2021屆高三八省聯(lián)考數(shù)學(xué)模擬卷 B卷

2021屆高三八省聯(lián)考數(shù)學(xué)預(yù)測(cè)模擬卷B卷

一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有

一項(xiàng)是符合題目要求的.

1.已知i是虛數(shù)單位，若z=3是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)”=()

2+i

A.lB.lC.--D.-2

22

2.已知集合A={x|x2-x-2<0,xeZ},B={y\y=2\x^A],則A=B=()

A.{1}B.{0,1,2}D.{0,1,2,4}

81nx一9

3?函數(shù)")==的圖象大致為°

△AOB的面積為()

A.30B.12V2C.6庭D.9&

5.wln(?-2)-ln(Z>-l)>0w是”的()

b

A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要

條件

6.如圖，在VA8C中，48=2,/^=3,8。邊的垂直平分線分別與8。,4。交于點(diǎn)￡),￡,若P

UUULIU

是線段OE上的動(dòng)點(diǎn)，則PA8C的值0

A.與角A有關(guān)，且與點(diǎn)尸的位置有關(guān)

B.與角A有關(guān)，但與點(diǎn)P的位置無(wú)關(guān)

C.與角A無(wú)關(guān)，但與點(diǎn)P的位置有關(guān)

D.與角A無(wú)關(guān)，且與點(diǎn)P的位置無(wú)關(guān)

7.在等差數(shù)列｛q｝中，若&<-1,且它的前〃項(xiàng)和S“有最小值，則當(dāng)S">0時(shí)，”的最小值

為()

A.14B.15C.16D.17

8.已知函數(shù)/(x)=sin(2x+(/>),其中夕為實(shí)數(shù)，若/(x)對(duì)任意的x￡R恒成立，且

則/(力的單調(diào)遞減區(qū)間是0

A.E,攵兀+—，攵eZ

4

B.+巴/eZ

_44_

,71.3兀,~

C.kitH—,ku4----、keZ

_44_

D.兀,keZ

_2,

二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共2()分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符

合題目要求.全部選對(duì)的得5分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)的得3分.

9.我國(guó)網(wǎng)絡(luò)購(gòu)物市場(chǎng)保持較快發(fā)展，某電商平臺(tái)為了精準(zhǔn)發(fā)展，對(duì)某地區(qū)市場(chǎng)的N個(gè)人進(jìn)行

了調(diào)查，得到頻率分布直方圖如圖所示，將調(diào)查對(duì)象的年齡分組為[20,25),[25,30),

[30,35),[35,40),[40,45),[45,50),[50,55].已知年齡在[25,30)內(nèi)的調(diào)查對(duì)象有6人,

則下列說(shuō)法正確的是()

B.年齡在[30,35)內(nèi)的調(diào)查對(duì)象有12人

C.調(diào)查對(duì)象中，年齡大于35歲的頻率是0.1

D.調(diào)查對(duì)象的年齡的中位數(shù)為35歲

10.已知四邊形A8CO為正方形，GD平面ABC。，四邊形0GEA與四邊形。GFC也都為

正方形，點(diǎn)H為防的中點(diǎn).以下結(jié)論正確的是0

X.DEA.BF

B.EF與CH所成角為60°

C.EC1平面DBF

D.BF與平面ACFE所成角為45°

11.在平面上給定相異兩點(diǎn)4B,設(shè)點(diǎn)P在同一平面上且滿足踹=%(其中2是正常數(shù),

且4X1),則P的軌跡是一個(gè)圓，這個(gè)圓稱為阿波羅尼斯圓.下列結(jié)論正確的是()

A.阿波羅尼斯圓的圓心C恒在x軸上

B.4,8始終在阿波羅尼斯圓內(nèi)

C.當(dāng)0＜義＜1時(shí)，阿波羅尼斯圓的圓心C在點(diǎn)4的左邊

D.當(dāng)義＞1時(shí)，點(diǎn)4在阿波羅尼斯圓外，點(diǎn)B在圓內(nèi)

12.己知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x＜0時(shí)，/(x)=e'(x+l),則下列結(jié)論正確

的是0

A.當(dāng)x>0時(shí)，f(x)=-仁”(x-1)

B.函數(shù)有3個(gè)零點(diǎn)

C./(x)<0的解集為(-oo,-l)o(0,l)

D.%,/eR,都有|/（與）一、（七）|<2

三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.

13.若sin（c+1）=0（sina+2cosa）,則sin2a=.

14.若二項(xiàng)式口-2）（〃eN‘）的展開(kāi)式中存在常數(shù)項(xiàng)，則n的最小值為.

15.袋中有6個(gè)黃色的乒乓球，4個(gè)白色的乒乓球，做不放回抽樣，每次抽取一球，取兩次，

則第二次才能取到黃球的概率為.

16.如圖，在邊長(zhǎng)為2的正方形A8CQ中，點(diǎn)Q是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)分別在線段A8,C。

上移動(dòng)（M不與A,3重合，N不與C,￡>重合），且MV鹿，沿著MN將四邊形AMND折

起，使得二面角D-MV-Q為直二面角，則三棱錐O-MNQ體積的最大值為；

當(dāng)三棱錐D-MNQ的體積最大時(shí)，其外接球的表面積為.

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

17.（10分）在①辰°sC（acosB+bcosA）=csinC，

②asin"+'=csinA，

2

③（2o-b）sinA+（2Z?-〃）sin6=2csinC這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下列問(wèn)題中，并解

卷口?

己知△ABC的角4,8,C對(duì)邊分別為a,"c，c=y/3,而且.

⑴求NC;

（2）求△ABC周長(zhǎng)的范圍.

18.（12分）已知等差數(shù)列｛log,4｝的首項(xiàng)為1,公差為1,等差數(shù)列也｝滿足

（*+1購(gòu)=h+2n+..

（1）求數(shù)列｛4｝和數(shù)列｛〃｝的通項(xiàng)公式；

⑵若J吟,求數(shù)歹U｛5｝的前幾項(xiàng)和S“.

19.（12分）一研學(xué)實(shí)踐活動(dòng)小組利用課余時(shí)間對(duì)某公司1至5月份銷售某種產(chǎn)品的銷售量

及銷售單價(jià)進(jìn)行了調(diào)查，月銷售單價(jià)x（單位：元）和月銷售量y（單位：百件）之間的關(guān)系

如下表所示：

月份/12345

月銷售單價(jià)X/元1.61.822.22.4

月銷售量y/百件108764

⑴根據(jù)1至5月份的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的回歸方程；

（2）預(yù)計(jì)在今后的銷售中，月銷售量與月銷售單價(jià)仍然服從（1）中的關(guān)系，若該種產(chǎn)品的成本

是1元/件，該產(chǎn)品的月銷售單價(jià)應(yīng)定為多少元，才能獲得最大月利潤(rùn)?（注：利澗=銷售收入

-成本）

__

附：回歸方程與=米+》中b=—.........,a=y-bx,

小2一2

>x,.-nx

/=i

參考數(shù)據(jù)：=67.2,2=20.4.

1=1

20.（12分）已知四棱柱ABCD-ABGD，的底面為菱形，

AB=AAi=2,N8AO=§,ACc8￡>=0,AO_L平面A,BD,A,B=A,D.

A

B

(1)證明：gCP平面A3。；

(2)求二面角B-AA.-D的余弦值.

22

21.(12分)已知橢圓二+馬=1(〃＞匕＞0)的長(zhǎng)軸長(zhǎng)與焦距分另IJ為方程f-6x+8=0的兩個(gè)

a'b'

實(shí)數(shù)根.

(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：

⑵若直線/過(guò)點(diǎn)M(T,0)且與橢圓相交于A,B兩點(diǎn)，F(xiàn)是橢圓的左焦點(diǎn)，當(dāng)VW的面

積最大時(shí)，求直線/的斜率.

22.(12分)iSf{x}-x\nx-ax1+(2a-\)x,aeR.

⑴令g(x)=/'(x),求g(x)的單調(diào)區(qū)間;

(2)己知f(x)在x=l處取得極大值，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

答案以及解析

1.答案：B

“土丐?")詈"3為純虛數(shù)，則

解析：由于

2a-4-0于。伊2,得a=1,故選B.

2

2.答案：B

解析：解不等式x?-x-2<0,得-l<x<2,所以集合A={x|x?-x-2cO,xeZ}={0,1},

B={y\y=2\xeA]={^2},所以AuB={0,L2}.故選B.

3.答案：A

解析函數(shù)的定義域?yàn)閧X￡R|X。旦-_&工}

44

8In-x+-81nx——

/-(-%)=-------------=-----------=f(x),則函數(shù)/(幻為偶函數(shù)，其圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，排

e+ee+e-

除B,D；當(dāng)xf時(shí)，易知0且/(x)>0,故排除C,選A.

4.答案：C

解析：解法一依題意知直線45的斜率存在，設(shè)直線他的方程為y=fcr+2.聯(lián)立方程得

”得/_8丘-16=0,所以/4=-16.又四^=,，所以4=-24,得

y=kx+2,\BF\2

XL2y或''=2J2

4一;從而及“加」|0尸|品-%|=6點(diǎn).故選(1

民2

xB=4V2

IAF|=1

解法二由電「2';黑黑:觸此解得

解得則

___I______I__=_2__—1

\AF\\BF\~p~2

》二一，或卜A=2⑤從而=_L?op?忖一巾=6衣.故選c.

xB=4y12xR=-4v2.2

5.答案：A

。—2>0,

解析：由ln(a-2)-lnS-l)>0,得，6-1>0,得a>〃>1,>1,故充分性成立；反

a-2>b-\,

之，由幺>1,不一定得ln(a—2)—lnS—l)>0,如。=一2力=一1,故必要性不成立??,.

b

“l(fā)n(a—2)-lnS—1)>0”是“@>1”的充分不必要條件.故選A.

b

6.答案：D

解析：因?yàn)椤?，所以DPBC=().依題意得

UU11LUUUL1UUUUUU(UIK］UUDUUDUIHiuinnumuuu

PA=—AP=—(AB+BD+DP)=-\AB+-BC+DP-AB+-(AC-AB)+DP

2

(iumiiiimminA

-I-AB+-AC+DPI,所以

mruun門ILKuuuiiunAminiumuimiiunumnuun

PABC=-\-AB+-AC+DP\BC=--(AB+AC)BC-DPBC=

1UIKUL1DUUMIiunI/UUBIJuun八i..5umuuu

--(AB+AC)?(AC-AB)-0=---1AC-AB1=一耳又口?-2?)=-萬(wàn).所以BC的值與

角A無(wú)關(guān)，且與點(diǎn)P的位置無(wú)關(guān).故選D.

7.答案：C

解析：Q數(shù)列{4}是等差數(shù)列，它的前〃項(xiàng)和5〃有最小值，.?.公差d>0,首項(xiàng)“<(),{%}

為遞增數(shù)歹U.又血<一1,二4?%<。，4+%>0,得4<0.由等差數(shù)列的性質(zhì)知，

%

2a3=q+45<°，%+。9=a\+a\「QS〃=當(dāng)S“>0時(shí)，n的最小值為16.

8.答案：C

解析：由題意可得函數(shù)f(x)=sin(2x+0)的圖象關(guān)于直線X=二對(duì)稱，故有

4

2x；+e=K7T+］，KwZ,即夕=勺兀,{6Z.又/(弓)=5皿［1+9)>0,所以°=2mr,〃EZ,

TTiTT

:

故/(-X)=sin(2x+2〃兀)=sin2x.令2ht+—<2x<2kn+—、keZ,解得

22

kR+-<x<kK+—,k^Z,故函數(shù)，(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為|\兀+3fat+空］,ZeZ.

4444_

9.答案：ABD

解析：根據(jù)題意，知調(diào)查對(duì)象年齡在［25,30)內(nèi)的頻率為0.03x5=0.15,所以％=蔡=40,

故A正確.年齡在［30,35)內(nèi)的頻率是1-(0.01x2+0.02+0.03x2+0.04)x5=0.3,所以年齡在

[30,35)內(nèi)調(diào)查對(duì)象的人數(shù)是40x0.3=12,所以B正確.由頻率分布直方圖可知，調(diào)查對(duì)象

的年齡大于35歲的頻率為(0.04+0.03+0.02+0.01)x5=0.5,故C錯(cuò)誤，D正確.故選ABD.

10.答案：ABC

解析：連接AG,易知BFPAG,OE_L4G,得ZEJZF，故A正確；由CHPDE,DE與EF

所成角為60°,得到所與C”所成角為60°,故B正確；易知

ECLDB,ECLDF,DBcDF=D,得ECI平面DB/，故C正確；過(guò)8作BM_LAC,

垂足為M,連接〃/，則NMEB為3尸與平面ACFE所成的角，在RtVBM尸中，易知

BM片MF,故廠8w45。，故D錯(cuò).故選ABC.

11.答案：ACD

解析：以A3的中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB所在直線為x軸建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)

A(-a,0),8(a,0),P(x,y),其中a為正常數(shù).因?yàn)閯?dòng)點(diǎn)P滿足品=2(其中2是正常數(shù)，

且4x1),所以J(x++Ja?+/,化簡(jiǎn)得/+上北〈^^+/+、2=0,即

1—/C

2

。(1+町2a(l+2)

x++y所以該圓的圓心C的坐標(biāo)為

~i^r1-A2

2aA

半徑顯然圓心恒在X軸上故A正

a(l+￡)2aA.22aA2a(l+A.2]

確.--―^-(-0)=^2-,顯然當(dāng)0<4<l時(shí)，-=^<0,所以一-—J<-a，止匕時(shí)

1-2222-1儲(chǔ)-11-22

圓心C在點(diǎn)A的左邊，故C正確.當(dāng)2>1時(shí):|AC|-r=±Z-0L=絲上?>0,

A.2-]A2-IA2-}

因?yàn)镮BCR-"(":)一4|=^.,所以|3。|-1=4^-^~=2"(,一團(tuán)<0,所以點(diǎn)A

1-2222-lA2-l22-l22-l

在圓外，點(diǎn)B在圓內(nèi)，故D正確，B不正確.故選ACD.

12.答案：BCD

解析：對(duì)于A,當(dāng)x>0時(shí)，-x<0,所以/(-幻=匕一”(-x+1),又f(x)是定義在R上的奇

函數(shù)，故/(x)=-/(-x)=eT(x-l),因此A不正確.對(duì)于B,易知函數(shù)/(%)有3個(gè)零點(diǎn),為

TOJ,因此B正確.對(duì)于C,即。等價(jià)于｛；；匕)<0或4\)<。,解得…或

0<x<1,故C正確.

對(duì)于D,當(dāng)x<0時(shí)，/(x)=e*(x+l)J'(x)=e*(x+2),令尸(x)>0,得-2<x<0,則f(x)

在(-2,0)上單調(diào)遞增，令/'■)<0,得x<-2,則/(x)在(-oo,-2)上單調(diào)遞減.則在(-8,0)上,

/(x)的值域?yàn)椋?e-2,1).同理可知在(0,”)上/(x)的值域?yàn)?故f(x)的值域?yàn)?/p>

[-e-2,l)u(-l,e-2],故X，X2WR,都有|〃%)-/(毛)|<2.因此D是正確的.

13.答案：-三

5

解析：Qsin(a+：)=0(sina+2cosa),/.sina+3cosa=0，故tana=-3，

.八八.2sinacosa2tana-63

sin2a=2sinacosa=——；------；—=；-----=--------=——.

sin-a+cosatan，a+1(-3)+15

14.答案：3

〃N*)的展開(kāi)式的通項(xiàng)加=/￥”，=C3(—2)——鏟，令

44

n-—r=0,解得〃=二尸，其中r=0,l,2,L,〃，當(dāng)r=2時(shí)，?=3,所以〃的最小值為3.

22

15.答案：—

15

解析：記“第一次取到白球”為事件A,“第二次取到黃球”為事件B,“第二次才取到黃

球”為事件C,所以P(C)=P(Ac8)=P(A).尸(例4)=有《=2.

16.答案：1；5兀

3

解析：因?yàn)樗倪呅蜛8C。是正方形，MNPBC,所以。N_LMN.又翻折后平面ADNM_L平

jSfMNCB,所以O(shè)N_L平面MNC8.設(shè)￡W=x(0cx<2),則OV=2-x,則三棱錐。-MNQ

的體積V=1x1M2V?CN?￡>N=M2一。w。+2—X)=J,,當(dāng)且僅當(dāng)》=1時(shí)取等號(hào)，所以當(dāng)

323123

x=1時(shí)三棱錐D-MNQ的體積最大，且最大值為；.當(dāng)三棱錐D-MNQ的體積最大時(shí)，

DN=NC=\,此時(shí)QM=QN=V^.因?yàn)镸N=2,所以QM2+QN?=MN?,則MQ_LNQ.

因?yàn)镺N_L平面MNCB,所以DV_LMQ,又NQcDN=N,所以MQJ.平面￡WQ,所以

MQYDQ,因此DW的中點(diǎn)到三棱錐O-MN。各個(gè)頂點(diǎn)的距離都相等，所以D”的中點(diǎn)

即三棱錐。-MNQ外接球的球心，此時(shí)外接球的直徑2R=OM=6,所以外接球的表面積

S=4兀R?=5兀.

17.解析：（1）選①：

由正弦定理得&cosC（sinAcosB+sinBcosA）=sinCsinC

即：cosCsin（A+B）=sinCsinC

因?yàn)閟inCw0,/.tanC=G,

因?yàn)镃￡（0,7T）,「.C=]

選②：

由正弦定理得sinAsin———=sinCsinA

2

、cCC

因?yàn)閟inAw0,/.cos—=sinC=2sin—cos—

222

因?yàn)閏osCwO，所以sinC=」,

222

因?yàn)镃e（0,兀）,.?.C=]

選③：

因?yàn)椋?a-b）sinA+（2Z?-〃）sin3=2csinC，

所以（2々一34+（2/?-。）/?=2/,即/+/一,2=Q匕'

因?yàn)?＜。＜兀,所以C=￥；

3

(2)由(1)可知：C=巴，

3

在△ABC中，由余弦定理得〃2+/—2"cosC=3,即"=3,

所以(a+4-3=3M4冬富，

所以〃+亦26，當(dāng)且僅當(dāng)。=。時(shí)等號(hào)成立，

所以“+"043白，即AABC周長(zhǎng)的最大值為36.

又因?yàn)閝+0>c=6,所以周長(zhǎng)的取值范圍為（2百,34]

a

18.解析：（1）由題意可知，log3n=1+（〃-1）x1=幾二.q=3".

3+k8+k\5+k

Q(〃+\)b=/+2n+k,:.b、=7=也=

n2~Y~4

又?jǐn)?shù)列也｝為等差數(shù)列，.?.22=伉+2,即2x殳小3+Z15+Z

-----------1---------，----解得k=1,

24

:.bn=〃+1.

(2)由(1)知，%='=^^,二5"=g+*+L?①，

嗚S“V+[+L+爵②，

/7Xe市徂22111H+152〃+5

3332333〃3.62-3/,+|

52〃+5

3”=-------------?

“44?3〃

mA刀士匚八、—1.6+1.8+2+2.2+2.4—10+8+7+6+4

19.解析：(1)九=-------------------=2,y=---------------------=7.

5-

2%丫-5?<c々

r67.2-5x2x7-

，b=-..................=-------------------=-7,

火x”5F204-5x4

i=\

a=y-bx=1+7x2=21,

回歸方程為9=-7x+21.

（2）設(shè)該產(chǎn)品的月利潤(rùn)為z百元,

則z=(x-l)-y,

.'.z=(x-l)(-7x+21)=-lx2+28x-21=-7(x-2)2+7.

.?.當(dāng)x=2時(shí)，z取得最大值，且z網(wǎng)=7,

該產(chǎn)品的月銷售單價(jià)應(yīng)定為2元，才能獲得最大月利潤(rùn).

20.解析：（1）連接交于點(diǎn)Q,連接。Q,易知。為A與的中點(diǎn)，。為4c的中點(diǎn),

.?.在VA4c中，OQP-B.C,

=2

（3。。（=平面48￡），4（7仁平面48。，

.?.gCP平面4BO.

(2)連接AO,QAO_L平面A3。，，AO-LA。，

QA3=A。且。為8。的中點(diǎn)，

:.\OVBD,

(?4。,8。<=平面43?)且4。08。=0,

AO_L平面A8C￡>.

如圖，以0為坐標(biāo)原點(diǎn)，0Ao8,OA所在直線分別為x，y，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系。-孫Z.

易得46,0,0),8(0,1,0),ZXO,—1,0),4(0,0,1)，

ULU___UL&1-

/.A4,=(-V3,0,1)MB=(-73,1,0),

設(shè)平面A.AB的法向量為n=(x,y,z),

uuir

則卜黑，」-勺z=。，

n-AB=0,-v3x+y=0,

令X=l,得y=z=百，

/.n=(1,\/3,\/3).

同理可得平面A,AD的一個(gè)法向量為m=(1-73,73),

..m?n1

..COS\//1771/——，

Im||n|7

結(jié)合圖形知，二面角B-AA-。為鈍二面角,

???二面角5-朋-。的余弦值為-,?

21.解析：⑴設(shè)橢圓的焦距為2c(c>0),

解方程f-6x+8=0可得％=2,X2=4,

所以2〃=4,2c=2,即。=2,c=1,所以從=〃2一c?=3,

故橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為—+^=1.

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(2)設(shè)直線I的方程為工=沖-