高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)專題專項(xiàng)練習(xí)

【三角函數(shù)疑難點(diǎn)拔】忽略隱含條件例3．若，求的取值范圍。正解：，由得∴忽視角的范圍，盲目地套用正弦、余弦的有界性例4．設(shè)、為銳角，且+，討論函數(shù)的最值。錯(cuò)解，可見，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，。分析：由已知得，∴，則，∴當(dāng)，即時(shí)，，最大值不存在。忽視應(yīng)用均值不等式的條件例5．求函數(shù)的最小值。錯(cuò)解，∴當(dāng)時(shí)，分析：在已知條件下，（1）、（2）兩處不能同時(shí)取等號(hào)。正解：，當(dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)，【經(jīng)典題例】例4：已知b、c是實(shí)數(shù)，函數(shù)f(x)=對(duì)任意α、βR有：且（1）求f（1）的值；（2）證明：c；（3）設(shè)的最大值為10，求f（x）。[思路]（1）令α=，得令β=，得因此；（2）證明：由已知，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，通過數(shù)形結(jié)合的方法可得：化簡得c；（3）由上述可知，[-1，1]是的減區(qū)間，那么又聯(lián)立方程組可得,所以例5：關(guān)于正弦曲線回答下述問題：（1）函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是？；（2）若函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，則的值是1；（3）把函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，再將圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原來的3倍（縱坐標(biāo)不變），則所得的函數(shù)解析式子是；例6：函數(shù)，（1）求f(x)的定義域；（2）求f(x)的最大值及對(duì)應(yīng)的x值。[思路]（1）{x|x(2)設(shè)t=sinx+cosx,則y=t-1例7：在ΔABC中，已知（1）求證：a、b、c成等差數(shù)列；（2）求角B的取值范圍。[思路]（1）條件等式降次化簡得（2）∴……，得B的取值范圍14．設(shè)，且，則的取值范圍是；19．已知，證明不存在實(shí)數(shù)能使等式cos+msin=m(*)成立；（2）試擴(kuò)大的取值范圍，使對(duì)于實(shí)數(shù)，等式(*)能成立；（3）在擴(kuò)大后的取值范圍內(nèi)，若取,求出使等式(*)成立的值。提示：可化為（2）（3）最值問題典型錯(cuò)例例5.求函數(shù)的最大值和最小值。 錯(cuò)解：原函數(shù)化為，關(guān)于的二次方程的判別式，即，所以。剖析：若取，將導(dǎo)致的錯(cuò)誤結(jié)論，此題錯(cuò)在忽視了隱含條件。正解：原函數(shù)化為，當(dāng)時(shí)，解得，滿足當(dāng)時(shí)，解得，又，則有或，解得，所以難點(diǎn)化簡與求值【例】已知＜β＜α＜,cos(α－β)=,sin(α+β)=－,求sin2α的值_________.［例1］不查表求sin220°+cos280°+cos20°cos80°的值.解法一：sin220°+cos280°+sin220°cos80°=(1－cos40°)+(1+cos160°)+sin20°cos80°=1－cos40°+cos160°+sin20°cos(60°+20°)=1－cos40°+(cos120°cos40°－sin120°sin40°)+sin20°(cos60°cos20°－sin60°sin20°)=1－cos40°－cos40°－sin40°+sin40°－sin220°=1－cos40°－(1－cos40°)=解法二：設(shè)x=sin220°+cos280°+sin20°cos80°，y=cos220°+sin280°－cos20°sin80°，則5若集合，，則=_______________________三、解答題1角的終邊上的點(diǎn)與關(guān)于軸對(duì)稱，角的終邊上的點(diǎn)與關(guān)于直線對(duì)稱，求值3求的值參考答案一、選擇題5D畫出單位圓中的三角函數(shù)線二、填空題1在角的終邊上取點(diǎn)2一、或三4二三、解答題1解：3解：【練習(xí)】一、選擇

1、函數(shù)的值域是（）

A.[－1，1]B.[-2,2]C.[0,2]D.[0,1]

5、

二、填空

3、已知f（x）＝asinx－bcosx且x＝為f（x）的一條對(duì)稱軸，則a：b的值為.

4、若函數(shù)

答案與解析

一、選擇題：

1、選B.，當(dāng)x≥0時(shí)，－2≤2sinx≤2即－2≤y≤2；當(dāng)x<0時(shí)，y＝0包含于[－2，2].于是可知所求函數(shù)值域?yàn)閇－2，2]，故應(yīng)選B.5、選C.解析：由f(x)在區(qū)間[－，]上遞增及f（x）為奇函數(shù)，知f(x)在區(qū)間[－，]上遞增，該區(qū)間長度應(yīng)小于或等于f（x）的半個(gè)周期.，應(yīng)選

二、填空題

3、答案：a：b＝－1。解析：