30°”的充分不必要條件

②若命題p：?x∈R，x2-x+1=0，則?p：?x∈R，x2-x+1≠0

③命題“若a=0，則ab=0”的否命題是：“若a≠0，則ab≠0”

④已知a，b∈R+，若log3a＞log3b，則．

A．0B．1C．27.已知直二面角α－l－β，點(diǎn)A∈α，AC⊥l，C為垂足，B∈β，BD⊥l，D為垂足，若AB＝2，AC＝BD＝1，則D到平面ABC的距離等于()A．B．C．D．18.設(shè)A：，若B是A成立的必要不充分條件，則m的取值范圍是（）

A．m＜lB．m≤1C．m≥19.把邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD沿對(duì)角線BD折起，使得平面ABD⊥平面CBD，形成三棱錐C-ABD的正視圖與俯視圖如圖所示，則側(cè)視圖的面積為（）

A．B．C．D．10.下面說(shuō)法正確的是（）

A．命題“?x∈R，使得x2+x+1≥0”的否定是“?x∈R，使得x2+x+1≥0”

B．實(shí)數(shù)x＞y是成立的充要條件

C．設(shè)p、q為簡(jiǎn)單命題，若“p∨q”為假命題，則“￢p∧￢q”也為假命題

D．命題“若x2-3x+2=0則x=1”的逆否命題為假命題11.已知命題p：“對(duì)?x∈R，?m∈R，使4x+m?2x+1=0”．若命題?p是假命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）

A．-2≤m≤2B．m≥2C．m≤-2D．m≤-2或m≥212.如圖，在正方體中，點(diǎn)為線段的中點(diǎn).設(shè)點(diǎn)在線段上，直線與平面所成的角為，則的取值范圍是（）A．B．C．D．二、填空題13.已知空間三點(diǎn)A(0，2，3)，B(－2，1，6)，C(1，－1，5)．則以為邊的平行四邊形的面積為_(kāi)_______．14.已知點(diǎn)P(x，y)是直線kx＋y＋4＝0(k>0)上一動(dòng)點(diǎn)，PA，PB是圓C：x2＋y2－2y＝0的兩條切線，A，B為切點(diǎn)，若四邊形PACB的最小面積是2，則k的值為_(kāi)_______．15.已知兩點(diǎn)A（1，2，3），B（2，1，2），P（1，1，2）點(diǎn)Q在直線OP上運(yùn)動(dòng)，則當(dāng)取得最小值時(shí)，Q點(diǎn)的坐標(biāo)

．16.如圖，將菱形ABCD沿對(duì)角線BD折起，使得C點(diǎn)至C′，E點(diǎn)在線段AC′上，若二面角A-BD-E與二面角E-BD-C′的大小分別為15°和30°，則=

．

三、解答題17.如圖，在三棱錐中，，平面，,分別為,的中點(diǎn).（1）求證：平面；（2）求證：平面平面.18.命題p：關(guān)于x的不等式x2+2ax+4＞0，對(duì)一切x∈R恒成立；命題q：函數(shù)在（0，+∞）上是增函數(shù)，若p∨q為真，p∧q為假．求實(shí)數(shù)a的取值范圍．19.已知斜三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AC=1，AA1=2，點(diǎn)O是B1C與BC1的交點(diǎn)．

（1）求AO的距離；

（2）求異面直線AO與BC所成的角的余弦值；

20.已知圓C：x2+y2+2x-4y+3=0．（1）若為圓C上任意一點(diǎn)，求的最大值與最小值；（2）從圓C外一點(diǎn)P（x，y）向圓引切線PM，M為切點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且有|PM|=|PO|，求當(dāng)|PM|最小時(shí)的點(diǎn)P的坐標(biāo)。

21.在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝BC，∠ABC＝60°，N是BC的中點(diǎn)，將梯形ABCD繞AB旋轉(zhuǎn)90°，得到梯形ABC′D′(如圖)．(1)求證：AC⊥平面ABC′；(2)求證：C′N∥平面ADD′；(3)求二面角A-C′N-C的余弦值．已知定點(diǎn)O（0，0），A（3，0），動(dòng)點(diǎn)P到定點(diǎn)O距離與到定點(diǎn)A的距離的比值是．

（Ⅰ）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程，并說(shuō)明方程表示的曲線；

（Ⅱ）當(dāng)λ=4時(shí)，記動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為曲線D。F，G是曲線D上不同的兩點(diǎn)，對(duì)于定點(diǎn)Q（-3，0），有|QF|?|QG|=4．試問(wèn)無(wú)論F，G兩點(diǎn)的位置怎樣，直線FG能恒和一個(gè)定圓相切嗎？若能，求出這個(gè)定圓的方程；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．

2015-2016學(xué)年度第三次月考參考答案（理科）一、選擇題ACCAADCDBDCB13.14.215.（）16.17.（1）在中，分別為的中點(diǎn)又平面，平面平面（2）由條件，平面，平面，即，由，，又，都在平面內(nèi)平面又平面平面平面18.

解：若命題p為真命題，

則△=4a2-16＜0，解得-2＜a＜2；

若命題q為真命題，

則3-2a＞1，解得a＜1

∵p∨q為真，p∧q為假．

∴p與q一真一假

即，或

解得a≤-2，或1≤a＜2

∴實(shí)數(shù)a的取值范圍為（-∞，-2]∪[-1，2）19.解：設(shè)

（1）=所以

（2）由（1），，，所以，，，

20．解：（1）設(shè)，則表示直線MA的斜率；其中A（1，-2）是定點(diǎn)；因?yàn)樵趫AC上，所以圓C與直線MA有公共點(diǎn)，而直線MA方程為：y+2=(x-1)，則有：C點(diǎn)到直線MA的距離不大于圓C的半徑即：，解得：，即的最大值為-1，最小值為-7．（2）由圓的切線長(zhǎng)公式得|PM|2=|PC|2-R2=（x+1）2+（y-2）2-2;由|PM|=|PO|得：（x+1）2+（y-2）2-2=x2+y2;即2x-4y+3=0，即x=2y-此時(shí)|PM|=|PO|=所以當(dāng)y=即P（）時(shí)，|PM|最?。?1.(1)證明∵AD＝BC，N是BC的中點(diǎn)，∴AD＝NC，又AD∥BC，∴四邊形ANCD是平行四邊形，∴AN＝DC，又∠ABC＝60°，∴AB＝BN＝AD，∴四邊形ANCD是菱形，∴∠ACB＝∠DCB＝30°，∴∠BAC＝90°，即AC⊥AB，又平面C′BA⊥平面ABC，平面C′BA∩平面ABC＝AB，∴AC⊥平面ABC′.(2)證明:∵AD∥BC，AD′∥BC′，AD∩AD′＝A，BC∩BC′＝B，∴平面ADD′∥平面BCC′，又C′N?平面BCC′，∴C′N∥平面ADD′.(3)解:∵AC⊥平面ABC′，AC′⊥平面ABC.如圖建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)AB＝1，則B(1,0,0)，C(0，，0)，C′(0,0，)，N，∴′＝(－1,0，)，′＝(0，－，)，設(shè)平面C′NC的法向量為n＝(x，y，z)，則即取z＝1，則x＝，y＝1，∴n＝(，1,1)．∵AC′⊥平面ABC，∴平面C′AN⊥平面ABC，又BD⊥AN，平面C′AN∩平面ABC＝AN，∴BD⊥平面C′AN，BD與AN交于點(diǎn)O，O則為AN的中點(diǎn)，O，∴平面C′AN的法向量＝.∴cos〈n，〉＝＝，由圖形可知二面角A-C′N-C為鈍角，所以二面角A-C′N-C的余弦值為－22.解：（Ⅰ）設(shè)動(dòng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，y），則由，得λ（x2+y2）=（x-3）2+y2，

整理得：（λ-1）x2+（λ-1）y2+6x-9=0．

∵λ＞0，∴當(dāng)λ=1時(shí)，則方程可化為：2x-3=0，故方程表示的曲線是線段OA的垂直平分線；

當(dāng)λ≠1時(shí)，則方程可化為，即方程表示的曲線是以為圓心，為半徑的圓。

（Ⅱ）當(dāng)λ=4時(shí)，曲線D的方程是x2+y2+2x-3=0，故曲線D表示圓，圓心是D（-1，0），半徑是2．

解法一：設(shè)點(diǎn)Q到直線FG的距離為d，∠FQG=θ，

則由面積相等得到|QF|?|QG|sinθ=d|FG|，且圓的半徑r=2．

即．于是頂點(diǎn)Q到動(dòng)直線FG的距離為定值，

即動(dòng)直線FG與定圓（x+3）2+y2=1相切．

②解法二：設(shè)F，G兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為F（x1，y1），G（x2，y2），

則由|QF|?|QG|=4有：，結(jié)合有：，

若經(jīng)過(guò)F、G兩點(diǎn)的直線的斜率存在，設(shè)直線FG的方程為y=mx+n，

由，消去y有：（1+m2）x2+（2mn