小學數(shù)學課程與教學 課件4小學數(shù)學學習過程

4.小學數(shù)學學習過程4.1小學數(shù)學概念的學習過程概念是數(shù)學基礎知識的重要組成部分，是學習其他數(shù)學知識（性質(zhì)、法則、公式等）的基礎。學生只有清晰地理解概念、牢固地掌握概念并明確地運用概念，才能更好地學習其他數(shù)學內(nèi)容。4.1.1數(shù)學概念的含義數(shù)學概念是人們對現(xiàn)實對象的數(shù)量關系和空間形式的本質(zhì)特征的一種反映形式，反映了數(shù)學特有的思維形式與研究對象。數(shù)學概念包括內(nèi)涵和外延兩部分。內(nèi)涵反映概念的本質(zhì)屬性，是概念“質(zhì)”的反映。外延反映構(gòu)成概念的所有對象的全體，是概念“量”的反映。內(nèi)涵與外延三角形質(zhì)數(shù)3.1.2小學數(shù)學概念的學習心理過程概念形成，是指從大量同類對象或者事實出發(fā)，發(fā)現(xiàn)共性、抽象概括、歸納本質(zhì)屬性、得到概念的過程。概念形成通常需要經(jīng)歷感知具體對象、嘗試建立表象、抽象本質(zhì)屬性、語言符號表示、運用到同類中五個階段。感知具體對象，運用觀察、操作等感知活動，形成對一類對象共同屬性的感性認識。嘗試建立表象，建立感知對象的表象，形象的理解這一類對象的共同屬性。抽象本質(zhì)屬性，將一類對象的本質(zhì)屬性抽象出來，構(gòu)成同類對象的關鍵特征。語言符號表示，嘗試采用語言或者數(shù)學符號對這些對象進行特征的概括和表征。

運用到同類中，將獲得的新概念推廣到其他同類對象中去，辨別其他對象是否屬于這個概念。

案例分析長方形的概念形成過程注意事項提供大量同類事物或現(xiàn)象提供的正例應具有代表性反例要很有助于理解內(nèi)涵學生的感知方式要多元化4.2小學數(shù)學運算的學習過程數(shù)學運算是根據(jù)法則和運算概念對數(shù)和符號進行操作。在小學階段，常常希望得到某個結(jié)果。數(shù)學運算的表現(xiàn)差異很大，可以分為技能、能力和素養(yǎng)三個層次。技能層次的運算，不用費太多腦筋，就能夠快速地進行計算。表現(xiàn)為過程流暢、結(jié)果正確、速度較快。

能力層次的運算，利用已有性質(zhì)和運算律，把問題變得更好算一些。表現(xiàn)為計算的原理與方法的掌握和運用，當然要保證結(jié)果正確。素養(yǎng)層次的運算，會先仔細觀察，重點考察運算對象（數(shù)和符號），預想不同的計算方法，進而選擇比較合適的方法進行計算。運算素養(yǎng)高的人，重在運算前的分析和方法預測上，并不一定是計算得很快捷、很準確。4.2.2小學數(shù)學運算的學習心理過程面對某個具體運算，尤其是比較陌生的運算，學生首先要去想算什么、怎么算等問題，然后再進行運算。數(shù)學運算大致需要經(jīng)歷四個階段，即理解運算符號、理解與表征數(shù)、尋求計算方法、做計算出結(jié)果。理解運算符號理解與表征數(shù)尋求計算方法做計算出結(jié)果4.3小學數(shù)學結(jié)論的學習過程數(shù)學結(jié)論，是指數(shù)學概念的性質(zhì)或者數(shù)學概念之間的關系，是數(shù)學對象穩(wěn)定的性質(zhì)和聯(lián)系。小學數(shù)學中的規(guī)律主要包括法則、定理、運算律、公式、性質(zhì)等，它們是數(shù)學知識的重要組成部分。4.3.1數(shù)學結(jié)論的特點嚴謹性實用性簡潔性4.3.2小學數(shù)學結(jié)論的學習心理過程發(fā)現(xiàn)數(shù)學結(jié)論，就是學習者通過運算、觀察、分析、類比、歸納等步驟，自己提出問題、探索規(guī)律、建立猜想和形成結(jié)論的過程。學生學習數(shù)學結(jié)論，要經(jīng)歷探索與發(fā)現(xiàn)的過程，總體上會經(jīng)歷分析情境、發(fā)現(xiàn)表述、驗證證明、鞏固運用四個基本階段。分析情境，對已有數(shù)學算式、圖形、數(shù)據(jù)等信息進行富有個性的觀察思考、提取信息、尋求聯(lián)系。發(fā)現(xiàn)表述，提出疑惑、形成猜想，并將其用圖表、文字和符號等語言表達和敘述出來。驗證證明，借助已有的知識、原理和方法等，說明、解釋、證明所發(fā)現(xiàn)的結(jié)論的正確性。鞏固運用，運用數(shù)學結(jié)論去解決相應的數(shù)學問題和其他相關問題。4.4數(shù)學問題解決的學習過程“問題”對應的英文單詞有三個，分別是題目（question）、疑問（problem）和猜想（conjecture）。問題解決，就是面對一個問題，經(jīng)過探究思考，確定其是否可以解答，在能解答的情況下尋求一個或者多個答案，或者探究解決的途徑。案例分析有一塊麥地和一塊菜地，麥地的１／２和菜地的１／３放在一起是１３畝，麥地的１／３和菜地的１／２放在一起是１２畝，請問麥地有多大？數(shù)學問題解決的學習心理過程數(shù)學教育家喬治·波利亞提出了數(shù)學問題解決的“啟研”模式，即理解題意、擬定計劃、執(zhí)行計劃和回顧反思。有三個沒有刻度的油瓶，分別可以裝８升、５升、３升，用這三個油瓶，如何將８升油二等分？理解題意了解問題情境是指什么；認識數(shù)學問題；知道問題敘述的內(nèi)容是什么；它的背景是怎樣的；它可能與什么事件有關；明確問題的條件和目標，就是將已知條件和解決后的目標從問題情境中分離出來，同時明確從條件到目標的障礙是什么。擬定計劃找出已知數(shù)與未知數(shù)之間的聯(lián)系，如果找不出直接的聯(lián)系，可考慮輔助問題，最終得出一個求解的計劃。尋求解決的方法，是指探索什么方法可能突破障礙，實現(xiàn)預期目標，并擬定一個比較完備的計劃，設想主要經(jīng)歷哪些步驟，每個步驟大致會出現(xiàn)什么結(jié)果。執(zhí)行計劃實行擬定的計劃，看看能否順利解決問題。如果不能解決，再回到上一階段，修訂計劃；如果能解決，檢驗一下結(jié)論是否合理；如果合理，則問題解決，若不合理，再修正和調(diào)整，或者重新想辦法?；仡櫡此紗栴}是如何解決的，怎么想到的思路，用到了哪些方法，這些方法在哪里還用過，還有沒有其他方法。問題是否可以拓展，問題的一般形式是怎樣的。解決這個問題給我哪些啟發(fā)，以后遇到類似新問題可能會怎樣。注