2023-2024學(xué)年人教A版必修第二冊 10-3-1-10-3-2頻率的穩(wěn)定性隨機模擬 學(xué)案

10．3.1～10.3.2頻率的穩(wěn)定性隨機模擬【學(xué)習(xí)目標】(1)理解概率的意義以及頻率與概率的區(qū)別與聯(lián)系．(2)能初步利用概率知識解釋現(xiàn)實生活中的概率問題．(3)了解隨機模擬的含義，會利用隨機模擬估計概率．題型1頻率與概率【問題探究1】利用計算機模擬拋擲兩枚硬幣的試驗，在重復(fù)試驗次數(shù)為20，100，500時各做5組試驗，得到事件A＝“一個正面朝上，一個反面朝上”發(fā)生的頻數(shù)nA和頻率fn(A)，結(jié)果如表所示：序號n＝20n＝100n＝500頻數(shù)頻率頻數(shù)頻率頻數(shù)頻率1120.6560.562610.522290.45500.502410.4823130.65480.482500.5470.35550.552580.5165120.6520.522530.506你能計算出A事件的概率嗎？頻率與概率有什么關(guān)系？例1下列說法正確的是()A．由生物學(xué)知道生男生女的概率約為0.5，一對夫婦先后生兩個小孩，則一定為一男一女B．一次摸獎活動中，中獎概率為0.2，則摸5張票，一定有一張中獎C．10張票中有1張獎票，10人去摸，誰先摸則誰摸到獎票的可能性大D．10張票中有1張獎票，10人去摸，無論誰先摸，摸到獎票的概率都是0.1學(xué)霸筆記：(1)概率是隨機事件發(fā)生的可能性大小的度量，是隨機事件A的本質(zhì)屬性，隨機事件A發(fā)生的概率是大量重復(fù)試驗中事件A發(fā)生的頻率的近似值．(2)正確理解概率的意義，要清楚與頻率的區(qū)別與聯(lián)系，對具體的問題要從全局和整體上去看待，而不是局限于某一次試驗或某一個具體的事件．跟蹤訓(xùn)練1氣象臺預(yù)測“本市明天降雨的概率是90%”，對預(yù)測的正確理解是()A．本市明天將有90%的地區(qū)降雨B．本市明天將有90%的時間降雨C．明天出行不帶雨具肯定會淋雨D．明天出行不帶雨具可能會淋雨題型2用頻率估計概率例2某保險公司利用簡單隨機抽樣的方法，對投保的車輛進行抽樣，樣本車輛中每輛車的賠付結(jié)果統(tǒng)計如下：賠償金額/元01000200030004000車輛數(shù)/輛500130100150120(1)若每輛車的投保金額為2800元，估計賠付金額大于投保金額的概率；(2)在樣本車輛中，車主是新司機的占10%，在賠付金額為4000元的樣本車輛中，車主是新司機的占20%，估計在已投保車輛中，新司機獲賠金額為4000元的概率．學(xué)霸筆記：在用頻率估計概率時，要注意試驗次數(shù)n不能太小，只有當n很大時，頻率才會呈現(xiàn)出規(guī)律性，即在某個常數(shù)附近波動，且這個常數(shù)就是概率．跟蹤訓(xùn)練2對某電視機廠生產(chǎn)的電視機進行抽樣檢測的數(shù)據(jù)如下：抽取臺數(shù)501002003005001000優(yōu)等品數(shù)4092192285478954(1)根據(jù)表中數(shù)據(jù)分別計算6次試驗中抽到優(yōu)等品的頻率；(2)該廠生產(chǎn)的電視機為優(yōu)等品的概率約是多少？題型3游戲公平性的判斷例3某校高二年級(1)(2)班準備聯(lián)合舉行晚會，組織者欲使晚會氣氛熱烈、有趣，策劃整場晚會以轉(zhuǎn)盤游戲的方式進行，每個節(jié)目開始時，兩班各派一人先進行轉(zhuǎn)盤游戲，勝者獲得一件獎品，負者表演一個節(jié)目．(1)班的文娛委員利用分別標有數(shù)字1，2，3，4，5，6，7的兩個轉(zhuǎn)盤(如圖所示)，設(shè)計了一種游戲方案：兩人同時各轉(zhuǎn)動一個轉(zhuǎn)盤一次，將轉(zhuǎn)到的數(shù)字相加，和為偶數(shù)時(1)班代表獲勝，否則(2)班代表獲勝．該方案對雙方是否公平？為什么？學(xué)霸筆記：(1)在各類游戲中，如果每人獲勝的概率相等，那么游戲就是公平的，這就是說是否公平只要看獲勝的概率是否相等．(2)具體判斷時，可以求出按所給規(guī)則雙方的獲勝概率，再進行比較．跟蹤訓(xùn)練3甲、乙兩人做游戲，下列游戲中不公平的是()A．拋一枚骰子，向上的點數(shù)為奇數(shù)則甲勝，向上的點數(shù)為偶數(shù)則乙勝B．同時拋兩枚相同的骰子，向上的點數(shù)之和大于7則甲勝，否則乙勝C．從一副不含大、小王的撲克牌中抽一張，撲克牌是紅色則甲勝，是黑色則乙勝D．甲、乙兩人各寫一個數(shù)字，若是同奇或同偶則甲勝，否則乙勝題型4用隨機模擬估計概率【問題探究2】用頻率估計概率，需要做大量的重復(fù)試驗，有沒有其他方法可以代替試驗?zāi)?？其步驟如何？例4一個袋中有7個大小、形狀相同的小球，6個白球，1個紅球，現(xiàn)任取1個球，若為紅球就停止，若為白球就放回，攪拌均勻后再接著取，試設(shè)計一個模擬試驗計算恰好第三次摸到紅球的概率．學(xué)霸筆記：隨機數(shù)模擬試驗估計概率時，首先要確定隨機數(shù)的范圍和用哪些數(shù)代表不同的試驗結(jié)果．我們可以從以下三方面考慮：(1)當試驗的樣本點等可能時，樣本點總數(shù)即為產(chǎn)生隨機數(shù)的范圍，每個隨機數(shù)代表一個樣本點；(2)研究等可能事件的概率時，用按比例分配的方法確定表示各個結(jié)果的數(shù)字個數(shù)及總個數(shù)；(3)當每次試驗結(jié)果需要n個隨機數(shù)表示時，要把n個隨機數(shù)作為一組來處理，此時一定要注意每組中的隨機數(shù)字能否重復(fù)．跟蹤訓(xùn)練4某種心臟手術(shù)成功率為0.9，現(xiàn)采用隨機模擬方法估計“3例心臟手術(shù)全部成功”的概率．先利用計算器或計算機產(chǎn)生0～9之間取整數(shù)值的隨機數(shù)，由于成功率是0.9，故我們用0表示手術(shù)不成功，1，2，3，4，5，6，7，8，9表示手術(shù)成功，再以每3個隨機數(shù)為一組，作為3例手術(shù)的結(jié)果．經(jīng)隨機模擬產(chǎn)生如下10組隨機數(shù)：812，832，569，683，271，989，730，537，925，907.由此估計“3例心臟手術(shù)全部成功”的概率為()A．0.9B．0.8C．0.7D．0.6隨堂練習(xí)1．下列說法中正確的是()A．當試驗次數(shù)很大時，隨機事件發(fā)生的頻率接近概率B．頻率是客觀存在的，與試驗次數(shù)無關(guān)C．隨機事件發(fā)生的頻率就是這個隨機事件發(fā)生的概率D．概率是隨機的，在試驗前不能確定2．某工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品的合格率是99.99%，這說明()A．該廠生產(chǎn)的10000件產(chǎn)品中不合格的產(chǎn)品一定有1件B．該廠生產(chǎn)的10000件產(chǎn)品中合格的產(chǎn)品一定有9999件C．該廠生產(chǎn)的10000件產(chǎn)品中沒有不合格的產(chǎn)品D．該廠生產(chǎn)的產(chǎn)品合格的可能性是99.99%3．用隨機模擬方法估計概率時，其準確程度取決于()A．產(chǎn)生的隨機數(shù)的大小B．產(chǎn)生的隨機數(shù)的個數(shù)C．隨機數(shù)對應(yīng)的結(jié)果D．產(chǎn)生隨機數(shù)的方法4.玲玲和倩倩下跳棋，為了確定誰先走第一步，玲玲決定拿一個飛鏢射向如圖所示的靶中．若射中區(qū)域所標的數(shù)字大于3，則玲玲先走第一步，否則倩倩先走第一步．這個游戲規(guī)則________(填“公平”或“不公平”)．課堂小結(jié)1.概率與頻率的關(guān)系．2．用頻率估計概率．3．用隨機模擬估計概率．10．3.1～10.3.2頻率的穩(wěn)定性隨機模擬問題探究1提示：試驗次數(shù)n相同，頻率fn(A)可能不同，這說明隨機事件發(fā)生的頻率具有隨機性．從整體來看，頻率在概率0.5附近波動．當試驗次數(shù)較少時，波動幅度較大；當試驗次數(shù)較多時，波動幅度較小，但試驗次數(shù)多的波動幅度并不全都比次數(shù)較少的小，只是波動幅度小的可能性更大．例1解析：一對夫婦生兩個小孩可能是(男，男)，(男，女)，(女，男)，(女，女)，所以A不正確；中獎概率為0.2是說中獎的可能性為0.2，當摸5張票時，可能都中獎，也可能中一張、兩張、三張、四張，或者都不中獎，所以B不正確；10張票中有1張獎票，10人去摸，每人摸到的可能性是相同的，即無論誰先摸，摸到獎票的概率都是0.1，所以C不正確，D正確．故選D.答案：D跟蹤訓(xùn)練1解析：本市降雨的概率是90%，是說明天下雨發(fā)生的可能性很大，但不一定就一定會發(fā)生．所以只有D合題意．故選D.答案：D例2解析：(1)設(shè)A表示事件“賠付金額為3000元”，B表示事件“賠付金額為4000元”，以頻率估計概率得P(A)＝1501000＝0.15，P(B)＝120由于投保金額為2800元，賠付金額大于投保金額的情形是賠付3000元和4000元，A與B互斥，所以所求概率為P(A)＋P(B)＝0.15＋0.12＝0.27.(2)設(shè)C表示事件“投保車輛中新司機獲賠4000元”，由已知，樣本車輛中車主是新司機的有0.1×1000＝100(位)，而賠付金額為4000元的車輛中車主為新司機的有0.2×120＝24(位)，所以樣本車輛中新司機車主獲賠金額為4000元的頻率為24100＝0.24，由頻率估計概率得P(C跟蹤訓(xùn)練2解析：(1)抽到優(yōu)等品的頻率分別為0.8，0.92，0.96，0.95，0.956，0.954.(2)由表中數(shù)據(jù)可估計優(yōu)等品的概率約為0.95.例3解析：該方案是公平的，理由如下：各種情況如表所示：和45671567826789378910由表可知該游戲可能出現(xiàn)的情況共有12種，其中兩數(shù)字之和為偶數(shù)的情況有6種，為奇數(shù)的情況也有6種，所以(1)班代表獲勝的概率P1＝612＝12，(2)班代表獲勝的概率P2＝612＝12即P1＝跟蹤訓(xùn)練3解析：A項，P(點數(shù)為奇數(shù))＝P(點數(shù)為偶數(shù))＝12B項，P(點數(shù)之和大于7)＝1536＝512，P(點數(shù)之和小于等于7)＝2136C項，P(牌色為紅)＝P(牌色為黑)＝12D項，P(同奇或同偶)＝P(奇偶不同)＝24＝1答案：B問題探究2提示：利用計算器或計算機軟件可以產(chǎn)生隨機數(shù)．實際上，我們也可以根據(jù)不同的隨機試驗構(gòu)建相應(yīng)的隨機數(shù)模擬試驗，這樣就可以快速地進行大量重復(fù)試驗了．步驟為：①建立概率模型；②進行模擬試驗(可用計算器或計算機進行)；③統(tǒng)計試驗結(jié)果．例4解析：用1，2，3，4，5，6表示白球，7表示紅球，利用計算器或計算機產(chǎn)生1到7之間(包括1和7)取整數(shù)值的隨機數(shù)，因為要求恰好第三次摸到紅球的概率，所以每三個隨機數(shù)作為一組，如下，產(chǎn)生20組隨機數(shù)：666743671464571561156567732375716116614445117573552274114662就相當于做了20次試驗，在這些數(shù)組中，前兩個數(shù)字不是7，第三個數(shù)字恰好是7就表示第一次、第二次摸到的是白球，第三次摸到的是紅球，它們分別是567和117，共兩組，因此恰好第三次摸到紅球的概率約為220跟蹤訓(xùn)練4解析：由題意，10組隨機數(shù)：812，832，569，683，271，989，730，537，925，907.表示“3例心臟手術(shù)全部成功”的有812，832，569，683，271，989，537，925，共8個，故估計“3例心臟手術(shù)全部成功”的概率為810答案：B[隨堂練習(xí)]1．解析：A選項，根據(jù)頻率的穩(wěn)定性可知A選項正確．B選項，頻率與實驗次數(shù)有關(guān)，B選項錯誤．C選項，隨機事件發(fā)生的頻率不是這個隨機事件發(fā)生的概率，C選項錯誤．D選項，概率不是隨機的，是確定的，D選項錯誤．故選A.答案：A2．解析：對于A：該廠生產(chǎn)的10000件產(chǎn)品中不合格的產(chǎn)品不一