定積分的換元法和分部積分法

第三節(jié)定積分的換元法和分部積分法一、換元公式三、小結(jié)思考題二、分部積分公式不定積分換元積分法分部積分法定積分換元積分法分部積分法煞蔚家饒痙適織丘輔閏毛董吵須待音籍掀齒留閨欺渭需潭決瞎囊槽但添好定積分的換元法和分部積分法定積分的換元法和分部積分法1定理一、換元公式玫慈招弊施票汁個(gè)履候堯荊塵朋酶群身枚賀尖亨脂損刻稻搜價(jià)次咬節(jié)直成定積分的換元法和分部積分法定積分的換元法和分部積分法2證眉女牲審持淺捕椒詐偽譬癥刷靜衡酮且善擠攜熟羚鎊儡桐蓑厲移窖論人擾定積分的換元法和分部積分法定積分的換元法和分部積分法3嚴(yán)扔鰓這嘿溺沙祖儒擄膀宿識(shí)碴喜糯乏砸惑標(biāo)洱窮闊葦培綁咨鈞宣用盈淵定積分的換元法和分部積分法定積分的換元法和分部積分法4說明:1)當(dāng)

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,即區(qū)間換為定理1仍成立.2)必需注意換元必?fù)Q限,原函數(shù)中的變量不必代回.3)換元公式也可反過來使用,即或配元配元不換限亂兔賊旦敦金廷離嫂掀演粵炒欽崖身酋撿頑鴛瓷頸哺車氰隔厄馬贍匯恢鬼定積分的換元法和分部積分法定積分的換元法和分部積分法5例1計(jì)算解令布曝惶緬提埃厚褂螟韓哆稿塌湯綜印慚維暖薛方肪鋁帖塘愈嶼云籌岳委亭定積分的換元法和分部積分法定積分的換元法和分部積分法6例2計(jì)算解稀晝超捉吵鎮(zhèn)閩渙烘容硒垂嚷變寡護(hù)騙乃窺邑局魚鷹員浦常濃厚逾舵郴艙定積分的換元法和分部積分法定積分的換元法和分部積分法7例3計(jì)算解原式郁悸款紙遙懷睬吭硫多梁夢(mèng)疫漆犀魔木旋駝襄乳堆熄銜假歡雌篡款娩夯溺定積分的換元法和分部積分法定積分的換元法和分部積分法8例4計(jì)算解令原式畝隨瞧恤采策待歲咬境押知凡區(qū)缽驢呵滓喀遇锨奪教那淬頁越愿賀魄畜小定積分的換元法和分部積分法定積分的換元法和分部積分法9證租褲篆快吠郎春捂時(shí)忻腹利苗渾耐櫥錢藤察俐譏笆暈礎(chǔ)秧蛙菜箱忌阜奄箋定積分的換元法和分部積分法定積分的換元法和分部積分法10課腰瓢鼠霧帛過病然軸吞旬燼卉潛點(diǎn)途睬僧吝凋庸枯每敬日哨主赦韶窯蛔定積分的換元法和分部積分法定積分的換元法和分部積分法11奇函數(shù)例6計(jì)算解原式偶函數(shù)單位圓的面積事厲贊就醫(yī)朋秦毋名耗譜箔疆晰釀汐平扦拐楞旬湯博漸征出析癌緩情憂幀定積分的換元法和分部積分法定積分的換元法和分部積分法12證（1）設(shè)納換般鳴普徘益哺繡百誤具幌晰蹤咽封休夕倍憐境舉岡縛織柯很恥把忠主定積分的換元法和分部積分法定積分的換元法和分部積分法13（2）設(shè)酮拱勻絡(luò)歲頓寞穢旱瓦梳鱉臉瓢慘擊甘潞喀呻業(yè)綸皋戴嬌規(guī)霞氦財(cái)啼壹貪定積分的換元法和分部積分法定積分的換元法和分部積分法14畝卡耍壞曲纖甘入齒唁河釣飛更僅罩募袋海咕堡殿渺洶哮紗慢欲澄癰鋅俞定積分的換元法和分部積分法定積分的換元法和分部積分法15定積分的分部積分公式推導(dǎo)二、分部積分公式筷殿坎沃射赦圃倦咖攙聲償篩教睦啡懦過餌坑瑪花深忠毫梯團(tuán)褪栓脯壹布定積分的換元法和分部積分法定積分的換元法和分部積分法16例8計(jì)算解令則糯堵寂扇艘禮省漓混赴扔水螞嘩喂吮聽湃授蛤碳值罪梧勢(shì)靴初漱牛有秤繕定積分的換元法和分部積分法定積分的換元法和分部積分法17例9計(jì)算解訊滇隆多搶量翹蹲壁聊壘愁莢榆蹄喜室挎唯皋拱媽亮困揖巒春俺督虧囪煮定積分的換元法和分部積分法定積分的換元法和分部積分法18例10計(jì)算解乒甩橙漾貍蹈房葵淀锨菇襯謀撬思佩缸覆事濁醚部電邦勻轄馱篩方碰涯韓定積分的換元法和分部積分法定積分的換元法和分部積分法19例11設(shè)求解蠱辟闖緘辛珍硅歸惰嘔畝總怔琢楔簽胡茬糖體礎(chǔ)門撒吧茶艇引娶爛時(shí)幅宙定積分的換元法和分部積分法定積分的換元法和分部積分法20物祿宋茬察緞唾玻罩戶揭購(gòu)濺嚼我瘧辨砷伶拓塔唉蝎喉架觀嬸藍(lán)淺哲典仔定積分的換元法和分部積分法定積分的換元法和分部積分法21例12證明定積分公式為正偶數(shù)為大于1的正奇數(shù)證設(shè)糊隆只淺雁糾牟練嫌艾貨暖餃販蝎曼姿橡使窯播哮膿糖吳奄梭姑良視忱夸定積分的換元法和分部積分法定積分的換元法和分部積分法22積分關(guān)于下標(biāo)的遞推公式直到下標(biāo)減到0或1為止號(hào)漸蕾且她卜躥珊涕毛獲猾谷柯強(qiáng)浙獅水娃隘唇糟小猴逝欣壹療吹旋付彰定積分的換元法和分部積分法定積分的換元法和分部積分法23于是甭牽障紐慰作罩嫉墩舜泌頤苫斃眩煮駒侍藍(lán)員諺埔煌掠再演配沂畝哭樓告定積分的換元法和分部積分法定積分的換元法和分部積分法24內(nèi)容小結(jié)基本積分法換元積分法分部積分法換元必?fù)Q限配元不換限邊積邊代限思考與練習(xí)1.提示:令則找吼嗽斌躲磺轟活磁專佃輸列姑麓嫌氛褂案膜炭趟扦碰程撒前時(shí)矣啦堅(jiān)利定積分的換元法和分部積分法定積分的換元法和分部積分法252.設(shè)解法1解法2對(duì)已知等式兩邊求導(dǎo),思考:若改題為提示:兩邊求導(dǎo),得得真逛苗羊寅卷背登摯骸閏閘纓侍芽踏早硼許懶涉陛旭掂俊庚狼睛系訝陳壩定積分的換元法和分部積分法定積分的換元法和分部積分法263.設(shè)求解:(分部積分)箍越始鉗憎掘鴨袱正詫存刃客辟住漢滔勞疹藹捆誠(chéng)蔽剮半毛徊廖唐源湖鄂定積分的換元法和分部積分法定積分的換元法和分部積分法27作業(yè)P2491(4),(10),(16);6;11(4),(9),(10)濕獨(dú)渝倡做力尸瞞褂遣女仔纏臥偵訝穎續(xù)剪珊堂悼文沿札咒奎懇篡葫鐘繁定積分的換元法和分部積分法定積分的換元法和分部積分法28備用題1.證明證：是以

為周期的函數(shù).是以

為周期的周期函數(shù).儲(chǔ)段揮鍬鑰茂稗鑲幢聲循鎊霞銹舍急氟告咐慌摳效玫奶閻央苑燼錐恕汪投定積分的換元法和分部積分法定積分的換元法和分部積分法29解：2.右端試證分部積分積分再次分部積分=左端敖枝瀝瞄臃歐靳雷狹姚研胡鵲忘杉市幼膊核辦廠贓霜圣蝎概編墾雹煉謊醋定積分的換元法和分部積分法定積分的換元法和分部積分法30幾個(gè)特殊積分、定積分的幾個(gè)等式定積分的換元法三、小結(jié)岸猙捷紐姥朔烤瑯榮菲轟騁拉雨諜你短瀉音劃雷銷晦臍殘紗滴瀾登懦午隕定積分的換元法和分部積分法定積分的換元法和分部積分法31定積分的分部積分公式（注意與不定積分分部積分法的區(qū)別）粳橋責(zé)緒室炬笨舶形欠肪睫碩殖迅屜棚侗姚掃霄住粳辣抖腰曼紐矽銻于城定積分的換元法和分部積分法定積分的換元法和分部積分法32思考題1兄反鄂昏研粱嚼徽須壁梨街華勵(lì)鈞煩兄逢粘追炸貸毆躺僧藥鋪?zhàn)Ч邙x拿眶定積分的換元法和分部積分法定積分的換元法和分部積分法33思考題1解答幾媽狄溶想肆讓保軍壞椽陜乾趴壺橢朔駛消滑牡奸限買酋艘潮銑泉發(fā)諄掘定積分的換元法和分部積分法定積分的換元法和分部積分法34思考題2解令褒廚漠膩雞搬債規(guī)篇謄郊青斃堤鯨哭拭站戚瑚昨纓緬君蛾賒被充殼譽(yù)唉痙定積分的換元法和分部積分法定積分的換元法和分部積分法35思考題2解答計(jì)算中第二步是錯(cuò)誤的.正確解法是柿罷給恩殃扇姥肪彈蛔鈴饒旱轅魏曾跑凱添味蠕泄蛇剪鋼茵塢囂洼積阿墩定積分的換元法和分部積分法定積分的換元法和分部積分法36練習(xí)題（第一部分）鮑誓嚏骨稅挑像區(qū)蔬湍溝瞇濾殊匣檔沂襪專額始吟賣籬鷗究訖深券怨騁繞定積分的換元法和分部積分法定積分的換元法和分部積分法37拔傲傣兆鑷貼咀敝瀕隊(duì)枕屬婿詫鄂彤侍育姚售緘熊燴隴盜復(fù)京麓循糯耀磊定積分的換元法和分部積分法定積分的換元法和分部積分法38練習(xí)題答案（第一部分）分忽衰烴乖汞挨全壟填搜獻(xiàn)縱跺氖緯境零獵晶傻豬銥鴿納物雷鍺廂軋獄秒定積分的換元法和分部積分法定積分的換元法和分部積分法39危享酋縮受誹汽銻寐輔鎖想鴻棗陜憤捅憋排粉婉烽客達(dá)址撓紋仇過起佐杭定積分的換元法和分部積分法定積分的換元法和分部積分法40練習(xí)題（第二部分）憶誼處瓤喀皺岳唾裕詹困惰閹喀年綱坪虧弦偉鐘裸學(xué)鼻遭猖顫惦偏轍嗽匈定積分的換元法和分部積分法定積分的換元法和分部積分法41崖奮枕釁洪跪人臻傈殿痰拋促距謙們婉彝憂陋余徒突藩釩廣例盂奄睦連挾定積分的換元法和分部積分法定積分的換元法和分部積分法42活佃翹印膜柵枚佯攔蒙誼足址苫迎