2023-2024學年河南省周口市扶溝縣八上數學期末學業(yè)水平測試試題含解析

2023-2024學年河南省周口市扶溝縣八上數學期末學業(yè)水平測試試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．已知點在軸的負半軸，則點在（）．A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．函數的自變量的取值范圍是（）A． B． C．且 D．3．如圖，在四邊形中，，，，，則四邊形的面積是()A． B．C． D．4．如圖，兩車從南北方向的路段的端出發(fā)，分別向東、向西行進相同的距離到達兩地，若與的距離為千米，則與的距離為（）A．千米 B．千米 C．千米 D．無法確定5．下列命題中，真命題的個數是（）①若，則；②的平方根是-5；③若，則；④所有實數都可以用數軸上的點表示．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個6．如圖，△ABC的兩邊AC和BC的垂直平分線分別交AB于D、E兩點，若AB邊的長為10cm，則△CDE的周長為（）A．10cm B．20cm C．5cm D．不能確定7．若代數式有意義，則x必須滿足條件（）A．x≥﹣1 B．x≠﹣1 C．x≥1 D．x≤﹣18．下列圖形具有穩(wěn)定性的是（）A．梯形 B．長方形 C．直角三角形 D．平行四邊形9．如果一次函數y=-kx+8中的y隨x的增大而增大，那么這個函數的圖象不經過（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限10．如圖，C、E和B、D、F分別在∠GAH的兩邊上，且AB=BC=CD=DE=EF，若∠A=18°，則∠GEF的度數是（）A．80° B．90° C．100° D．108°11．若分式，則分式的值等于（）A．﹣ B． C．﹣ D．12．如圖，在等腰ABC中，AB=AC，∠BAC=50°，∠BAC的平分線與AB的垂直平分線交于點O、點C沿EF折疊后與點O重合，則∠CEF的度數是（）A．60° B．55° C．50° D．45°二、填空題（每題4分，共24分）13．某種商品的進價為150元，出售時標價為225元，由于銷售情況不好，商店準備降價出售，但要保證利潤不低于10%，如果商店要降x元出售此商品，請列出不等式_____.14．分解因式__________．15．將函數的圖象沿軸向下平移2個單位，所得圖象對應的函數表達式為__________．16．因式分解：．17．甲、乙兩人騎自行車勻速同向行駛，乙在甲前面100米處，同時出發(fā)去距離甲1300米的目的地，其中甲的速度比乙的速度快.設甲、乙之間的距離為米，乙行駛的時間為秒，與之間的關系如圖所示，則甲的速度為每秒___________米.18．如圖，將一個邊長分別為1、3的長方形放在數軸上，以原點O為圓心，長方形的對角線OB長為半徑作弧，交數軸正半軸于點A，則點A表示的實數是_______.三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，△ABC是等邊三角形，△ADC與△ABC關于直線AC對稱，AE與CD垂直交BC的延長線于點E，∠EAF＝45°，且AF與AB在AE的兩側，EF⊥AF．（1）依題意補全圖形．（2）①在AE上找一點P，使點P到點B，點C的距離和最短；②求證：點D到AF，EF的距離相等．20．（8分）分解因式：（1）；（2）21．（8分）[建立模型](1)如圖1．等腰中，，，直線經過點，過點作于點，過點作于點，求證:；[模型應用](2)如圖2．已知直線與軸交于點，與軸交于點，將直線繞點逆時針旋轉45'°至直線，求直線的函數表達式:(3)如圖3，平面直角坐標系內有一點，過點作軸于點，BC⊥y軸于點，點是線段上的動點，點是直線上的動點且在第四象限內．試探究能否成為等腰直角三角形?若能，求出點的坐標，若不能，請說明理由．22．（10分）已知：如圖，AD垂直平分BC，D為垂足，DM⊥AB，DN⊥AC，M、N分別為垂足．求證：DM=DN．23．（10分）如圖，已知等腰△ABC頂角∠A＝36°．（1）在AC上作一點D，使AD＝BD（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不必寫作法和證明，最后用黑色墨水筆加墨）；（2）求證：△BCD是等腰三角形．24．（10分）如圖，在邊長為1的小正方形組成的10×10網絡中（我們把組成網格的小正方形的頂點稱為格點），△ABC的三個頂點分別在網格的格點上（1）請你在所給的網格中建立平面直角坐標系，使△ABC的頂點A的坐標為（-3,5）；（2）在（1）的坐標系中，直接寫出△ABC其它兩個頂點的坐標；（3）在（1）的坐標系中，畫出△ABC關于y軸對稱的圖形△A1B1C1．25．（12分）計算：（1）計算：（2）因式分解x2（x-2）+(2-x)26．因式分解：（1）（2）

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】根據坐標軸上點的坐標特征，x軸負半軸上點的橫坐標為負數，再根據相反數的意義和有理數的加法判斷M的坐標符號．【詳解】解：點在軸的負半軸，，，在第四象限，故選：D【點睛】本題考查了直角坐標系內點的坐標特征，正確理解坐標軸上點的坐標特征及有理數的加法法則是解答本題的關鍵．2、C【分析】根據二次根據有意義的條件：被開方數≥0、分式有意義的條件：分母≠0和零指數冪有意義的條件：底數≠0，列出不等式即可得出結論．【詳解】解：由題意可知：解得：且故選C．【點睛】此題考查的是求自變量的取值范圍，掌握二次根據有意義的條件：被開方數≥0、分式有意義的條件：分母≠0和零指數冪有意義的條件：底數≠0是解決此題的關鍵．3、A【分析】如下圖，連接AC，在Rt△ABC中先求得AC的長，從而可判斷△ACD是直角三角形，從而求得△ABC和△ACD的面積，進而得出四邊形的面積．【詳解】如下圖，連接AC∵AB=BC=1，AB⊥BC∴在Rt△ABC中，AC=，∵AD=，DC=2又∵∴三角形ADC是直角三角形∴∴四邊形ABCD的面積=+2=故選：A．【點睛】本題考查勾股定理的逆定理，遇到此類題型我們需要敏感一些，首先就猜測△ADC是直角三角形，然后用勾股定理逆定理驗證即可．4、A【分析】先由條件證明，再根據全等三角形的性質即可得出結論．【詳解】解：由題意得：AC=AD，，∴在和中∴∴∴與的距離為千米故選：A．【點睛】本題全等三角形的應用，讀懂圖信息，將文字語言轉化為幾何語言是解題關鍵．5、B【分析】根據各個選項中的說法可以判斷是否為真命題，從而可以解答本題．【詳解】①若，則，真命題；②的平方根是，假命題；③若，則，假命題；④所有實數都可以用數軸上的點表示，真命題．故答案為：B．【點睛】本題考查了真命題的定義以及判斷，根據各個選項中的說法可以判斷是否為真命題是解題的關鍵．6、A【解析】解：∵的兩邊BC和AC的垂直平分線分別交AB于D、E，∵邊AB長為10cm，∴的周長為：10cm．故選A．【點睛】本題考查線段的垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等．7、A【分析】根據二次根式中的被開方數必須是非負數列出不等式，解不等式即可．【詳解】由題意得，x+1≥0，

解得，x≥-1，

故選A．【點睛】本題考查了二次根式有意義的條件，掌握二次根式中的被開方數必須是非負數是解題的關鍵．8、C【分析】根據三角形具有穩(wěn)定性，四邊形具有不穩(wěn)定性進行判斷即可得答案．【詳解】直角三角形具有穩(wěn)定性，梯形、長方形、平行四邊形都不具有穩(wěn)定性．故選：C【點睛】本題考查三角形的性質之一，即三角形具有穩(wěn)定性，掌握三角形的這一性質是快速解題的關鍵．9、D【分析】先根據一次函數的增減性判斷出k的符號，再由一次函數的圖象與系數的關系即可得出結論．【詳解】解：∵一次函數y=-kx+8中，y隨x的增大而增大，且b=8>0，∴此函數的圖象經過第一、二、三象限，不經過第四象限．故選：D．【點睛】本題主要考查了一次函數圖象與系數的關系，關鍵在于根據一次函數的增減性判斷出k的正負．10、B【分析】根據等腰三角形性質和三角形內角和為180°逐步算出答案．【詳解】解：∵AB=BC，∴∠ACB=∠A=18°，∴∠CBD=∠A+∠ACB=36°，∵BC=CD，∴∠CDB=∠CBD=36°，∴∠DCE=∠A+∠CDA=18°+36°=54°，∵CD=DE，∴∠CED=∠DCE=54°，∴∠EDF=∠A+∠AED=18°+54°=72°，∵DE=EF，∴∠EFD=∠EDF=72°，∴∠GEF=∠A+∠AFE=18°+72°=90°．【點睛】熟練掌握等腰三角形的性質是解題的關鍵．11、B【解析】試題分析：整理已知條件得y-x=2xy；∴x-y=-2xy將x-y=-2xy整體代入分式得．故選B．考點：分式的值．12、C【分析】連接OB，OC，先求出∠BAO=25°，進而求出∠OBC=40°，求出∠COE=∠OCB=40°，最后根據等腰三角形的性質，問題即可解決．【詳解】如圖，連接OB，∵∠BAC=50°，AO為∠BAC的平分線，∴∠BAO=∠BAC=12×50°=25°.又∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=65°.∵DO是AB的垂直平分線，∴OA=OB，∴∠ABO=∠BAO=25°，∴∠OBC=∠ABC?∠ABO=65°?25°=40°.∵AO為∠BAC的平分線，AB=AC，∴直線AO垂直平分BC，∴OB=OC，∴∠OCB=∠OBC=40°，∵將∠C沿EF(E在BC上,F在AC上)折疊，點C與點O恰好重合，∴OE=CE.∴∠COE=∠OCB=40°；

在△OCE中,∠OEC=180°?∠COE?∠OCB=180°?40°?40°=100°∴∠CEF=∠CEO=50°.故選C.【點睛】本題考查了等腰三角形的性質的運用、垂直平分線性質的運用、折疊的性質，解答時運用等腰三角形的性質和垂直平分線的性質是解答的關鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、225-x≥150(1+10%)【解析】首先由題意得出不等關系為利潤≥等于10%，然后列出不等式為225-x≥150(1+10%)即可.【詳解】設商店降價x元出售，由題意得225-x≥150(1+10%).故答案為：225-x≥150(1+10%).【點睛】本題考查一元一次不等式的應用，將現實生活中的事件與數學思想聯系起來，讀懂題列出不等式關系式即可求解．14、【解析】試題解析：故答案為點睛：因式分解的常用方法：提公因式法，公式法，十字相乘法，分組分解法.15、【解析】直接利用一次函數平移規(guī)律，“上加下減”進而得出即可．【詳解】將函數y＝3x的圖象沿y軸向下平移1個單位長度后，所得圖象對應的函數關系式為：y＝3x?1．故答案為：y＝3x?1．【點睛】此題主要考查了一次函數圖象與幾何變換，正確掌握平移規(guī)律是解題關鍵．16、【詳解】解：=；故答案為17、6【解析】由函數圖像在B點處可知50秒時甲追上乙，C點為甲到達目的地，D點為乙達到目的地，故可設甲的速度為x，乙的速度為y，根據題意列出方程組即可求解.【詳解】依題意，設甲的速度為x米每秒，乙的速度為y米每秒，由函數圖像可列方程解得x=6，y=4，∴甲的速度為每秒6米故填6.【點睛】此題主要考查函數圖像的應用，解題的關鍵是根據函數圖像得到實際的含義，再列式求解.18、【分析】根據勾股定理求出OB，根據實數與數軸的關系解答．【詳解】在Rt△OAB中，OB==，∴點A表示的實數是，故答案為：．【點睛】本題考查的是勾股定理，實數與數軸，掌握如果直角三角形的兩條直角邊長分別是a，b，斜邊長為c，那么a2+b2=c2是解題的關鍵．三、解答題（共78分）19、（1）詳見解析；（2）①詳見解析；②詳見解析．【分析】（1）本題考查理解題意能力，按照題目所述依次作圖即可．（2）①本題考查線段和最短問題，需要通過垂直平分線的性質將所求線段轉化為其他等量線段之和，以達到求解目的．②本題考查垂直平分線的判定以及全等三角形的證明，繼而利用角的平分線性質即可得出結論．【詳解】（1）補全圖形，如圖1所示（2）①如圖2，連接BD，P為BD與AE的交點∵等邊△ACD，AE⊥CD∴PC=PD,PC+PB最短等價于PB+PD最短故B,D之間直線最短，點P即為所求．②證明：連接DE，DF．如圖3所示∵△ABC，△ADC是等邊三角形∴AC＝AD，∠ACB＝∠CAD＝60°∵AE⊥CD∴∠CAE＝∠CAD＝30°∴∠CEA＝∠ACB﹣∠CAE＝30°∴∠CAE＝∠CEA∴CA＝CE∴CD垂直平分AE∴DA＝DE∴∠DAE＝∠DEA∵EF⊥AF，∠EAF＝45°∴∠FEA＝45°∴∠FEA＝∠EAF∴FA＝FE，∠FAD＝∠FED∴△FAD≌△FED（SAS）∴∠AFD＝∠EFD∴點D到AF，EF的距離相等．【點睛】本題第一問作圖極為重要，要求對題意有較深的理解，同時對于垂直平分線以及角平分線的定義要清楚，能通過題目文字所述轉化為考點，信息轉化能力需要多做題目加以提升．20、（1）；（2）．【分析】（1）根據平方差公式分解即可；（2）先提取公因式，再利用完全平方公式分解．【詳解】解：（1）；（2）．【點睛】本題考查了多項式的因式分解，屬于基礎題型，熟練掌握分解因式的方法是解題關鍵．21、（1）見解析；（2）直線l2的函數表達式為：y＝?5x?10；（3）點D的坐標為（，）或（4，?7）或（，）．【解析】（1）由垂直的定義得∠ADC＝∠CEB＝90°，由同角的余角的相等得∠DAC＝∠ECB，然后利用角角邊證明△BEC≌△CDA即可；（2）過點B作BC⊥AB交AC于點C，CD⊥y軸交y軸于點D，由（1）可得△ABO≌△BCD（AAS），求出點C的坐標為（?3，5），然后利用待定系數法求直線l2的解析式即可；（3）分情況討論：①若點P為直角時，②若點C為直角時，③若點D為直角時，分別建立（1）中全等三角形模型，表示出點D坐標，然后根據點D在直線y＝?2x＋1上進行求解．【詳解】解：（1）∵AD⊥ED，BE⊥ED，∴∠ADC＝∠CEB＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠ACD＋∠ECB＝∠ACD＋∠DAC＝90°，∴∠DAC＝∠ECB，在△CDA和△BEC中，，∴△BEC≌△CDA（AAS）；（2）過點B作BC⊥AB交AC于點C，CD⊥y軸交y軸于點D，如圖2所示：∵CD⊥y軸，∴∠CDB＝∠BOA＝90°，又∵BC⊥AB，∴∠ABC＝90°，又∵∠BAC＝45°，∴AB＝CB，由[建立模型]可知：△ABO≌△BCD（AAS），∴AO＝BD，BO＝CD，又∵直線l1：與x軸交于點A，與y軸交于點B，∴點A、B的坐標分別為（?2，0），（0，3），∴AO＝2，BO＝3，∴BD＝2，CD＝3，∴點C的坐標為（?3，5），設l2的函數表達式為y＝kx＋b（k≠0），代入A、C兩點坐標得：解得：，∴直線l2的函數表達式為：y＝?5x?10；（3）能成為等腰直角三角形，①若點P為直角時，如圖3-1所示，過點P作PM⊥OC于M，過點D作DH垂直于MP的延長線于H，設點P的坐標為（3，m），則PB的長為4＋m，∵∠CPD＝90°，CP＝PD，∠PMC＝∠DHP＝90°，∴由[建立模型]可得：△MCP≌△HPD（AAS），∴CM＝PH，PM＝DH，∴PH＝CM＝PB＝4＋m，PM＝DH＝3，∴點D的坐標為（7＋m，?3＋m），又∵點D在直線y＝?2x＋1上，∴?2（7＋m）＋1＝?3＋m，解得：m＝，∴點D的坐標為（，）；②若點C為直角時，如圖3-2所示，過點D作DH⊥OC交OC于H，PM⊥OC于M，設點P的坐標為（3，n），則PB的長為4＋n，∵∠PCD＝90°，CP＝CD，∠PMC＝∠DHC＝90°，由[建立模型]可得：△PCM≌△CDH（AAS），∴PM＝CH，MC＝HD，∴PM＝CH＝3，HD＝MC＝PB＝4＋n，∴點D的坐標為（4＋n，?7），又∵點D在直線y＝?2x＋1上，∴?2（4＋n）＋1＝?7，解得：n＝0，∴點P與點A重合，點M與點O重合，點D的坐標為（4，?7）；③若點D為直角時，如圖3-3所示，過點D作DM⊥OC于M，延長PB交MD延長線于Q，則∠Q＝90°，設點P的坐標為（3，k），則PB的長為4＋k，∵∠PDC＝90°，PD＝CD，∠PQD＝∠DMC＝90°，由[建立模型]可得：△CDM≌△DPQ（AAS），∴MD＝PQ，MC＝DQ，∴MC＝DQ＝BQ，∴3－DQ＝4＋k＋DQ，∴DQ＝，∴點D的坐標為（，），又∵點D在直線y＝?2x＋1上，∴，解得：k＝，∴點D的坐標為（，）；綜合所述，點D的坐標為（，）或（4，?7）或（，）．【點睛】本題綜合考查了全等三角形的判定與性質，一次函數圖象上點的坐標特征，待定系數法求函數解析式等知識點，重點掌握在平面直角坐標系內一次函數的求法，難點是構造符合題意的全等三角形．22、見解析．【分析】根據垂直平分線的性質得到AC=AB，再利用等腰三角形的性質得到AD是角平分線，最后利用角平分線的性質即可得到結論．【詳解】證明：∵AD垂直平分BC，∴AC=AB，即是等腰三角形，∴AD平分∠BAC，∵DM⊥AB，DN⊥AC，∴DM=DN．【點睛】本題考查了垂直平分線的性質，等腰三角形的判定與性質，角平分線的性質，熟練掌握各性質