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文檔簡介
高一數(shù)學期末模擬試卷
注意事項:
1.答題前,考生先將自己的姓名'準考證號填寫清楚,將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。
2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂;非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫,字體工整、筆跡
清楚。
3.請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試題卷上答
題無效。
4.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。
一、選擇瞿______________
1-化簡A/2-COS22-cos4的結(jié)果是()
A.sin2B.-cos2C.-百cos2D.esin2
2.某興趣小組合作制作了一個手工制品,并將其繪制成如圖所示的三視圖,其中側(cè)視圖中的圓的半徑為
3,則制作該手工制品表面積為()
3.在正方體ABCD-A[B[C]D]中,E為棱eg的中點,則異面直線與CD所成角的余弦值為
()
A.亙B.亙C.iD.-
2121
4.不等式8/_6了+1<0的解集為()
A1/LA、
A.B.(-℃,-)(-,+℃)
C.(",-[)D.(-oo,-:)(-1,+00)
3434
5.已知向量Q是單位向量,〃=(3,4),且人在〃方向上的投影為刖[2。-0二
A.36B.21C.9D.6
6.設a=log26,b=log515,c=log721,則a,b,c的大小關系為()
A.a>b>cB.b>a>cC.c>b>aD.a>c>b
“41
7.若正實數(shù)x,)‘滿足x+y—l,貝I]+的最小值為()
x+1y
44.27149
A.—B.—C.—D.
7532
8.已知函數(shù)f(x)=x?_2ax.a2-1在區(qū)間(.九二上是減函數(shù),貝收2)的最大值為()
A.-18B.7C.32D.無法確定
9.在AABC中,AB=2,AC=3,cosA=f,若。為AA3C的外心(即三角形外接圓的圓心),
6
且AO=mAB—〃4C,則”—2加=()
1941117
A.—B.------C.-----D.—
9221111
TT
10-將y=e)的圖象上各點橫坐標伸長到原來的2倍,縱坐標不變,然后將圖象向右平"個單位,
7T
所得圖象恰與y=sin(x+§)重合,貝ij/'(x)=()
A.sin(2x+-^-)B.sin(—+-^-)C.sin(2x+—)D.sin(—+—)
1221212212
11.將函數(shù)/(x)=sin(2x+0)+gcos(2x+e)(O<°<%)圖象向左平移:個單位后,得到函數(shù)的圖
(兀)7T7T
象關于點2,0對稱,則函數(shù)g(x)=cos(x+9)在一萬,(上的最小值是()
1B.-3?V21
A.一一Ua-----D.-
2222
12.如圖為某幾何體的三視圖,則該幾何體的表面積為()
正視圖側(cè)視圖
俯視圖
A.20+271B.20+371
C.24+2KD.24+3兀
13.若數(shù)列卜/滿足","]'
〃〃+2,〃〉8,
),若對任意的鹿GN都有4>afJ+],則實數(shù)a的取值范
圍是()
A.四
14.隨機擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子,它們向上的點數(shù)之和不超過5的概率記為小,點數(shù)之和大于5的概率
記為P2,點數(shù)之和為偶數(shù)的概率記為P3,則()
A.piVp2Vp3B.p2<pi<p3
C.P1<P3<P2D.P3<P1<P2
15.設/(x)為定義在R上的函數(shù),當xNO時,/(x)=2'+2x+雙匕為常數(shù)),則/(-1)=
A.-3B.-1C.1D.3
二、填空題
16.設實數(shù)x>0,y<0,且,+'=1,則2x+)?的取值范圍是____.
尤y
17.定義新運算?s當m》n時,m?n=m;當mVn時,m?n=n.設函數(shù)f(x)=[(2*?2)-(1?
log2x)].2*,則千(x)在(0,2)上值域為.
18.函數(shù)/(x)=si/%-(|)W+1的最小值是
19.過點A(4,1)的圓C與直線x-yT=。相切于點B(2,1),則圓C的方程為.
三、解答題
20.平面直角坐標系xOy中,圓M與y軸相切,并且經(jīng)過點P(1,G),。(1,-百).
(1)求圓M的方程;
(2)過點作圓M的兩條互垂直的弦AC、BD,求四邊形ABCD面積的最大值.
2-x+a,x<0
21.設函數(shù)f(x)=1八.
[(X-1)2
(1)當xeR時,求函數(shù)f(x)的零點X。;
(2)若a=-l,當f(x)〉l時,求x的取值范圍.
22.已知定義域為及的單調(diào)減函數(shù)/(“是奇函數(shù),當了>0時,/(同=1一21
(I)求〃0)的值;
(II)求/(x)的解析式;
(III)若對任意的rwR,不等式/――2r)+/(2『一人)<0恒成立,求實數(shù)%的取值范圍.
23.在四棱錐P—ABC。中,底面ABCO為棱形,NPAD=NPAB,AC交BD于0.
(1)求證:平面B4C_L平面/W;
(2)延長BC至G,使8C=CG,連結(jié)尸G,Z)G.試在棱a上確定一點E,使PG//平面80E,并
求此時)的值.
EP
24.已知函數(shù)f(x)=Asm(3x+(p),xeR(co>0<0<q)<),的部分圖象如圖所示.
邦
(I)求函數(shù)Rx)的解析式;
(II)求函數(shù)1(X)的單調(diào)遞增區(qū)間.
25.已知函數(shù)/(x)=d一awR.
(I)記/(可在工£[1,2]上的最大值為明最小值為m.
⑺若M=/(2),求a的取值范圍;
(商)證明:M-m>—\
(II)若—24/(/(%))<2在[1,2]上恒成立,求a的最大值.
【參考答案】
一、選擇題
1D
2D
3D
4A
5D
6A
7D
8A
9D
10.A
11.D
12.B
13.D
14.C
15.A
二、填空題
16.℃,3—25/2J
17.(1,12)
1
l1o8.-----
2
19.(x-3)2+y2=2
三、解答題
20.(1)(X-2)2+/=4;(2)最大值為5?
——
21.(1)XQ=log2(^);(2)(—oo,—l)u(0,.
--2v,?x>0,
0,x=0,(HI)(-oo,-1).
22.(I)0;(ID/(%)=<?;
x
-+2'\?x<0
13
Af71
23.(1)詳略(2)—
EP2
24.Q)f(x)=2sin(2x+3;(2)[kx-j,kx+^](kGZ)
25.(I)⑺(f3],(")略(II)囁=%叵
高一數(shù)學期末模擬試卷
注意事項:
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2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂;非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫,字體工整、筆跡
清楚。
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一、選擇題
1.如圖,某船在A處看見燈塔P在南偏東15方向,后來船沿南偏東45的方向航行30km后,到達B
處,看見燈塔P在船的西偏北15方向,則這時船與燈塔的距離是:
A.10km
B.20km
C.l()V3^m
D.5#)k.m
2.若圓。:/+>2=4上恰有3個點到直線/:x—y+/,=os>o)的距離為1,4:工一〉+40=0,貝1]
/與4間的距離為()
A.1B.2C.V2D.3
3.我國古代數(shù)學家劉徽在《九章算術(shù)注》中提出割圓術(shù):“割之彌細,所失彌少,割之割,以至于不可
割,則與圓合體,而無所失矣”,即通過圓內(nèi)接正多邊形細割圓,并使正多邊形的面積無限接近圓的面
積,進而來求得較為精確的圓周率.如果用圓的內(nèi)接正n邊形逼近圓,算得圓周率的近似值記為叫,那么
用圓的內(nèi)接正2n邊形逼近圓,算得圓周率的近似值加%,可表示成()
仆/4%
A..360°B?360^0.180°D?90?
SilkCOT8丁COT
4.若函數(shù)/(x)=Y+2工-根在。2)上有零點,則加的取值范圍為()
A.(0,8)B.。8]C.(0,8]D.[0,8)
5.若向量明人滿足,卜也|,當匹。不共線時,4+力與a-方的關系是()
A.相等B.平行C.垂直D.相交但不垂直
6.用一個平行于圓錐底面的平面截這個圓錐,截得的圓臺上下底面半徑之比為1:4,若截去的圓錐的母
線長為3clm則圓臺的母線長為()
A.1cmB.3cmC.|2anD.9cm
7.定義在R上的偶函數(shù)/(x)滿足/(x+2)=/(x),當x?T,0]時,=—1若在區(qū)間
[―1,5]內(nèi)函數(shù)g(x)=/U)-k)g?x有三個零點,則實數(shù)。的取值范圍是()
(\\
A.-,2B.(1,5)C.(2,3)D.(3,5)
12
8.如圖,網(wǎng)格紙上正方形小格邊長為1,圖中粗線畫的是某幾何體的三視圖,則該幾何體的表面積等于
B.8+2丘+瓜
C.6+20+逐
D.6+2百+指
4
9.若a=log23,b=log47,c=0.7,則實數(shù)8,c的大小關系為()
A.a>b>cB.c>a>bC.h>a>cD,c>h>a
10.已知函數(shù)Rx)=asmx-招cosx的圖象關于直線X:對稱,且f(xp,f%)=-4,則曷-^1的最小值為
()
A.1B.-C.-D.兀
6J6
4x—4%W1
11.設函數(shù)/(x)={2:二,,g(X)=10g2X,則函數(shù)/z(x)=/(x)-g(x)的零點個數(shù)是
x-4x+3,x>1
()
A.4B.3C.2D.1
12.若直線y=x+〃與曲線y=3——4x—f有公共點,則b的取值范圍是()
A.[1-272,1+2721B.[1-72,3]
C.[-1,1+25/2]D.口一2及,3];
111
13.設x,y,z為大于1的正數(shù),且log2%=log3y=log5z,則5,3,7s中最小的是()
人/vz
A.£B..JC.ID.三個數(shù)相等
人)z
14.三個數(shù)a=0.42”=log20.4,c=2°4之間的大小關系是()
A.a<c<bB.b<a<cC.a<b<cD.b<c<a
15.設在AABC中,角AB,C所對的邊分別為a,b,c,若8cosC+ccosB=asinA,則AABC的形
狀為()
A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.不確定
二'填空題
16.在平面直角坐標系X。'中,角。的頂點在原點,始邊與x軸的正半軸重合,終邊過點(-1,-君),
貝|Jcos(26+?)=
17.已知函數(shù)h(x)=V4-x2(O<x<2)的圖象與函數(shù)/(x)=log2%及函數(shù)g(x)=2'的圖象分別交于
A&,y),3(當,%)兩點,則x:+x;的值為.
18.已知.6(萬,兀],sina=-^-,貝Ijtan2?=.
19.過點50,0)作直線與圓(x-4百/+⑶-8)2=169相交,則在弦長為整數(shù)的所有直線中,等可能
的任取一條直線,則弦長長度不超過14的概率為.
三、解答題
20.已知函數(shù)f(x)=loga(ax-l)(a>0且aW1).
(1)當a彳時,f(x)<l,求實數(shù)x的取值范圍.
⑵若f(x在|;,|上的最大值大于0,求a的取值范圍.
21.已知函數(shù)f(x)=生產(chǎn)(a>0且a,1)是定義在R上的奇函數(shù).
2ax+a
(1)求a的值;
(2)求函數(shù)的值域;
(3)當x6(0」]時,1小0」2、2恒成立,求實數(shù)t的取值范圍.
22.已知函數(shù)/G)=3d-2x,數(shù)列{4}的前“項和為S“,點(〃,S,)(〃eN*)均在函數(shù)/(x)的圖
像上.
(1)求數(shù)列{%}的通項公式;
73加
(2)設4=---------,7;是數(shù)列{2}的前"項和,求使得方〈一對所有〃eN*都成立的最小正整數(shù)〃?.
。仍+120
23.已知圓C:r++2x—Ay+3-0.
(1)已知不過原點的直線/與圓c相切,且在*軸,y軸上的截距相等,求直線/的方程;
⑵求經(jīng)過原點且被圓c截得的線段長為2的直線方程.
24.已知數(shù)列{凡}的各項均為正數(shù),對任意〃eN”,它的前〃項和S“滿足,并
且。2,%,成等比數(shù)列.
(1)求數(shù)列{%}的通項公式;
⑵設,7”為數(shù)列也}的前“項和,求.
25.(本小題滿分12分)一個盒子里裝有三張卡片,分別標記有數(shù)字1,2,3,這三張卡片除標記的數(shù)
字外完全相同。隨機有放回地抽取3次,每次抽取1張,將抽取的卡片上的數(shù)字依次記為a,b,c.
(I)求“抽取的卡片上的數(shù)字滿足a+bc”的概率;
(II)求“抽取的卡片上的數(shù)字a,b,c不完全相同”的概率.
【參考答案】
一、選擇題
1.C
2.D
3.C
4.D
5.C
6.D
7.D
8.C
9.A
10.D
11.B
12.D
13.C
14.B
15.B
二、填空題
16.-1
17.4
三'解答題
20.(1)x-'j;(2)(;.;)U(],+s)
21.(1)2;(2)(.1.1);(3)i().
22.(1)an=6〃-5;(2)10.
3
23.(1)x+y+l=0或x+y-3=0;(2)%=0或丫=--x.
4
24.(1),〃eN*(2)
1E
25.(1)9;(2)-K
高一數(shù)學期末模擬試卷
注意事項:
1.答題前,考生先將自己的姓名'準考證號填寫清楚,將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。
2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂;非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫,字體工整、筆跡
清楚。
3.請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試題卷上答
題無效。
4.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。
一、選擇題
1.一個盒子內(nèi)裝有大小相同的紅球、白球和黑球若干個,從中摸出1個球,若摸出紅球的概率是
0.45,摸出白球的概率是0.25,那么摸出黑球或紅球的概率是()
A.0.3B.0.55C.0.7D.0.75
2.若三棱錐P—ABC的所有頂點都在球。的球面上,R4_L平面ABC,AB=AC=2,
且三棱錐P-ABC的體積為生8,則球。的體積為()
ZR4c=90。,
3
420布01075門5小cu口
A.---------71B.--------7CC.------71D.5、/54
333
TT
3.如圖,A,B是半徑為1的圓周上的定點,P為圓周上的動點且乙4依=用,則圖中
陰影區(qū)域面積的最大值為()
A./?+cos/?B.〃+sin〃C.2〃+2cos夕D,4/?+4sin/?
'x+y<2
4.設變量乂y滿足約束條件2x-3y<9,則目標函數(shù)z=2x+),的最大值是()
x>0
A.7B.5C.3D.2
5.同時與圓一+/+6;1-7=0和圓/+3;2一6^-27=0都相切的直線共有()
A.1條B.2條C.3條D.4條
6.給出以下命題(其中“,b,/是空間中不同的直線,a,B,/是空間中不同的平面):①若
allb,bua,則a//a;②若。_L。,bla,則a//a;③若Iua,貝④若
ILa,l±h,aua,bua,貝iJ/_Le.其中正確的個數(shù)為()
A.0個B.1個C.2個D.3個
,1
7,若函數(shù)/(x)=x2+2x—ln;~而,則不等式/(3x-D>/(2)的解集為()
1+e11
A.(—1,1)B.?2)C.(―oo,-1)(l,+oo)D.(—oo,—4)(2,4-oo)
8.已知數(shù)列{%},如果4,a2-at,a3-a2,....,an-an_x,...,是首項為1,公比為g的等比
數(shù)列,則%=
B.|T)2八1、2八1、
C.-(1——)D.-(1-----r)
33"33"T
9.一船以每小時15&km的速度向東行駛,船在A處看到一燈塔B在北偏東60、行駛4小時后,船到
達。處,看到這個燈塔在北偏東15°,這時船與燈塔的距離為()
5
A.60kmB.600kmC.—kmD.30km
12
10.“a+b>2c”的一個充分條件是()
A.a>c或Z?>cB.a>cB_b<cC.a>c且b>cD.”>c或匕<c
x-y+l<0
11.變量x,)‘滿足條件〈><1,則。一2)2+丁的最小值為)
X>-1
A.逑
B.y/5C.5D
2-1
12.函數(shù)>=212”3%一?)的一個對稱中心是(
)
A.B.C.-r°D.告。
13.如圖是由圓柱與圓錐組合而成的幾何體的三視圖,則該幾何體的表面積為()
正(主)視圖側(cè)(左)視圖
俯視圖
A.207rB.24萬C.28〃D.32%
14.函數(shù)y=sin(2x+0)(°<(p<1)圖象的一條對稱軸在(9,5)內(nèi),則滿足此條件的一個。值為()
263
7171715萬
B.一C.一D.
1263~6
15.如圖,在空間四邊形A3CO中,兩條對角線AC,3?;ハ啻怪保议L度分別為4和6,平行于這兩條
對角線的平面與邊AB,8C,8,D4分別相交于點E,£G,H,記四邊形EFG”的面積為y,T&—=x,
AB
則()
A
(A)函數(shù)y=/(x)的值域為(0,4]
(B)函數(shù)y=/(x)的最大值為8
(O函數(shù)y=/(x)在(0,1)上單調(diào)遞減
(D)函數(shù)y=f(x)滿足f(x)=f(l-x)
二、填空題
16.在AABC中,。為BC邊中點,且A£>=5,BC=10,貝.
17.已知角a的頂點與坐標原點重合,始邊與x軸的非負半軸重合,/'(一|,g]為角*終邊上一點,角
萬一a的終邊與單位圓的交點為戶(x,y),則%一曠=
gn)<o,
18.已知事函數(shù)/。)=犬的部分對應值如下表,則不等式,{“、八的解集是
8(3)>0.
]_
X1
2
V2
f(x)1
2
19.數(shù)列&}滿足+*+L+就D(〃GN*),設S,為數(shù)列的前"項和,則
So---------------
三、解答題
20.已知f(x)定義域為R,對任意X,丁€氏都有/(》+y)=/(幻+/(歷一1,當》>()時,
/(%)<1,/(1)=0.
(1)求/(-1);
(2)試判斷/(x)在R上的單調(diào)性,并證明;
(3)解不等式:/(2/一3%—2)+2/(x)>4.
、
2sin(5+x
21.設函數(shù)=其中。=,cos2x,b=
7
(I)求)(力的最小正周期和對稱軸;
(II)求函數(shù)>=/(力一2,XGpy的值城.
22.已知函數(shù)自)的定義域為R,且對任意的x,yCR有心+y)Kx)+Ky).當x>0時,Kx)>0,乳1)=2.
(1)求Ko)并證明Kx)的奇偶性;
(2)判斷Kx)的單調(diào)性并證明;
(3)求「(3);若《/-a)+f<6-2X+1)>6對任意xCR恒成立,求實數(shù)a的取值范圍.
23.已知函數(shù)/(x)是奇函數(shù),當尤士(0,1]時,f(x)=2x-l.
(1)求xe[T,O)時,/(X)的解析式;
(2)當xe[—l,O)時,判斷了。)的單調(diào)性并加以證明.
24.設集合A={x|d+4%=0},3={工|工2+2(。+1)工+/-1=0},若AC1B二B,求。的取值范圍.
25.有一圓與直線4x-3y+6=。相切于點A(3,6),且經(jīng)過點3(5,2),求此圓的方程.
【參考答案】
一、選擇題
1D
2A
3D
4B
5B
6A
7C
8A
9A
10.C
11.C
12.C
13.C
14.A
15.D
二、填空題
16.0
1
17.——
5
18.[-4,4]
5
19.——
12
三、解答題
20.(1)"1)=2(2)/*)在R上單調(diào)遞減,證明略;(3)1.r|-1<x<lj
21.(I)最小正周期為丁=〃,對稱軸方程為:左=4+1|伍eZ).(II)[0,1]
22.(1)0,證明略,為奇函數(shù);(2)f(x)單調(diào)遞增,證明略;(3),3.
23.(1)f(x)=-2-x+l(2)函數(shù)/")在[-1,0)上為單調(diào)增函數(shù),證明過程詳略
24.a=1或aW-1
25.x2+y2-10x-9y+39=0
高一數(shù)學期末模擬試卷
注意事項:
1.答題前,考生先將自己的姓名'準考證號填寫清楚,將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。
2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂;非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫,字體工整、筆跡
清楚。
3.請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試題卷上答
題無效。
4.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。
一、選擇題
1.在AABC中,已知=則角A的取值范圍為()
Cr乃3%
2.已知數(shù)列{q}的前〃項和為S“,且滿足q=l,a“+「4=2"("eN*),則$2020=()
A.22020-1B.3x2,0l<,-3C.3x2l010-lD.3x21010-2
3.一個圓柱的軸截面是正方形,其側(cè)面積與一個球的表面積相等,那么這個圓柱的體積與這個球的體積
之比為()
A.1:3B.3:1C.2:3D.3:2
4.已知函數(shù)1^)=*2-2底通2-1在區(qū)間1-63上是減函數(shù),貝收2}的最大值為()
A..18B.7C.32D.無法確定
5.如果角a的終邊在第二象限,則下列結(jié)論正確的是()
A.cosa>0B.sin2a<0C.sina<0D.tan2a>0
6.函數(shù)/(x)="2+2(a—l)x+2在區(qū)間(F,4]上為減函數(shù),則〃的取值范圍為()
1
A.0<aW—B.OWaW-C.—D.a〉一
5555
7.定義域為R的偶函數(shù)/(x),滿足對任意的xeR有/(x+2)=/(x),且當xe[2,3]
/(X)=-2X2+12X-18,若函數(shù)y=/(x)—log“(W+l)在R上至少有六個零點,則。的取值范圍是
8.已知實數(shù)。、b、c滿足且cwO,則下列不等式一定成立的是()
11,ah
A.—>—B.a~0>b-0C.ac<beD.—r<—r
abcc
2
9.如圖所示,在AABC中,點。在線段3C上,且BD=3DC,若AD=+,則一=
()
A
112
A.—B.-C.2D.一
233
10.已知々=(2,1),"=(-1,1),則4在b方向上的投影為()
A.衛(wèi)B.克C.一些D.五
2255
11.奧林匹克會旗中央有5個互相套連的圓環(huán),顏色自左至右,上方依次為藍'黑'紅,下方依次為
黃、綠,象征著五大洲.在手工課上,老師將這5個環(huán)分發(fā)給甲、乙、丙、丁'戊五位同學制作,每人
分得1個,則事件“甲分得紅色”與“乙分得紅色”是()
099
A.對立事件B,不可能事件
C,互斥但不對立事件D,不是互斥事件
12.某幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為()
正(主)視圖
俯視圖
A.3B.4C.5D.6
13.函數(shù)f(x)=x3+lgx-3的一個零點所在區(qū)間為()
,1133
A.B,(3,'C.D.(”)
14.執(zhí)行如圖的程序框圖,如果輸入的x=0,y=l,n=l,則輸出4的值滿足()
A,y=2xB.y=3xC.y4xD,y=5x
15.如圖是由圓柱與圓錐組合而成的幾何體的三視圖,則該幾何體的表面積為()
正(主)視圖側(cè)(左)視圖
俯視圖
A.207rB.24)C.28萬D.324
二、填空題
16.已知向量a=(sz%125°,CO5125°),b=(cos75。,s5。),c=(3"2+4,5/)(〃wO),若〃
則力與c的夾角為.
〃TH
17.已知函數(shù)/(無)=《[2)為R上的單調(diào)減函數(shù),則實數(shù)。的取值范圍是_________.
(a-2)x+l,x<1
18.如圖是拋物線形拱橋,當水面在/時,拱頂離水面2米,水面寬4米,水位下降1米后,水面寬
19.已知“X)是定義在R上的奇函數(shù),對任意實數(shù)X滿足/(x+2)=-"x),41)=2,則
/(2019)+/(2020)=.
三、解答題
2冗
20.在△A5C中,角A,B,C的對邊分別為b,*且/。=寸,a=6.
(1)若c=14,求sinA的值.
(2)若人鉆。的面積為班,求c的值.
21.已知集合4={劃1<》+347},B={x}y=>j3x-a-1}-
(1)當a=l時,求AB;
(2)若=求。的取值范圍.
2
22.(1)計算:(g)+log2l+^-lg2-lg5,(e為自然對數(shù)的底數(shù));
(2)已知sin—+cos—=V6
,求sin。的值.
222
2
23.已知函數(shù),f(x)='---x(xe[2,+oo)).
(I)證明:函數(shù)/(X)是減函數(shù).
(II)若不等式(a+x)(x—1)>2對xe[2,恒成立,求實數(shù)a的取值范圍.
24.函數(shù)f(x)對任意的m,nGR都有f(m+n)=f(m)+f(n)—1,并且x>0時,恒有
⑴求證:f(x)在R上是增函數(shù);
⑵若f⑶=4,解不等式f6+a-5)V2
25.如圖,在平面直角坐標系中,單位圓。上存在兩點A,8,滿足均與x
軸垂直,設與的面積之和記為.
(1)若,求。的值;
(2)若對任意的,存在,使得成立,且實數(shù)〃,使得數(shù)列
{4}為遞增數(shù)列,其中求實數(shù)〃?的取值范圍.
【參考答案】
一、選擇題
1.D
2.B
3.D
4.A
5.B
6.B
7.A
8.D
9.B
10.A
11.C
12.C
13.C
14.C
15.C
二、填空題
16.70
18.幾米
19.-2
三、解答題
20.(1)—V3;(2)2g.
14
21.(1)AB={x|l<x<4};(2)(-a),-2].
22.(1)2;(2)
2
23.(I)略;(II)a>0.
24.(1)見解析(2)aG(—3,2)
25.(1)或5二%(2)
12
高一數(shù)學期末模擬試卷
注意事項:
1.答題前,考生先將自己的姓名'準考證號填寫清楚,將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。
2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂;非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫,字體工整、筆跡
清楚。
3.請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試題卷上答
題無效。
4.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。
一、選擇題
1.已知函數(shù)/(x)=Asin(0x+e)(4>O,<y>O,是偶函數(shù),將y=/(》)的圖象上所有點的
橫坐標伸長到原來的2倍(縱坐標不變),所得圖象對應的函數(shù)為g(x),若g(x)的最小正周期為2〃,
71=&,則/3萬
且g)
48
A.-2B.-V2C.y/2D.2
2.若0<<z<g,-y<^<0,cos(a+?)=;,cos則cos(a+?)等于
()
A百RGn573nV6
3399
3,對于函數(shù)Rx),若存在實數(shù)叫使得f(x+m)-f(m)為R上的奇函數(shù),則稱h是位差值為m的“位差奇
函數(shù)”判斷下列三個函數(shù):
①f(x)=2x+l;(?)f(x)=x2-2x+l;③g(x)=2、中是位差奇函數(shù)的個數(shù)有()
A.0個B.1個C.2個D.3個
?3TT
4.若sina=—a是第二象限角,則sin(2a+-)=()
46
A.一幣n3V21+1
R百+a「6-3冊
8161616
5.在數(shù)學史上,一般認為對數(shù)的發(fā)明者是蘇格蘭數(shù)學家——納皮爾(Napier,1550T617年)。在納皮
爾所處的年代,哥白尼的“太陽中心說”剛剛開始流行,這導致天文學成為當時的熱門學科??墒怯捎?/p>
當時常量數(shù)學的局限性,天文學家們不得不花費很大的精力去計算那些繁雜的“天文數(shù)字”,因此浪費
了若干年甚至畢生的寶貴時間。納皮爾也是當時的一位天文愛好者,為了簡化計算,他多年潛心研究大
數(shù)字的計算技術(shù),終于獨立發(fā)明了對數(shù)。在那個時代,計算多位數(shù)之間的乘積,還是十分復雜的運算,
因此納皮爾首先發(fā)明了一種計算特殊多位數(shù)之間乘積的方法。讓我們來看看下面這個例子:
12345678???1415■■■272829
248163264128256—1638432768■■■134217728268435356536870912
這兩行數(shù)字之間的關系是極為明確的:第一行表示2的指數(shù),第二行表示2
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