5.1方程解的存在性及方程的近似解課件-高一上學(xué)期數(shù)學(xué)北師大版

第1節(jié)

方程解的存在性及方程的近似解【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1、了解函數(shù)零點(diǎn)的概念,領(lǐng)會(huì)方程的根與函數(shù)零點(diǎn)之間的關(guān)系2、掌握函數(shù)零點(diǎn)存在定理，判斷函數(shù)的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間.3、能借助函數(shù)單調(diào)性及圖象求解零點(diǎn)問(wèn)題.

我們已經(jīng)學(xué)過(guò)一元一次方程、二元一次方程組、一元二次方程，它們有相應(yīng)的求解公式，并掌握了這些方程的求解方法.但實(shí)際上，絕大部分方程沒(méi)有求解公式，那么對(duì)于沒(méi)有求解公式的方程，我們?cè)撊绾吻蠼饽兀?/p>

本節(jié)我們就來(lái)學(xué)習(xí)一種能解決上述問(wèn)題的求解方法—利用方程與函數(shù)的關(guān)系判斷方程解的存在性，再求方程的近似解.導(dǎo)

通過(guò)前面的學(xué)習(xí)，我們知道一元二次方程的根是其相應(yīng)二次函數(shù)圖像與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo).把此結(jié)論推廣到一般：求任意方程的根就是求其相應(yīng)的函數(shù)圖像與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo).導(dǎo)

使得

的數(shù)x0稱(chēng)為方程f(x)=0的解,也稱(chēng)為函數(shù)f(x)的零點(diǎn).f(x)的零點(diǎn)就是函數(shù)y=f(x)的圖象與

軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo).函數(shù)零點(diǎn)的概念

f(x0)=0x函數(shù)的零點(diǎn)是點(diǎn)嗎?方程的根、函數(shù)的圖像、函數(shù)的零點(diǎn)三者之間有什么聯(lián)系？結(jié)合所學(xué)的基本初等函數(shù)(如一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)),思考是否所有的函數(shù)都有零點(diǎn)?并說(shuō)明理由.判定函數(shù)零點(diǎn)的方法有哪些？如果一個(gè)函數(shù)的圖像畫(huà)不出來(lái)，且相應(yīng)的方程的根也解不出來(lái)，如何判定這個(gè)函數(shù)是否存在零點(diǎn)呢？思函數(shù)的零點(diǎn)是點(diǎn)嗎?方程的根、函數(shù)的圖像、函數(shù)的零點(diǎn)三者之間有什么聯(lián)系？結(jié)合所學(xué)的基本初等函數(shù)(如一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)),思考是否所有的函數(shù)都有零點(diǎn)?并說(shuō)明理由.判定函數(shù)零點(diǎn)的方法有哪些？如果一個(gè)函數(shù)的圖像畫(huà)不出來(lái)，且相應(yīng)的方程的根也解不出來(lái)，如何判定這個(gè)函數(shù)是否存在零點(diǎn)呢？議函數(shù)的零點(diǎn)是點(diǎn)嗎?方程的根、函數(shù)的圖像、函數(shù)的零點(diǎn)三者之間有什么聯(lián)系？結(jié)合所學(xué)的基本初等函數(shù)(如一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)),思考是否所有的函數(shù)都有零點(diǎn)?并說(shuō)明理由.判定函數(shù)零點(diǎn)的方法有哪些？如果一個(gè)函數(shù)的圖像畫(huà)不出來(lái)，且相應(yīng)的方程的根也解不出來(lái)，如何判定這個(gè)函數(shù)是否存在零點(diǎn)呢？展零點(diǎn)存在定理

若函數(shù)y＝f(x)在閉區(qū)間[a，b]上的圖像是一條

，并且在區(qū)間端點(diǎn)的函數(shù)值一正一負(fù)，即

，則在開(kāi)區(qū)間(a，b)內(nèi)，函數(shù)y＝f(x)至少有一個(gè)零點(diǎn)，即在開(kāi)區(qū)間(a，b)內(nèi)相應(yīng)的方程f(x)＝0至少有一個(gè)解．連續(xù)曲線f(a)·f(b)<0零點(diǎn)存在定理的使用條件是什么？定理反之是否成立？若函數(shù)y=f(x)在閉區(qū)間[a,b]上連續(xù)，且f(a)·f(b)<0，則f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)會(huì)是只有一個(gè)零點(diǎn)么?若函數(shù)y=f(x)在閉區(qū)間[a,b]上連續(xù)，這里為什么是閉區(qū)間，能否改成開(kāi)區(qū)間？定理中f(a)·f(b)<0，則在開(kāi)區(qū)間(a，b)內(nèi)，函數(shù)y＝f(x)至少有一個(gè)零點(diǎn)。如果f(a)·f(b)>0，是不是函數(shù)在開(kāi)區(qū)間(a，b)內(nèi)一定沒(méi)有零點(diǎn)？能否給定理加上一個(gè)條件，讓函數(shù)y=f(x)在開(kāi)區(qū)間(a，b)內(nèi)有且只有一個(gè)零點(diǎn)？思零點(diǎn)存在定理的使用條件是什么？定理反之是否成立？若函數(shù)y=f(x)在閉區(qū)間[a,b]上連續(xù)，且f(a)·f(b)<0，則f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)會(huì)是只有一個(gè)零點(diǎn)么?若函數(shù)y=f(x)在閉區(qū)間[a,b]上連續(xù)，這里為什么是閉區(qū)間，能否改成開(kāi)區(qū)間？定理中f(a)·f(b)<0，則在開(kāi)區(qū)間(a，b)內(nèi)，函數(shù)y＝f(x)至少有一個(gè)零點(diǎn)。如果f(a)·f(b)>0，是不是函數(shù)在開(kāi)區(qū)間(a，b)內(nèi)一定沒(méi)有零點(diǎn)？能否給定理加上一個(gè)條件，讓函數(shù)y=f(x)在開(kāi)區(qū)間(a，b)內(nèi)有且只有一個(gè)零點(diǎn)？議零點(diǎn)存在定理的使用條件是什么？定理反之是否成立？若函數(shù)y=f(x)在閉區(qū)間[a,b]上連續(xù)，且f(a)·f(b)<0，則f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)會(huì)是只有一個(gè)零點(diǎn)么?若函數(shù)y=f(x)在閉區(qū)間[a,b]上連續(xù)，這里為什么是閉區(qū)間，能否改成開(kāi)區(qū)間？定理中f(a)·f(b)<0，則在開(kāi)區(qū)間(a，b)內(nèi)，函數(shù)y＝f(x)至少有一個(gè)零點(diǎn)。如果f(a)·f(b)>0，是不是函數(shù)在開(kāi)區(qū)間(a，b)內(nèi)一定沒(méi)有零點(diǎn)？能否給定理加上一個(gè)條件，讓函數(shù)y=f(x)在開(kāi)區(qū)間(a，b)內(nèi)有且只有一個(gè)零點(diǎn)？展

例3求證：對(duì)于任意一條封閉的曲線，都存在外切正方形.例題

檢

思考探究：函數(shù)零點(diǎn)的概念及求法

思考探究：函數(shù)零點(diǎn)