高中數(shù)學(xué)-選修2-2模塊測(cè)試卷(含詳細(xì)答案)

高中數(shù)學(xué)選修2-2模塊測(cè)試卷考試時(shí)間：120分鐘滿分：150分一、選擇題（共10小題，每小題5分，共50分）1．因指數(shù)函數(shù)是增函數(shù)（大前提）,而是指數(shù)函數(shù)（小前提），所以是增函數(shù)（結(jié)論）”，上面推理的錯(cuò)誤是（）A．大前提錯(cuò)導(dǎo)致結(jié)論錯(cuò)B．小前提錯(cuò)導(dǎo)致結(jié)論錯(cuò)C．推理形式錯(cuò)導(dǎo)致結(jié)論錯(cuò)D．大前提和小前提都錯(cuò)導(dǎo)致結(jié)論錯(cuò)2．設(shè)是原點(diǎn)，向量對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為，那么向量對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是（）A．B．C．D．3．函數(shù)，則（）A．在上遞增B．在上遞減C．在上遞增D．在上遞減4．如右圖，陰影部分面積為（）A．B．C．D．5．證明：，當(dāng)時(shí)，中間式子等于（）A． B． C． D．6．的值等于（）A．B．C．D．7．函數(shù)導(dǎo)數(shù)是（）A．B．C．D．8．拋物線在點(diǎn)處的切線與其平行直線間的距離是（）A． B． C． D．9．是的導(dǎo)函數(shù)，的圖象如右圖所示，則的圖象只可能是（）A．B．C．D．10．對(duì)于上可導(dǎo)的任意函數(shù)，若滿足，則必有（）A．B．C．D．二、填空題（共5小題，每題5分，共25分）11．若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)_________．12．一質(zhì)點(diǎn)沿直線運(yùn)動(dòng)，如果由始點(diǎn)起經(jīng)過(guò)秒后的位移為，那么速度為零的時(shí)刻是_________．13．若函數(shù)的圖象在處的切線方程是，則_________．14．已知，若在上是增函數(shù)，則的取值范圍是_________．15．通過(guò)類(lèi)比長(zhǎng)方形，由命題“周長(zhǎng)為定值的長(zhǎng)方形中，正方形的面積最大，最大值為”，可猜想關(guān)于長(zhǎng)方體的相應(yīng)命題為： ．三、解答題（共6小題，共75分）16．（本小題滿分10分）已知復(fù)數(shù)，若，求的值．一、選擇題題號(hào)12345678910答案ADDBDCCCDC二、填空題11．212．1秒或2秒13．314．15．表面積為定值的長(zhǎng)方體中，正方體的體積最大，最大值為三、解答題16．解：，，，．17．解：．18．證明：由于，，故要證明，只需證明，又，，所以只需證明，即．因?yàn)?，所以，故只需證明． ①由于，，所以，，所以．即①式成立，所以原不等式成立．19．解：（1）由已知，，分別取，得，，，，所以數(shù)列的前5項(xiàng)是，，，，；（2）由（1）中的分析可以猜想．下面用數(shù)學(xué)歸納法證明：①當(dāng)時(shí)，猜想顯然成立．②假設(shè)當(dāng)時(shí)猜想成立，即．那么由已知，得，即．所以，即，又由歸納假設(shè)，得，所以，即當(dāng)時(shí)，公式也成立．由①和②知，對(duì)一切，都有成立．20．（1）解：由已知，當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以函數(shù)在區(qū)間上的最大、最小值分別為，，所以函數(shù)在區(qū)間上的最大值為，最小值為；（2）證明：設(shè)，則．因?yàn)?，所以，所以函?shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，又，所以在區(qū)間上，，即，所以在區(qū)間上函數(shù)的圖象在函數(shù)圖象的下方．21．解：（1）由題意，得，設(shè)，．對(duì)中任意值，恒有，即，即解得．故時(shí)，對(duì)滿足的一切的值，都有．（2），①當(dāng)時(shí)，的圖象與直線只有一個(gè)公共點(diǎn)．②當(dāng)時(shí)，列