2023-2024學年安徽省合肥市、安慶市名校大聯(lián)考八上數學期末質量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

2023-2024學年安徽省合肥市、安慶市名校大聯(lián)考八上數學期末質量跟蹤監(jiān)視模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．在中，的外角等于，的度數是（）A． B． C． D．2．已知等腰三角形的周長是10，底邊長y是腰長x的函數，則下列圖象中，能正確反映y與x之間函數關系的圖象是()A． B． C．D3．如圖，和關于直線對稱，下列結論中正確的有（）①，②，③直線垂直平分，④直線和的交點不一定在直線上．A．個 B．個 C．個 D．個4．一組不為零的數a，b，c，d，滿足，則以下等式不一定成立的是（）A．＝ B．＝C．＝ D．＝5．對不等式進行變形，結果正確的是（）A． B． C． D．6．如圖，和都是等腰直角三角形，，，的頂點在的斜邊上，若，則兩個三角形重疊部分的面積為（）A．6 B．9 C．12 D．147．若，則的值為（）A．3 B．6 C．9 D．128．某廠計劃x天生產120個零件，由于改進技術，每天比計劃多生產3個，因此比原計劃提前2天完成，列出的正確方程為()A． B． C． D．9．下列結論中，錯誤的有()①在Rt△ABC中，已知兩邊長分別為3和4，則第三邊的長為5；②△ABC的三邊長分別為AB，BC，AC，若BC2+AC2＝AB2，則∠A＝90°；③在△ABC中，若∠A：∠B：∠C＝1：5：6，則△ABC是直角三角形；④若三角形的三邊長之比為3：4：5，則該三角形是直角三角形；A．0個 B．1個 C．2個 D．3個10．若點，在直線上，且，則該直線經過象限是（）A．一、二、三 B．一、二、四 C．二、三、四 D．一、三、四二、填空題(每小題3分,共24分)11．小明用100元錢去購買筆記本和鋼筆共30件，已知每本筆記本2元，每枝鋼筆5元，那么小明最多能買________枝鋼筆．12．如圖，在△ABC中，∠C=46°，將△ABC沿著直線l折疊，點C落在點D的位置，則∠1﹣∠2的度數是_____．13．要使代數式有意義，則x的取值范圍是_______．14．將直線y＝ax+5的圖象向下平移2個單位后，經過點A（2，1），則平移后的直線解析式為_____．15．如圖：在中，，平分，平分外角，則__________．16．將一個直角三角板和一把直尺如圖放置，如果∠α＝43°，則∠β的度數是__________．17．下表給出的是關于某個一次函數的自變量x及其對應的函數值y的部分對應值，x…﹣2﹣10…y…m2n…則m+n的值為_____．18．如圖，從鏡子中看到一鐘表的時針和分針，此時的實際時刻是________.三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，已知AB=CD，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分別為E、F，BF=DE．求證：（1）BE=DF；（2）△DCF≌△BAE；（3）分別連接AD、BC，求證AD∥BC．20．（6分）如圖，已知為等邊三角形，為上一點，為等邊三角形．（1）求證：；（2）與能否互相垂直？若能互相垂直，指出點在上的位置，并給予證明；若與不能垂直，請說明理由．21．（6分）如圖：AE=DE，BE=CE，AC和BD相交于點E，求證：AB=DC22．（8分）如圖1，平面直角坐標系中，直線與軸、軸分別交于點，，直線經過點，并與軸交于點．（1）求，兩點的坐標及的值；（2）如圖2，動點從原點出發(fā)，以每秒個單位長度的速度沿軸正方向運動．過點作軸的垂線，分別交直線，于點，．設點運動的時間為．①點的坐標為______．點的坐標為_______；（均用含的式子表示）②請從下面A、B兩題中任選一題作答我選擇________題．A．當點在線段上時，探究是否存在某一時刻，使？若存在，求出此時的面積；若不存在說明理由．B．點是線段上一點．當點在射線上時，探究是否存在某一時刻使？若存在、求出此時的值，并直接寫出此時為等腰三角形時點的坐標；若不存在，說明理由．23．（8分）如圖，已知在四邊形ABCD中，點E在AD上，∠BCE=∠ACD=90°，∠BAC=∠D，BC=CE．（1）求證：AC=CD；（2）若AC=AE，求∠DEC的度數．24．（8分）先化簡，再求值：（1﹣）÷，其中a=﹣1．25．（10分）中國移動某套餐推出了如下兩種流量計費方式：月租費/元流量費（元/）方式一81方式二280.5（1）設一個月內用移動電話使用流量為，方式一總費用元，方式二總費用元（總費用不計通話費及其它服務費）．寫出和關于的函數關系式（不要求寫出自變量的取值范圍）；（2）如圖為在同一平面直角坐標系中畫出（1）中的兩個函數圖象的示意圖，記它們的交點為點，求點的坐標，并解釋點坐標的實際意義；（3）根據（2）中函數圖象，結合每月使用的流量情況，請直接寫出選擇哪種計費方式更合算．26．（10分）如圖，是邊長為的等邊三角形若點以的速度從點向點運動，到點停止運動；同時點以的速度從點向點運動，到點停止運動，(1)試求出運動到多少秒時，為等邊三角形；(2)試求出運動到多少秒時，為直角三角形．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】根據三角形的一個外角等于不相鄰的兩個內角之和可得結果.【詳解】∵中，的外角等于∴∠A+∠B=110°，∴∠A=110°-∠B=75°，故選D.【點睛】本題考查三角形的外角性質，熟記性質是解題的關鍵.2、D【分析】先根據三角形的周長公式求出函數關系式，再根據三角形的任意兩邊之和大于第三邊，三角形的任意兩邊之差小于第三邊求出x的取值范圍，然后選擇即可．【詳解】由題意得，2x+y=10，所以，y=-2x+10，由三角形的三邊關系得，，解不等式①得，x＞2.5，解不等式②的，x＜5，所以，不等式組的解集是2.5＜x＜5，正確反映y與x之間函數關系的圖象是D選項圖象．故選：D．3、B【分析】根據軸對稱的性質求解．【詳解】解：①，正確；②，正確；③直線垂直平分，正確；④直線和的交點一定在直線上，故此說法錯誤正確的結論共3個，故選：B．【點睛】軸對稱的性質：①成軸對稱的兩個圖形是全等形；②對稱軸是對應點連線的垂直平分線；③對應線段或者平行，或者重合，或者相交．如果相交，那么交點一定在對稱軸上．4、C【分析】根據比例的性質，對所給選項進行整理，找到不一定正確的選項即可．【詳解】解：一組不為零的數，，，，滿足，，，即，故A、B一定成立；設，∴，，∴，，∴，故D一定成立；若則，則需，∵、不一定相等，故不能得出，故D不一定成立．故選：．【點睛】本題考查了比例性質；根據比例的性質靈活變形是解題關鍵．5、B【分析】根據不等式的基本性質進行逐一判斷即可得解.【詳解】A.不等式兩邊同時減b得，A選項錯誤；B.不等式兩邊同時減2得，B選項正確；C.不等式兩邊同時乘2得，C選項錯誤；D.不等式兩邊同時乘得，不等式兩邊再同時加1得，D選項錯誤，故選：B.【點睛】本題主要考查了不等式的基本性質，注意不等式兩邊同時乘或除以一個負數，要改變不等號的方向.6、C【分析】先根據已知條件，證明圖中空白的三個小三角形相似，即，根據，求出AF的值，再求出BF的值，由于△ACF與△ABC同高，故面積之比等于邊長之比，最后根據AF與BF的關系，得出△ACF與△ABC的面積之比，由于△ABC的面積可求，故可得出陰影部分的面積.【詳解】根據題意，補全圖形如下：圖中由于和都是等腰直角三角形，故可得出如下關系：，由此可得，繼而得到，令，則，根據勾股定理，得出：那么，解出，由于△ACF與△ABC同高，故面積之比等于邊長之比，則故陰影部分的面積為12.【點睛】本題關鍵在于先證明三個三角形相似，得出對應邊的關系，最后根據已知條件算出邊長，得出陰影部分面積與已知三角形面積之比，故可得出陰影部分的面積.7、C【解析】∵a+b=3，∴a2-b2+6b=(a+b)(a-b)+6b=3(a-b)+6b=3a-3b+6b=3a+3b=3(a+b)=9，故選C.8、D【分析】根據計劃x天生產120個零件，由于改進技術，每天比計劃多生產3個，因此比原計劃提前2天完成，可列出方程．【詳解】解：設計劃x天生產120個零件，．故選D．【點睛】本題考查由實際問題抽象出分式方程，關鍵設出天數，以件數作為等量關系列方程．9、C【分析】根據勾股定理可得①中第三條邊長為5或，根據勾股定理逆定理可得②中應該是∠C=90°，根據三角形內角和定理計算出∠C=90°，可得③正確，再根據勾股定理逆定理可得④正確．【詳解】①Rt△ABC中，已知兩邊分別為3和4，則第三條邊長為5，說法錯誤，第三條邊長為5或．②△ABC的三邊長分別為AB，BC，AC，若+=，則∠A=90°，說法錯誤，應該是∠C=90°．③△ABC中，若∠A：∠B：∠C=1：5：6，此時∠C=90°，則這個三角形是一個直角三角形，說法正確．④若三角形的三邊比為3：4：5，則該三角形是直角三角形，說法正確．故選C．【點睛】本題考查了直角三角形的判定，關鍵是掌握勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個三角形就是直角三角形．10、B【分析】根據兩個點的橫坐標、縱坐標的大小關系，得出y隨x的增大而減小，進而得出k的取值范圍，再根據k、b的符號，確定圖象所過的象限即可．【詳解】解：∵a＜a+1，且y1＞y2，

∴y隨x的增大而減小，

因此k＜0，

當k＜0，b=2＞0時，一次函數的圖象過一、二、四象限，

故選：B．【點睛】本題考查一次函數的圖象和性質，掌握一次函數的增減性是正確解答的前提．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【詳解】解：設小明一共買了x本筆記本，y支鋼筆，根據題意，可得，可求得y≤因為y為正整數，所以最多可以買鋼筆1支．故答案為：1．12、92°．【分析】由折疊的性質得到∠D=∠C，再利用外角性質即可求出所求角的度數．【詳解】由折疊的性質得：∠C'=∠C=46°，根據外角性質得：∠1=∠3+∠C，∠3=∠2+∠C'，則∠1=∠2+∠C+∠C'=∠2+2∠C=∠2+92°，則∠1﹣∠2=92°．故答案為92°．【點睛】考查翻折變換（折疊問題），三角形內角和定理，熟練掌握折疊的性質是解題的關鍵.13、x≥-1且x≠1【分析】先根據二次根式有意義，分式有意義的條件列出關于x的不等式，求出x的取值范圍即可．【詳解】∵使代數式有意義，∴解得x≥-1且x≠1．故答案為：x≥-1且x≠1．【點睛】本題考查的是代數式有意義的條件，熟知二次根式中的被開方數是非負數，分母不為零是解答此題的關鍵．14、y=-x+1．【解析】根據一次函數的平移可得直線y=ax+5的圖象向下平移2個單位后得y=ax+1，然后把（2，1）代入y=ax+1即可求出a的值，問題得解.【詳解】解：由一次函數y=ax+5的圖象向下平移2個單位后得y=ax+1，∵經過點（2，1），∴1=2a+1，解得：a=-1，∴平移后的直線的解析式為y=-x+1，故答案為：y=-x+1.【點睛】本題考查一次函數圖像上的點的應用和圖像平移規(guī)律，其中一次函數圖像上的點的應用是解答的關鍵，即將點的坐標代入解析式，解析式成立，則點在函數圖像上.15、【分析】先根據角平分線的定義可得到，，再根據三角形的外角性質得到，進而等量代換可推出，最后根據三角形的外角性質得到進而等量代換即得．【詳解】∵平分∴∵平分外角∴∵的外角∴∵的外角∴∴∵∴故答案為：．【點睛】本題主要考查了外角性質及角平分線的定義，利用三角形的外角等于和它不相鄰的內角之和轉化角是解題關鍵．16、47°【分析】首先過點C作CH∥DE交AB于H，即可得CH∥DE∥FG，然后利用兩直線平行，同位角相等與余角的性質，即可求得∠β的度數．【詳解】解：如圖，過點C作CH∥DE交AB于H根據題意得：∠ACB=90°，DE∥FG，∴CH∥DE∥FG，∴∠BCH=∠α=43°，∴∠HCA=90°-∠BCH=47°，∴∠β=∠HCA=47°．【點睛】本題考查平行線的性質，難度不大，解題的關鍵是準確作出輔助線，掌握兩直線平行，同位角相等定理的應用．17、1．【分析】設y＝kx+b，將（﹣2，m）、（﹣1，2）、（0，n）代入即可得出答案．【詳解】設一次函數解析式為：y＝kx+b，將（﹣2，m）、（﹣1，2）、（0，n）代入y＝kx+b，得：﹣2k+b＝m；﹣k+b＝2；b＝n；∴m+n＝﹣2k+b+b＝﹣2k+2b＝2（﹣k+b）＝2×2＝1．故答案為：1．【點睛】本題主要考查一次函數的待定系數法，把m+n看作一個整體，進行計算，是解題的關鍵．18、9:1【解析】試題分析：由圖中可以看出，此時的時間為9：1．考點：鏡面對稱．三、解答題(共66分)19、（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）證明見解析.【分析】（1）根據BF=DE，都加上線段EF即可求解；（2）利用HL證明△DCF≌Rt△BAE即可；（3）利用SAS證明△AED≌△CFB，得到∠ADE=∠CBF，故可求解.【詳解】證明:（1）∵BF=DE∴BF+EF=DE+EF即BE=DF（2）∵AE⊥BD，CF⊥BD∴∠AEB=∠CFD=90°在Rt△DCF與Rt△BAE中AB=CD,BE=DF∴Rt△DCF≌Rt△BAE（HL）（3）∵△DCF≌Rt△BAE∴AE=CF又∵BE=DF，∠AED=∠CFB=90°∴△AED≌△CFB（SAS）∴∠ADE=∠CBF∴AD∥BC.【點睛】此題主要考查全等三角形的綜合運用，解題的關鍵是熟知全等三角形的判定與性質.20、（1）見解析；（2）AQ與CQ能互相垂直，此時點P在BC的中點【分析】（1）根據等邊三角形性質得出AB=AC，AP=AQ，∠BAC=∠B=∠PAQ=60°，求出∠BAP=∠CAQ，根據SAS證△ABP≌△ACQ，推出∠ACQ=∠B=60°=∠BAC，根據平行線的判定推出即可．

（2）根據等腰三角形性質求出∠BAP=30°，求出∠BAQ=90°，根據平行線性質得出∠AQC=90°，即可得出答案．【詳解】（1）證明：∵△ABC和△APQ是等邊三角形，

∴AB=AC，AP=AQ，∠BAC=∠B=∠PAQ=60°，

∴∠BAP=∠CAQ=60°-∠PAC，

在△ABP和△ACQ中，，∴△ABP≌△ACQ（SAS），

∴∠ACQ=∠B=60°=∠BAC，

∴AB∥CQ；（2）AQ與CQ能互相垂直，此時點P在BC的中點，

證明：∵當P為BC邊中點時，∠BAP=∠BAC=30°，

∴∠BAQ=∠BAP+∠PAQ=30°+60°=90°，

又∵AB∥CQ，

∴∠AQC=90°，

即AQ⊥CQ．【點睛】本題考查了等邊三角形性質，全等三角形的性質和判定，平行線性質和判定，等腰三角形性質的應用，主要考查學生的推理能力．21、見詳解.【詳解】由SAS可得△ABE≌△DCE，即可得出AB=CD．∵AE=DE，BE=CE，∠AEB=∠CED（對頂角相等），∴△ABE≌△DCE（SAS），∴AB=CD．22、（1）點的坐標為，點B的坐標為，；（2）①；；②A．；B．點的坐標為或或或．【分析】（1）根據一次函數與坐標軸的交點坐標特點即可求出，兩點的坐標，把點坐標代入即可求出b；（2）①依題意得P（t,0），把x=t分別代入直線，即可表示出D,E的坐標；②A，根據=2，即可求出t，得到，利用即可求解；B，分當點在線段上時和當點在線段的延長線上時分別表示出DE，根據求出t，再根據等腰三角形的性質即可求出點坐標．【詳解】（1）將代入得，解，得，點的坐標為．將代入得，點B的坐標為．將代入，得解，得．（2）①依題意得P（t,0），把x=t分別代入直線，得；故答案為；．②A．由①得，，點在線段上，，，．，，解，得．，．B．由①得，．，．當點在線段上時，，，解得．∴P（3，0），D（3，1），E（3，-）設Q（a,0）(0≤a≤4)故QD2=，QE2=，DE=∵為等腰三角形∴QD2=DE2或QE2=DE2即=或=解得a=，（a=舍去）或a=,(a=舍去)∴點的坐標為或．當點在線段的延長線上時，，解得．∴P（6，0），D（6，-2），E（6，1）設Q（a,0）(0≤a≤4)故QD2=，QE2=，DE=3∵為等腰三角形∴QD2=DE2或QE2=DE2即=9或=9解得a=6-，（a=6+舍去）或a=6-2,(a=6+2舍去)點的坐標為或．綜上所述，點的坐標為或或或．【點睛】此題主要考查一次函數與幾何綜合，解題的關鍵是熟知一次函數的圖像與性質、等腰三角形的性質．23、（1）證明見解析；（2）112.5°．【分析】根據同角的余角相等可得到結合條件，再加上可證得結論；

根據得到根據等腰三角形的性質得到由平角的定義得到【詳解】證明：在△ABC和△DEC