四川省德陽市什邡中學(xué)2023-2024學(xué)年高二平實(shí)班上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題2

四川省什邡中學(xué)高2022級(jí)平實(shí)班第三學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題卷一、單選題（本大題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.已知，則在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.△ABC中，，，，則（）A.2 B. C.3 D.3.已知點(diǎn)和點(diǎn)，則以線段為直徑的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（）A. B.C. D.4.國(guó)家射擊運(yùn)動(dòng)員甲在某次訓(xùn)練中10次射擊成績(jī)單位：環(huán)，6，9，7，4，8，9，10，7，5，則這組數(shù)據(jù)第70百分位數(shù)為（）A.7 B.8 C. D.95.若，，直線與直線互相垂直，則ab的最大值為（）A. B. C. D.6.過原點(diǎn)的直線與雙曲線交于A，B兩點(diǎn)，以AB為直徑的圓恰好經(jīng)過雙曲線的右焦點(diǎn)F，若△ABF的面積為，則雙曲線的漸近線方程為（）A. B.C D.7.已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，P是橢圓E：上位于x軸上方的點(diǎn)，F(xiàn)為右焦點(diǎn).延長(zhǎng)PO，PF交橢圓E于Q，R兩點(diǎn)，，，則橢圓E的離心率為（）A. B. C. D.8.在矩形中，，將沿對(duì)角線翻折至的位置，使得平面平面，則在三棱錐的外接球中，以為直徑的截面到球心的距離為（）A. B. C. D.二、多選題（本大題共4小題，每小題5分，共20分，在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)是符合題目要求的，全部選對(duì)的得5分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)的得2分）9.圓和圓的交點(diǎn)為，，則有（）A.公共弦所在直線方程為B.線段中垂線方程為C.公共弦的長(zhǎng)為D.為圓上一動(dòng)點(diǎn)，則到直線距離的最大值為10.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，下列說法正確的是（）A.B.函數(shù)的圖象關(guān)于對(duì)稱C.函數(shù)在的值域?yàn)镈.要得到函數(shù)圖象，只需將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位11.如圖，在四棱錐中，平面，底面是平行四邊形，為的中點(diǎn)，，則（）A.平面 B.平面平面C.三棱錐的體積為 D.異面直線和所成的角的余弦值為12.已知雙曲線的左、右頂點(diǎn)分別為A，B，P是C上任意一點(diǎn)，則下列說法正確的是（）A.C的漸近線方程為B若直線與雙曲線C有交點(diǎn)，則C.點(diǎn)P到C的兩條漸近線的距離之積為D.當(dāng)點(diǎn)P與A，B兩點(diǎn)不重合時(shí)，直線PA，PB的斜率之積為2三、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13.已知，則__________．14.已知，，直線過點(diǎn)且與線段相交，那么直線的斜率的取值范圍是__________________15.已知命題：，使得，若是真命題，則的取值范圍是___________.16.已知為單位向量，若，則的取值范圍為__________.四、解答題（共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17.已知向量與的夾角為60°，＝1，．（1）求及；（2）求.18.夜幕降臨，華燈初上，豐富多元的夜間經(jīng)濟(jì)，通過夜間商業(yè)和市場(chǎng)，更好滿足了民眾個(gè)性化、多元化、便利化的消費(fèi)需求，豐富了購(gòu)物體驗(yàn)和休閑業(yè)態(tài)．打造夜間經(jīng)濟(jì)，也是打造城市品牌、促進(jìn)產(chǎn)業(yè)融合、推動(dòng)消費(fèi)升級(jí)的新引擎．為不斷創(chuàng)優(yōu)夜間經(jīng)濟(jì)發(fā)展環(huán)境，近朋，某市商務(wù)局對(duì)某熱門夜市開展“服務(wù)滿意度大調(diào)查”，隨機(jī)邀請(qǐng)了100名游客填寫調(diào)查問卷，對(duì)夜市服務(wù)評(píng)分，并繪制如下頻率分布直方圖，其中為非常不滿意，為不滿意，為一般，為基本滿意，為非常滿意，為完美．（1）求的值及估計(jì)分位數(shù)：（2）調(diào)查人員為了解游客對(duì)夜市服務(wù)的具體意見，對(duì)評(píng)分不足60分的調(diào)查問卷抽取2份進(jìn)行細(xì)致分析，求恰好為非常不滿意和不滿意各一份的概率．19.已知圓：，直線：，與圓相交于，兩點(diǎn)，．（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）當(dāng)時(shí)，求過點(diǎn)并與圓相切的直線方程．20.已知向量．（1）若，求的值；（2）記，在中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c．且滿足，求函數(shù)的取值范圍．21如圖，平面，.（1）求證：平面；（2）若二面角的余弦