2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)新高考一輪復(fù)習(xí)專題直線與拋物線的位置關(guān)系強(qiáng)化訓(xùn)練含解析

Page1直線與拋物線的位置關(guān)系學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、單選題（本大題共6小題，共30.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）已知拋物線的焦點(diǎn)為，過(guò)點(diǎn)的直線分別交拋物線于，兩點(diǎn)，若，，則（

）A. B.2 C. D.1過(guò)拋物線y2=8x的焦點(diǎn)F作互相垂直的弦AB，CD，則|AB|+|CD|的最小值為（）A.16 B.18 C.32 D.64我們把圓錐曲線的弦AB與過(guò)弦的端點(diǎn)A,B處的兩條切線所圍成的三角形PAB(P為兩切線的交點(diǎn))叫做“阿基米德三角形”.拋物線有一類特殊的“阿基米德三角形”,當(dāng)線段AB經(jīng)過(guò)拋物線的焦點(diǎn)F時(shí),PAB具有以下性質(zhì):①P點(diǎn)必在拋物線的準(zhǔn)線上;②PAPB;③PFAB.已知直線???????:y=k(x-1)與拋物線=4x交于A,B點(diǎn),若|AB|=8,則拋物線的“阿基米德三角形”PAB頂點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為(

)A.1 B.2 C.3 D.已知F為拋物線C：y2=4x的焦點(diǎn)，過(guò)F作兩條互相垂直的直線l1，l2，直線l1與C交于A、B兩點(diǎn)，直線l2與C交于D、E兩點(diǎn)，則|AB|+|DE|的最小值為（）A.16 B.14 C.12 D.10過(guò)拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)且傾斜角為銳角的直線l與C交于A，B兩點(diǎn)，過(guò)線段AB的中點(diǎn)N且垂直于l的直線與C的準(zhǔn)線交于點(diǎn)M，若|MN|=|AB|，則直線l的斜率為（）A. B. C. D.1拋物線C：的焦點(diǎn)為F，其準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)為K，P為準(zhǔn)線上一點(diǎn)，線段PF與拋物線交于M點(diǎn)，若是斜邊長(zhǎng)為的等腰直角三角形，則（

）A. B. C. D.二、多選題（本大題共1小題，共5.0分。在每小題有多項(xiàng)符合題目要求）已知拋物線E:=4x的焦點(diǎn)為F,準(zhǔn)線為l,過(guò)F的直線與E交于A,B兩點(diǎn),C,D分別為A,B在l上的射影,則下列結(jié)論正確的是（）A.若直線AB的傾斜角為,則|AB|=8

B.若=2,則直線AB的斜率為2

C.若O為坐標(biāo)原點(diǎn),則B,O,C三點(diǎn)共線

D.CFDF三、填空題（本大題共4小題，共20.0分）設(shè)b∈R，若曲線y2=-|x|+1與直線y=-x+b有公共點(diǎn)，則b的取值范圍是

．已知拋物線C:=2px(p>0),以點(diǎn)(1,1)為中點(diǎn)的弦與拋物線C交于M,N兩點(diǎn),若|MN|=,則p=

.過(guò)拋物線的焦點(diǎn)F作直線交拋物線于A,B兩點(diǎn)，若則=

.已知F為拋物線C：y2＝4x的焦點(diǎn)，過(guò)F作兩條互相垂直的直線l1，l2，直線l1與C交于A，B兩點(diǎn)，直線l2與C交于D，E兩點(diǎn)，則AB+DE的最小值為

．???????四、解答題（本大題共2小題，共24.0分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）(本小題12.0分)

已知拋物線E關(guān)于x軸對(duì)稱，它的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)P（1，2）在拋物線上．

（1）求該拋物線E的方程及其準(zhǔn)線方程；

（2）直線l過(guò)拋物線E的焦點(diǎn)F，交該拋物線于A，B兩點(diǎn)，且|AF|=3|BF|，求AB的長(zhǎng)度．(本小題12.0分)

已知橢圓C1：+=1（a＞b＞0）的右焦點(diǎn)F與拋物線C2的焦點(diǎn)重合，C1的中心與C2的頂點(diǎn)重合，過(guò)F且與x軸垂直的直線交C1于A，B兩點(diǎn)，交C2于C，D兩點(diǎn)，且|CD|=|AB|．

（1）求C1的離心率；

（2）設(shè)M是C1與C2的公共點(diǎn)．若|MF|=5，求C1與C2的標(biāo)準(zhǔn)方程．

1.【答案】C

2.【答案】B

3.【答案】B

4.【答案】A

5.【答案】B

6.【答案】D

7.【答案】ACD

8.【答案】

9.【答案】2

10.【答案】

11.【答案】16

12.【答案】解：（1）因?yàn)閽佄锞€E關(guān)于x軸對(duì)稱，它的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，

設(shè)拋物線的方程為y2=2px，

因?yàn)辄c(diǎn)P（1，2）在拋物線上，

所以4=2p，解得p=2，

故拋物線E的方程為y2=4x，其準(zhǔn)線方程x=-1；

（2）根據(jù)拋物線的對(duì)稱性，不妨設(shè)點(diǎn)A在第一象限，直線AB的傾斜角為α（0＜α＜π），

由拋物線的定義可知，|AF|?cosα+p=|AF|，即|AF|=，

同理可得|BF|=，

因?yàn)閨AF|=3|BF|，

則=3×，即cosα=，

所以|AF|=，

故|AB|=|AF|+|BF|==．

13.【答案】解：（1）因?yàn)镕為C1的焦點(diǎn)且AB⊥x軸，

可得F（c，0），|AB|=，

設(shè)C2的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2=2px（p＞0），

因?yàn)镕為C2的焦點(diǎn)且CD⊥x軸，所以F（，0），|CD|=2p，

因?yàn)閨CD|=|AB|，C1，C2的焦點(diǎn)重合，所以，

消去p，可得4c=，所以3ac=2b2，

所以3ac=2a2-2c2，

設(shè)C1的離心率為e，由e=，則2e2+3e-2=0，

解得e=（-2舍去），故C1的離心率為；

（2）由（1）可得a=2c，b=c，p=2c，

所以C1：+=1，C2：y2=4cx，

聯(lián)立兩曲線方程，消