2023年北師大版六年級數(shù)學(xué)下冊知識點(diǎn)

北師大版六年級數(shù)學(xué)下冊知識點(diǎn)

第一單元圓柱和圓錐

1、“點(diǎn)、線、面、體”之間的關(guān)系是：點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)形成線；線的

運(yùn)動(dòng)形成面；

面的旋轉(zhuǎn)形成體。

2、圓柱的特性：(1)圓柱的兩個(gè)底面是半徑相等的兩個(gè)圓，

側(cè)面是曲面。

(2)兩個(gè)底面間的距離叫做圓柱的高。

(3)圓柱有無數(shù)條高,且高的長度都相等。

(4)圓柱是由長方形繞長或?qū)捫D(zhuǎn)360度得到的立方體,所

以沿高線切割后的切面是長方形。

3、圓錐的特性：(1)圓錐的底面是一個(gè)圓，和底面相對的位置

有一個(gè)頂點(diǎn)。

(2)圓錐的側(cè)面是一個(gè)曲面。

(3)圓錐只有一條高。

(4)圓錐是由直角三角形繞一條直角邊旋轉(zhuǎn)360度得到的立方

體，所以沿高線切割后的切面是等腰三角形。

4、沿圓柱的高剪開，圓柱的側(cè)面展開圖是一個(gè)長方形(或正方

形)(假如不是沿高剪開，有也許還會(huì)是平行四邊形)。

圓柱的側(cè)面積=底面周長X高用字母表達(dá)為：Sw)=Cho

圓柱的側(cè)面積公式的應(yīng)用：

(1)已知底面周長和高，求側(cè)面積,可運(yùn)用公式:5側(cè)=(±；

⑵已知底面直徑和高，求側(cè)面積，可運(yùn)用公式:S側(cè)=Jidh;

(3)已知底面半徑和高，求側(cè)面積，可運(yùn)用公式：S側(cè)=2兀

rh

圓柱表面積的計(jì)算方法：假如用S側(cè)表達(dá)一個(gè)圓柱的側(cè)面積,S底

表達(dá)底面積，d表達(dá)底面直徑，r表達(dá)底面半徑，h表達(dá)高，那

么這個(gè)

圓柱的表面積為：5表=$側(cè)短口或S表=ndh+nd2/

2

或S表=2nrh+2nr2

圓柱表面積的計(jì)算方法的特殊應(yīng)用：

(1)圓柱的表面積只涉及側(cè)面積和一個(gè)底面積的,例如無蓋水桶

等圓柱形物體。

(2)圓柱的表面積只涉及側(cè)面積的，例如煙囪、油管等圓柱形

物體。

5、圓柱的體積：一個(gè)圓柱所占空間的大小。

6、圓柱體積公式的推導(dǎo)：

復(fù)習(xí)六年級上冊圓的面積公式的推導(dǎo)：把圓等分的份數(shù)

越多，拼成的圖形就越接近平行四邊形或長方形。拼成的平行

四邊形的底相稱于圓周長的一半，高相稱于圓的半徑；拼成的

長方形的長相稱于圓周長的一半，寬相稱于圓的半徑。所以圓

的面積X半徑X半徑二JiX半徑2

如同，圓的面積公式的推導(dǎo)，也可以沿著圓柱底面的扇形和圓

柱的高把圓柱切開,把它提成若干等份，分得越細(xì)越好，再把它

拼成一個(gè)近似長方體的立體圖形,形狀改變了，但體積沒變，那

么就可以發(fā)現(xiàn)拼成的這個(gè)長方體的底面積與圓柱的底面積是相

等的，長方體的高也與圓柱的高相等，而長方體的體積=底面積

X高，也就等于圓柱的體積。因此,I圓柱的體積;底面積X高

假如用V表達(dá)圓柱的體積，S表達(dá)底面積，h表達(dá)高，那么V

=Sho

例題:填空:圓柱體積公式推導(dǎo)過程是運(yùn)用(轉(zhuǎn)化)的數(shù)學(xué)思

想，在此過程中(形狀)變了，(體積)沒變。拼成圖形的高于

圓柱的(高)相等,他們的底面積(相等)所以圓柱的體積公式

為(底面積X高)

圓柱體積公式的應(yīng)用：

(1)計(jì)算圓柱體積時(shí)，假如題中給出了底面積和高，可用公式：

V=Sho

(2)已知圓柱的底面半徑和高,求體積，可用公式:V=“/h；

(3)已知圓柱的底面直徑和高,求體積，可用公式：V=n

(d/2)2h；

(4)已知圓柱的底面周長和高，求體積，可用公式:V=Ji(C/2

n)2h;

圓柱形容器的容積=底面積義高|,用字母表達(dá)是V=Sh。

6、圓柱形容器公式的應(yīng)用與圓柱體積公式的應(yīng)用計(jì)算方法相

同。

7、圓錐的體積：一個(gè)圓錐所占空間的大小。

圓錐的體積=1/3義底面積X詞假如用V表達(dá)圓錐的體積,S

表達(dá)底面積，

h表達(dá)高，則字母公式為：S圓錐=l/3Sh

圓錐體積公式的應(yīng)用：

(1)求圓錐體積時(shí)，假如題中給出底面積和高這兩個(gè)條件，可

以直接運(yùn)用

“v=l/3Sh”這一公式。

(2)求圓錐體積時(shí)，假如題中給出底面半徑和高這兩個(gè)條件，

可以運(yùn)用

V=l/3nr2h

(3)求圓錐體積時(shí)，假如題中給出底面直徑和高這兩個(gè)條件,可

以運(yùn)用

V=l/3n(d/2)2h

(4)求圓錐體積時(shí)，假如題中給出底面周長和高這兩個(gè)條件，

可以運(yùn)用

V=l/3n(c/2r)2h

復(fù)習(xí)五年級下冊知識：

1、體積:物體所占空間的大小叫作物體的體積。

容積：容器所能容納物體的體積叫做物體的容積。

2、常用單位：體積單位:米3（m，）

分米"城）

厘米3（cm3）

容積單位:升（L）毫升（ml）

補(bǔ)充知識點(diǎn)：冰箱的容積用“升”作單位；

我們飲用的自來水用“立方米”作單位。

單位換算：（相鄰單位之間的進(jìn)率為1000）

（小單位化成大單位要除以進(jìn)率，大單位化成小單位要乘以進(jìn)

可以概括為：小化大除一下，大化小乘一下）

1米3=1000分米31分米3=1000厘米3

1升=1000毫升1升=1分米31毫升=1厘

米3

單名數(shù)與復(fù)名數(shù)之間的互化：

單名數(shù)：由一個(gè)數(shù)和一個(gè)單位名稱組成的名數(shù)叫做本名數(shù)

復(fù)名數(shù);由兩個(gè)或兩個(gè)以上的數(shù)及單位名稱組成的名數(shù)叫做復(fù)名

數(shù)。

復(fù)名數(shù)化為單名數(shù)：8米320分米占8020分米J8.20米3

單名數(shù)化為復(fù)名數(shù)：3800毫升=3升800毫升

25.7立方分米=25立方分米700立方厘米

I第二單元比例

1、表達(dá)兩個(gè)比相等的式子叫做比例。如：3:4=9：12o

2、比例有四個(gè)項(xiàng)，分別是兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)和兩個(gè)外項(xiàng)。在3：

4=9:12中，其中3與12叫做比例的外項(xiàng)，4與9叫做比

例的內(nèi)項(xiàng)。比例的四個(gè)數(shù)均不能為0。

3、比例的基本性質(zhì)：在一個(gè)比例中，兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩

個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積。

4、比例尺：圖上距離與實(shí)際距離的比，叫做這幅圖的比例尺。

圖上距離子實(shí)際距=離比例尺

圖上距離=實(shí)際距離X比例尺

實(shí)際距離=圖上距離+比例尺

5、比例尺的分類：比例尺根據(jù)實(shí)際距離是縮小還是擴(kuò)大，分為

縮小比例尺

（比例尺VI）和放大比例尺（比例尺＞1）。根據(jù)表現(xiàn)形式的不同,

比例尺還可分為線段比例尺和數(shù)值比例尺。

6、圖形的放縮：一幅圖放大或縮小，只有按照相同的比來畫，

畫的圖才像。

|第三單元圖形的運(yùn)動(dòng)

本冊的圖形變換知識在本來基礎(chǔ)上進(jìn)一步加深，規(guī)定能在方格

紙上畫出平移、旋轉(zhuǎn)、軸對稱后的圖形,具體：

第一種旋轉(zhuǎn):要說明繞哪個(gè)點(diǎn),順時(shí)針還是逆時(shí)針,旋轉(zhuǎn)多少度（9

0度、180度、270度）。例如：將圖形B繞點(diǎn)0順時(shí)針/逆

時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到圖形C；

繞中心點(diǎn)旋轉(zhuǎn)的方向：順時(shí)針：即順著鐘表時(shí)針走的方向，從上

往右走，再往下，最后向上。

逆時(shí)針：和順時(shí)針的方向相反，從上往左走，再往下，最后向

上。

第二種平移:要說明向什么方向（上、下、左、右）平移幾個(gè)。

例如:將圖形A向上/下/左/右平移4格得到圖形B;

第三種作對稱圖形:要說明是關(guān)于哪條直線作哪個(gè)圖形的對稱圖

形。例如：以直線MN為對稱軸,作圖形C的軸對稱圖形

Do

有反映。

第四單元正比例和反比例

1、生活中存在著大量互相依存的變量,一種量變化,另一種量也

隨著變化。

2、正比例：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變

化，假如這兩種量中相相應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值一定，這兩種量就叫

做成正比例的量,它們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。假如用字母x和

y表達(dá)兩種相關(guān)聯(lián)的量，用字母k表達(dá)它們的比值（一定），正

比例關(guān)系可以表達(dá)為:y/x=k（一定）。

判斷兩種量是否成正比例:有些相關(guān)聯(lián)的量，雖然也是一種量隨

著另一種量的變化而變化，但它們相相應(yīng)的數(shù)的比值不一定,就

不成正比例，如被減數(shù)與差,正方形的面積與邊長等。

正比例的圖像是一條直線。

3、反比例的意義:兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也

隨著變化，假如這兩種量中相相應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的積一定,這兩種量

就叫做成反比例的量,它們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。假如用字母

x和y表達(dá)兩種相關(guān)聯(lián)的量,用k表達(dá)它們的乘積，反比例的關(guān)

系式可以表達(dá)為:x?y=k（一定）。

判斷兩個(gè)量是不是成反比例:要先想這兩個(gè)量是不是相關(guān)聯(lián)的量；

再看這兩個(gè)量的積是否一定；最后作出結(jié)

論。

反比例的圖像是一條光滑曲線。

|數(shù)學(xué)好玩

1、神奇的莫比烏斯帶

2、