教學(xué)設(shè)計(jì)《直線與圓的位置關(guān)系》

PAGE《直線與圓的位置關(guān)系》教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)校教師學(xué)科數(shù)學(xué)課題直線與圓的位置關(guān)系教學(xué)內(nèi)容解析《直線與圓的位置關(guān)系》主要介紹了直線與圓的位置關(guān)系，圓與圓的位置關(guān)系，直線與圓的方程的應(yīng)用等內(nèi)容，大致安排四課時(shí)教學(xué)。本節(jié)課是第一課時(shí)內(nèi)容，是繼學(xué)生學(xué)習(xí)了直線方程、直線與直線的位置關(guān)系、圓的方程等之后，用解析法研究直線與圓的位置關(guān)系。

在平面幾何對直線與圓之間的關(guān)系實(shí)行了定性的研究，即依照它們公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)來判定它們的位置關(guān)系。但在實(shí)際問題中，我們會經(jīng)常遇到直線與圓的位置關(guān)系的問題，如當(dāng)直線與圓有公共點(diǎn)時(shí)，其公共點(diǎn)的準(zhǔn)確位置的確定問題，這是平面幾何沒有解決好的問題。學(xué)習(xí)了坐標(biāo)法后，能夠通過建立平面直角坐標(biāo)系，使得直線與圓能夠用方程表示，從而將直線與圓的位置關(guān)系的研究轉(zhuǎn)化為直線的方程與圓的方程之間的數(shù)量關(guān)系的研究。當(dāng)直線與圓有公共點(diǎn)時(shí)，公共點(diǎn)位置的確定就轉(zhuǎn)化為求解直線的方程與圓的方程的公共解。

依據(jù)圓心到直線的距離與半徑長的關(guān)系判斷直線與圓的位置關(guān)系，是使用點(diǎn)到直線的距離公式求出圓心到直線的距離，然后比較這個(gè)距離與圓的半徑的大小，并作出位置關(guān)系的判斷，仍然是用坐標(biāo)法解決問題。研究直線與圓的位置關(guān)系，一是從幾何角度直觀判斷，二是通過直線與圓的方程從“數(shù)”的角度實(shí)行研究。這體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想．學(xué)情分析學(xué)生在初中平面幾何中已經(jīng)接觸過直線與圓的位置關(guān)系，學(xué)習(xí)了直線方程、圓的方程、兩直線的位置關(guān)系以及點(diǎn)到直線的距離之后，具備利用方程研究兩條直線的位置關(guān)系的基本水平．為什么要研究直線與圓的位置關(guān)系？這是學(xué)生學(xué)習(xí)時(shí)可能遇到的第一個(gè)學(xué)習(xí)障礙．這個(gè)問題能夠結(jié)合“臺風(fēng)問題”實(shí)行說明．利用直線的方程與圓的方程實(shí)行直線與圓的位置關(guān)系的研究時(shí)，會遇上求方程組的解，求圓心到直線的距離等大量的代數(shù)計(jì)算問題，由于有些問題中的數(shù)據(jù)較復(fù)雜，可能導(dǎo)致學(xué)生計(jì)算出錯，這是第二個(gè)學(xué)習(xí)障礙，也是教學(xué)難點(diǎn)之一．教學(xué)時(shí)不能由于這個(gè)問題而使教學(xué)偏離重點(diǎn)，必要時(shí)可使用信息技術(shù)工具解決這個(gè)問題．教學(xué)目標(biāo)知識與技能:了解直線與圓的三種位置關(guān)系的含義及圖示．過程與方法:學(xué)會用兩種方法判斷直線與圓的位置關(guān)系．當(dāng)直線與圓有公共點(diǎn)時(shí)，能通過聯(lián)解方程組得出直線與圓的公共點(diǎn)的坐標(biāo)．情感態(tài)度價(jià)值觀:通過直線與圓的位置關(guān)系的代數(shù)化處理，使學(xué)生進(jìn)一步理解到坐標(biāo)系是聯(lián)系“數(shù)”與“形”的橋梁，從而更深刻地體會坐標(biāo)法思想．重點(diǎn)用解析法判斷直線與圓的位置關(guān)系難點(diǎn)理解能夠通過直線與圓的方程所組成的方程組的解來確定它們的位置關(guān)系教法啟發(fā)式探究式教學(xué)用具多媒體課時(shí)2課時(shí)教學(xué)活動師生活動設(shè)計(jì)意圖1.問題情境問題1．一艘輪船在沿直線返回港口的途中，接到氣象臺的臺風(fēng)預(yù)報(bào):臺風(fēng)中心位于輪船正西70km處，受影響的范圍是半徑長為50km的圓形區(qū)域．已知港口位于臺風(fēng)中心正北70km處，如果這艘輪船不改變航線，那么它是否會受到臺風(fēng)的影響？2．揭示課題——直線與圓的位置關(guān)系問題2．前面問題能夠轉(zhuǎn)化為直線圓的位置關(guān)系問題．請問，直線與圓的位置關(guān)系有幾種？在平面幾何中，我們怎樣判斷直線與圓的位置關(guān)系呢？直線與圓的位置關(guān)系公共點(diǎn)個(gè)數(shù)與的關(guān)系圖形相交兩個(gè)相切一個(gè)相離沒有3．直線與圓位置關(guān)系的判斷問題3:方法一是用平面幾何知識判斷直線與圓的位置關(guān)系，你能根據(jù)直線與圓的方程判斷它們之間的位置關(guān)系嗎？問題4:這是利用圓心到直線的距離與半徑的大小關(guān)系判別直線與圓的位置關(guān)系（稱此法為“法”）．請問用“法”的一般步驟如何？步驟:（1）建立平面直角坐標(biāo)系；（2）求出直線方程，圓心坐標(biāo)與圓的半徑；（3）求出圓心到直線的距離（4）比較與的大小，確定直線與圓的位置關(guān)系．①當(dāng)時(shí)，直線與圓相離；②當(dāng)時(shí)，直線與圓相切；③當(dāng)時(shí)，直線與圓相交．問題5:對于平面直角坐標(biāo)系中的直線和，聯(lián)立方程組，我們有如下一些結(jié)論:①與相交，方程組有唯一解；②與平行，方程組無；③與平行，方程組有無窮組解．你能用類比的思想，研究直線與圓的位置關(guān)系嗎？利用方程組的解的情況，確定直線與圓的位置關(guān)系聯(lián)立方程組，我們有如下一些結(jié)論:①圓與直線相切，方程組有唯一解；②圓與直線相交，方程組有兩組解；③圓與直線相離，方程組有無解．

問題6:根據(jù)方程組是否有解來判斷直線與圓的位置關(guān)系的步驟如何？步驟:（1）將直線方程與圓方程聯(lián)立成方程組；（2）通過消元，得到一個(gè)一元二次方程；（3）求出其判別式△的值；（4）判斷△的符號:若△＞0，則直線與圓相交；若△＝0，則直線與圓相切；若△＜0，則直線與圓相離．問題7:我們研究了判斷直線與圓的位置關(guān)系的方法，能夠用平面幾何知識定性刻畫，也能夠用解析幾何的知識，根據(jù)直線與圓的方程來刻畫．如果要求輪船在哪個(gè)具體位置開始受到臺風(fēng)影響，如何刻畫？4．例題解析例1

如圖，已知直線和圓心為的圓，（1）判斷直線與圓的位置關(guān)系；（2）如果相交，求它們交點(diǎn)的坐標(biāo)．問題8在判斷直線與圓的位置關(guān)系的不同方法中，你選擇哪一種？5．課堂小結(jié)問題9

判斷直線與圓的位置關(guān)系有哪些方法?6．布置作業(yè)讓學(xué)生實(shí)行討論、交流，啟發(fā)學(xué)生由圖形獲取判斷直線與圓的位置關(guān)系的直觀認(rèn)知，引入新課．引導(dǎo)學(xué)生回憶義務(wù)教育階段判斷直線與圓的位置關(guān)系的思想過程．能夠展示表格，使問題直觀形象．通過教師追問，引起學(xué)生思考．教師引導(dǎo)學(xué)生分析歸納教師提出問題，引導(dǎo)學(xué)生類比于直線間的位置關(guān)系總結(jié)直線與圓的位置關(guān)系教師引導(dǎo)學(xué)生分析、歸納教師引導(dǎo)，師生共同解決教師引導(dǎo)學(xué)生分析解答學(xué)生討論選擇學(xué)生思考，教師引導(dǎo)總結(jié)判斷直線與圓的位置關(guān)系的方法及步驟讓學(xué)生感受臺風(fēng)這個(gè)實(shí)際問題中所蘊(yùn)含的直線與圓的位置關(guān)系，思考解決問題的方案。通過實(shí)際問題引入，讓學(xué)生體會生活中的數(shù)學(xué)，突出研究直線與圓的位置關(guān)系的重要意義。從已有的知識經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，建立新舊知識之間的聯(lián)系，構(gòu)建學(xué)生學(xué)習(xí)的最近發(fā)展區(qū)，不斷加深對問題的理解。引導(dǎo)學(xué)生用直線與圓的方程判斷直線與圓的位置關(guān)系，體驗(yàn)坐標(biāo)法的思想方法。對判斷直線與圓的位置關(guān)系步驟實(shí)行小結(jié)，對知識實(shí)行梳理，使學(xué)生有“操作規(guī)范”，培養(yǎng)歸納水平，同時(shí)也滲透了算法思想。讓學(xué)生通過對兩條直線的位置關(guān)系的研究過程，回顧坐標(biāo)法思想的重要作用。通過類比，使學(xué)生獲得用坐標(biāo)法研究直線與圓的位置關(guān)系的想法與結(jié)論，抽象判斷直線與圓的位置關(guān)系的思路與方法。根據(jù)方程組是否有解來判斷直線與圓位置關(guān)系的步驟實(shí)行小結(jié)，對知識實(shí)行梳理，使學(xué)生有“操作規(guī)范”，培養(yǎng)歸納水平，同時(shí)也滲透了算法思想。體驗(yàn)平面幾何與解析幾何的各自解法。平面幾何能夠定性刻畫，解析幾何能夠精確刻畫，體驗(yàn)坐標(biāo)法的優(yōu)越性。通過例題鞏固判斷直