第21章 二次函數(shù)與反比例函數(shù)全章復習攻略（2個概念2個性質2種關系1個比例系數(shù)3個應用4種思想）與檢測卷（原卷版）

第21章二次函數(shù)與反比例函數(shù)全章復習攻略與檢測卷【目錄】倍速學習六種方法【2個概念】1.二次函數(shù)的概念2.反比例函數(shù)概念【2個性質】1.二次函數(shù)的圖象與性質2.反比例函數(shù)圖象與性質【2種關系】1.拋物線的位置與字母系數(shù)的關系2.二次函數(shù)與一元二次方程關系【1個比例系數(shù)】反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義【3個應用】1.二次函數(shù)的實際應用2.反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合應用3.反比例函數(shù)的實際應用【4種思想】1.數(shù)形結合思想2.方程思想3.分類討論思想4.函數(shù)建模思想【檢測卷】【倍速學習六種方法】【2個概念】1.二次函數(shù)的概念（1）二次函數(shù)的定義：一般地，形如y＝ax2+bx+c（a、b、c是常數(shù)，a≠0）的函數(shù)，叫做二次函數(shù)．其中x、y是變量，a、b、c是常量，a是二次項系數(shù)，b是一次項系數(shù)，c是常數(shù)項．y═ax2+bx+c（a、b、c是常數(shù)，a≠0）也叫做二次函數(shù)的一般形式．判斷函數(shù)是否是二次函數(shù)，首先是要看它的右邊是否為整式，若是整式且仍能化簡的要先將其化簡，然后再根據(jù)二次函數(shù)的定義作出判斷，要抓住二次項系數(shù)不為0這個關鍵條件．（2）二次函數(shù)的取值范圍：一般情況下，二次函數(shù)中自變量的取值范圍是全體實數(shù)，對實際問題，自變量的取值范圍還需使實際問題有意義．1．（2022秋?霍邱縣期中）下列函數(shù)表達式中，一定為二次函數(shù)的是（）A．y＝2x+2 B．s＝3t2﹣1 C．y＝ax2+bx+c D．2．（2022秋?定遠縣期末）若y＝（a+1）x|a+3|﹣x+3是關于x的二次函數(shù)，則a的值是（）A．1 B．﹣5 C．﹣1 D．﹣5或﹣13．（2022秋?宣州區(qū)期末）若關于x的函數(shù)y＝（a+1）x2﹣3ax﹣2+a是二次函數(shù)，則a必須滿足的條件是．2.反比例函數(shù)概念（1）反比例函數(shù)的概念形如y＝（k為常數(shù)，k≠0）的函數(shù)稱為反比例函數(shù)．其中x是自變量，y是函數(shù)，自變量x的取值范圍是不等于0的一切實數(shù)．（2）反比例函數(shù)的判斷判斷一個函數(shù)是否是反比例函數(shù)，首先看看兩個變量是否具有反比例關系，然后根據(jù)反比例函數(shù)的意義去判斷，其形式為y＝（k為常數(shù)，k≠0）或y＝kx﹣1（k為常數(shù)，k≠0）．4．（2022秋?包河區(qū)期中）下面四個關系式中，y是x的反比例函數(shù)的是（）A．y＝3x+1 B．y＝3x2 C． D．5．（2023?無為市一模）已知函數(shù)是關于x的反比例函數(shù)，則m的值是．【2個性質】1.二次函數(shù)的圖象與性質（1）二次函數(shù)y＝ax2（a≠0）的圖象的畫法：①列表：先取原點（0，0），然后以原點為中心對稱地選取x值，求出函數(shù)值，列表．②描點：在平面直角坐標系中描出表中的各點．③連線：用平滑的曲線按順序連接各點．④在畫拋物線時，取的點越密集，描出的圖象就越精確，但取點多計算量就大，故一般在頂點的兩側各取三四個點即可．連線成圖象時，要按自變量從小到大（或從大到?。┑捻樞蛴闷交那€連接起來．畫拋物線y＝ax2（a≠0）的圖象時，還可以根據(jù)它的對稱性，先用描點法描出拋物線的一側，再利用對稱性畫另一側．（2）二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象看作由二次函數(shù)y＝ax2的圖象向右或向左平移||個單位，再向上或向下平移||個單位得到的．二次函數(shù)的性質二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的頂點坐標是（﹣，），對稱軸直線x＝﹣，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象具有如下性質：①當a＞0時，拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）的開口向上，x＜﹣時，y隨x的增大而減??；x＞﹣時，y隨x的增大而增大；x＝﹣時，y取得最小值，即頂點是拋物線的最低點．②當a＜0時，拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）的開口向下，x＜﹣時，y隨x的增大而增大；x＞﹣時，y隨x的增大而減?。粁＝﹣時，y取得最大值，即頂點是拋物線的最高點．③拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象可由拋物線y＝ax2的圖象向右或向左平移|﹣|個單位，再向上或向下平移||個單位得到的．6．（2023?亳州模擬）下列拋物線中，與拋物線y＝x2﹣2x+8具有相同對稱軸的是（）A．y＝4x2+2x+4 B．y＝x2﹣4x C．y＝2x2﹣x+4 D．y＝﹣2x2+4x7．（2023春?蚌埠月考）二次函數(shù)y＝a（x+3）2﹣1圖象的頂點坐標是（）A．（3，1） B．（3，﹣1） C．（﹣3，1） D．（﹣3，﹣1）2.反比例函數(shù)圖象與性質反比例函數(shù)的圖象用描點法畫反比例函數(shù)的圖象，步驟：列表﹣﹣﹣描點﹣﹣﹣連線．（1）列表取值時，x≠0，因為x＝0函數(shù)無意義，為了使描出的點具有代表性，可以以“0”為中心，向兩邊對稱式取值，即正、負數(shù)各一半，且互為相反數(shù)，這樣也便于求y值．（2）由于函數(shù)圖象的特征還不清楚，所以要盡量多取一些數(shù)值，多描一些點，這樣便于連線，使畫出的圖象更精確．（3）連線時要用平滑的曲線按照自變量從小到大的順序連接，切忌畫成折線．（4）由于x≠0，k≠0，所以y≠0，函數(shù)圖象永遠不會與x軸、y軸相交，只是無限靠近兩坐標軸．反比例函數(shù)的性質（1）反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象是雙曲線；（2）當k＞0，雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減?。唬?）當k＜0，雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大．注意：反比例函數(shù)的圖象與坐標軸沒有交點．8．（2023?南陵縣二模）二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y＝bx+c和反比例函數(shù)y＝在同一平面直角坐標系中的圖象可能是（）A． B． C． D．9．（2022秋?宣城期末）反比例函數(shù)的圖象的一個分支在第二象限，則m的取值范圍是．10．（2022秋?池州期末）已知反比例函數(shù)y＝的圖象在第一、三象限內(nèi)，則k（）A．k＞2 B．k≥2 C．k＜2 D．k≤211．（2023?合肥一模）下列函數(shù)中，當x＞0時，y隨x的增大而增大的是（）A．y＝﹣2x+1 B．y＝（x+1）2+1 C．y＝﹣x2﹣1 D．12．（2023?蕪湖模擬）已知函數(shù)，（k＞0）．當1≤x≤3時，函數(shù)y1的最大值為a，函數(shù)y2的最小值為a﹣4，則k＝．【2種關系】1.拋物線的位置與字母系數(shù)的關系13．（2022秋?安徽期中）一次函數(shù)y＝ax﹣1（a≠0）與二次函數(shù)y＝ax2﹣x（a≠0）在同一平面直角坐標系中的圖象可能是（）A． B． C． D．14．（2022秋?安徽期中）函數(shù)y＝ax+1與y＝ax2+bx+1（a≠0）的圖象可能是（）A． B． C． D．2.二次函數(shù)與一元二次方程關系15．（2023?雨山區(qū)校級一模）若函數(shù)y＝（a﹣1）x2﹣x+1（a為常數(shù)）的圖象與x軸有且只有一個交點，那么a滿足（）A．a(chǎn)＝且a≠1 B．a(chǎn)＝ C．a(chǎn)＝1 D．a(chǎn)＝或a＝116．（2022秋?天長市校級期末）如圖是二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）圖象的一部分，有下列4個結論：①abc＞0；②b2﹣4ac＞0；③關于x的方程ax2+bx+c＝0的兩個根是x1＝﹣2，x2＝3；④關于x的不等式ax2+bx+c＞0的解集是x＞﹣2．其中正確的結論有（）個．A．1 B．2 C．3 D．417.（2023?鳳臺縣校級二模）已知函數(shù)y＝﹣x2+（m﹣1）x+m（m為常數(shù)）．（1）該函數(shù)的圖象與x軸公共點的個數(shù)是．（2）當﹣2≤m≤3時，該函數(shù)圖象的頂點縱坐標k的取值范圍．【1個比例系數(shù)】反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義在反比例函數(shù)y＝圖象中任取一點，過這一個點向x軸和y軸分別作垂線，與坐標軸圍成的矩形的面積是定值|k|．在反比例函數(shù)的圖象上任意一點向坐標軸作垂線，這一點和垂足以及坐標原點所構成的三角形的面積是|k|，且保持不變．18．（2023?南譙區(qū)校級一模）在平面直角坐標系中，反比例函數(shù)的部分圖象如圖所示，AB⊥y軸于點B，點P在x軸上，若△ABP的面積為2，則k的值為．19．（2023?杜集區(qū)校級模擬）如圖，兩個反比例函數(shù)y＝和y＝在第一象限內(nèi)的圖象依次是C1和C2，設點P在C1上，PC⊥x軸于點C，交C2于點A，PD⊥y軸于點D，交C2于點B，若四邊形PAOB的面積為5，則k＝．【3個應用】1.二次函數(shù)的實際應用20．（2023?金安區(qū)一模）在平面直角坐標系中，拋物線y＝x2﹣2mx+m2+2m+2與x軸有兩個交點．（1）當m＝﹣3時，求拋物線與x軸交點的坐標；（2）過點P（0，m﹣1）作直線l⊥y軸，拋物線的頂點A在直線l與x軸之間（不包含點A在直線l上的情況），求m的范圍；（3）在（2）的條件下，設拋物線的對稱軸與直線l相交于點B，當△ABO的面積最大時，求m的值．21．（2023?安徽）在平面直角坐標系中，點O是坐標原點，拋物線y＝ax2+bx（a≠0）經(jīng)過點A（3，3），對稱軸為直線x＝2．（1）求a，b的值；（2）已知點B，C在拋物線上，點B的橫坐標為t，點C的橫坐標為t+1．過點B作x軸的垂線交直線OA于點D，過點C作x軸的垂線交直線OA于點E．（i）當0＜t＜2時，求△OBD與△ACE的面積之和；（ii）在拋物線對稱軸右側，是否存在點B，使得以B，C，D，E為頂點的四邊形的面積為？若存在，請求出點B的橫坐標t的值；若不存在，請說明理由．2.反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合應用22．（2023?蜀山區(qū)校級模擬）如圖，在平面直角坐標系中，菱形OABC的頂點A（5，0），C（﹣3，4），點B在反例函數(shù)的圖象上，一次函數(shù)y＝kx+b的圖象與雙曲線相交于B、D兩點，且D點的橫坐標為﹣1．（1）求一次函數(shù)的解析式；（2）求△ABD的面積；（3）直接寫出的解集．23．（2023?蜀山區(qū)校級一模）如圖，已知一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)第一象限內(nèi)的圖象相交于點A（4，n），與x軸相交于點B．（1）求n和k的值；（2）如圖，以AB為邊作菱形ABCD，使點C在x軸正半軸上，點D在第一象限，雙曲線交CD于點E，連接AE、BE，求S△ABE．3.反比例函數(shù)的實際應用24．（2023?舒城縣二模）在壓力不變的情況下，某物體承受的壓強（單位：Pa）與它的受力面積（單位：m2）是反比例函數(shù)關系，平平記錄了幾次測量所得的數(shù)據(jù)，由于疏忽，其中有一次記錄的數(shù)據(jù)有誤，觀察表格，有誤的那一次是（）第1次第2次第3次第4次…受力面積（m2）0.10.20.30.4…壓強（Pa）1000500300250…A．第1次 B．第2次 C．第3次 D．第4次25．（2022秋?宣城期末）學校下午放學時校門口的“堵塞”情況已成為社會熱點問題，某校對本校下午放學校門口“堵塞”情況做了一個調(diào)查發(fā)現(xiàn)：每天放學時間2分鐘后校門外學生流量變化大致可以用“擁擠指數(shù)”y（%）與放學后時間x（分鐘）的函數(shù)關系描述．如圖，2～12分鐘呈二次函數(shù)狀態(tài)，且在第12分鐘達到該函數(shù)最大值100，此后變化大致為反比例函數(shù)的圖象向右平移4個單位得到的曲線趨勢．若“擁擠指數(shù)”y≥36，校門外呈現(xiàn)“擁擠狀態(tài)”，需要志愿者維護秩序、疏導交通．（1）求該二次函數(shù)的解析式和k的值；（2）“擁擠狀態(tài)”持續(xù)的時間是否超過20分鐘？請說明理由．【4種思想】1.數(shù)形結合思想26．（2021秋?金安區(qū)期末）已知等腰直角△ABC的斜邊AB＝4，正方形DEFG的邊長為，把△ABC和正方形DEFG如圖放置，點B與點E重合，邊AB與EF在同一條直線上，將△ABC沿AB方向以每秒個單位的速度勻速平行移動，當點A與點E重合時停止移動．在移動過程中，△ABC與正方形DEFG重疊部分的面積S與移動時間t（s）的函數(shù)圖象大致是（）A． B． C． D．27．（2022?定遠縣校級一模）如圖，函數(shù)的圖象，若直線y＝x+m與該圖象只有一個交點，則m的取值范圍為．2.方程思想28．（2023?六安模擬）如圖，已知A的坐標是（4，4），AB⊥x軸于點B，反比例函數(shù)的圖象分別交AO，AB于點C，D，連接OD，△OBD的面積為2．（1）求k的值和點C的坐標．（2）若點P（a，b）在該反比例函數(shù)圖象上，且在△ABO的內(nèi)部（包括邊界），求b的取值范圍．29．（2023?合肥二模）反比例函數(shù)與一次函數(shù)y＝﹣x+m的圖象交于A、B兩點，A坐標為（1，2）．（1）求出B點坐標；（2）若M（x1，y1）是反比例函數(shù)圖象上的點，N（x2，y2）是一次函數(shù)y＝﹣x+m圖象上的點，當點M在點N下方時，判斷自變量x的取值范圍．3.分類討論思想30．（2022?云岡區(qū)一模）綜合與實踐如圖，二次函數(shù)y＝x2+bx+c的圖象與x軸交于點A和B，點B的坐標是（4.0），與y軸交于點C（0．﹣3）．點D在拋物線上運動．（1）求拋物線的表達式；（2）如圖2．當點D在第四象限的拋物線上運動時，連接BD，CD，BC，當△BCD的面積最大時，求點D的坐標及△BCD的最大面積；（3）當點E在x軸上運動時，借助圖1探究以點B，C，D，E為頂點的四邊形是平行四邊形，并直接寫出點E的坐標．4.函數(shù)建模思想31．（2023?黟縣校級模擬）某地方政府出臺了一系列“鄉(xiāng)村振興戰(zhàn)略”優(yōu)惠政策，使廣大農(nóng)戶收入大幅度增加．某農(nóng)戶生產(chǎn)經(jīng)銷一種農(nóng)產(chǎn)品，已知這種農(nóng)產(chǎn)品的成本價為每千克20元，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該農(nóng)產(chǎn)品每天的銷售量y（千克）與銷售價x（元/千克）有如下關系：y＝﹣2x+80．設這種農(nóng)產(chǎn)品每天的銷售利潤為w元．（1）求w與x之間的函數(shù)關系式．（2）若物價部門規(guī)定這種農(nóng)產(chǎn)品的銷售價不得高于30元/千克，該農(nóng)戶想要每天獲得150元的銷售利潤，則銷售價應定為多少元/千克？（3）該農(nóng)產(chǎn)品的銷售價定為多少元/千克時，每天的銷售利潤最大？最大利潤為多少元？32．（2023春?安慶月考）某商店出售一款商品，經(jīng)市場調(diào)查反映，該商品的日銷售量y（件）與銷售單價x（元）之間滿足一次函數(shù)關系，關于該商品的銷售單價、日銷售量、日銷售利潤的部分對應數(shù)據(jù)如下表所示．【注：日銷售利潤＝日銷售量×（銷售單價﹣成本單價）】銷售單價x（元）757882日銷售量y（件）15012080日銷售利潤w（元）52504560a（1）填空：該商品的成本單價是元，表中a的值是．（2）求該商品日銷售利潤的最大值．（3）由于某種原因，該商品進價降低了m元/件（m＞0）．該商店在今后的銷售中，規(guī)定該商品的銷售單價不低于68元，日銷售量與銷售單價仍然滿足上表中的函數(shù)關系．若日銷售利潤最大是6820元，求m的值．33．（2023?霍邱縣一模）祁門紅茶是中國名茶，某茶葉公司經(jīng)銷某品牌祁門紅茶，每千克成本為50元，規(guī)定每千克售價需超過成本，但不高于90元．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：其日銷售量y（千克）與售價x（元/千克）之間的函數(shù)關系如圖所示：?（1）求y與x之間的函數(shù)表達式；（2）設口利潤為W（元），求W與x之間的函數(shù)表達式，并說明日利潤W隨售價x的變化而變化的情況以及最大日利潤；（3）若公司想獲得不低于2000元日利潤，請直接寫出售價范圍．【檢測卷】一、單選題1．如圖是反比例函數(shù)的圖象在第二象限內(nèi)的一個分支，則下列說法錯誤的是（

）A．另一個分支在第四象限內(nèi)B．常數(shù)C．在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大D．若A(-1，h），B(2，k)在圖象上，則hk2．若拋物線的頂點在第二象限，則的取值范圍是（）A． B． C． D．3．拋物線的頂點坐標是（）A．（2，3） B．（–2，3） C．（2，–3） D．（–2，–3）4．如圖，是拋物線形拱橋，當拱頂高離水面2m時，水面寬4m，若水面上升1m，則水面寬為（

）A．m B．2m C．2m D．2m5．如圖，菱形OABC的頂點B在y軸上，頂點C的坐標為(－3，2)．若反比例函數(shù)y＝(x＞0)的圖象經(jīng)過點A，則k的值為()A．－6 B．－3 C．3 D．66．在平面直角坐標系中，若拋物線先向右平移3個單位長度，再向上平移2個單位長度，則所得到的拋物線的解析式為（）A． B．C． D．7．如圖，、是函數(shù)的圖象上的點，且、關于原點對稱，軸于，軸于，如果四邊形的面積為，則（

）.A． B． C． D．8．已知點是反比例函數(shù)圖象上一點，它到原點的距離為，到軸的距離為，若點在第二象限內(nèi)，則這個反比例函數(shù)的表達式為（）A． B． C． D．9．如圖，點在雙曲線上，點在雙曲線上，軸，則的面積等于（

）A．1.5 B．2 C．3 D．6.510．如圖，已知二次函數(shù)的圖像與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，，對稱軸為直線，則下列結論：①；②；③；④是關于x的一元二次方程的一個根．其中正確的有（）A．個 B．個 C．個 D．個二、填空題11．某廣告公司設計一幅周長為20米的矩形廣告牌，設矩形的一邊長為x米，廣告牌的面積為S平方米，則S與x的函數(shù)關系式為．12．已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過，則當時，自變量的取值范圍是．13．已知拋物線y=-x2+2與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C點，則△ABC的面積=.14．已知點A（x1，y1）與點B（x2，y2）都在反比例函數(shù)y＝的圖象上，且0＜x1＜x2，那么y1y2（填“＞”或“＝”或“＜”）．三、解答題15．已知二次函數(shù)，當時有最大值，且此函數(shù)的圖象經(jīng)過點，求此二次函數(shù)的關系式，并指出當為何值時，隨的增大而增大．16.求直線y＝2x＋8與拋物線y＝x2的交點坐標A、B及△AOB的面積．17．株洲五橋主橋主孔為拱梁鋼構組合體系（如圖1），小明暑假旅游時，來到五橋觀光，發(fā)現(xiàn)拱梁的路面部分有均勻排列著9根支柱，他回家上網(wǎng)查到了拱梁是拋物線，其跨度為20米，拱高(中柱)10米，于是他建立如圖2的坐標系，發(fā)現(xiàn)可以將余下的8根支柱的高度都算出來了，請你求出中柱左邊第二根支柱CD的高度.18．如圖，在直角坐標系中，為坐標原點．已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，過點作軸于點，且的面積為．（1）求和的值；（2）求當時函數(shù)值的取值范圍．19．已知二次函數(shù)的圖象與x軸的負半軸和正半軸分別交于A，B兩點，與y軸的負半軸交于點C，．(1)求二次函數(shù)的表達式及點坐標；(2)點D位于第三象限且在二次函數(shù)的圖象上，求的面積最大時點D的坐標．20．如圖，在平面直角坐標系中，點A（1