高中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)

-PAGE4-數(shù)學(xué)高考基礎(chǔ)知識(shí)歸納一、集合與簡易邏輯：一、理解集合中的有關(guān)概念（1）集合中元素的特征：確定性，互異性，無序性。集合元素的互異性：如：，，求；（2）集合與元素的關(guān)系用符號(hào)，表示。（3）常用數(shù)集的符號(hào)表示：自然數(shù)集；正整數(shù)集、；整數(shù)集；有理數(shù)集、實(shí)數(shù)集。（4）集合的表示法：列舉法，描述法，韋恩圖。注意：區(qū)分集合中元素的形式：如：；；；；；；（5）空集是指不含任何元素的集合。（、和的區(qū)別；0與三者間的關(guān)系）空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。注意：條件為，在討論的時(shí)候不要遺忘了的情況。如：，如果，求的取值。二、集合間的關(guān)系及其運(yùn)算（1）符號(hào)“”是表示元素與集合之間關(guān)系的，立體幾何中的體現(xiàn)點(diǎn)與直線（面）的關(guān)系；符號(hào)“”是表示集合與集合之間關(guān)系的，立體幾何中的體現(xiàn)面與直線(面)的關(guān)系。（2）；；（3）對(duì)于任意集合，則：①；；；②；；；；③；；（4）①若為偶數(shù)，則；若為奇數(shù)，則；②若被3除余0，則；若被3除余1，則；若被3除余2，則；三、集合中元素的個(gè)數(shù)的計(jì)算：（1）若集合中有個(gè)元素，則集合的所有不同的子集個(gè)數(shù)為_________，所有真子集的個(gè)數(shù)是__________，所有非空真子集的個(gè)數(shù)是。（2）中元素的個(gè)數(shù)的計(jì)算公式為：；①，則；②則；③，則；④如：，則；⑤含參問題的定義域要分類討論；如：已知函數(shù)的定義域是，求的定義域。⑥對(duì)于實(shí)際問題，在求出函數(shù)解析式后；必須求出其定義域，此時(shí)的定義域要根據(jù)實(shí)際意義來確定。如：已知扇形的周長為20，半徑為，扇形面積為，則；定義域?yàn)?。?）函數(shù)值域的求法：①配方法：轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的特征來求值；常轉(zhuǎn)化為型如：的形式；②逆求法（反求法）：通過反解，用來表示，再由的取值范圍，通過解不等式，得出的取值范圍；常用來解，型如：；④換元法：通過變量代換轉(zhuǎn)化為能求值域的函數(shù)，化歸思想；⑤三角有界法：轉(zhuǎn)化為只含正弦、余弦的函數(shù)，運(yùn)用三角函數(shù)有界性來求值域；⑥基本不等式法：轉(zhuǎn)化成型如：，利用平均值不等式公式來求值域；⑦單調(diào)性法：函數(shù)為單調(diào)函數(shù)，可根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求值域。⑧數(shù)形結(jié)合：根據(jù)函數(shù)的幾何圖形，利用數(shù)型結(jié)合的方法來求值域。求下列函數(shù)的值域：①（2種方法）；②（2種方法）；③（2種方法）；三、函數(shù)的性質(zhì)：函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性單調(diào)性：定義：注意定義是相對(duì)與某個(gè)具體的區(qū)間而言。判定方法有：定義法（作差比較和作商比較）導(dǎo)數(shù)法（適用于多項(xiàng)式函數(shù)）復(fù)合函數(shù)法和圖像法。應(yīng)用：比較大小，證明不等式，解不等式。奇偶性：定義：注意區(qū)間是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，比較f(x)與f(-x)的關(guān)系。f(x)－f(-x)=0f(x)=f(-x)f(x)為偶函數(shù)；f(x)+f(-x)=0f(x)=－f(-x)f(x)為奇函數(shù)。判別方法：定義法，圖像法，復(fù)合函數(shù)法應(yīng)用：把函數(shù)值進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解。周期性：定義：若函數(shù)f(x)對(duì)定義域內(nèi)的任意x滿足：f(x+T)=f(x),則T為函數(shù)f(x)的周期。其他：若函數(shù)f(x)對(duì)定義域內(nèi)的任意x滿足：f(x+a)=f(x－a),則2a為函數(shù)f(x)的周期.應(yīng)用：求函數(shù)值和某個(gè)區(qū)間上的函數(shù)解析式。四、圖形變換：函數(shù)圖像變換：（重點(diǎn)）要求掌握常見基本函數(shù)的圖像，掌握函數(shù)圖像變換的一般規(guī)律。常見圖像變化規(guī)律：（注意平移變化能夠用向量的語言解釋，和按向量平移聯(lián)系起來思考）平移變換y=f(x)→y=f(x+a),y=f(x)+b注意：（?。┯邢禂?shù)，要先提取系數(shù)。如：把函數(shù)ｙ＝ｆ(２ｘ)經(jīng)過平移得到函數(shù)ｙ＝ｆ(２ｘ＋４)的圖象。（ⅱ）會(huì)結(jié)合向量的平移，理解按照向量（ｍ，ｎ）平移的意義。對(duì)稱變換y=f(x)→y=f(－x),關(guān)于ｙ軸對(duì)稱y=f(x)→y=－f(x),關(guān)于ｘ軸對(duì)稱y=f(x)→y=f|x|,把ｘ軸上方的圖象保留，ｘ軸下方的圖象關(guān)于ｘ軸對(duì)稱y=f(x)→y=|f(x)|把ｙ軸右邊的圖象保留，然后將ｙ軸右邊部分關(guān)于ｙ軸對(duì)稱。（注意：它是一個(gè)偶函數(shù)）伸縮變換：y=f(x)→y=f(ωx),y=f(x)→y=Af(ωx+φ)具體參照三角函數(shù)的圖象變換。一個(gè)重要結(jié)論：若f(a－x)＝f(a+x)，則函數(shù)y=f(x)的圖像關(guān)于直線x=a對(duì)稱；xOyy=f(x)xOyy=f(x)(2,0)(0,-1)（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）；（9）。五、反函數(shù)：（1）定義：（2）函數(shù)存在反函數(shù)的條件：；（3）互為反函數(shù)的定義域與值域的關(guān)系：；（4）求反函數(shù)的步驟：①將看成關(guān)于的方程，解出，若有兩解，要注意解的選擇；②將互換，得；③寫出反函數(shù)的定義域（即的值域）。（5）互為反函數(shù)的圖象間的關(guān)系：；（6）原函數(shù)與反函數(shù)具有相同的單調(diào)性；（7）原函數(shù)為奇函數(shù)，則其反函數(shù)仍為奇函數(shù)；原函數(shù)為偶函數(shù)，它一定不存在反函數(shù)。如：求下列函數(shù)的反函數(shù)：；；七、常用的初等函數(shù)：（1）一元一次函數(shù)：，當(dāng)時(shí)，是增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，是減函數(shù)；（2）一元二次函數(shù)：一般式：；對(duì)稱軸方程是；頂點(diǎn)為；兩點(diǎn)式：；對(duì)稱軸方程是；與軸的交點(diǎn)為；頂點(diǎn)式：；對(duì)稱軸方程是；頂點(diǎn)為；①一元二次函數(shù)的單調(diào)性：當(dāng)時(shí)：為增函數(shù)；為減函數(shù)；當(dāng)時(shí)：為增函數(shù)；為減函數(shù)；②二次函數(shù)求最值問題：首先要采用配方法，化為的形式，Ⅰ、若頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)在給定的區(qū)間上，則時(shí)：在頂點(diǎn)處取得最小值，最大值在距離對(duì)稱軸較遠(yuǎn)的端點(diǎn)處取得；時(shí)：在頂點(diǎn)處取得最大值，最小值在距離對(duì)稱軸較遠(yuǎn)的端點(diǎn)處取得；Ⅱ、若頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)不在給定的區(qū)間上，則時(shí)：最小值在距離對(duì)稱軸較近的端點(diǎn)處取得，最大值在距離對(duì)稱軸較遠(yuǎn)的端點(diǎn)處取得；時(shí)：最大值在距離對(duì)稱軸較近的端點(diǎn)處取得，最小值在距離對(duì)稱軸較遠(yuǎn)的端點(diǎn)處取得；有三個(gè)類型題型：(1)頂點(diǎn)固定，區(qū)間也固定。如：(2)頂點(diǎn)含參數(shù)(即頂點(diǎn)變動(dòng))，區(qū)間固定，這時(shí)要討論頂點(diǎn)橫坐標(biāo)何時(shí)在區(qū)間之內(nèi)，何時(shí)在區(qū)間之外。(3)頂點(diǎn)固定，區(qū)間變動(dòng)，這時(shí)要討論區(qū)間中的參數(shù)．③二次方程實(shí)數(shù)根的分布問題：設(shè)實(shí)系數(shù)一元二次方程的兩根為；則：根的情況等價(jià)命題在區(qū)間上有兩根在區(qū)間上有兩根在區(qū)間或上有一根充要條件注意：若在閉區(qū)間討論方程有實(shí)數(shù)解的情況，可先利用在開區(qū)間上實(shí)根分布的情況，得出結(jié)果，在令和檢查端點(diǎn)的情況。（3）反比例函數(shù)：（4）指數(shù)函數(shù)：指數(shù)運(yùn)算法則：；；。指數(shù)函數(shù)：y=(a>o,a≠1)，圖象恒過點(diǎn)（0，1），單調(diào)性與a的值有關(guān)，在解題中，往往要對(duì)a分a>1和0<a<1兩種情況進(jìn)行討論，要能夠畫出函數(shù)圖象的簡圖。（5）對(duì)數(shù)函數(shù)：指數(shù)運(yùn)算法則：；；；對(duì)數(shù)函數(shù)：y=(a>o,a≠1)圖象恒過點(diǎn)（1，0），單調(diào)性與a的值有關(guān)，在解題中，往往要對(duì)a分a>1和0<a<1兩種情況進(jìn)行討論，要能夠畫出函數(shù)圖象的簡圖。注意：（1）與的圖象關(guān)系是；（2）比較兩個(gè)指數(shù)或?qū)?shù)的大小的基本方法是構(gòu)造相應(yīng)的指數(shù)或?qū)?shù)函數(shù)，若底數(shù)不相同時(shí)轉(zhuǎn)化為同底數(shù)的指數(shù)或?qū)?shù)，還要注意與1比較或與0比較。（3）已知函數(shù)的定義域?yàn)?，求的取值范圍。已知函?shù)的值域?yàn)?，求的取值范圍。六、的圖象：定義域：；值域：；奇偶性：；單調(diào)性：是增函數(shù)；是減函數(shù)。七、補(bǔ)充內(nèi)容：抽象函數(shù)的性質(zhì)所對(duì)應(yīng)的一些具體特殊函數(shù)模型：①正比例函數(shù)②；；③；；④；三、導(dǎo)數(shù)１．求導(dǎo)法則：(c)/=0這里c是常數(shù)。即常數(shù)的導(dǎo)數(shù)值為０。(xn)/=nxn－1特別地：(x)/=1(x－1)/=()/=－x-2(f(x)±g(x))/=f/(x)±g/(x)(k?f(x))/=k?f/(x)２．導(dǎo)數(shù)的幾何物理意義：k＝f/(x0)表示過曲線y=f(x)上的點(diǎn)P(x0,f(x0))的切線的斜率。V＝s/(t)表示即時(shí)速度。a=v/(t)表示加速度。３．導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用：①求切線的斜率。②導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系㈠與為增函數(shù)的關(guān)系。能推出為增函數(shù)，但反之不一定。如函數(shù)在上單調(diào)遞增，但，∴是為增函數(shù)的充分不必要條件。㈡時(shí)，與為增函數(shù)的關(guān)系。若將的根作為分界點(diǎn)，因?yàn)橐?guī)定，即摳去了分界點(diǎn)，此時(shí)為增函數(shù)，就一定有?！喈?dāng)時(shí)，是為增函數(shù)的充分必要條件。㈢與為增函數(shù)的關(guān)系。為增函數(shù)，一定可以推出，但反之不一定，因?yàn)椋礊榛?。?dāng)函數(shù)在某個(gè)區(qū)間內(nèi)恒有，則為常數(shù)，函數(shù)不具有單調(diào)性?！嗍菫樵龊瘮?shù)的必要不充分條件。函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)一條重要性質(zhì)，也是高中階段研究的重點(diǎn)，我們一定要把握好以上三個(gè)關(guān)系，用導(dǎo)數(shù)判斷好函數(shù)的單調(diào)性。因此新教材為解決單調(diào)區(qū)間的端點(diǎn)問題，都一律用開區(qū)間作為單調(diào)區(qū)間，避免討論以上問題，也簡化了問題。但在實(shí)際應(yīng)用中還會(huì)遇到端點(diǎn)的討論問題，要謹(jǐn)慎處理。㈣單調(diào)區(qū)間的求解過程，已知（1）分析的定義域;（2）求導(dǎo)數(shù)（3）解不等式，解集在定義域內(nèi)的部分為增區(qū)間（4）解不等式，解集在定義域內(nèi)的部分為減區(qū)間。我們?cè)趹?yīng)用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性時(shí)一定要搞清以下三個(gè)關(guān)系，才能準(zhǔn)確無誤地判斷函數(shù)的單調(diào)性。以下以增函數(shù)為例作簡單的分析，前提條件都是函數(shù)在某個(gè)區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)。③求極值、求最值。注意：極值≠最值。函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上的最大值為極大值和f(a)、f(b)中最大的一個(gè)。最小值為極小值和f(a)、f(b)中最小的一個(gè)。f/(x0)＝0不能得到當(dāng)x=x0時(shí)，函數(shù)有極值。但是，當(dāng)x=x0時(shí)，函數(shù)有極值f/(x0)＝0判斷極值，還需結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性說明。4.導(dǎo)數(shù)的常規(guī)問題：（1）刻畫函數(shù)（比初等方法精確細(xì)微）；（2）同幾何中切線聯(lián)系（導(dǎo)數(shù)方法可用于研究平面曲線的切線）；（3）應(yīng)用問題（初等方法往往技巧性要求較高，而導(dǎo)數(shù)方法顯得簡便）等關(guān)于次多項(xiàng)式的導(dǎo)數(shù)問題屬于較難類型。2．關(guān)于函數(shù)特征，最值問題較多，所以有必要專項(xiàng)討論，導(dǎo)數(shù)法求最值要比初等方法快捷簡便。3．導(dǎo)數(shù)與解析幾何或函數(shù)圖象的混合問題是一種重要類型，也是高考中考察綜合能力的一個(gè)方向，應(yīng)引起注意。四、不等式一、不等式的基本性質(zhì)：注意：(1)特值法是判斷不等式命題是否成立的一種方法，此法尤其適用于不成立的命題。(2)注意課本上的幾個(gè)性質(zhì)，另外需要特別注意：①若ab>0，則。即不等式兩邊同號(hào)時(shí)，不等式兩邊取倒數(shù)，不等號(hào)方向要改變。②如果對(duì)不等式兩邊同時(shí)乘以一個(gè)代數(shù)式，要注意它的正負(fù)號(hào)，如果正負(fù)號(hào)未定，要注意分類討論。③圖象法：利用有關(guān)函數(shù)的圖象（指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、二次函數(shù)、三角函數(shù)的圖象），直接比較大小。④中介值法：先把要比較的代數(shù)式與“0”比，與“1”比，然后再比較它們的大小二、均值不等式：兩個(gè)數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù)。若，則（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)）基本變形：①；；②若，則，基本應(yīng)用：①放縮，變形；②求函數(shù)最值：注意：①一正二定三取等；②積定和小，和定積大。當(dāng)（常數(shù)），當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，；當(dāng)（常數(shù)），當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，；常用的方法為：拆、湊、平方；如：①函數(shù)的最小值。②若正數(shù)滿足，則的最小值。三、絕對(duì)值不等式：注意：上述等號(hào)“＝”成立的條件；四、常用的基本不等式：（1）設(shè)，則（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)）（2）（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)）；（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)）（3）；；五、證明不等式常用方法：（1）比較法：作差比較：作差比較的步驟：⑴作差：對(duì)要比較大小的兩個(gè)數(shù)（或式）作差。⑵變形：對(duì)差進(jìn)行因式分解或配方成幾個(gè)數(shù)（或式）的完全平方和。⑶判斷差的符號(hào)：結(jié)合變形的結(jié)果及題設(shè)條件判斷差的符號(hào)。注意：若兩個(gè)正數(shù)作差比較有困難，可以通過它們的平方差來比較大小。（2）綜合法：由因?qū)Ч＃?）分析法：執(zhí)果索因。基本步驟：要證……只需證……，只需證……（4）反證法：正難則反。（5）放縮法：將不等式一側(cè)適當(dāng)?shù)姆糯蠡蚩s小以達(dá)證題目的。放縮法的方法有：⑴添加或舍去一些項(xiàng)，如：；⑵將分子或分母放大（或縮?。抢没静坏仁?，如：；⑷利用常用結(jié)論：Ⅰ、；Ⅱ、；（程度大）Ⅲ、；（程度小）（6）換元法：換元的目的就是減少不等式中變量，以使問題化難為易，化繁為簡，常用的換元有三角換元和代數(shù)換元。如：已知，可設(shè)；已知，可設(shè)()；已知，可設(shè)；已知，可設(shè)；（7）構(gòu)造法：通過構(gòu)造函數(shù)、方程、數(shù)列、向量或不等式來證明不等式；六、不等式的解法：（1）一元一次不等式：Ⅰ、：⑴若，則；⑵若，則；Ⅱ、：⑴若，則；⑵若，則；（2）一元二次不等式：一元二次不等式二次項(xiàng)系數(shù)小于零的，同解變形為二次項(xiàng)系數(shù)大于零；注：要對(duì)進(jìn)行討論：（5）絕對(duì)值不等式：若，則；；注意：(1).幾何意義：：；：；(2)解有關(guān)絕對(duì)值的問題，考慮去絕對(duì)值，去絕對(duì)值的方法有：⑴對(duì)絕對(duì)值內(nèi)的部分按大于、等于、小于零進(jìn)行討論去絕對(duì)值；①若則；②若則；③若則；(3).通過兩邊平方去絕對(duì)值；需要注意的是不等號(hào)兩邊為非負(fù)值。(4).含有多個(gè)絕對(duì)值符號(hào)的不等式可用“按零點(diǎn)分區(qū)間討論”的方法來解。（6）分式不等式的解法：通解變形為整式不等式；⑴；⑵；⑶；⑷；（7）不等式組的解法：分別求出不等式組中，每個(gè)不等式的解集，然后求其交集，即是這個(gè)不等式組的解集，在求交集中，通常把每個(gè)不等式的解集畫在同一條數(shù)軸上，取它們的公共部分。（8）解含有參數(shù)的不等式：解含參數(shù)的不等式時(shí)，首先應(yīng)注意考察是否需要進(jìn)行分類討論.如果遇到下述情況則一般需要討論：①不等式兩端乘除一個(gè)含參數(shù)的式子時(shí)，則需討論這個(gè)式子的正、負(fù)、零性.②在求解過程中，需要使用指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性時(shí)，則需對(duì)它們的底數(shù)進(jìn)行討論.③在解含有字母的一元二次不等式時(shí)，需要考慮相應(yīng)的二次函數(shù)的開口方向，對(duì)應(yīng)的一元二次方程根的狀況（有時(shí)要分析△），比較兩個(gè)根的大小,設(shè)根為（或更多）但含參數(shù)，要分、、討論。五、數(shù)列本章是高考命題的主體內(nèi)容之一，應(yīng)切實(shí)進(jìn)行全面、深入地復(fù)習(xí)，并在此基礎(chǔ)上，突出解決下述幾個(gè)問題：（1）等差、等比數(shù)列的證明須用定義證明，值得注意的是，若給出一個(gè)數(shù)列的前項(xiàng)和，則其通項(xiàng)為若滿足則通項(xiàng)公式可寫成.（2）數(shù)列計(jì)算是本章的中心內(nèi)容，利用等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、前項(xiàng)和公式及其性質(zhì)熟練地進(jìn)行計(jì)算，是高考命題重點(diǎn)考查的內(nèi)容.（3）解答有關(guān)數(shù)列問題時(shí)，經(jīng)常要運(yùn)用各種數(shù)學(xué)思想.善于使用各種數(shù)學(xué)思想解答數(shù)列題，是我們復(fù)習(xí)應(yīng)達(dá)到的目標(biāo).①函數(shù)思想：等差等比數(shù)列的通項(xiàng)公式求和公式都可以看作是的函數(shù)，所以等差等比數(shù)列的某些問題可以化為函數(shù)問題求解.②分類討論思想：用等比數(shù)列求和公式應(yīng)分為及；已知求時(shí)，也要進(jìn)行分類；③整體思想：在解數(shù)列問題時(shí)，應(yīng)注意擺脫呆板使用公式求解的思維定勢(shì)，運(yùn)用整體思想求解.（4）在解答有關(guān)的數(shù)列應(yīng)用題時(shí)，要認(rèn)真地進(jìn)行分析，將實(shí)際問題抽象化，轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，再利用有關(guān)數(shù)列知識(shí)和方法來解決.解答此類應(yīng)用題是數(shù)學(xué)能力的綜合運(yùn)用，決不是簡單地模仿和套用所能完成的.特別注意與年份有關(guān)的等比數(shù)列的第幾項(xiàng)不要弄錯(cuò).一、基本概念：數(shù)列的定義及表示方法：數(shù)列的項(xiàng)與項(xiàng)數(shù)：有窮數(shù)列與無窮數(shù)列：遞增（減）、擺動(dòng)、循環(huán)數(shù)列：數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an：數(shù)列的前n項(xiàng)和公式Sn:等差數(shù)列、公差d、等差數(shù)列的結(jié)構(gòu)：等比數(shù)列、公比q、等比數(shù)列的結(jié)構(gòu)：二、基本公式：9、一般數(shù)列的通項(xiàng)an與前n項(xiàng)和Sn的關(guān)系：an=10、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式：an=a1+(n-1)dan=ak+(n-k)d(其中a1為首項(xiàng)、ak為已知的第k項(xiàng))當(dāng)d≠0時(shí)，an是關(guān)于n的一次式；當(dāng)d=0時(shí)，an是一個(gè)常數(shù)。11、等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式：Sn=Sn=Sn=當(dāng)d≠0時(shí)，Sn是關(guān)于n的二次式且常數(shù)項(xiàng)為0；當(dāng)d=0時(shí)（a1≠0），Sn=na1是關(guān)于n的正比例式。12、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式：an=a1qn-1an=akqn-k(其中a1為首項(xiàng)、ak為已知的第k項(xiàng)，an≠0)13、等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式：當(dāng)q=1時(shí)，Sn=na1(是關(guān)于n的正比例式)；當(dāng)q≠1時(shí)，Sn=Sn=三、有關(guān)等差、等比數(shù)列的結(jié)論14、等差數(shù)列{an}的任意連續(xù)m項(xiàng)的和構(gòu)成的數(shù)列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m-S3m、……仍為等差數(shù)列。15、等差數(shù)列{an}中，若m+n=p+q，則16、等比數(shù)列{an}中，若m+n=p+q，則17、等比數(shù)列{an}的任意連續(xù)m項(xiàng)的和構(gòu)成的數(shù)列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m-S3m、……仍為等比數(shù)列。18、兩個(gè)等差數(shù)列{an}與{bn}的和差的數(shù)列{an+bn}、{an-bn}仍為等差數(shù)列。19、兩個(gè)等比數(shù)列{an}與{bn}的積、商、倒數(shù)組成的數(shù)列{anbn}、、仍為等比數(shù)列。20、等差數(shù)列{an}的任意等距離的項(xiàng)構(gòu)成的數(shù)列仍為等差數(shù)列。21、等比數(shù)列{an}的任意等距離的項(xiàng)構(gòu)成的數(shù)列仍為等比數(shù)列。22、三個(gè)數(shù)成等差的設(shè)法：a-d,a,a+d；四個(gè)數(shù)成等差的設(shè)法：a-3d,a-d,,a+d,a+3d23、三個(gè)數(shù)成等比的設(shè)法：a/q,a,aq；四個(gè)數(shù)成等比的錯(cuò)誤設(shè)法：a/q3,a/q,aq,aq3(為什么？)24、{an}為等差數(shù)列，則(c>0)是等比數(shù)列。25、{bn}（bn>0）是等比數(shù)列，則{logcbn}(c>0且c1)是等差數(shù)列。26.在等差數(shù)列中：（1）若項(xiàng)數(shù)為，則（2）若數(shù)為則，，27.在等比數(shù)列中：若項(xiàng)數(shù)為，則（2）若數(shù)為則，四、數(shù)列求和的常用方法：公式法、裂項(xiàng)相消法、錯(cuò)位相減法、倒序相加法等。關(guān)鍵是找數(shù)列的通項(xiàng)結(jié)構(gòu)。28、分組法求數(shù)列的和：如an=2n+3n29、錯(cuò)位相減法求和：如an=(2n-1)2n30、裂項(xiàng)法求和：如an=1/n(n+1)31、倒序相加法求和：如an=32、求數(shù)列{an}的最大、最小項(xiàng)的方法：an+1-an=……如an=-2n2+29n-3(an>0)如an=③an=f(n)研究函數(shù)f(n)的增減性如an=33、在等差數(shù)列中,有關(guān)Sn的最值問題——常用鄰項(xiàng)變號(hào)法求解：

(1)當(dāng)

>0,d<0時(shí)，滿足

的項(xiàng)數(shù)m使得取最大值.(2)當(dāng)

<0,d>0時(shí)，滿足

的項(xiàng)數(shù)m使得取最小值。在解含絕對(duì)值的數(shù)列最值問題時(shí),注意轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用。六、平面向量1．基本概念：向量的定義、向量的模、零向量、單位向量、相反向量、共線向量、相等向量。加法與減法的代數(shù)運(yùn)算：(1)．(2)若a=（）,b=（）則ab=（）．向量加法與減法的幾何表示：平行四邊形法則、三角形法則。以向量=、=為鄰邊作平行四邊形ABCD，則兩條對(duì)角線的向量=+,=－,=－且有︱︱－︱︱≤︱︱≤︱︱+︱︱．向量加法有如下規(guī)律：＋=＋(交換律);+(+c)=(+)+c（結(jié)合律）;+0=＋(－)=0.3．實(shí)數(shù)與向量的積：實(shí)數(shù)與向量的積是一個(gè)向量。(1)︱︱=︱︱·︱︱;(2)當(dāng)＞0時(shí)，與的方向相同；當(dāng)＜0時(shí)，與的方向相反；當(dāng)=0時(shí)，=0．(3)若=（），則·=（）．兩個(gè)向量共線的充要條件：(1)向量b與非零向量共線的充要條件是有且僅有一個(gè)實(shí)數(shù)，使得b=．(2)若=（）,b=（）則∥b．平面向量基本定理：若e1、e2是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量，那么對(duì)于這一平面內(nèi)的任一向量，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)，，使得=e1+e2．4．P分有向線段所成的比：設(shè)P1、P2是直線上兩個(gè)點(diǎn)，點(diǎn)P是上不同于P1、P2的任意一點(diǎn)，則存在一個(gè)實(shí)數(shù)使=，叫做點(diǎn)P分有向線段所成的比。當(dāng)點(diǎn)P在線段上時(shí)，＞0；當(dāng)點(diǎn)P在線段或的延長線上時(shí)，＜0；分點(diǎn)坐標(biāo)公式：若=；的坐標(biāo)分別為（）,（）,（）；則（≠－1），中點(diǎn)坐標(biāo)公式：．向量的數(shù)量積：（1）．向量的夾角：已知兩個(gè)非零向量與b，作=,=b,則∠AOB=（）叫做向量與b的夾角。（2）．兩個(gè)向量的數(shù)量積：已知兩個(gè)非零向量與b，它們的夾角為，則·b=︱︱·︱b︱cos．其中︱b︱cos稱為向量b在方向上的投影．（3）．向量的數(shù)量積的性質(zhì)：若=（）,b=（）則e·=·e=︱︱cos(e為單位向量);⊥b·b=0（，b為非零向量）;︱︱=;cos==．(4)．向量的數(shù)量積的運(yùn)算律：·b=b·;()·b=(·b)=·(b);(＋b)·c=·c+b·c．6.主要思想與方法：本章主要樹立數(shù)形轉(zhuǎn)化和結(jié)合的觀點(diǎn)，以數(shù)代形，以形觀數(shù)，用代數(shù)的運(yùn)算處理幾何問題，特別是處理向量的相關(guān)位置關(guān)系，正確運(yùn)用共線向量和平面向量的基本定理，計(jì)算向量的模、兩點(diǎn)的距離、向量的夾角，判斷兩向量是否垂直等。由于向量是一新的工具，它往往會(huì)與三角函數(shù)、數(shù)列、不等式、解幾等結(jié)合起來進(jìn)行綜合考查，是知識(shí)的交匯點(diǎn)。七、立體幾何1.平面的基本性質(zhì)：掌握三個(gè)公理及推論，會(huì)說明共點(diǎn)、共線、共面問題。能夠用斜二測(cè)法作圖。2.空間兩條直線的位置關(guān)系：平行、相交、異面的概念；會(huì)求異面直線所成的角和異面直線間的距離；證明兩條直線是異面直線一般用反證法。3.直線與平面①位置關(guān)系：平行、直線在平面內(nèi)、直線與平面相交。②直線與平面平行的判斷方法及性質(zhì),判定定理是證明平行問題的依據(jù)。③直線與平面垂直的證明方法有哪些？④直線與平面所成的角：關(guān)鍵是找它在平面內(nèi)的射影，范圍是{00.900}⑤三垂線定理及其逆定理：每年高考試題都要考查這個(gè)定理.三垂線定理及其逆定理主要用于證明垂直關(guān)系與空間圖形的度量.如：證明異面直線垂直，確定二面角的平面角，確定點(diǎn)到直線的垂線.4.平面與平面

(1)位置關(guān)系：平行、相交，（垂直是相交的一種特殊情況）(2)掌握平面與平面平行的證明方法和性質(zhì)。(3)掌握平面與平面垂直的證明方法和性質(zhì)定理。尤其是已知兩平面垂直，一般是依據(jù)性質(zhì)定理，可以證明線面垂直。(4)兩平面間的距離問題→點(diǎn)到面的距離問題→(5)二面角。二面角的平面交的作法及求法：①定義法，一般要利用圖形的對(duì)稱性；一般在計(jì)算時(shí)要解斜三角形；②垂線、斜線、射影法，一般要求平面的垂線好找，一般在計(jì)算時(shí)要解一個(gè)直角三角形。③射影面積法，一般是二面交的兩個(gè)面只有一個(gè)公共點(diǎn)，兩個(gè)面的交線不容易找到時(shí)用此法。5．棱柱（1）掌握棱柱的定義、分類，理解直棱柱、正棱柱的性質(zhì)。（2）掌握長方體的對(duì)角線的性質(zhì)。（3）平行六面體→直平行六面體→長方體→正四棱柱→正方體這些幾何體之間的聯(lián)系和區(qū)別，以及它們的特有性質(zhì)。（4）S側(cè)＝各側(cè)面的面積和。思考：對(duì)于特殊的棱柱，又如何計(jì)算？（5）V=Sh特殊的棱柱的體積如何計(jì)算？6．棱錐棱錐的定義、正棱錐的定義（底面是正多邊形，頂點(diǎn)在底面上的射影是底面的中心）相關(guān)計(jì)算：S側(cè)＝各側(cè)面的面積和，V=Sh7．球的相關(guān)概念：S球=4πR2V球＝πR3球面距離的概念8．正多面體：掌握定義和正多面體的種數(shù)（是哪幾個(gè)？）。掌握歐拉公式：V+F-E=2其中：V頂點(diǎn)數(shù)E棱數(shù)F面數(shù)9．會(huì)用反證法證明簡單的命題。如兩直線異面。主要思想與方法：1．計(jì)算問題：（1）空間角的計(jì)算步驟：一作、二證、三算異面直線所成的角范圍：0°＜θ≤90°方法：①平移法；②補(bǔ)形法.直線與平面所成的角范圍：0°≤θ≤90°方法：關(guān)鍵是作垂線，找射影.二面角方法：①定義法；②三垂線定理及其逆定理；③垂面法.注：二面角的計(jì)算也可利用射影面積公式S′=Scosθ來計(jì)算（2）空間距離(1)兩點(diǎn)之間的距離.(2)點(diǎn)到直線的距離.(3)點(diǎn)到平面的距離.(4)兩條平行線間的距離.(5)兩條異面直線間的距離.(6)平面的平行直線與平面之間的距離.(7)兩個(gè)平行平面之間的距離.七種距離都是指它們所在的兩個(gè)點(diǎn)集之間所含兩點(diǎn)的距離中最小的距離.七種距離之間有密切聯(lián)系，有些可以相互轉(zhuǎn)化，如兩條平行線的距離可轉(zhuǎn)化為求點(diǎn)到直線的距離，平行線面間的距離或平行平面間的距離都可轉(zhuǎn)化成點(diǎn)到平面的距離.在七種距離中，求點(diǎn)到平面的距離是重點(diǎn)，求兩條異面直線間的距離是難點(diǎn).求點(diǎn)到平面的距離：(1)直接法，即直接由點(diǎn)作垂線，求垂線段的長.(2)轉(zhuǎn)移法，轉(zhuǎn)化成求另一點(diǎn)到該平面的距離.(3)體積法.求異面直線的距離：(1)定義法，即求公垂線段的長.(2)轉(zhuǎn)化成求直線與平面的距離.(3)函數(shù)極值法，依據(jù)是兩條異面直線的距離是分別在兩條異面直線上兩點(diǎn)間距離中最小的.2．平面圖形的翻折，要注意翻折前后的長度、角度、位置的變化，翻折前后在同一個(gè)三角形中的角度、長度不變3．在解答立體幾何的有關(guān)問題時(shí)，應(yīng)注意使用轉(zhuǎn)化的思想：①利用構(gòu)造矩形、直角三角形、直角梯形將有關(guān)棱柱、棱錐的問題轉(zhuǎn)化成平面圖形去解決.②將空間圖形展開是將立體幾何問題轉(zhuǎn)化成為平面圖形問題的一種常用方法.③補(bǔ)法把不規(guī)則的圖形轉(zhuǎn)化成規(guī)則圖形，把復(fù)雜圖形轉(zhuǎn)化成簡單圖形.④利用三棱錐體積的自等性，將求點(diǎn)到平面的距離等問題轉(zhuǎn)化成求三棱錐的高.⑤平行轉(zhuǎn)化⑥垂直轉(zhuǎn)化八、平面解析幾何（一）直線與圓知識(shí)要點(diǎn)α。πOK１．直線的傾斜角與斜率k=tgα，直線的傾斜角α。πOK斜率的求法：依據(jù)直線方程依據(jù)傾斜角依據(jù)兩點(diǎn)的坐標(biāo)２．直線方程的幾種形式，能根據(jù)條件，合理的寫出直線的方程；能夠根據(jù)方程，說出幾何意義。３．兩條直線的位置關(guān)系，能夠說出平行和垂直的條件。會(huì)判斷兩條直線的位置關(guān)系。（斜率相等還有可能重合）４．兩條直線的交角：區(qū)別到角和夾角兩個(gè)不同概念。５．點(diǎn)到直線的距離公式。６．會(huì)用一元不等式表示區(qū)域。能夠解決簡單的線性規(guī)劃問題。７．曲線與方程的概念，會(huì)由幾何條件列出曲線方程。８．圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：(x－a)2+(y－b)2=r2圓的一般方程：x2+y2+Dx+Ey+F=0注意表示圓的條件。圓的參數(shù)方程：掌握?qǐng)A的幾何性質(zhì)，會(huì)判斷直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系。會(huì)求圓的相交弦、切線問題。圓錐曲線方程（二）、圓錐曲線橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程２．雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程：３．拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程：直線與圓錐曲線：注意點(diǎn)：（1）注意防止由于“零截距”和“無斜率”造成丟解（2）要學(xué)會(huì)變形使用兩點(diǎn)間距離公式，當(dāng)已知直線的斜率時(shí)，公式變形為或；當(dāng)已知直線的傾斜角時(shí)，還可以得到或（3）靈活使用定比分點(diǎn)公式，可以簡化運(yùn)算.（4）會(huì)在任何條件下求出直線方程.（5）注重運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想研究平面圖形的性質(zhì)解析幾何中的一些常用結(jié)論：直線的傾斜角α的范圍是[０，π)直線的傾斜角與斜率的變化關(guān)系：當(dāng)傾斜角是銳角是，斜率k隨著傾斜角α的增大而增大。當(dāng)α是鈍角時(shí)，k與α同增減。截距不是距離，截距相等時(shí)不要忘了過原點(diǎn)的特殊情形。兩直線：L1A1x+B1y+C1=0L2:A2x+B2y+C2=0L1⊥L2A1A2+B1B2=0兩直線的到角公式：L1到L2的角為θ，tanθ=夾角為θ，tanθ=||注意夾角和到角的區(qū)別點(diǎn)到直線的距離公式，兩平行直線間距離的求法。有關(guān)對(duì)稱的一些結(jié)論點(diǎn)（ａ，ｂ）關(guān)于ｘ軸、ｙ軸、原點(diǎn)、直線y=x的對(duì)稱點(diǎn)分別是（ａ，－ｂ），（－ａ，ｂ），（－ａ，－ｂ），（ｂ，ａ）如何求點(diǎn)（ａ，ｂ）關(guān)于直線Ax+By+C=0的對(duì)稱點(diǎn)直線Ax+By+C=0關(guān)于ｘ軸、ｙ軸、原點(diǎn)、直線y=x的對(duì)稱的直線方程分別是什么，關(guān)于點(diǎn)（ａ，ｂ）對(duì)稱的直線方程有時(shí)什么？如何處理與光的入射與反射問題？８．曲線f(x,y)=0關(guān)于下列點(diǎn)和線對(duì)稱的曲線方程為：（１）點(diǎn)(a.b)（２）ｘ軸（３）ｙ軸（４）原點(diǎn)（５）直線y=x（６）直線y=－x（７）直線x＝ａ９．點(diǎn)和圓的位置關(guān)系的判別轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到圓心的距離與半徑的大小關(guān)系。點(diǎn)P(x0,y0),圓的方程：(x－a)2+(y－b)2=r2.如果(x0－a)2+(y0－b)2>r2點(diǎn)P(x0,y0)在圓外；如果(x0－a)2+(y0－b)2<r2點(diǎn)P(x0,y0)在圓內(nèi)；如果(x0－a)2+(y0－b)2=r2點(diǎn)P(x0,y0)在圓上。10．圓上一點(diǎn)的切線方程：點(diǎn)P(x0,y0)在圓x2+y2=r2上，那么過點(diǎn)P的切線方程為：x0x+y0y=r2.11.過圓外一點(diǎn)作圓的切線，一定有兩條，如果只求出了一條，那么另外一條就是與ｘ軸垂直的直線。12.直線與圓的位置關(guān)系，通常轉(zhuǎn)化為圓心距與半徑的關(guān)系，或者利用垂徑定理，構(gòu)造直角三角形解決弦長問題。ｄ>r相離d=r相切d<r相交13．圓與圓的位置關(guān)系，經(jīng)常轉(zhuǎn)化為兩圓的圓心距與兩圓的半徑之間的關(guān)系。設(shè)兩圓的圓心距為d，兩圓的半徑分別為r,Rd>r+R兩圓相離d＝r+R兩圓相外切|R－r|<d<r+R兩圓相交d＝|R－r|兩圓相內(nèi)切d<|R－r|兩圓內(nèi)含d=0，兩圓同心。14.兩圓相交弦所在直線方程的求法：圓C1的方程為：x2+y2+D1x+E1y+C1=0.圓C2的方程為：x2+y2+D2x+E2y+C2=0.把兩式相減得相交弦所在直線方程為：(D1-D2)x+(E1-E2)y+(C1-C2)=015.圓上一定到某點(diǎn)或者某條直線的距離的最大、最小值的求法。16.焦半徑公式：在橢圓＝１中，F(xiàn)１、F２分別左右焦點(diǎn)，P(x0,y0)是橢圓是一點(diǎn)，則：(1)|PF1|=a+ex0|PF2|=a-ex0(2)三角形PF１F２的面積如何計(jì)算17．圓錐曲線中到焦點(diǎn)的距離問題經(jīng)常轉(zhuǎn)化為到準(zhǔn)線的距離。18．直線y=kx+b和圓錐曲線f(x,y)=0交于兩點(diǎn)P1(x1,y1),P2(x2,y2)則弦長P1P2=19.雙曲線的漸近線的求法（注意焦點(diǎn)的位置）已知雙曲線的漸近線方程如何設(shè)雙曲線的方程。20.拋物線中與焦點(diǎn)有關(guān)的一些結(jié)論：（要記憶）解題思路與方法：高考試題中的解析幾何的分布特點(diǎn)是除在客觀題中有4個(gè)題目外，就是在解答題中有一個(gè)壓軸題.也就是解析幾何沒有中檔題.且解析幾何壓軸題所考查的內(nèi)容是求軌跡問題、直線和圓錐曲線的位置關(guān)系、關(guān)于圓錐曲線的最值問題等.其中最重要的是直線與圓錐曲線的位置關(guān)系.在復(fù)習(xí)過程中要注意下述幾個(gè)問題：（1）在解答有關(guān)圓錐曲線問題時(shí)，首先要考慮圓錐曲線焦點(diǎn)的位置，對(duì)于拋物線還應(yīng)同時(shí)注意開口方向，這是減少或避免錯(cuò)誤的一個(gè)關(guān)鍵.（2）在考查直線和圓錐曲線的位置關(guān)系或兩圓錐曲線的位置關(guān)系時(shí)，可以利用方程組消元后得到二次方程，用判別式進(jìn)行判斷.但對(duì)直線與拋物線的對(duì)稱軸平行時(shí)，直線與雙曲線的漸近線平行時(shí)，不能使用判別式，為避免繁瑣運(yùn)算并準(zhǔn)確判斷特殊情況，此時(shí)要注意用好分類討論和數(shù)形結(jié)合的思想方法.畫出方程所表示的曲線，通過圖形求解.當(dāng)直線與圓錐曲線相交時(shí)：涉及弦長問題，常用“韋達(dá)定理法”設(shè)而不求計(jì)算弦長(即應(yīng)用弦長公式)；涉及弦長的中點(diǎn)問題，常用“差分法”設(shè)而不求，將弦所在直線的斜率、弦的中點(diǎn)坐標(biāo)聯(lián)系起來，相互轉(zhuǎn)化.同時(shí)還應(yīng)充分挖掘題目的隱含條件，尋找量與量間的關(guān)系靈活轉(zhuǎn)化，往往就能事半功倍.（3）求圓錐曲線方程通常使用待定系數(shù)法，若能據(jù)條件發(fā)現(xiàn)符合圓錐曲線定義時(shí)，則用定義求圓錐曲線方程非常簡捷.在處理與圓錐曲線的焦點(diǎn)、準(zhǔn)線有關(guān)問題，也可反用圓錐曲線定義簡化運(yùn)算或證明過程.一般求已知曲線類型的曲線方程問題，可采用“先定形，后定式，再定量”的步驟.定形——指的是二次曲線的焦點(diǎn)位置與對(duì)稱軸的位置.定式——根據(jù)“形”設(shè)方程的形式，注意曲線系方程的應(yīng)用，如當(dāng)橢圓的焦點(diǎn)不確定在哪個(gè)坐標(biāo)軸上時(shí)，可設(shè)方程為mx2+ny2=1(m＞0,n＞0).定量——由題設(shè)中的條件找到“式”中特定系數(shù)的等量關(guān)系，通過解方程得到量的大小.（4）在解與焦點(diǎn)三角形（橢圓、雙曲線上任一點(diǎn)與兩焦點(diǎn)構(gòu)成的三角形稱為焦點(diǎn)三角形）有關(guān)的命題時(shí)，一般需使用正余弦定理、和分比定理及圓錐曲線定義.（5）要熟練掌握一元二次方程根的判別式和韋達(dá)定理在求弦長、中點(diǎn)弦、定比分點(diǎn)弦、弦對(duì)定點(diǎn)張直角等方面的應(yīng)用.（6）求動(dòng)點(diǎn)軌跡方程是解析幾何的重點(diǎn)內(nèi)容之一，它是各種知識(shí)的綜合運(yùn)用，具有較大的靈活性，求動(dòng)點(diǎn)軌跡方程的實(shí)質(zhì)是將“曲線”化成“方程”，將“形”化成“數(shù)”，使我們通過對(duì)方程的研究來認(rèn)識(shí)曲線的性質(zhì).求動(dòng)點(diǎn)軌跡方程的常用方法有：直接法、定義法、幾何法、代入轉(zhuǎn)移法、參數(shù)法、交軌法等，解題時(shí)，注意求軌跡的步驟：建系、設(shè)點(diǎn)、列式、化簡、確定點(diǎn)的范圍.（7）參數(shù)方程，請(qǐng)大家熟練掌握公式，后用化歸的思想轉(zhuǎn)化到普通方程即可求解.九、排列組合與二項(xiàng)式定理計(jì)數(shù)原理①加法原理：N=n1+n2+n3+…+nM(分類)②乘法原理：N=n1·n2·n3·…nM(分步)排列（有序）與組合（無序）Anm=n(n－1)(n－2)(n－3)…(n－m+1)=Ann=n!Cnm=Cnm=Cnn－mCnm＋Cnm＋1=Cn+1m+1k?k!=(k+1)!－k!排列組合混合題的解題原則：先選后排，先分再排排列組合題的主要解題方法：優(yōu)先法：以元素為主，應(yīng)先滿足特殊元素的要求，再考慮其他元素.以位置為主考慮，即先滿足特殊位置的要求，再考慮其他位置.捆綁法（集團(tuán)元素法，把某些必須在一起的元素視為一個(gè)整體考慮）插空法（解決相間問題）間接法和去雜法等等在求解排列與組合應(yīng)用問題時(shí)，應(yīng)注意：(1)把具體問題轉(zhuǎn)化或歸結(jié)為排列或組合問題；(2)通過分析確定運(yùn)用分類計(jì)數(shù)原理還是分步計(jì)數(shù)原理；(3)分析題目條件，避免“選取”時(shí)重復(fù)和遺漏；(4)列出式子計(jì)算和作答.經(jīng)常運(yùn)用的數(shù)學(xué)思想是：①分類討論思想；②轉(zhuǎn)化思想；③對(duì)稱思想.二項(xiàng)式定理：①(a+b)n=Cn0ax+Cn1an－1b1+Cn2an－2b2+Cn3an－3b3+…+Cnran－rbr+…+Cnn－1abn－1+Cnnbn特別地：(1+x)n=1+Cn1x+Cn2x2+…+Cnrxr+…+Cnnxn②通項(xiàng)為第r+1項(xiàng)：Tr+1=Cnran－rbr作用：處理與指定項(xiàng)、特定項(xiàng)、常數(shù)項(xiàng)、有理項(xiàng)等有關(guān)問題。③主要性質(zhì)和主要結(jié)論：對(duì)稱性Cnm=Cnn－m最大二項(xiàng)式系數(shù)在中間。（要注意n為奇數(shù)還是偶數(shù)，答案是中間一項(xiàng)還是中間兩項(xiàng)）所有二項(xiàng)式系數(shù)的和：Cn０+Cn1+Cn2+Cn3+Cn4+…+Cnr+…+Cnn=2n奇數(shù)項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)的和＝偶數(shù)項(xiàng)而是系數(shù)的和Cn０+Cn２+Cn４+Cn６+Cn８+…＝Cn１+Cn３+Cn５+Cn７+Cn９+…=2n

-15.注意二項(xiàng)式系數(shù)與項(xiàng)的系數(shù)（字母項(xiàng)的系數(shù)，指定項(xiàng)的系數(shù)等，指運(yùn)算結(jié)果的系數(shù)）的區(qū)別，在求某幾項(xiàng)的系數(shù)的和時(shí)注意賦值法的應(yīng)用。6．二項(xiàng)式定理的應(yīng)用：解決有關(guān)近似計(jì)算、整除問題，運(yùn)用二項(xiàng)展開式定理并且結(jié)合放縮法證明與指數(shù)有關(guān)的不等式。十、概率統(tǒng)計(jì)１．必然事件P(A)=1，不可能事件P(A)=0，隨機(jī)事件的定義0<P(A)<1。2.等可能事件的概率：（古典概率）P(A)=理解這里m、ｎ的意義?；コ馐录ˋ、B互斥，即事件A、B不可能同時(shí)發(fā)生，這時(shí)P(A?B)=０）P(A+B)=P（A）+P(B)對(duì)立事件（A、B對(duì)立，即事件A、B不可能同時(shí)發(fā)生，但A、B中必然有一個(gè)發(fā)生。這時(shí)P(A?B)=０）P（A）+P(B)＝１獨(dú)立事件：（事件A、B的發(fā)生相互獨(dú)立，互不影響）P(A?B)＝P(A)?P(B)獨(dú)立重復(fù)事件（貝努里概型）Pn(K)=Cnkpk(1－p)k表示事件A在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生了k次的概率。P為在一次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件A發(fā)生的概率。特殊：令k=0得：在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，事件A沒有發(fā)生的概率為Pn(０)=Cn0p0(1－p)n=(1－p)n令k=n得：在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，事件A全部發(fā)生的概率為Pn(n)=Cnnpn(1－p)0=pn3.統(tǒng)計(jì)總體、個(gè)體、樣本、，樣本個(gè)體、樣本容量的定義；抽樣方法：1簡單隨機(jī)抽樣：包括隨機(jī)數(shù)表法，標(biāo)簽法；2系統(tǒng)抽樣3分層抽樣。樣本平均數(shù)：樣本方差：S2

=[(x1－)2+(x2－)2+(x3－)2+…+(xn－)2]樣本標(biāo)準(zhǔn)差：s=作用：估計(jì)總體的穩(wěn)定程度理解頻率直方圖的意義，會(huì)用樣本估計(jì)總體的期望值和方差，用樣本頻率估計(jì)總體分布。題型示例一、選擇題1.設(shè)則有（）A．最大值B．最小值 C．最大值D．最小值2.某校有6間不同的電腦室，每天晚上至少開放2間，欲求不同安排方案的種數(shù)，現(xiàn)有四位同學(xué)分別給出下列四個(gè)結(jié)果：①；②；③；④．其中正確的結(jié)論是（）A．僅有①B．僅有②C．②和③D．僅有③3.將函數(shù)y＝2x的圖像按向量平移后得到函數(shù)y＝2x＋6的圖像，給出以下四個(gè)命題：①的坐標(biāo)可以是（-3.0）；②的坐標(biāo)可以是（0，6）；③的坐標(biāo)可以是（-3，0）或（0，6）；④的坐標(biāo)可以有無數(shù)種情況，其中真命題的個(gè)數(shù)是（）A．1B．2C．3D．44.不等式組，有解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．（-1，3）B．（-3，1）C．（-∞，1）（3，＋∞）D．（-∞，-3）（1，＋∞）5.設(shè)a＞0，，曲線y＝f（x）在點(diǎn)P（，f（））處切線的傾斜角的取值范圍為[0，]，則P到曲線y＝f（x）對(duì)稱軸距離的取值范圍為（）A．，B．，C．，D．，6.已知奇函數(shù)且對(duì)任意正實(shí)數(shù)，（≠）恒有則一定正確的是（）A．B．C．D．7.將半徑為R的球加熱，若球的半徑增加，則球的體積增加（）A．B．C．D．8.等邊△ABC的邊長為a，將它沿平行于BC的線段PQ折起，使平面APQ⊥平面BPQC，若折疊后AB的長為d，則d的最小值為（）A．B．C．D．9.銳角、滿足＝1，則下列結(jié)論中正確的是（）A．B．C．D．10.若將向量a＝（2，1）轉(zhuǎn)繞原點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到向量b，則向量b的坐標(biāo)為（）A．，B．，C．，D．，11.若直線mx＋ny＝4和⊙O∶沒有交點(diǎn)，則過（m，n）的直線與橢圓的交點(diǎn)個(gè)數(shù)（）A．至多一個(gè)B．2個(gè)C．1個(gè)D．0個(gè)12.在橢圓上有一點(diǎn)P，F(xiàn)1、F2是橢圓的左右焦點(diǎn)，△F1PF2為直角三角形，則這樣的點(diǎn)P有Ａ．４個(gè)或６個(gè)或８個(gè) Ｂ．4個(gè) Ｃ．6個(gè) Ｄ．8個(gè)13.對(duì)于任意正整數(shù)n，定義“n的雙階乘n!!”如下：當(dāng)n是偶數(shù)時(shí)，n!!=n·(n-2)·(n-4)……6·4·2；當(dāng)n是奇數(shù)時(shí)，n!!=n·(n-2)·(n-4)……5·3·1現(xiàn)在有如下四個(gè)命題：①(2003!!)·(2002!!)=2003!；②2002!!=21001·1001!；③2002!!的個(gè)位數(shù)是0；④2003!!的個(gè)位數(shù)是5.其中正確的命題有()A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)14.甲、乙兩工廠元月份的產(chǎn)值相等，甲工廠每月增加的產(chǎn)值相同，乙工廠的產(chǎn)值的月增長率相同，而７月份甲乙兩工廠的產(chǎn)值又相等，則４月份時(shí)，甲乙兩工廠的產(chǎn)值高的工廠是（）Ａ．甲工廠Ｂ．乙工廠Ｃ．一樣Ｄ．無法確定15.若，則，，的大小關(guān)系是（）A．B．C．D．16.現(xiàn)用鐵絲做一個(gè)面積為1平方米、形狀為直角三角形的框架，有下列四種長度的鐵絲各一根供選擇，其中最合理（即夠用，浪費(fèi)最少）的一根是（）．A．4.6米B．4.8米C．5.米D．5.2米17.定義，其中，且≤．若則的值為()A．2B．0C．-1D．-218.設(shè)實(shí)數(shù)m、n、x、y滿足，，其中a、b為正的常數(shù)，則的最大值是（）A．B．C．D．19.給出平面區(qū)域如圖所示，若使目標(biāo)函數(shù)z＝ax＋y（a＞0）取最大值的最優(yōu)解有無窮多個(gè)，則a的值為（）A．B．C．4D．20.已知等比數(shù)列滿足：，，則的值是（）A．9B．4C．2D．21.已知正二十面體的各面都是正三角形，那么它的頂點(diǎn)數(shù)為（）A．30B．12C．32D．1022.如果A、B是互斥事件，那么（）A．A＋B是必然事件B．是必然事件C．與一定不互斥D．A與可能互斥，也可能不互斥23.某農(nóng)貿(mào)市場(chǎng)出售西紅柿，當(dāng)價(jià)格上漲時(shí)，供給量相應(yīng)增加，而需求量相應(yīng)減少，具體調(diào)查結(jié)果如下表：表1市場(chǎng)供給量單價(jià)（元/kg）22.42.83.23.64供給量（1000kg）506070758090表2市場(chǎng)需求量單價(jià)（元/kg）43.42.92.62.32需求量（1000kg）506065707580根據(jù)以上提供的信息，市場(chǎng)供需平衡點(diǎn)（即供給量和需求量相等時(shí)的單價(jià)）應(yīng)在區(qū)間（）A.（2.3，2.6）內(nèi)B．（2.4，2.6）內(nèi)C．（2.6，2.8）內(nèi)D．（2.8，2.9）內(nèi)二、填空題1．設(shè)直線與拋物線交于Ｐ、Ｑ兩點(diǎn)，Ｏ為坐標(biāo)原點(diǎn)，則．2．函數(shù)對(duì)于任何，恒有若則=．3．把11個(gè)學(xué)生分成兩組，每組至少1人，有種不同的分組方法．4.設(shè)是公比為q的等比數(shù)列，是它的前n項(xiàng)和，若是等差數(shù)列，則q＝_______．5.點(diǎn)、是橢圓（a＞b＞0）的短軸端點(diǎn)，過右焦點(diǎn)F作x軸的垂線交于橢圓于點(diǎn)P，若是、的等比中項(xiàng)（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），則________．6.某宇宙飛船的運(yùn)行軌道是以地球中心F為焦點(diǎn)的橢圓，測(cè)得近地點(diǎn)A距離地面，遠(yuǎn)地點(diǎn)B距離地面，地球半徑為，關(guān)于這個(gè)橢圓有以下四種說法：①焦距長為；②短軸長為；③離心率；④若以AB方向?yàn)閤軸正方向，F(xiàn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，則與F對(duì)應(yīng)的準(zhǔn)線方程為，其中正確的序號(hào)為________．7.如果一個(gè)四面體的三個(gè)面是直角三角形，那么其第四個(gè)面可能是：①等邊三角形；②等腰直角三角形；③銳角三角形；④銳角三角形；⑤直角三角形．那么結(jié)論正確的是________．（填上你認(rèn)為正確的序號(hào)）8.某工程的工序流程圖如圖所示，（工時(shí)單位：天），現(xiàn)已知工程總時(shí)數(shù)為10天，則工序c所需工時(shí)為__天．三、解答題1．設(shè)F1、F2分別為橢圓的左、右兩個(gè)焦點(diǎn)．若橢圓C上的點(diǎn)到F1、F2兩點(diǎn)的距離之和等于4，寫出橢圓C的方程和焦點(diǎn)坐標(biāo)；設(shè)點(diǎn)K是（1）中所得橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，求線段F1K的中點(diǎn)的軌跡方程；已知橢圓具有性質(zhì)：若M、N是橢圓C上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)，點(diǎn)P是橢圓上任意一點(diǎn)，當(dāng)直線PM、PN的斜率都存在，并記為kPM、kPN時(shí)，那么kPM與kPN之積是與點(diǎn)P位置無關(guān)的定值．試對(duì)雙曲線寫出具有類似特性的性質(zhì)，并加以證明．2．已知函數(shù) （1）證明是奇函數(shù)，并求的單調(diào)區(qū)間. （2）分別計(jì)算的值，由此概括出涉及函數(shù)和的對(duì)所有不等于零的實(shí)數(shù)x都成立的一個(gè)等式，并加以證明.3.非負(fù)實(shí)數(shù)x1、x2、x3、x4滿足：x1+x2+x3+x4=a（a為定值，a>0）（1）若x1+x2≤1，證明：（2）求的最小值，并說明何時(shí)取到最小值.4．已知，數(shù)列滿足．（1）用表示；（2）求證：是等比數(shù)列；（3）若，求的最大項(xiàng)和最小項(xiàng)．5．如圖，MN是橢圓C1：的一條弦，A（－2,1）是MN的中點(diǎn)，以A為焦點(diǎn)，以橢圓C1的左準(zhǔn)線l為相應(yīng)準(zhǔn)線的雙曲線C2與直線MN交于點(diǎn)B（－4，－1）。設(shè)曲線C1、C2的離心率分別為e1、e2。（1）試求e1的值，并用a表示雙曲線C2的離心率e2；（2）當(dāng)e1e2=1時(shí)，求|MB|的值。6．已知函數(shù)．（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期和最大值；（2）在給出的直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)y＝f（x）在區(qū)間[，上的圖像．xyAPBCD07.已知雙曲線右支上一點(diǎn)在軸上方，A、B分別是橢圓的左、右頂點(diǎn)，連結(jié)AP交橢圓于點(diǎn)C，連結(jié)PB并延長交橢圓于D，若△ACD與xyAPBCD0（1）求直線PD的斜率及直線CD的傾角；（2）當(dāng)雙曲線的離心率為何值時(shí)，CD恰好過橢圓的右焦點(diǎn)？8.如圖．已知斜三棱柱ABC-的各棱長均為2，側(cè)