2022年福建中考數(shù)學(xué)真題及答案

2022年福建中考數(shù)學(xué)真題及答案

數(shù)學(xué)試題

一、選擇題:本題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是

符合要求的。

1.-H的相反數(shù)是

A.-11B--flCU—11I).11

主視方向

3.5G應(yīng)用在福建省全面鋪開，助力千行百業(yè)迎“智”變.截止2021年底,全省5G終端用戶達(dá)

1397.6萬戶.數(shù)據(jù)13976000用科學(xué)記數(shù)法表示為

A.13976x10'B.1397.6xl04C.1.3976x1()7D.0.

4.美術(shù)老師布?置同學(xué)們?cè)O(shè)計(jì)窗花，下列作品為軸對(duì)稱圖形的是

D

5.如圖，數(shù)軸上的點(diǎn)P表示下列四個(gè)無理數(shù)中的?個(gè),這個(gè)無理數(shù)是

??、P?

-2-10123

C.W

B.&D.TT

X-\>0..30

6.不等式組,二的解集是

x-3W0

B.I<x<3I).kW3

7.化簡(jiǎn)(3/)2的結(jié)果是

A.9屋B.6(rC.9〃

8.2021年福建省的環(huán)境空氣施妝達(dá)標(biāo)天數(shù)位居全國前列.下圖是福建省10個(gè)地區(qū)環(huán)境空氣質(zhì)

量綜合指數(shù)統(tǒng)計(jì)圖.

綜合指數(shù)

3.5

3

2.5

2

1.5

0.5

0

F,F?F,F,F,F?F7FXF1,Fl(.地區(qū)

綜合指數(shù)越小,表示環(huán)境空氣質(zhì)量越好.依據(jù)綜合指數(shù),從圖中可知環(huán)境空氣質(zhì)量最好的地

區(qū)是

D.Fl0

,8,

9.如圖所示的衣架可以近似看成一個(gè)等腰三角形48C,其中AB=AC,Z4WC=27°,BC=44cm,

則高40約為

（參考數(shù)據(jù)：sin27°40.45,cos27°?0.89,tan27°?0.51）

A.9.90cm

B.11.22cm

C.19.58cm

D.22.44cm

10.如圖，現(xiàn)有一把直尺和一塊三角尺,其中4/18C=90。，乙。18=60。,48=8,點(diǎn)4對(duì)應(yīng)直尺的

刻度為12.將該三角尺沿著直尺邊緣平移，使得△48C_________d

移動(dòng)到△18(，,點(diǎn)〃對(duì)應(yīng)直尺的刻度為0,則四邊形\\Q/^'\

的面積是\

A.96\y__________\c

B.96有\(zhòng)\

C.192?\\g

D.160有7*W

二、填空題：本題共6小題,每小題4分，共24分。

11.四邊形的外角和度數(shù)是___.

12.如圖，在△48C中，。淖分別是/18,4C的中點(diǎn).學(xué)BC=

長(zhǎng)為.

13.一個(gè)不透明的袋中裝有3個(gè)紅球和2個(gè)白球，這些球除顏色外無

其他差別.現(xiàn)隨機(jī)從袋中摸出一個(gè)球，這個(gè)在紅球的概率是

14.已知反比例函數(shù)>=?的圖象分另^第四象限，則實(shí)數(shù)A的值可以是.(只

需寫出一個(gè)符合條件的實(shí)數(shù))

15.推理是數(shù)學(xué)的基本思維.式，若推理過程不嚴(yán)謹(jǐn)，則推理結(jié)果可能產(chǎn)生錯(cuò)誤.

例如，有人聲稱可以證明“任意一個(gè)實(shí)數(shù)都等于0"，并證明如下：

設(shè)任意一個(gè)實(shí)數(shù)為小令x=m,

等式兩邊都乘4猙久m工.①

等式兩邊都減m2,4導(dǎo)小—m2=mx—m2.②

③

等式兩邊分別分解因式，得(x+m)(x-m)=m(x-m).④

等式兩邊都除以x-m,得x+m=m.⑤

等式兩邊都減，"，得x=0.

所以任意一個(gè)實(shí)數(shù)都等于0.

以上推理過程中，開始出現(xiàn)錯(cuò)誤的那一步對(duì)應(yīng)的序號(hào)是.

16.已知拋物線y=/+2x_"與x軸交于4.8兩點(diǎn),拋物線y=--2x-〃.與x軸交于C,D兩點(diǎn),

其中”>0.若4O=28C,則n的值為.

三、解答題：本題共9小題，共86分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

17.(8分)

計(jì)算:"+I73-1I-20220.

?9?

18.（8分）

如圖，點(diǎn)8,尸,C,E在同一條直線上，BF=EC,AB=DE,48=乙￡

求證：Z.A=LD.

19.（8分）

先化簡(jiǎn)，再求值：（1+十）+。?,其中a=萬+l.

20.（8分）

學(xué)校開展以“勞動(dòng)創(chuàng)造美好生活”為主題的系列活動(dòng)，同學(xué)們積極參與主題活動(dòng)的規(guī)劃、

實(shí)施、組織和管理，組成調(diào)杳組、采購組、規(guī)劃組等多個(gè)研究小組.

調(diào)查組設(shè)計(jì)了一份問卷，并實(shí)施兩次調(diào)查.活動(dòng)前，調(diào)查組隨機(jī)抽取50名同學(xué),調(diào)查他們

一周的課外勞動(dòng)時(shí)間，（單位:h），并分組整理，制成如下條形統(tǒng)計(jì)圖.活動(dòng)結(jié)除萬個(gè)月后，調(diào)查

組再次隨機(jī)抽取50名同學(xué)，調(diào)查他們一周的課外勞動(dòng)時(shí)間“單位:h），按同樣的年冬方法制

成如下扇形統(tǒng)計(jì)圖.其中A組為0W，＜1,B組為IWY2,C組為2W/＜3,D組茶點(diǎn)，＜4,E組為

4?5,F組為SL、

（i）判斷活動(dòng)前、后兩次調(diào)查數(shù)據(jù)的中位數(shù)分別落在哪一組；

（2）該校共有2000名學(xué)々，請(qǐng)根據(jù)活動(dòng)后的調(diào)查結(jié)果，估計(jì)該校學(xué)生一周的課外勞動(dòng)時(shí)

間不小于3h的人^

21.（8分）

如圖，ZUBC的接手。0,交。。于點(diǎn)0,DF//AB交BC

于點(diǎn)E,^0于點(diǎn)町連接AF,CF.

⑴'求證:AC=AF；

（2）若Bb的半徑為3,4C"=30。,求公的長(zhǎng)（結(jié)果保留E）.

22.（10分）

在學(xué)校開展“勞動(dòng)創(chuàng)造美好生活”主題系列活動(dòng)中，八年級(jí)（1）班負(fù)責(zé)校園某綠化用的設(shè)

計(jì)、種植與養(yǎng)護(hù).同學(xué)們約定每人養(yǎng)護(hù)一盆綠植，計(jì)劃購買綠蘿和吊蘭兩種綠植共46盆，且綠

蘿盆數(shù)不少于吊蘭盆數(shù)的2倍.已知綠蘿每盆9元，吊蘭每盆6元.

（1）采購組計(jì)劃將預(yù)算經(jīng)費(fèi)390元全部用于購買綠蘿和吊蘭，問可購買綠蘿和吊蘭各多

少盆？

（2）規(guī)劃組認(rèn)為有比390元更省錢的購買方案，請(qǐng)求出購買兩種綠植總費(fèi)用的最小值.

?10?

23.(10分)

如圖,8〃是矩形AHCD的對(duì)角線.

(1)求作。4,使得GM與8。相切(要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖

痕跡)；

(2)在(1)的條件下，設(shè)80與相切于點(diǎn)E,CFLBD,垂足為F.若直

線次與相切于點(diǎn)G,求tanZ/ID?的值.

24.(12分)

已知△ABC^^DEC,AB=AC,AB>BC.

(1)如圖1.C8平分44CO.求證：四邊形ABDC是菱形；

(2)如圖2,將(1)中的ACDE繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)(旋轉(zhuǎn)角小于內(nèi)區(qū)4C),BC,DE的延長(zhǎng)

線相交于點(diǎn)F,用等式表示44CE與4EFC之間的數(shù)量關(guān)系，并證明；

(3)如圖3,將(1)中的繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)(旋轉(zhuǎn)角小于乙ABC),4

乙BCD,

求4/W8的度數(shù).

圖1口、圖3

25.(14分)

在平面直角坐標(biāo)系中,61知拋物線v=ax2+bx經(jīng)過4(4,0),

一意眼在直線AB的上方.

8(1,4)兩點(diǎn).P是拋物線上］

(1)求拋物線的解析式;

(2)若△048嚼是△PAB面積的2倍,求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

(3)如圖，8交四于點(diǎn)C,PD//B0交AB于點(diǎn)D.記ACDP,

+

△CPB,的面醺分別為s,,當(dāng),$3.判斷YY是否存在最大

值.若存與，求出最大值;若不存在，請(qǐng)說明理由.

數(shù)學(xué)試題參考答案

一、選擇題:本題考查基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能。每小題4分，滿分40分。

1.D2.A3.C4.A5.B

6.C7.C8.D9.B10.B

二、填空題：本題考查基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能。每小題4分，滿分24分。

3

11.360°12.613.y

14.答案不唯一，負(fù)數(shù)即可15.④16.8

?11?

三、解答題：本題共9小題，共86分。

17.本小題考查二次根式、絕對(duì)值、零指數(shù)基等基礎(chǔ)知識(shí).滿分8分.

解：原式=2+73-1-1=43.

說明：本參考答案僅給出一種解法供參考.

18.本小題考查全等三角形的判定與性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查推理能力、空間觀念與幾何直

觀.滿分8分.

證明：；BF=EC,

BF+CF=EC+CF,即BC=EF.

在AABC和aDEF中,

[AB=DE,

Z.B乙E,

IBC=EF,

LABC二LDEF,

LA=Z.D.

說明：本參考答案僅給出一種解法供參考.

19.本小題考查平方差公式、分式基本性質(zhì)等基礎(chǔ)知費(fèi)，查因式分解、分式運(yùn)算、二次根

式化簡(jiǎn)等基本技能.滿分8分.

解:原式=山+("+”"一)

a+\a

a(a+1)(

a—1

當(dāng)Q=貨+1時(shí)

原式二f

說明：本參考答案僅給出一種解法供參考.

20.本小題考查統(tǒng)計(jì)圖、中位數(shù)、樣本估計(jì)總體等基礎(chǔ)知識(shí)，考查閱讀理解能力、應(yīng)用意識(shí)

和婁圖據(jù)分析觀念.滿分8分.

解:(1)活動(dòng)前調(diào)查數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在C組；

您動(dòng)后調(diào)查數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在D組.

(2)一周的課外勞動(dòng)時(shí)間不小于3h的比例為30%+24%+16%=70%,

2000x70%=1400.

答:根據(jù)活動(dòng)后的調(diào)查結(jié)果，估計(jì)該校學(xué)生一周的課外勞動(dòng)時(shí)間不小于3/(的人數(shù)

為1400.

說明：本參考答案僅給出一種解法供參考.

21.本小期考查等腰三角形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)、圓的性質(zhì)和弧長(zhǎng)公

式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查化歸與轉(zhuǎn)化思、想，考查推理能力、空間觀念與幾何宜觀等數(shù)學(xué)素

養(yǎng).滿分8分.

證明：(1)VAD//BC,DF//AB,

四邊形48E。是平行四邊形,

??.(B乙D.

又L.AFC=(B,Z,ACF=40,

.?.LAFC=乙ACF,

AC=AF.

(2)連接AO,CO.

由(1)得Z.AFC=/LACF,

又???LCAF=30°,

75°,

???LAOC=2LAFC=150°.

.儀I」，,150X7TX357r

?-4c的K/=一面一=T-

說明：本參考答案僅給出一種解法供參考.

22.本小題考查一元一次方程、二元一次方程組、一元聞覆式的應(yīng)用、一次函數(shù)的性質(zhì)

等基礎(chǔ)知識(shí)，考查函數(shù)與方程思想,考查運(yùn)算能力、模型思想、應(yīng)用意識(shí)等數(shù)學(xué)素養(yǎng).滿

分10分.

解：(1)設(shè)購買綠蘿彳盆，吊蘭y盆.

x+y=46,

根據(jù)題意，得

解得

因?yàn)?8>2x8,所以答案符合題意.

答:可購買綠蘿38密啟8盆.

(2)設(shè)購買綠蘿m盆，吊蘭(46-m)盆，購買兩種綠植的總費(fèi)用為獷元

W=9m+;6(46-m)=3m+276,

根據(jù)題意，得m才2(46-m),解得mM竽,

府為卯是m的一次函數(shù)，卯隨m的增大而增大，

又m為整數(shù)，所以m取最小值31時(shí)，卯的值最小.

當(dāng)m=31時(shí)，卯=3x31+276=369(元).

答:購買兩種綠植總費(fèi)用的最小值為369元.

說明：本參考答案僅給出一種解法供參考.

23.本小題考查直角三角形的性質(zhì)、特殊平行四邊形的判定與性質(zhì)、圓的概念與性質(zhì)、銳角

三角函數(shù)、一元二次方程等基礎(chǔ)知識(shí)，考查尺規(guī)作圖技能，考查函數(shù)與方程、化歸與轉(zhuǎn)

化等數(shù)學(xué)思想方法,考查推理能力、運(yùn)算能力、空間觀念與幾何直觀、創(chuàng)新意識(shí)等數(shù)學(xué)

素養(yǎng)，滲透數(shù)學(xué)文化.滿分10分.

?13?

如圖所示，。4即為所求作.

(2)設(shè)Z.ADB=a,OA的半徑為r.

HD與。/1相切于點(diǎn)E,CF與QA相切于點(diǎn)G,

AE1BD,AG±CG,即LAEF=/LAGF=90°.

CF1BD,

乙EFG=90°,

二四邊形4EFG是矩形.

又AE-AG-r,

四邊形4￡尸。是正方形.海

EF=AE=r.

在RUEB和RtZXZMB中，2=90°,乙ADB+乙ABD=90°,

乙BAE=乙ADB=a.

在RM48E中，lan48A

BE=rtana.

V四邊形48C。是矩形:

AB//5，城￡呼，

乙ABE=乙碘什

又④卷￡8=乙CFD=90°,

然*BEWMCDF,

--DF=rtana,

DE=DF+EF=rtana+r.

RtAADE中，tan44OE=些，即DE-tana=AE,

DE

(rtana+r)tana=r,

即tan2a+tana-1=0.

,/tana>0,

.,6-i

..tana=—-----.

即tan/.ADU的值為叵/」■.

說明：本參考答案僅給出一種解法供參考.

?14?

24.本小題考查平行線的判定、等腰三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、菱形的判定

等基礎(chǔ)知識(shí)，考查特殊與一般、函數(shù)與方程、化歸與轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想方法，考查推理能

力、空間觀念與幾何直觀等數(shù)學(xué)素養(yǎng).滿分12分.

解：（1）△OEC,

AC=DC.

AB=AC,

LABC=LACB,AB=DC.

C8平分乙ACD,

LACB=LDCB,

/.ABC=乙DCB,

r.AB//CD,

(2)結(jié)論：乙ACE+乙EFC=180°.,F

■：A4BC/A￡)EC,

;.乙ABC=ADEC.3M\

UM”,的即

???乙ACB=乙DEC.X\/

?：LACB+LACF=乙DEC+乙CEf=180°,/YX

/.LACF=LCEF,AB

?/LCEF+乙ECF+/L￡EC=180°,

??.LACF+乙ECF+猱FC380。，

乙ACE+乙EFC=18的

(3)在/I。上取飛M，使得二用=CB,連接BM.

???AB=CD,4BAD=乙BCD,

?..LABM/JCM；/

??.箕BD,/MBA=乙BDC,X\\/

乙BAD+Z.MBA

乙ADB=乙BCD+(BDC.

乙BCD=a/BDC=S，貝lj乙ADB=a+￡.

CA=CD

??.乙CAD=LCDA=a+28.

.?.LBAC=ACAD-乙BAD=2￡,

LACBy(180°一乙ZMC)=90。一萬,

???乙ACD(90°-P)+a.

???LACD+乙CAD+LCDA=180°,

(90°-6)+a+2(a+2(3)=180°,

.-.?+/?=30。，即乙ADB=30°.

說明：本參考答案僅給出一種解法供參考.

?15?

25.本小題考查一次函數(shù)和二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、三角函數(shù)、三角形面積、相似三角形的

判定與性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí),考查數(shù)形結(jié)合、函數(shù)與方程、函數(shù)建模等數(shù)學(xué)思想方法，考查

運(yùn)算能力、推理能力、空間觀念與幾何直觀、創(chuàng)新意識(shí)等數(shù)學(xué)素養(yǎng).滿分14分.

解：(1)將4(4,0),8(1,4)代入＞="2+bx,

+46=0,

得

+6=4,

4

a二一V,

解得《■

所以拋物線的解析式為y=-yx2+爭(zhēng).

(2)設(shè)直線48的解析式為y="+，(/WO),

將4(4,0),8(1,4)代入y="+，，

限:"解得:/羯'

所以直線AB的解析式為y=-%/y.

過點(diǎn)P作PM"1?*軸，垂足為M于點(diǎn)M

過點(diǎn)8作8￡J.PM,垂足為E.

所以SMAB=S△PM+“PAX

=4-P/VxBK以-PNXAM

k

=費(fèi)腔(BE+AM)

QPN

因64(4,0),8(1,4),所以SA(MB=yx4x4=8.

彳裝