高中數(shù)學(xué)數(shù)列知識(shí)點(diǎn)總結(jié)(經(jīng)典)

PAGE1PAGE1數(shù)列基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)和方法歸納1.等差數(shù)列的定義與性質(zhì)定義：（為常數(shù)），等差中項(xiàng)：成等差數(shù)列前項(xiàng)和:性質(zhì)：是等差數(shù)列（1）若，則（2）數(shù)列仍為等差數(shù)列，仍為等差數(shù)列，公差為；（3）若三個(gè)成等差數(shù)列，可設(shè)為（4）若是等差數(shù)列，且前項(xiàng)和分別為，則（5）為等差數(shù)列（為常數(shù)，是關(guān)于的常數(shù)項(xiàng)為0的二次函數(shù)）的最值可求二次函數(shù)的最值；或者求出中的正、負(fù)分界項(xiàng)，即：當(dāng)，解不等式組可得達(dá)到最大值時(shí)的值.當(dāng)，由可得達(dá)到最小值時(shí)的值.(6)項(xiàng)數(shù)為偶數(shù)的等差數(shù)列，有，.（7）項(xiàng)數(shù)為奇數(shù)的等差數(shù)列，有，，.2.等比數(shù)列的定義與性質(zhì)定義：（為常數(shù)，），.等比中項(xiàng)：成等比數(shù)列，或.前項(xiàng)和：（要注意！）性質(zhì)：是等比數(shù)列（1）若，則（2）仍為等比數(shù)列,公比為.注意：由求時(shí)應(yīng)注意什么？時(shí)，；時(shí)，.3．求數(shù)列通項(xiàng)公式的常用方法（1）求差（商）法如：數(shù)列，，求解:時(shí)，，∴ ①時(shí)， ②①—②得：，∴，∴［練習(xí)］數(shù)列滿(mǎn)足，求注意到，代入得；又，∴是等比數(shù)列，時(shí)，（2）疊乘法如：數(shù)列中，，求解:，∴又，∴.數(shù)列不等式是高考的一個(gè)考點(diǎn)，這類(lèi)問(wèn)題是把數(shù)列知識(shí)與不等式的內(nèi)容整合在一起，形成了證明不等式，求不等式中的參數(shù)范圍，求數(shù)列中的最大項(xiàng)，最小項(xiàng)，比較數(shù)列中的項(xiàng)的大小關(guān)系，研究數(shù)列的單調(diào)性等不同解題方向的問(wèn)題，而數(shù)列的條件的給出是多種多樣的，可以是已知的等差數(shù)列，等比數(shù)列，也可以是一個(gè)遞推公式，或者是一個(gè)函數(shù)解析式。數(shù)列不等式的證明和解決，要調(diào)動(dòng)證明不等式的各種手段，如比較法，放縮法，函數(shù)法，反證法，均值不等式法，數(shù)學(xué)歸納法，分析法等等，因此，這類(lèi)題目從已知條件給出的信息，求解目標(biāo)需求的信息中，可尋求的解題過(guò)程所用的方法是相當(dāng)豐富的，并且對(duì)于考查邏輯推理，演繹證明，運(yùn)算求解，歸納抽象等理性思維能力以及數(shù)學(xué)聯(lián)結(jié)能力都是很好的素材。放縮法是要證明數(shù)列不等式的一種常見(jiàn)方法，如當(dāng)證明A<B成立不容易，而借助一個(gè)或多個(gè)中間變量通過(guò)適當(dāng)?shù)姆糯蠡蚩s小，以達(dá)到證明不等式的方法。放縮法證明不等式的理論依據(jù)主要有：(1)不等式的傳遞性；(2)等量加不等量為不等量；(3)同分子(分母)異分母(分子)的兩個(gè)分式大小的比較。常用的放縮技巧有：①舍掉(或加進(jìn))一些項(xiàng)；②在分式中放大或縮小分子或分母；③應(yīng)用均值不等式進(jìn)行放縮。

常用數(shù)列不等式證明中的裂項(xiàng)形式:（1）