【數(shù)學10份匯總】北京市大興區(qū)2020年高一數(shù)學(上)期末模擬考試試題

高一數(shù)學期末模擬試卷

注意事項：

1.答題前，考生先將自己的姓名'準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。

2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡

清楚。

3.請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答

題無效。

4.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇瞿______________

1-化簡A/2-COS22-cos4的結(jié)果是（）

A.sin2B.-cos2C.-百cos2D.esin2

2.某興趣小組合作制作了一個手工制品，并將其繪制成如圖所示的三視圖，其中側(cè)視圖中的圓的半徑為

3,則制作該手工制品表面積為（）

3.在正方體ABCD-A[B[C]D]中，E為棱eg的中點，則異面直線與CD所成角的余弦值為

（）

A.亙B.亙C.iD.-

2121

4.不等式8/_6了+1<0的解集為（）

A1/LA、

A.B.（-℃,-）（-,+℃）

C.（"，-[）D.（-oo,-：）（-1,+00）

3434

5.已知向量Q是單位向量，〃=（3,4）,且人在〃方向上的投影為刖[2。-0二

A.36B.21C.9D.6

6.設a=log26,b=log515,c=log721,則a,b,c的大小關系為（）

A.a>b>cB.b>a>cC.c>b>aD.a>c>b

“41

7.若正實數(shù)x，）‘滿足x+y—l,貝I]+的最小值為（）

x+1y

44.27149

A.—B.—C.—D.

7532

8.已知函數(shù)f（x）=x?_2ax.a2-1在區(qū)間（.九二上是減函數(shù)，貝收2）的最大值為（）

A.-18B.7C.32D.無法確定

9.在AABC中，AB=2,AC=3,cosA=f,若。為AA3C的外心（即三角形外接圓的圓心），

6

且AO=mAB—〃4C,則”—2加=()

1941117

A.—B.------C.-----D.—

9221111

TT

10-將y=e）的圖象上各點橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變，然后將圖象向右平"個單位，

7T

所得圖象恰與y=sin(x+§)重合，貝ij/'(x)=()

A.sin(2x+-^-)B.sin(—+-^-)C.sin(2x+—)D.sin(—+—)

1221212212

11.將函數(shù)/（x）=sin（2x+0）+gcos（2x+e）（O<°<%）圖象向左平移:個單位后，得到函數(shù)的圖

（兀）7T7T

象關于點2,0對稱，則函數(shù)g（x）=cos（x+9）在一萬,（上的最小值是（)

1B.-3?V21

A.一一Ua-----D.-

2222

12.如圖為某幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為（）

正視圖側(cè)視圖

俯視圖

A.20+271B.20+371

C.24+2KD.24+3兀

13.若數(shù)列卜/滿足","]'

〃〃+2,〃〉8,

）,若對任意的鹿GN都有4>afJ+],則實數(shù)a的取值范

圍是（）

A.四

14.隨機擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，它們向上的點數(shù)之和不超過5的概率記為小，點數(shù)之和大于5的概率

記為P2,點數(shù)之和為偶數(shù)的概率記為P3,則（）

A.piVp2Vp3B.p2<pi<p3

C.P1<P3<P2D.P3<P1<P2

15.設/（x）為定義在R上的函數(shù)，當xNO時，/（x）=2'+2x+雙匕為常數(shù)），則/（-1）=

A.-3B.-1C.1D.3

二、填空題

16.設實數(shù)x>0,y<0,且,+'=1,則2x+)?的取值范圍是____.

尤y

17.定義新運算?s當m》n時，m?n=m；當mVn時，m?n=n.設函數(shù)f(x)=[(2*?2)-(1?

log2x)].2*,則千(x)在(0,2)上值域為.

18.函數(shù)/(x)=si/%-(|)W+1的最小值是

19.過點A(4,1)的圓C與直線x-yT=。相切于點B(2,1),則圓C的方程為.

三、解答題

20.平面直角坐標系xOy中，圓M與y軸相切，并且經(jīng)過點P(1,G),。(1,-百).

(1)求圓M的方程；

(2)過點作圓M的兩條互垂直的弦AC、BD,求四邊形ABCD面積的最大值.

2-x+a,x<0

21.設函數(shù)f(x)=1八.

[(X-1)2

(1)當xeR時，求函數(shù)f(x)的零點X。；

(2)若a=-l,當f(x)〉l時，求x的取值范圍.

22.已知定義域為及的單調(diào)減函數(shù)/(“是奇函數(shù)，當了>0時，/(同=1一21

(I)求〃0)的值；

(II)求/(x)的解析式；

(III)若對任意的rwR,不等式/――2r)+/(2『一人)<0恒成立，求實數(shù)％的取值范圍.

23.在四棱錐P—ABC。中，底面ABCO為棱形，NPAD=NPAB,AC交BD于0.

(1)求證：平面B4C_L平面/W；

(2)延長BC至G,使8C=CG,連結(jié)尸G,Z)G.試在棱a上確定一點E,使PG//平面80E,并

求此時)的值.

EP

24.已知函數(shù)f(x)=Asm(3x+(p),xeR(co>0<0<q)<)，的部分圖象如圖所示.

邦

(I)求函數(shù)Rx)的解析式；

(II)求函數(shù)1(X)的單調(diào)遞增區(qū)間.

25.已知函數(shù)/(x)=d一awR.

(I)記/(可在工￡[1,2]上的最大值為明最小值為m.

⑺若M=/(2),求a的取值范圍；

(商)證明：M-m>—\

(II)若—24/(/(%))<2在［1,2］上恒成立，求a的最大值.

【參考答案】

一、選擇題

1D

2D

3D

4A

5D

6A

7D

8A

9D

10.A

11.D

12.B

13.D

14.C

15.A

二、填空題

16.℃,3—25/2J

17.(1,12)

1

l1o8.-----

2

19.(x-3)2+y2=2

三、解答題

20.(1)(X-2)2+/=4；(2)最大值為5?

——

21.(1)XQ=log2(^);(2)(—oo,—l)u(0,.

--2v,?x>0,

0,x=0,(HI)(-oo,-1).

22.(I)0；(ID/(%)=<?;

x

-+2'\?x<0

13

Af71

23.(1)詳略(2)—

EP2

24.Q)f(x)=2sin(2x+3；(2)[kx-j,kx+^](kGZ)

25.(I)⑺(f3],(")略(II)囁=%叵

高一數(shù)學期末模擬試卷

注意事項：

1.答題前，考生先將自己的姓名'準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。

2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡

清楚。

3.請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答

題無效。

4.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題

1.如圖，某船在A處看見燈塔P在南偏東15方向，后來船沿南偏東45的方向航行30km后，到達B

處，看見燈塔P在船的西偏北15方向，則這時船與燈塔的距離是：

A.10km

B.20km

C.l()V3^m

D.5#)k.m

2.若圓。：/+>2=4上恰有3個點到直線/：x—y+/,=os>o)的距離為1,4：工一〉+40=0,貝1]

/與4間的距離為()

A.1B.2C.V2D.3

3.我國古代數(shù)學家劉徽在《九章算術(shù)注》中提出割圓術(shù)：“割之彌細，所失彌少，割之割，以至于不可

割，則與圓合體，而無所失矣”，即通過圓內(nèi)接正多邊形細割圓，并使正多邊形的面積無限接近圓的面

積，進而來求得較為精確的圓周率.如果用圓的內(nèi)接正n邊形逼近圓，算得圓周率的近似值記為叫,那么

用圓的內(nèi)接正2n邊形逼近圓，算得圓周率的近似值加%，可表示成()

仆/4%

A..360°B?360^0.180°D?90?

SilkCOT8丁COT

4.若函數(shù)/(x)=Y+2工-根在。2)上有零點，則加的取值范圍為()

A.(0,8)B.。8]C.(0,8]D.[0,8)

5.若向量明人滿足,卜也|，當匹。不共線時，4+力與a-方的關系是()

A.相等B.平行C.垂直D.相交但不垂直

6.用一個平行于圓錐底面的平面截這個圓錐，截得的圓臺上下底面半徑之比為1:4,若截去的圓錐的母

線長為3clm則圓臺的母線長為()

A.1cmB.3cmC.|2anD.9cm

7.定義在R上的偶函數(shù)/(x)滿足/(x+2)=/(x),當x?T,0]時，=—1若在區(qū)間

[―1,5]內(nèi)函數(shù)g(x)=/U)-k)g?x有三個零點，則實數(shù)。的取值范圍是()

(\\

A.-,2B.(1,5)C.(2,3)D.(3,5)

12

8.如圖，網(wǎng)格紙上正方形小格邊長為1,圖中粗線畫的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積等于

B.8+2丘+瓜

C.6+20+逐

D.6+2百+指

4

9.若a=log23,b=log47,c=0.7,則實數(shù)8,c的大小關系為（）

A.a>b>cB.c>a>bC.h>a>cD,c>h>a

10.已知函數(shù)Rx)=asmx-招cosx的圖象關于直線X:對稱，且f(xp,f%)=-4,則曷-^1的最小值為

()

A.1B.-C.-D.兀

6J6

4x—4%W1

11.設函數(shù)/(x)={2:二,,g(X)=10g2X,則函數(shù)/z(x)=/(x)-g(x)的零點個數(shù)是

x-4x+3,x>1

()

A.4B.3C.2D.1

12.若直線y=x+〃與曲線y=3——4x—f有公共點,則b的取值范圍是()

A.[1-272,1+2721B.[1-72,3]

C.[-1,1+25/2]D.口一2及，3];

111

13.設x,y,z為大于1的正數(shù)，且log2%=log3y=log5z,則5,3,7s中最小的是()

人/vz

A.￡B..JC.ID.三個數(shù)相等

人)z

14.三個數(shù)a=0.42”=log20.4,c=2°4之間的大小關系是()

A.a<c<bB.b<a<cC.a<b<cD.b<c<a

15.設在AABC中，角AB,C所對的邊分別為a,b,c,若8cosC+ccosB=asinA,則AABC的形

狀為()

A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.不確定

二'填空題

16.在平面直角坐標系X。'中，角。的頂點在原點，始邊與x軸的正半軸重合，終邊過點(-1,-君)，

貝|Jcos(26+?)=

17.已知函數(shù)h(x)=V4-x2(O<x<2)的圖象與函數(shù)/(x)=log2%及函數(shù)g(x)=2'的圖象分別交于

A&,y),3(當，%)兩點，則x：+x；的值為.

18.已知.6(萬,兀］,sina=-^-,貝Ijtan2?=.

19.過點50,0)作直線與圓(x-4百/+⑶-8)2=169相交，則在弦長為整數(shù)的所有直線中，等可能

的任取一條直線，則弦長長度不超過14的概率為.

三、解答題

20.已知函數(shù)f(x)=loga(ax-l)(a>0且aW1).

(1)當a彳時，f(x)<l,求實數(shù)x的取值范圍.

⑵若f(x在|；，|上的最大值大于0,求a的取值范圍.

21.已知函數(shù)f(x)=生產(chǎn)(a>0且a,1)是定義在R上的奇函數(shù).

2ax+a

(1)求a的值；

(2)求函數(shù)的值域；

(3)當x6(0」］時，1小0」2、2恒成立，求實數(shù)t的取值范圍.

22.已知函數(shù)/G)=3d-2x,數(shù)列｛4｝的前“項和為S“，點(〃,S,)(〃eN*)均在函數(shù)/(x)的圖

像上.

(1)求數(shù)列｛%｝的通項公式；

73加

(2)設4=---------,7；是數(shù)列｛2｝的前"項和，求使得方〈一對所有〃eN*都成立的最小正整數(shù)〃?.

。仍+120

23.已知圓C:r++2x—Ay+3-0.

(1)已知不過原點的直線/與圓c相切，且在*軸，y軸上的截距相等，求直線/的方程；

⑵求經(jīng)過原點且被圓c截得的線段長為2的直線方程.

24.已知數(shù)列｛凡｝的各項均為正數(shù)，對任意〃eN”,它的前〃項和S“滿足，并

且。2,%,成等比數(shù)列.

(1)求數(shù)列｛%｝的通項公式；

⑵設，7”為數(shù)列也｝的前“項和，求.

25.(本小題滿分12分)一個盒子里裝有三張卡片，分別標記有數(shù)字1,2,3,這三張卡片除標記的數(shù)

字外完全相同。隨機有放回地抽取3次，每次抽取1張，將抽取的卡片上的數(shù)字依次記為a,b,c.

(I)求“抽取的卡片上的數(shù)字滿足a+bc”的概率；

(II)求“抽取的卡片上的數(shù)字a,b,c不完全相同”的概率.

【參考答案】

一、選擇題

1.C

2.D

3.C

4.D

5.C

6.D

7.D

8.C

9.A

10.D

11.B

12.D

13.C

14.B

15.B

二、填空題

16.-1

17.4

三'解答題

20.(1)x-'j;(2)(；.；)U(],+s)

21.(1)2；(2)(.1.1);(3)i().

22.(1)an=6〃-5；(2)10.

3

23.(1)x+y+l=0或x+y-3=0；(2)%=0或丫=--x.

4

24.(1),〃eN*(2)

1E

25.(1)9；(2)-K

高一數(shù)學期末模擬試卷

注意事項：

1.答題前，考生先將自己的姓名'準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。

2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡

清楚。

3.請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答

題無效。

4.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題

1.一個盒子內(nèi)裝有大小相同的紅球、白球和黑球若干個，從中摸出1個球，若摸出紅球的概率是

0.45,摸出白球的概率是0.25,那么摸出黑球或紅球的概率是（）

A.0.3B.0.55C.0.7D.0.75

2.若三棱錐P—ABC的所有頂點都在球。的球面上，R4_L平面ABC,AB=AC=2,

且三棱錐P-ABC的體積為生8,則球。的體積為（）

ZR4c=90。，

3

420布01075門5小cu口

A.---------71B.--------7CC.------71D.5、/54

333

TT

3.如圖，A,B是半徑為1的圓周上的定點，P為圓周上的動點且乙4依=用，則圖中

陰影區(qū)域面積的最大值為（）

A./?+cos/？B.〃+sin〃C.2〃+2cos夕D,4/?+4sin/?

'x+y<2

4.設變量乂y滿足約束條件2x-3y<9,則目標函數(shù)z=2x+），的最大值是（）

x>0

A.7B.5C.3D.2

5.同時與圓一+/+6；1-7=0和圓/+3；2一6^-27=0都相切的直線共有（）

A.1條B.2條C.3條D.4條

6.給出以下命題（其中“，b,/是空間中不同的直線，a,B,/是空間中不同的平面）：①若

allb,bua,則a//a；②若。_L。，bla,則a//a；③若Iua,貝④若

ILa,l±h,aua,bua,貝iJ/_Le.其中正確的個數(shù)為（）

A.0個B.1個C.2個D.3個

,1

7,若函數(shù)/（x）=x2+2x—ln；~而，則不等式/（3x-D>/（2）的解集為（）

1+e11

A.（—1,1）B.?2）C.（―oo,-1）（l,+oo）D.（—oo,—4）（2,4-oo）

8.已知數(shù)列{%},如果4,a2-at,a3-a2,....,an-an_x,...,是首項為1,公比為g的等比

數(shù)列，則%=

B.|T)2八1、2八1、

C.-(1——)D.-(1-----r)

33"33"T

9.一船以每小時15&km的速度向東行駛，船在A處看到一燈塔B在北偏東60、行駛4小時后，船到

達。處，看到這個燈塔在北偏東15°,這時船與燈塔的距離為（)

5

A.60kmB.600kmC.—kmD.30km

12

10.“a+b>2c”的一個充分條件是（)

A.a>c或Z?>cB.a>cB_b<cC.a>c且b>cD.”>c或匕<c

x-y+l<0

11.變量x，）‘滿足條件〈><1,則。一2)2+丁的最小值為)

X>-1

A.逑

B.y/5C.5D

2-1

12.函數(shù)>=212”3%一?）的一個對稱中心是（

)

A.B.C.-r°D.告。

13.如圖是由圓柱與圓錐組合而成的幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為（）

正（主）視圖側(cè)（左）視圖

俯視圖

A.207rB.24萬C.28〃D.32%

14.函數(shù)y=sin（2x+0）（°<（p<1）圖象的一條對稱軸在（9,5）內(nèi),則滿足此條件的一個。值為（）

263

7171715萬

B.一C.一D.

1263~6

15.如圖，在空間四邊形A3CO中，兩條對角線AC,3?；ハ啻怪保议L度分別為4和6,平行于這兩條

對角線的平面與邊AB,8C,8,D4分別相交于點E,￡G,H,記四邊形EFG”的面積為y,T&—=x,

AB

則（)

A

(A)函數(shù)y=/(x)的值域為(0,4]

(B)函數(shù)y=/(x)的最大值為8

(O函數(shù)y=/(x)在(0,1)上單調(diào)遞減

(D)函數(shù)y=f(x)滿足f(x)=f(l-x)

二、填空題

16.在AABC中，。為BC邊中點，且A￡>=5,BC=10,貝.

17.已知角a的頂點與坐標原點重合，始邊與x軸的非負半軸重合，/'(一|,g]為角*終邊上一點，角

萬一a的終邊與單位圓的交點為戶(x,y),則％一曠=

gn)<o,

18.已知事函數(shù)/。)=犬的部分對應值如下表，則不等式,{“、八的解集是

8(3)>0.

]_

X1

2

V2

f(x)1

2

19.數(shù)列&}滿足+*+L+就D(〃GN*),設S,為數(shù)列的前"項和，則

So---------------

三、解答題

20.已知f(x)定義域為R,對任意X,丁€氏都有/(》+y)=/(幻+/(歷一1,當》>()時,

/(%)<1,/(1)=0.

(1)求/(-1)；

(2)試判斷/(x)在R上的單調(diào)性，并證明；

(3)解不等式：/(2/一3%—2)+2/(x)>4.

、

2sin(5+x

21.設函數(shù)=其中。=,cos2x,b=

7

(I)求)(力的最小正周期和對稱軸；

(II)求函數(shù)>=/(力一2,XGpy的值城.

22.已知函數(shù)自)的定義域為R,且對任意的x,yCR有心+y)Kx)+Ky).當x>0時，Kx)>0,乳1)=2.

(1)求Ko)并證明Kx)的奇偶性；

(2)判斷Kx)的單調(diào)性并證明；

(3)求「(3);若《/-a)+f<6-2X+1)>6對任意xCR恒成立，求實數(shù)a的取值范圍.

23.已知函數(shù)/(x)是奇函數(shù)，當尤士(0,1]時,f(x)=2x-l.

(1)求xe[T,O)時,/(X)的解析式；

(2)當xe[—l,O)時，判斷了。)的單調(diào)性并加以證明.

24.設集合A={x|d+4%=0},3={工|工2+2(。+1)工+/-1=0},若AC1B二B,求。的取值范圍.

25.有一圓與直線4x-3y+6=。相切于點A(3,6),且經(jīng)過點3(5,2),求此圓的方程.

【參考答案】

一、選擇題

1D

2A

3D

4B

5B

6A

7C

8A

9A

10.C

11.C

12.C

13.C

14.A

15.D

二、填空題

16.0

1

17.——

5

18.[-4,4]

5

19.——

12

三、解答題

20.(1)"1)=2(2)/*)在R上單調(diào)遞減，證明略；(3)1.r|-1<x<lj

21.(I)最小正周期為丁=〃，對稱軸方程為：左=4+1|伍eZ).(II)[0,1]

22.(1)0,證明略，為奇函數(shù)；(2)f(x)單調(diào)遞增，證明略；(3),3.

23.(1)f(x)=-2-x+l(2)函數(shù)/")在［-1,0)上為單調(diào)增函數(shù),證明過程詳略

24.a=1或aW-1

25.x2+y2-10x-9y+39=0

高一數(shù)學期末模擬試卷

注意事項：

1.答題前，考生先將自己的姓名'準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。

2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡

清楚。

3.請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答

題無效。

4.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題

1.在AABC中，已知=則角A的取值范圍為()

Cr乃3%

2.已知數(shù)列｛q｝的前〃項和為S“，且滿足q=l,a“+「4=2"("eN*),則$2020=()

A.22020-1B.3x2,0l<,-3C.3x2l010-lD.3x21010-2

3.一個圓柱的軸截面是正方形，其側(cè)面積與一個球的表面積相等，那么這個圓柱的體積與這個球的體積

之比為()

A.1：3B.3：1C.2：3D.3：2

4.已知函數(shù)1^)=*2-2底通2-1在區(qū)間1-63上是減函數(shù)，貝收2｝的最大值為()

A..18B.7C.32D.無法確定

5.如果角a的終邊在第二象限，則下列結(jié)論正確的是()

A.cosa>0B.sin2a<0C.sina<0D.tan2a>0

6.函數(shù)/(x)="2+2(a—l)x+2在區(qū)間(F,4]上為減函數(shù)，則〃的取值范圍為()

1

A.0<aW—B.OWaW-C.—D.a〉一

5555

7.定義域為R的偶函數(shù)/(x),滿足對任意的xeR有/(x+2)=/(x),且當xe[2,3]

/(X)=-2X2+12X-18,若函數(shù)y=/(x)—log“(W+l)在R上至少有六個零點，則。的取值范圍是

8.已知實數(shù)。、b、c滿足且cwO,則下列不等式一定成立的是()

11,ah

A.—>—B.a~0>b-0C.ac<beD.—r<—r

abcc

2

9.如圖所示，在AABC中，點。在線段3C上，且BD=3DC,若AD=+,則一=

()

A

112

A.—B.-C.2D.一

233

10.已知々=（2,1）,"=（-1,1）,則4在b方向上的投影為（）

A.衛(wèi)B.克C.一些D.五

2255

11.奧林匹克會旗中央有5個互相套連的圓環(huán)，顏色自左至右，上方依次為藍'黑'紅，下方依次為

黃、綠，象征著五大洲.在手工課上，老師將這5個環(huán)分發(fā)給甲、乙、丙、丁'戊五位同學制作，每人

分得1個，則事件“甲分得紅色”與“乙分得紅色”是（）

099

A.對立事件B,不可能事件

C,互斥但不對立事件D,不是互斥事件

12.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）

正（主）視圖

俯視圖

A.3B.4C.5D.6

13.函數(shù)f（x）=x3+lgx-3的一個零點所在區(qū)間為（）

,1133

A.B,（3,'C.D.（”）

14.執(zhí)行如圖的程序框圖，如果輸入的x=0,y=l,n=l,則輸出4的值滿足（）

A,y=2xB.y=3xC.y4xD,y=5x

15.如圖是由圓柱與圓錐組合而成的幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為()

正(主)視圖側(cè)(左)視圖

俯視圖

A.207rB.24)C.28萬D.324

二、填空題

16.已知向量a=(sz%125°,CO5125°),b=(cos75。，s5。),c=(3"2+4,5/)(〃wO),若〃

則力與c的夾角為.

〃TH

17.已知函數(shù)/(無)=《［2)為R上的單調(diào)減函數(shù)，則實數(shù)。的取值范圍是_________.

(a-2)x+l,x<1

18.如圖是拋物線形拱橋，當水面在/時，拱頂離水面2米，水面寬4米，水位下降1米后，水面寬

19.已知“X)是定義在R上的奇函數(shù)，對任意實數(shù)X滿足/(x+2)=-"x),41)=2,則

/(2019)+/(2020)=.

三、解答題

2冗

20.在△A5C中，角A,B,C的對邊分別為b,*且/。=寸，a=6.

(1)若c=14,求sinA的值.

(2)若人鉆。的面積為班，求c的值.

21.已知集合4={劃1<》+347},B={x}y=>j3x-a-1}-

(1)當a=l時，求AB；

(2)若=求。的取值范圍.

2

22.(1)計算：(g)+log2l+^-lg2-lg5,(e為自然對數(shù)的底數(shù))；

(2)已知sin—+cos—=V6

,求sin。的值.

222

2

23.已知函數(shù),f(x)='---x(xe[2,+oo)).

(I)證明：函數(shù)/(X)是減函數(shù).

(II)若不等式(a+x)(x—1)>2對xe[2,恒成立，求實數(shù)a的取值范圍.

24.函數(shù)f(x)對任意的m,nGR都有f(m+n)=f(m)+f(n)—1,并且x>0時，恒有

⑴求證：f(x)在R上是增函數(shù)；

⑵若f⑶=4,解不等式f6+a-5)V2

25.如圖，在平面直角坐標系中，單位圓。上存在兩點A,8,滿足均與x

軸垂直，設與的面積之和記為.

(1)若，求。的值；

(2)若對任意的，存在，使得成立，且實數(shù)〃，使得數(shù)列

{4}為遞增數(shù)列，其中求實數(shù)〃?的取值范圍.

【參考答案】

一、選擇題

1.D

2.B

3.D

4.A

5.B

6.B

7.A

8.D

9.B

10.A

11.C

12.C

13.C

14.C

15.C

二、填空題

16.70

18.幾米

19.-2

三、解答題

20.(1)—V3；(2)2g.

14

21.(1)AB={x|l<x<4}；(2)(-a),-2].

22.(1)2；(2)

2

23.(I)略；(II)a>0.

24.(1)見解析(2)aG(—3,2)

25.(1)或5二%(2)

12

高一數(shù)學期末模擬試卷

注意事項：

1.答題前，考生先將自己的姓名'準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。

2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡

清楚。

3.請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答

題無效。

4.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題

1.已知函數(shù)/(x)=Asin(0x+e)(4>O,<y>O,是偶函數(shù)，將y=/(》)的圖象上所有點的

橫坐標伸長到原來的2倍(縱坐標不變)，所得圖象對應的函數(shù)為g(x),若g(x)的最小正周期為2〃，

71=&,則/3萬

且g)

48

A.-2B.-V2C.y/2D.2

2.若0<<z<g,-y<^<0,cos(a+?)=；,cos則cos(a+?)等于

()

A百RGn573nV6

3399

3,對于函數(shù)Rx),若存在實數(shù)叫使得f(x+m)-f(m)為R上的奇函數(shù)，則稱h是位差值為m的“位差奇

函數(shù)”判斷下列三個函數(shù)：

①f(x)=2x+l;(?)f(x)=x2-2x+l；③g(x)=2、中是位差奇函數(shù)的個數(shù)有()

A.0個B.1個C.2個D.3個

?3TT

4.若sina=—a是第二象限角，則sin(2a+-)=()

46

A.一幣n3V21+1

R百+a「6-3冊

8161616

5.在數(shù)學史上，一般認為對數(shù)的發(fā)明者是蘇格蘭數(shù)學家——納皮爾(Napier,1550T617年)。在納皮

爾所處的年代，哥白尼的“太陽中心說”剛剛開始流行，這導致天文學成為當時的熱門學科?？墒怯捎?/p>

當時常量數(shù)學的局限性，天文學家們不得不花費很大的精力去計算那些繁雜的“天文數(shù)字”，因此浪費

了若干年甚至畢生的寶貴時間。納皮爾也是當時的一位天文愛好者，為了簡化計算，他多年潛心研究大

數(shù)字的計算技術(shù)，終于獨立發(fā)明了對數(shù)。在那個時代，計算多位數(shù)之間的乘積，還是十分復雜的運算，

因此納皮爾首先發(fā)明了一種計算特殊多位數(shù)之間乘積的方法。讓我們來看看下面這個例子：

12345678???1415■■■272829

248163264128256—1638432768■■■134217728268435356536870912

這兩行數(shù)字之間的關系是極為明確的：第一行表示2的指數(shù)，第二行表示2