04183概率論與數(shù)理統(tǒng)計(經(jīng)管類)(有答案)

PAGE04183概率論與數(shù)理統(tǒng)計（經(jīng)管類）一、單項選擇題1．若E(XY)=E(X),則必有(B)。 A．X與Y不相互獨立 B．D(X+Y)=D(X)+D(Y) C．X與Y相互獨立 D．D(XY)=D(X)D(Y2．一批產(chǎn)品共有18個正品和2個次品，任意抽取兩次，每次抽一個，抽出后不再放回，則第二次抽出的是次品的概率為A。 A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．3．設隨機變量的分布函數(shù)為，下列結論錯誤的是D。A．B．C． D．連續(xù)4．當X服從參數(shù)為n，p的二項分布時，P(X=k)=(B)。 A． B． C． D．5．設服從正態(tài)分布，服從參數(shù)為的指數(shù)分布，且與相互獨立，則C A．8 B．16 C．20 D．6．設獨立同分布，且及都存在，則當n充分大時，用中心極限定理得的近似值為B。 A． B． C． D．7．設二維隨機變量的聯(lián)合分布函數(shù)為，其聯(lián)合分布律為YX012-1010.200.100.400.100.2則=C。 A．0.2 B．0.4 C．0.6 D．0.8．設是來自正態(tài)總體的樣本，則統(tǒng)計量服從（D）分布 A．正態(tài)分布 B．分布 C．分布 D．分布9．設兩個相互獨立的隨機變量與分別服從和，則B。 A． B． C． D．10．設總體X~N()，為未知，通過樣本檢驗時，需要用統(tǒng)計量（C）。A．B． C． D．11．A,B為二事件，則()。A． B． C．AB D．12．設A、B表示三個事件，則表示(B)。 A．A、B中有一個發(fā)生；B．A、B都不發(fā)生；C．A、B中恰好有兩個發(fā)生；D．A、B中不多于一個發(fā)生13．設隨機變量X的概率密度為則常數(shù)c等于（C） A．-0.5 B．0.5 C．0.2 D．14.設隨機變量X的概率密度為，則常數(shù)a=(A)。A．4 B．1/2 C．1/4 D．15.設，，，則C。 A． B． C． D．16.隨機變量F~F(n1，n2）,則~(D)。 A．N(0,2) B．χ2（2） C．F(n1，n2) D．F(n2，n1)17．

對任意隨機變量X，若E(X)存在，則E(E(X))等于()。A．0

B．E(X) C．(E(X))3

D．X18．設，，且與相互獨立，則隨機變量C。 A． B． C． D．19．拋一枚不均勻硬幣，正面朝上的概率為，將此硬幣連拋4次，則恰好3次正面朝上的概率是A。 A． B． C． D．20、設為三事件，則B。 A．B． C． D．21．已知=0.7，=0.6，，則A。 A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．22．設隨機變量X服從正態(tài)分布N(μ,σ2)，則隨σ的增大,概率P(A)。 A．保持不變B．單調(diào)減小 C．單調(diào)增大 D．不能確定23．對正態(tài)總體的數(shù)學期望μ進行假設檢驗，如果在0.05的顯著水平下拒絕H0：μ=μ0，那么在0.01的顯著水平下，(C)。3．已知隨機變量服從參數(shù)為的泊松分布，則=。4．設隨機變量X~N(0,1)，Y~N(0,1)，且X與Y相互獨立，則X2+Y2~。5．設總體服從正態(tài)分布，來自總體的樣本，為樣本均值，則=。6．設隨機變量的分布律為-1010.250.50.25則=1。7．設隨機變量服從參數(shù)為的泊松分布，且，則=。8．設與分別為隨機變量與的分布函數(shù)，為使是某一隨機變量的分布函數(shù)，則滿足a-b=1。9．設X～N(1,4)，則～。10．設來自正態(tài)總體（）的樣本，則服從N(0,1)。11.已知==，，則7/18。12.拋硬幣5次，記其中正面向上的次數(shù)為X，則P(X≤4)=5/32。13.設D(X)=1,D(Y)=4,相關系數(shù)=0.12,則COV(X,Y)=____0.24___。14.(X,Y)~f(x,y)=，則C=1。15若隨機變量X的方差存在，由切比雪夫不等式可得D(X)。16總體X~N()，為其樣本，未知參數(shù)μ的矩估計為。17.設隨機變量的概率密度為，以表示對的三次獨立重復觀察中事件出現(xiàn)的次數(shù)，則=3/4。18.樣本來自正態(tài)總體N(μ，σ2),當σ2未知時，要檢驗H0:μ=μ0，采用的統(tǒng)計量是。19．在一次考試中，某班學生數(shù)學和外語的及格率都是0.7，且這兩門課是否及格相互獨立?，F(xiàn)從該班任選一名學生，則該生數(shù)學和外語只有一門及格的概率為0.42。20．設連續(xù)型隨機變量的密度為，則1/4。21．設服從,則=0.5.22．設是來自于總體服從參數(shù)為的泊松分布的樣本，則的一無偏估計為。19．設隨機變量的分布律為-101且獨立，則=1/8。23．設兩個相互獨立的隨機變量與分別服從和，則服從N(2,5)24．設為連續(xù)型隨機變量，為常數(shù)，則=。25．設隨機變量的分布律為0120.10.40.5記的分布函數(shù)為，則=0.5。26．把3個不同的球隨機放入3個不同的盒中，則出現(xiàn)2個空盒的概率為1/27。27．設A，B為隨機事件，則A。28.設Ａ,Ｂ為隨機事件，且Ｐ(A)＝0.8Ｐ(B)=0.40.25,則＝0.5。29.若已知=2,=4,則E(2X2)=16。30.設隨機變量X～N（1，9），=36。31.設兩個相互獨立的事件和都不發(fā)生的概率為，發(fā)生但不發(fā)生的概率與發(fā)生但不發(fā)生的概率相等，則=4/9。32為總體X的樣本，X服從[0,]上的均勻分布，>0是未知參數(shù)，記，則的無偏估計是。33若E(X)=μ,D(X)=σ2>0,由切比雪夫不等式可估計8/9。34.設二維隨機變量(X,Y)的分布函數(shù)為F(x,y)，則F(x,+∞)=F(x)。35隨機變量F~F(n1，n2）,則~F(n2,n1)。三、計算題1．設X與Y為相互獨立的隨機變量，X在[-2,2]上服從均勻分布，Y服從參數(shù)為λ=3的指數(shù)分布，求：（X,Y）的概率密度。2．設連續(xù)型隨機變量的分布函數(shù)為求：(1)求常數(shù)；(2)求隨機變量的密度函數(shù)。3．設隨機變量，現(xiàn)對進行三次獨立觀測，求（1）；（2）至少有兩次觀測值大于3的概率。4．設是來自總體的一樣本，求，其中為未知參數(shù)，求的矩估計。5．已知某電子器材廠生產(chǎn)一種云母帶的厚度服從正態(tài)分布，其均值=0.13(mm)，標準差=0.015(mm)。某日開工后檢查10處厚度，算出其平均值=0.146(mm)，若厚度的方差不變，試問該日云母帶的厚度的均值與0.13(mm)有無顯著差異(=0.05，)？6.10件產(chǎn)品中有4件是次品，從中隨機抽取2件，求（1）兩件都是次品的概率，（2）至少有一件是次品的概率。7.有朋友自遠方來，他乘火車、輪船、汽車、飛機來的概率分別為：0.3，0.2，0.1，0.4，如果他乘火車、輪船、汽車來的話，遲到的概率分別為0.25，，，而乘飛機則不會遲到，求：(1)他遲到的概率。(2)已知遲到了，他乘火車來的概率是多少。8.設隨機變量的分布律為，求的分布律，其中，(1);(2)。9.正常人的脈搏平均次數(shù)為72次/分。今對10名某種疾病患者測量脈搏，平均數(shù)為67.5次/分，樣本標準差為6.3386。設患者的脈搏次數(shù)X服從正態(tài)分布，試檢驗患者的脈搏與正常人的脈搏有無差異。[注α=0.05，t0.025（9）=2.262]10．設工廠A和工廠B的產(chǎn)品的次品率分別為1和2，現(xiàn)從A和B的產(chǎn)品中分別占60和40的一批產(chǎn)品中隨機抽取一件，發(fā)現(xiàn)是次品，試求該次品屬于A生產(chǎn)的概率。11．已知隨機變量X與Y的相關系數(shù)為ρ，求=aX+b與=CY+d的相關系數(shù)，其中a，b，c，d均為常數(shù)，且a≠0，c≠0．12．設是來自總體的一樣本，求，其中為未知參數(shù)，求極大似然估計。13．從五副不同的手套中任取4只，求其中至少有兩只手套配成一副的概率。14設二維隨機變量的分布律為YX0０１試求：(1).(X,Y)關于X和關于Y的邊緣分布律，(2).X與Y是否相互獨立，為什么?15.設X的密度函數(shù)為，求Y=X3的期望和方差。16.設(X，Y)的概率密度為(1)求邊緣概率密度,；(2)求和17．設隨機變量的密度函數(shù)為求：（1）常數(shù)的值；（2）的密度函數(shù)。18.設連續(xù)型隨機變量X的分布函數(shù)為求(1).X的概率密度;(2).19．某種導線，要求其電阻的標準差不得超過0.005(Ω)。今在生產(chǎn)的一批導線中取樣品9根，測得s=0.007(Ω)，設總體為正態(tài)分布。問在顯著性水平=0.05下能否認為這批導線的標準差顯著地偏大。(15.507，2.733)。20.某廠生產(chǎn)的鐵絲的折斷力服從正態(tài)分布，且已知平均折斷力為570公斤，標準差為8公斤?，F(xiàn)在改變了原材料，據(jù)檢驗，標準差不會改變，今從新生產(chǎn)的鐵絲中隨機抽取抽取10根，測得折斷力的平均值為574.8公斤，問新產(chǎn)品的平均折斷力是否有顯著改變？()三、計算題（答案）1.由已知條件得X,Y的概率密度分別為因為X與Y相互獨立，所以2.解：1）由得2）因為，故3.解：1)因，故=2)P(至少有兩次觀測值大于3)=4解：由,得5解：，取故拒絕域為：，而，因此拒絕，認為有顯著的差異。6解：（1）用A表示取到兩件皆次品，則A中含有個基本事件。故P(A)=(2)用B表示取到的兩件中至少有一件是次品，B（i=0,1,2）表示兩件中有i件次品，則B=B1+B2,顯然B0,B1,B2互不相容，故P(B)=P(B1)+P(B2)=.7.解：設{乘火車}；{乘汽車}；{乘輪船}；{乘飛機}；={他遲到}，則1)2)8.解：因為的分布律為，故得004-11-110.30.20.40.1………………(2)故(1)的分布律為……………….(5)Y04P0.20.70.1(2)的分布律為……………….(8)Z-11P0.70.39.X~N（u，σ2）H0:u