2023年河南省中考數(shù)學試卷（含解析）

2023年河南省中考數(shù)學試卷

一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1.下列各數(shù)中最小的數(shù)是（）

D.<3

2.北宋時期的汝官窯天藍釉刻花鵝頸瓶是河南博物院九大鎮(zhèn)院之寶之一，具有

極高的歷史價值、文化價值.如圖所示，關于它的三視圖，下列說法正確的是（）

A.主視圖與左視圖相同

B.主視圖與俯視圖相同

C.左視圖與俯視圖相同

正面

D.三種視圖都相同

3.2022年河南省出版的4.59億冊圖書，為貫徹落實黨的二十大關于深化全民閱讀活動的重

要精神，建設學習型社會提供了豐富的圖書資源.數(shù)據(jù)“4.59億”用科學記數(shù)法表示為（）

A.4.59x107B.45.9x108C.4.59x108D.0.459x109

4.如圖，直線4B,CO相交于點。，若N1=80。，42=30。，貝I」乙4OE的C

度數(shù)為（）/

A.30°A—B

B.50°//

El

C.60°〃n

D.80°

5.化簡匕i+工的結果是（）

aa

A.0B.1C.aD.a—2

6.如圖，點4B,C在O。上，若4c=55。，則乙40B的度數(shù)為（）B

'95。//TA

B.100°/

C.105°x,/

D.110°

7.關于x的一元二次方程/+巾》一8=0的根的情況是（）

A.有兩個不相等的實數(shù)根B.有兩個相等的實數(shù)根

C.只有一個實數(shù)根D.沒有實數(shù)根

8.為落實教育部辦公廳、中共中央宣傳部辦公廳關于悌41批向全國中小學生推薦優(yōu)秀影

片片目》的通知精神，某校七、八年級分別從如圖所示的三部影片中隨機選擇一部組織本年

級學生觀看，則這兩個年級選擇的影片相同的概率為（）

A-1B4c4D4

9.二次函數(shù)丫=a/+bx的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y=x+b的圖

象一定不經(jīng)過（）

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限

10.如圖1,點P從等邊三角形ABC的頂點4出發(fā)，沿直線運動到三角形內(nèi)部一點，再從該點

沿直線運動到頂點B.設點P運動的路程為.津=y,圖2是點P運動時y隨x變化的關系圖象,

則等邊三角形4BC的邊長為（）

D.2y/~l

二、填空題（本大題共5小題，共15.0分）

11.某校計劃給每個年級配發(fā)n套勞動工具，貝歸個年級共需配發(fā)套勞動工具.

12?方程組管M學的解為—

13.某林木良種繁育試驗基地為全面掌握“無絮楊”品種苗的生長規(guī)律，定期對培育的1000

棵該品種苗進行抽測.如圖是某次隨機抽測該品種苗的高度x（cm）的統(tǒng)計圖，則此時該基地高

度不低于300CM的“無絮楊”品種苗約有棵.

A.x<2(K)

B.200<J7<250

C.250<x<300

D.300<x<350

E.x>350

14.如圖，P4與。。相切于點A,PO交。。于點B,點C在24上，且CB=C4若。A=5,PA=

12,貝IJCA的長為

15.矩形ABCD中，M為對角線8D的中點，點N在邊4D上，且4V=AB=1.當以點D,M,N

為頂點的三角形是直角三角形時，4。的長為.

三、解答題（本大題共8小題，共75.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

16.（本小題10.0分）

（1）計算：|一3|—C+5-i;

（2）化簡：（x-2y）2-x（x-4y）.

17.（本小題9.0分）

蓬勃發(fā)展的快遞業(yè)，為全國各地的新鮮水果及時走進千家萬戶提供了極大便利,不同的快遞公

司在配送、服務、收費和投遞范圍等方面各具優(yōu)勢.櫻桃種植戶小麗經(jīng)過初步了解，打算從甲、

乙兩家快遞公司中選擇一家合作，為此，小麗收集了10家櫻桃種植戶對兩家公司的相關評價，

并整理、描述、分析如下：

a.配送速度得分（滿分10分）：

甲：66777899910

乙：67788889910

c.配送速度和服務質(zhì)量得分統(tǒng)計表:

項目配送速度得分服務質(zhì)量得分

統(tǒng)計量

平均數(shù)中位數(shù)平均數(shù)方差

快遞公司

甲7.8m7

乙887si

根據(jù)以上信息，回答下列問題：

⑴表格中的m=；S'S；(填”或“<”),

(2)綜合上表中的統(tǒng)計量，你認為小麗應選擇哪家公司？請說明理由；

(3)為了從甲、乙兩家公司中選出更合適的公司，你認為還應收集什么信息(列出一條即可)？

18.(本小題9.0分)

如圖，AaBC中，點。在邊4c上，且4D=AB.

(1)請用無刻度的直尺和圓規(guī)作出44的平分線(保留作圖痕跡，不寫作法)；

(2)若(1)中所作的角平分線與邊BC交于點E,連接CE.求證：DE=BE.

BC

19.(本小題9.0分)

小軍借助反比例函數(shù)圖象設計“魚形”圖案，如圖，在平面直角坐標系中，以反比例函數(shù)y=：

圖象上的點4/3,1）和點B為頂點，分另M乍菱形40C。和菱形。BEF,點0,E在x軸上，以點。

為圓心，。4長為半徑作/，連接BF.

（1）求k的值；

（2）求扇形40C的半徑及圓心角的度數(shù);

（3）請直接寫出圖中陰影部分面積之和.

20.（本小題9.0分）

綜合實踐活動中，某小組用木板自制了一個測高儀測量樹高，測高儀4BC。為正方形，AB=

30cm,頂點A處掛了一個鉛錘M.如圖是測量樹高的示意圖，測高儀上的點。，4與樹頂E在一

條直線上，鉛垂線AM交BC于點從經(jīng)測量，點4距地面1.8m,至IJ樹EG的距離ZF=11m,BH=

20czn.求樹EG的高度（結果精確到0.1m）.

21.（本小題9.0分）

某健身器材專賣店推出兩種優(yōu)惠活動，并規(guī)定購物時只能選擇其中一種.

活動一：所購商品按原價打八折；

活動二：所購商品按原價每滿300元減80元.（如：所購商品原價為300元，可減80元，需付款

220元；所購商品原價為770元，可減160元，需付款610元）

（1）購買一件原價為450元的健身器材時，選擇哪種活動更合算？請說明理由；

(2)購買一件原價在500元以下的健身器材時，若選擇活動一和選擇活動二的付款金額相等，

求一件這種健身器材的原價；

(3)購買一件原價在900元以下的健身器材時，原價在什么范圍內(nèi)，選擇活動二比選擇活動一

更合算？設一件這種健身器材的原價為a元，請直接寫出a的取值范圍.

22.(本小題10.0分)

小林同學不僅是一名羽毛球運動愛好者，還喜歡運用數(shù)學知識對羽毛球比賽進行技術分析，

下面是他對擊球線路的分析.

如圖，在平面直角坐標系中，點4c在x軸上，球網(wǎng)4B與y軸的水平距離04=3m,CA=2m,

擊球點P在y軸上.若選擇扣球，羽毛球的飛行高度y(zn)與水平距離近似滿足一次函數(shù)關

系y=-0.4x+2.8；若選擇吊球，羽毛球的飛行高度y(m)與水平距離x(m)近似滿足二次函數(shù)

關系y=a(x-l)2+3.2.

(1)求點P的坐標和a的值；

(2)小林分析發(fā)現(xiàn)，上面兩種擊球方式均能使球過網(wǎng).要使球的落地點到C點的距離更近，請通

過計算判斷應選擇哪種擊球方式.

23.(本小題10.0分)

李老師善于通過合適的主題整合教學內(nèi)容，幫助同學們用整體的、聯(lián)系的、發(fā)展的眼光看問

題，形成科學的思維習慣.下面是李老師在“圖形的變化”主題下設計的問題，請你解答.

(1)觀察發(fā)現(xiàn)

如圖1,在平面直角坐標系中，過點M(4,0)的直線”/y軸，作△力BC關于y軸對稱的圖形△

公8道1，再分別作44%G關于％軸和直線I對稱的圖形△&R2c2和44383c3,則小2c2可

以看作是△ABC繞點。順時針旋轉(zhuǎn)得到的，旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為；△A3B3C3可以看作是△

ABC向右平移得到的，平移距離為個單位長度.

(2)探究遷移

如圖2,中，乙84。=以0。＜。＜90。)，P為直線4B下方一點，作點P關于直線48的

對稱點Pi，再分別作點Pi關于直線4。和直線CD的對稱點P2和P3,連接4P，AP2,請僅就圖2的

情形解決以下問題：

①若4PAp2=請判斷/?與a的數(shù)量關系，并說明理由；

②若求P,P3兩點間的距離.

(3)拓展應用

在(2)的條件下，若a=60。，AD=^PAB=15°,連接P2P3，當P2P3與FBCD的邊平

行時，請直接寫出4P的長.

答案和解析

I.【答案】A

【解析】解：1<3<4,

?,11<<3<2,

根據(jù)實數(shù)的大小可得：

-1<0<1<

所以-1最小.

故選：A.

先判斷，口的范圍，再比較幾個實數(shù).

本題主要考查了實數(shù)的大小的知識，難度不大，認真比較即可.

2.【答案】A

【解析】解：這個幾何體的主視圖與左視圖相同，俯視圖與主視圖和左視圖不相同.

故選：A.

根據(jù)三視圖的定義求解即可.

此題主要考查了簡單幾何體的三視圖，正確把握觀察的角度是解題關鍵.

3.【答案】C

【解析】解：4.59億=459000000=4.59X108.

故選：C.

將一個數(shù)表示為ax10,的形式，其中l(wèi)W|a|<10,n為整數(shù)，這種記數(shù)方法叫做科學記數(shù)法，據(jù)

此即可得出答案.

本題主要考查了用科學記數(shù)法表示較大的數(shù)，掌握形式為ax10n,其中1<|a|<10,確定a與n的

值是解題的關鍵.

4.【答案】B

【解析】解：???/-AOD=41=80°,

???AAOE=AAOD-42=80°-30°=50°.

故選:B.

由對頂角的性質(zhì)得到乙4。。=zl=80°,即可求出N40E的度數(shù).

本題考查對頂角，關鍵是掌握對頂角的性質(zhì)：對頂角相等.

5.【答案】B

【解析】解：原式=生四=1.

a

故選:B.

根據(jù)分式的加法法則計算即可.

本題考查的是分式的加減法，熟知同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減是解題的關鍵.

6.【答案】D

【解析】解：???U0B=2ZC,ZC=55。，

Z.AOB=110°,

故選：D.

根據(jù)同弧所對的圓周角是圓心角的一半即可得到答案.

本題考查圓周角定理的應用，解題的關鍵是掌握同弧所對的圓周角是圓心角的一半.

7.【答案】A

【解析】解：=m2—4x1x(―8)=Hi?+32>0,

方程有兩個不相等的實數(shù)根.

故選：A.

根據(jù)一元二次方程根的判別式解答即可.

本題考查的是一元二次方程根的判別式，熟知一元二次方程a/+bx+c=0(a^0)中，當4>0

時，方程有兩個不相等的實數(shù)根是解題的關鍵.

8.【答案】B

【解析】解：把三部影片分別記為A、B、C,

畫樹狀圖如下：

開始

ABCABCABC

共有9種等可能的結果，其中七、八年級選擇的影片相同的結果有3種，

??.這兩個年級選擇的影片相同的概率為5

故選:B.

畫樹狀圖，共有9種等可能的結果，其中七、八年級選擇的影片相同的結果有3種，再由概率公式

求解即可.

此題考查的是用樹狀圖法求概率.樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，適合兩步

或兩步以上完成的事件.用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

9.【答案】D

【解析】解：由函數(shù)圖象可得，a<0,>0,

2a

:.b>0,

??.y=x+b的圖象過一，二，三象限，不過第四象限，

故選：D.

根據(jù)圖象確定a,b的符號，即可得到答案.

本題考查二次函數(shù)，一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關系，解題的關鍵是掌握二次函數(shù)，一次函數(shù)的圖

象及性質(zhì).

10.【答案】A

【解析】解：如圖，令點P從頂點4出發(fā)，沿直線運動到三角形內(nèi)部一點。，再從點。沿直線運動

到頂點B,

B

結合圖象可知，當點P在力。上運動時，器=1,

???PB=PC,AO=2c，

又「A4BC為等邊三角形，

???ABAC=60°,AB=AC,

???△4PB三△APC(SSS),

???4BAO=/.CAO=30°,

當點P在OB上運動時，可知點P到達點B時的路程為4門，

???OB=2G，即4。=OB=2/3，

???乙BAO=/.ABO=30°,

過點。作0clAB,垂足為。，

AD=BD,則4。=40-cos300=3,

:.AB=AD+BD=6,

即等邊三角形ABC的邊長為6.

故選：A.

如圖，令點P從頂點4出發(fā)，沿直線運動到三角形內(nèi)部一點。，再從點。沿直線運動到頂點B,結合

圖象可知，當點P在40上運動時，PB=PC,AO=2AT3,易知4840=/.CAO=30°,當點P在OB

上運動時，可知點P到達點B時的路程為4/3，可知4。=。8=2/3,過點。作。C14B,解直

角三角形可得AD=AO-cos30。，進而得出等邊三角形ABC的邊長.

本題考查了動點問題的函數(shù)圖象，解決本題的關鍵是綜合利用兩個圖形給出的條件.

11.【答案】3n

【解析】解：???給每個年級配發(fā)n套勞動工具，

3個年級共需配發(fā)3n套勞動工具.

故答案為：3n.

根據(jù)題意列出代數(shù)式即可.

本題考查列代數(shù)式，解題的關鍵是讀懂題意，用含n的代數(shù)式表示3個年級勞動工具的套數(shù).

12.【答案】［二;

3x+y=5①

【解析】解:

x+3y=7②’

①+②，得4x+4y=12,

???x+y=3③.

①-③，得2x=2,

??X=1.

②—(J),得2y=4,

???y=2.

???原方程組的解為二2-

故答案為：_2-

利用加減消元法求解或代入消元法求解都比較簡便.

本題主要考查了解二元一次方程組，掌握二元一次方程組的解法是解決本題的關鍵.

13.【答案】280

【解析】解：由統(tǒng)計圖可得，該基地高度不低于300cm的“無絮楊”品種苗約占10%+18%=28%,

v1000x28%=280(棵)，

該基地高度不低于300cm的“無絮楊”品種苗約有280棵.

故答案為:280.

由統(tǒng)計圖得到高度不低于300cm的“無絮楊”品種苗所占的百分比，再列式計算即可.

本題考查扇形統(tǒng)計圖的應用，解題的關鍵是能從統(tǒng)計圖中獲取有用的信息.

14.【答案】y

【解析】解：連接OC,

AC

???P4與。。相切于點4

???Z.OAP=90°,

0A=OB,OC=OC,CA=CB,

?MOAC"OBC(SSS),

???/,OAP=Z-OBC=90°,

在RtaOAP中，。4=5,PA=12,

???OP=VOA2+AP2=V52+122=13，

???△04c的面積+△0cp的面積=△04P的面積，

ill

：.^OA.AC+50PBe=^OA-AP,

???0//C+0PBC=0a,4P,

???SAC+13BC=5x12,

io

??,AC=BC=y,

故答案為：y.

連接OC,根據(jù)切線的性質(zhì)可得4。4P=90。，然后利用SSS證明△0"三△OBC,從而可得N04P=

40BC=90。再在中，利用勾股定理求出OP=13,最后根據(jù)△04C的面積+△OCP的面

積=4020的面積，進行計算即可解答.

本題考查了切線的性質(zhì)，圓周角定理，根據(jù)題目的已知條件并結合圖形添加適當?shù)妮o助線是解題

的關鍵.

15.【答案】2或1+

【解析】解：以點D,M,N為頂點的三角形是直角三角形時，分兩種情況:

①如圖1,當乙MND=90。時，

則MN1AD,

???四邊形48CD是矩形,

???=90°,

MN//AB,

vM為對角線BD的中點,

.-.AN=DN,

vAN=AB=1,

AD=2AN=2；

vM為對角線BD的中點,

BM=DM,

MN垂直平分BD,

BN=DN,

■■■NA=90°,AB=AN=1,

???BN=tAB=

AD=AN+DN=1+

綜上所述，4。的長為2或l+，2.

故答案為：2或1+

以點。，M,N為頂點的三角形是直角三角形時，分兩種情況：如圖1,當NMND=90。時，如圖2,

當乙NMD=90。時，根據(jù)矩形的性質(zhì)和三角形中位線定理以及等腰直角三角形的性質(zhì)即可得到結

論.

本題考查了矩形的性質(zhì)，勾股定理，等腰直角三角形的性質(zhì)，三角形中位線定理，分類討論是解

題的關鍵.

16.【答案】解:(1)|-3|-<9+5-1=3-3+1=|,

(2)(%—2y/—x(x—4y)=x2-4xy+4y2—%2+4xy=4y2.

【解析】(1)根據(jù)絕對值的性質(zhì)，算術平方根的定義，負整數(shù)指數(shù)塞計算即可；

(2)根據(jù)完全平方公式以及單項式乘多項式的運算法則化簡即可.

本題主要考查了實數(shù)的運算以及整式的混合運算，熟記相關定義與運算法則是解答本題的關鍵.

17.【答案】7.5<

【解析】解：(1)甲公司配送速度得分從小到大排列為：66777899910,

一共10個數(shù)據(jù)，其中第5個與第6個數(shù)據(jù)分別為7、8,

所以中位數(shù)血=竽=75

s*=需x[3x(7-7/+4x(8-7/+2x(6—7/+(5-7)2]=1,

s?=上x[(4—7)2+(8—7尸+2x(10-7)2+2x(6-7)2+(9-7)2+2x(5-7)2+(7-

乙1U

7)2]=4.2,

?1?4<sL

故答案為：7.5,<；

(2)小麗應選擇甲公司，理由如下：

???配送速度得分甲和乙的得分相差不大，服務質(zhì)量得分甲和乙的平均數(shù)相同，但是甲的方差明顯小

于乙的方差，

.?.甲更穩(wěn)定，

???小麗應選擇甲公司；

(3)還應收集甲、乙兩家公司的收費情況.(答案不唯一，言之有理即可)

(1)根據(jù)中位數(shù)與方差的定義即可求解；

(2)根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)和方差的意義進行選擇即可；

(3)根據(jù)題意求解即可.

本題考查了方差，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立，也考查

了平均數(shù)、中位數(shù).關鍵是能根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、方差的意義對本題進行分析.

18.【答案】(1)解：如圖所示，即為所求,

(2)證明：???4E?平分4-4C,

，Z.BAE=Z-DAE,

???AB=AD,AE=AE,

*'?△BAE=^DAE,

.??DE=BE.

【解析】(1)利用角平分線的作圖步驟作圖即可；

(2)證明△B4E三△ZMEQ1S4),即可得出結論.

本題考查了尺規(guī)作圖的基本作圖平分己知角的運用，全等三角形的判定及性質(zhì)的運用，解答時證

明三角形全等是關鍵.

19.【答案】解：(1)將4(C,1)代入到y(tǒng)=g中,

得：1=^

解得：k=3;

(2)過點A作。。的垂線，交x軸于G,

B\

AG=1,OG=C，

OA-J(7-3)2+I2=2>

半徑為2；

1

-AG=^OA,

???Z.AOG=30°,

由菱形的性質(zhì)可知，乙4OG=乙COG=60°,

:.2.A0C=60°,

.??圓心角的度數(shù)為：60°；

(3)?:OD=2OG=2門，

AS菱形AOCD="Gx0。=2V~~3,

01227r

S崩形AOC=石X兀Xr2=y'

在菱形OBE尸中，SAFHO=SABH。，

CkN

,:S&FHO=2=~9

S&FBO=2X?=

S陰影=SAFBO+S菱形AOCD~S扇形AOC~~~ln~一|萬?

【解析】(1將4(/3,1)代入y=5中即可求解；

(2)利用勾股定理求邊長，再根據(jù)直角三角形中30度角所對的直角邊是斜邊的一半求解出角度，最

后根據(jù)菱形的性質(zhì)求解；

(3)先計算出S多熟.C。=2/3,再計算出扇形的面積，根據(jù)菱形的性質(zhì)及結合k的幾何意義可求出

SAFBO=口，從而問題即可解答?

本題考查反比例函數(shù)及k的幾何意義，菱形的性質(zhì)，圓心角與弧的關系等，正確k的幾何意義是解

題關鍵.

20.【答案】解：由題意可知，/-BAE=/.MAF=4BAD=90。，F(xiàn)G=1.8m,

則4EAF+/.BAF=4BAF+ABAH=90°,

???Z.EAF=/.BAH,

vAB=30cm,BH=20cm,

則tan^EAF=等=|，

AB3

pp2

.■.tan^EAF=-=tan^BAH=~,

vAF=11m,

則,=|,

廠廠

???EF=y22,

22

.??EG=FF4-FG=y4-1.8?9.1m.

答：樹EG的高度為9.1zn.

【解析】由題意可知，^BAE=Z.MAF=ABAD=90°,FG=1.8m,易知NE4F=NB4H,可得

tan/EAF=黑=tan/BAH=4，進而求得EF=利用EG=EF+FG即可求解.

AF33

本題考查解直角三角形的應用，得到NE4F=是解決問題的關鍵.

21.【答案】解：(1)；?450x^=360(元)，450-80=370(元)，

二選擇活動一更合算；

(2)設一件這種健身器材的原價為x元，

若x<300,則活動一按原價打八折，活動二按原價，此時付款金額不可能相等；

300<x<500,

-x=x—80,

解得x=400,

???一件這種健身器材的原價是320元：

(3)當300<a<600時,a-80<0.8a,

解得a<400；

300<a<400；

當600<a<900時,a-160<0.8a,

解得a<800；

600<a<800；

綜上所述，300Wa<400或600<a<800.

【解析】⑴根據(jù)已知列式計算即可；

(2)設一件這種健身器材的原價為x元，可得盤x=x-80,即可解得答案：

(3)分兩種情況：當300Wa<600時，a-80<0.8a,當600Wa<900時，a-160<0.8a,分

別解不等式可得答案.

本題考查一元一次方程，一元一次不等式的應用，解題的關鍵是讀懂題意，列出方程和不等式解

決問題.

22.【答案】解：⑴在y=-0.4%+2.8中,令x=0得y=2.8,

.,?點P的坐標為(0,2.8)；

把P(0,2.8)代入y=a(x-l)2+3.2得：a+3.2=2.8,

解得：a=—0.4,

???a的值是一0.4；

(2)vOA-3m,CA=2m,

■.OC=5m,

???C(5,0),

在y=-0.4x+2.8中，令y=0得x=7,

在y=-0.4(x-l)2+3.2中，令y=0得％=-2>f-2+1(舍去)或x=2>f2+1?3.82,

v|7-5|>|3.82-5|,

???選擇吊球方式，球的落地點到C點的距離更近.

【解析】(1)在y=-0.4x+2.8中，令x=0可解得點P的坐標為(0,2.8)；把P(0,2.8)代入y=a(x-

I)2+3.2得a的值是一0.4；

(2)在y=-0.4%+2.8中，令y=0得x=7,在曠=-0,4(x-I)2+3.2中，令y=0可得x=+

1(舍去)或x=2y/~2+1?3.82>由|7—5|>|3.82—5|,即可得到答案.

本題考查一次函數(shù)，二次函數(shù)的應用，解題的關鍵是讀懂題意，求出二次函數(shù)解析式，掌握函數(shù)

圖象上點坐標的特征.

23.【答案】180°8

【解析】解：(1)答案為：8；

(2)①如圖1,

3

即

P=2a,理由如下：

連接APi，

由軸對稱的性質(zhì)可得："4B=NB4Pi，^AD=/.DAP2,

:.乙PAB+Z-DAP2=乙BAP14-Z-DAPr=乙BAD=a,

：邛=2a；

②如圖2,

圖2

作CF1AB于尸，作BE1DF于E,

vPPr1AB,P3Pr1CD,

可得矩形EFGPi和矩形DEPiH,

:.DE=HP1,EF=GPi，

?.?DF=AD-sinA=m?sina,

??GP]+HP1=DEEF=DF=m-sina,

vHP3=HPlfPG=PiG,

???HP3+PG=GP1+HP1=m?sina,

???PP3=2m-sina；

(3)如圖3,

K

圖3

在RtZkKM