黑龍江省齊齊哈爾市普高聯(lián)誼校高三上學(xué)期11月月考試題數(shù)學(xué)

齊齊哈爾普高聯(lián)誼校高三第三次月考數(shù)學(xué)一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的.1.已知集合，則（）A. B. C. D.或2.命題“”的否定是（）A. B.C. D.3.已知等差數(shù)列中，，則公差（）A.4 B.3 C. D.4.已知向量，若，則（）A. B. C. D.5.已知圓臺上下底面的半徑分別為1和2，母線長為3，則圓臺的體積為（）A. B. C. D.6.等比數(shù)列中，，則（）A.8 B.6 C.4 D.27.將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度后得到的函數(shù)圖象關(guān)于軸對稱，則實數(shù)的最小值為（）A B. C. D.28.《孔雀東南飛》中曾敘“十三能織素，十四學(xué)裁衣，十五彈箜篌，十六誦詩書.”箜篌歷史悠久?源遠流長，音域?qū)拸V?音色柔美清澈，表現(xiàn)力強.如圖是箜篌的一種常見的形制，對其進行繪制，發(fā)現(xiàn)近似一扇形，在圓弧的兩個端點A，B處分別作切線相交于點C，測得切線，根據(jù)測量數(shù)據(jù)可估算出該圓弧所對圓心角的余弦值為（）A. B. C. D.二?多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9.已知等比數(shù)列的前項和為，若，則數(shù)列的公比可能是（）A1 B. C.3 D.10.是邊長為2的等邊三角形，為的中點．下列正確的是（）A. B.C. D.11.已知數(shù)列滿足，且數(shù)列的前項和為，則下列結(jié)論正確的是（）A.數(shù)列是等差數(shù)列 B.C. D.若，則實數(shù)的取值范圍為12.已知，，，則（）A B. C. D.三?填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知，則__________.14.若是上的奇函數(shù)，且在上單調(diào)遞減，則函數(shù)的解析式可以為________.（寫出符合條件的一個解析式即可）15.已知三棱錐中，，，當該三棱錐體積最大時，其外接球的表面積為______.16.已知數(shù)列中，，若對任意，則數(shù)列的前項和______．四?解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.17.已知等差數(shù)列的前項和為．（1）求數(shù)列的通項公式；（2）求的最小值及取得最小值時的值．18.已知函數(shù).（1）求的最大值及取得最大值時的值；（2）在中，內(nèi)角所對應(yīng)的邊為，若，成等差數(shù)列，且，求的值.19.已知等差數(shù)列中，，且成等比數(shù)列．（1）求數(shù)列的通項公式；（2），求數(shù)列的前項和．20.在中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，已知，向量，，且.（1）求角A的大?。唬?）若點D為邊BC上靠近B的四等分點，且，求的面積.21.已知數(shù)列是公差為1的等差數(shù)列，且，數(shù)列是等比數(shù)列，且，.（1）求和通項公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項和.22.已知函數(shù).（1）求函數(shù)的圖象在處的切線方程；（2）已知，若函數(shù)恰有一個零點，求實數(shù)的值.

齊齊哈爾普高聯(lián)誼校高三第三次月考數(shù)學(xué)一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的.1.已知集合，則（）A. B. C. D.或【答案】C【解析】【分析】根據(jù)一元二次不等式的解法，結(jié)合集合交集的定義進行求解即可.【詳解】，所以，故選：C2.命題“”的否定是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)全稱量詞命題的否定寫出答案.【詳解】命題“”的否定是.故選：B.3.已知等差數(shù)列中，，則公差（）A.4 B.3 C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)等差數(shù)列通項公式即可求解.【詳解】在等差數(shù)列中，，所以有．故選：B4.已知向量，若，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)平面向量線性運算的坐標表示公式，結(jié)合平面向量垂直的坐標表示公式進行求解即可.【詳解】因為，所以，因為，所以.故選：D5.已知圓臺上下底面的半徑分別為1和2，母線長為3，則圓臺的體積為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先根據(jù)勾股定理求解圓臺的高，再根據(jù)臺體的體積公式求解即可.【詳解】由圖可得，圓臺的高為，故圓臺的體積為.故選：B6.在等比數(shù)列中，，則（）A.8 B.6 C.4 D.2【答案】C【解析】【分析】先求出，再利用等比數(shù)列的性質(zhì)可得，從而可得答案.【詳解】設(shè)該等比數(shù)列的公比為，因為，所以由，因此．故選：C.7.將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度后得到的函數(shù)圖象關(guān)于軸對稱，則實數(shù)的最小值為（）A. B. C. D.2【答案】B【解析】【分析】根據(jù)平移求得平移后函數(shù)解析式，再根據(jù)的圖像關(guān)于軸對稱建立關(guān)系即可求解.【詳解】由題意，圖像關(guān)于軸對稱，所以，得，，又，所以實數(shù)的最小值為.故選：B.8.《孔雀東南飛》中曾敘“十三能織素，十四學(xué)裁衣，十五彈箜篌，十六誦詩書.”箜篌歷史悠久?源遠流長，音域?qū)拸V?音色柔美清澈，表現(xiàn)力強.如圖是箜篌的一種常見的形制，對其進行繪制，發(fā)現(xiàn)近似一扇形，在圓弧的兩個端點A，B處分別作切線相交于點C，測得切線，根據(jù)測量數(shù)據(jù)可估算出該圓弧所對圓心角的余弦值為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】首先結(jié)合余弦定理求得，再根據(jù)角的互補關(guān)系，求圓心角的余弦值.【詳解】如圖，設(shè)弧對應(yīng)圓心是，根據(jù)題意，，，則，因為，則在中，，所以.故選：A.二?多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9.已知等比數(shù)列的前項和為，若，則數(shù)列的公比可能是（）A.1 B. C.3 D.【答案】AB【解析】【分析】討論與兩種情況，求得或即可．【詳解】設(shè)數(shù)列的公比為，若，則，滿足題意；若，由，得，解得，綜上，或．故選：AB.10.是邊長為2的等邊三角形，為的中點．下列正確的是（）A. B.C. D.【答案】AC【解析】【分析】根據(jù)向量的運算逐個判定即可【詳解】對于A：，A正確；對于B：，B錯誤；對于C：由平行四邊形法則可知，所以，C正確；對于D：，D錯誤，故選：AC11.已知數(shù)列滿足，且數(shù)列的前項和為，則下列結(jié)論正確的是（）A.數(shù)列是等差數(shù)列 B.C. D.若，則實數(shù)的取值范圍為【答案】ABD【解析】【分析】由可得，可求出通項公式，從而可判斷AB；錯位相減法求出，從而可判斷CD.【詳解】由，得，即，所以是等差數(shù)列，公差為，首項為，A正確；所以，則，B正確；數(shù)列的前項和為：，①，②由①減②可得，即，C錯誤；由，得，因為當時，單調(diào)遞增，所以當時，的值最?。?，所以，所以實數(shù)的取值范圍為，D正確．故選：ABD.12.已知，，，則（）A. B. C. D.【答案】AC【解析】【分析】根據(jù)題意可構(gòu)造函數(shù)利用導(dǎo)數(shù)判斷其單調(diào)性可得，再構(gòu)造函數(shù)，由導(dǎo)數(shù)可得其單調(diào)性可知，便可得出結(jié)論.【詳解】令，則，當時，，所以在上單調(diào)遞增，所以，則，所以，可得，即B錯誤，C正確；令，則在上恒成立，所以在上單調(diào)遞增，所以，即，即，所以，可得，即A正確，D錯誤；故選：AC三?填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知，則__________.【答案】【解析】【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的乘法運算以及模公式求得結(jié)果.【詳解】因為，所以，所以.故答案為：.14.若是上的奇函數(shù)，且在上單調(diào)遞減，則函數(shù)的解析式可以為________.（寫出符合條件的一個解析式即可）【答案】（答案不唯一）【解析】【分析】根據(jù)題意，由函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，結(jié)合初等函數(shù)的性質(zhì)，即可求解.【詳解】由函數(shù)是上奇函數(shù)，且在上單調(diào)遞減，可取函數(shù).故答案為：（答案不唯一）15.已知三棱錐中，，，當該三棱錐體積最大時，其外接球的表面積為______.【答案】【解析】【分析】判斷平面時，該三棱錐體積最大，再由球的表面積公式求解．【詳解】，的外接圓半徑為，由題意得當平面時，該三棱錐體積最大，此時其外接球的球心到平面的距離為，故外接球半徑為，表面積為，故答案為：16.已知數(shù)列中，，若對任意，則數(shù)列的前項和______．【答案】【解析】【分析】由，可得，利用等比數(shù)列的通項與求和公式，結(jié)合累加法可得答案.【詳解】由，且，可知，則可化為，則有，即是等比數(shù)列，且公比2，首項為，則，所以，即數(shù)列的前項和為．故答案為：.四?解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.17.已知等差數(shù)列的前項和為．（1）求數(shù)列的通項公式；（2）求的最小值及取得最小值時的值．【答案】（1）（2）當時，最小，最小值為．【解析】【分析】（1）列方程求出，即可求數(shù)列通項公式；（2）由（1）知，利用二次函數(shù)的性質(zhì)可求的最小值及取得最小值時的值．【小問1詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為，由，得，解得，所以．【小問2詳解】由（1）知，又，所以當時，取最小，最小值為．18.已知函數(shù).（1）求的最大值及取得最大值時的值；（2）在中，內(nèi)角所對應(yīng)的邊為，若，成等差數(shù)列，且，求的值.【答案】（1）時，最大值（2）【解析】【分析】（1）化簡函數(shù)，結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)，即可求解；（2）由，求得，再題意得到和，結(jié)合余弦定理，即可求得的值.【小問1詳解】解：由函數(shù)，當時，即，此時函數(shù)取得最大值.【小問2詳解】解：由函數(shù)，因為，即，即，又因為，可得，可得，解得，因為成等差數(shù)列，可得，又因為，可得，所以，又由余弦定理可得，即，所以.19.已知等差數(shù)列中，，且成等比數(shù)列．（1）求數(shù)列的通項公式；（2），求數(shù)列的前項和．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)等比中項求出公差即可；（2）根據(jù)裂項相消法求和即可.小問1詳解】因為為等差數(shù)列，設(shè)公差為，又因為成等比數(shù)列，即，即，解得，所以；【小問2詳解】，所以.20.在中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，已知，向量，，且.（1）求角A的大??；（2）若點D為邊BC上靠近B的四等分點，且，求的面積.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)題意，由，利用平面向量共線的坐標運算，得出，且，進而得出，即可求出，結(jié)合三角形的內(nèi)角，即可求出的值；（2）設(shè)，由點為邊靠近點的四等分點，得，由三角形內(nèi)角和可算出，在中，利用余弦定理求出，從而得出和，最后利用三角形的面積公式即可求出的面積.【小問1詳解】由題可知，，，且，所以，即，所以，又，所以，即，所以，若，則，與矛盾，所以，所以，又為的內(nèi)角，所以，所以的值為.【小問2詳解】設(shè)，由點為邊靠近點的四等分點，得，由（1）得，且已知，則，在中，根據(jù)余弦定理：，得，解得：，所以，所以，所以的面積為.21.已知數(shù)列是公差為1的等差數(shù)列，且，數(shù)列是等比數(shù)列，且，.（1）求和的通項公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項和.【答案】（1），（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)等差等比數(shù)列的公式法求得通項；（2）先求解，根據(jù)并項求和法得出結(jié)果.【小問1詳解】由題可知數(shù)列是公差為1的等差數(shù)列，且，則，解得，所以，設(shè)等比數(shù)列的公比為，且，則解得，所以，所以和的通項公式為.【小問2詳解】由（1）得為，則，所以數(shù)列的前項和.22.已知函數(shù).（1）求函數(shù)的圖象在處的切線方程；（2）已知，若函數(shù)恰有一個零點，求實數(shù)的值.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）求導(dǎo)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義可得切線方程；（2）二次求導(dǎo)，確定導(dǎo)函數(shù)的最值情況，進而確定函數(shù)的單調(diào)性與零點情況.【小問1詳解】，，所以，，所以函數(shù)的圖象在處的切線方程為，即；【小問2詳解】由題知，因為函數(shù)恰有一個零點，且，故是函數(shù)的一個零點，又，不妨設(shè)，函數(shù)定義域為，則，當時，，又，，所以在恒成立，則函數(shù)在上單調(diào)遞增，即函數(shù)在上單調(diào)遞增，又，當時，可得，，則，則存在，使得，此時在上，有，在上，，故在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)，此時，又，故函數(shù)在上存在一個零點，則此時函數(shù)至少存在兩個零點，