向心力公式的應用 導學案+ 高一下學期物理人教版（2019）必修第二冊

學校課型新課課時1題目6.2.2向心力公式的應用年級高一學習目標1、理解向心力的概念。2、知道向心力大小與哪些因素有關。理解公式的確切含義，并能用來進行計算。3、知道在變速圓周運動中，可用上述公式求質(zhì)點在某一點的向心力和向心加速度。基礎知識一、勻速圓周運動問題的求解1．向心力公式Fn＝eq\f(mv2,r)＝mrω2＝mreq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))2＝mr(2πf)2＝mr(2πn)2＝mωv。2．對向心力表達式的理解(1)做圓周運動的物體的線速度v(或角速度ω，或周期T)與向心力的大小有關。(2)向心力公式是從勻速圓周運動中得出的，但也適用于一般的圓周運動，只是在運用公式求解一般的圓周運動中某點的向心力時，必須用該點對應的瞬時速度和半徑。3．勻速圓周運動問題的求解方法圓周運動問題仍屬于一般的動力學問題，無非是兩類基本問題：由物體的受力情況確定物體的運動情況，或者由物體的運動情況求解物體的受力情況。整體步驟仍與“牛頓運動定律解決問題”一致。4．勻速圓周運動問題的求解步驟(1)確定研究對象、軌跡圓周(含圓心、半徑和軌道平面)。(2)受力分析，確定向心力的大小(合成法、正交分解法等)。(3)根據(jù)向心力公式列方程，必要時列出其他相關方程。(4)統(tǒng)一單位，代入數(shù)據(jù)計算，求出結果或進行討論。二、變速圓周運動和一般曲線運動的受力特點1．變速圓周運動物體做變速圓周運動，所受合力并不指向eq\o(□,\s\up4(1))運動軌跡的圓心，合力一般產(chǎn)生兩個方面的效果：(1)合力F跟圓周相切的分力Ft，改變線速度的eq\o(□,\s\up4(2))大小，F(xiàn)t與v同向時，線速度eq\o(□,\s\up4(3))越來越大，反向時線速度eq\o(□,\s\up4(4))越來越小。(2)合力F指向圓心的分力Fn，提供物體做圓周運動所需的eq\o(□,\s\up4(5))向心力，改變線速度的eq\o(□,\s\up4(6))方向。2．一般曲線運動(1)定義：運動軌跡既不是直線也不是圓周的曲線運動。(2)處理方法：可以把曲線分割為許多很短的小段，質(zhì)點在每小段的運動都可以看作eq\o(□,\s\up4(7))圓周運動的一部分。這樣，在分析質(zhì)點經(jīng)過曲線上某位置的運動時，就可以采用eq\o(□,\s\up4(8))圓周運動的分析方法進行處理。課堂拓展考點一勻速圓周運動的向心力考向1用合成法處理勻速圓周運動問題1．(多選)一個內(nèi)壁光滑的圓錐筒的軸線是豎直的，圓錐筒固定，有質(zhì)量相同的兩個小球A和B貼著筒的內(nèi)壁在水平面內(nèi)做勻速圓周運動，如圖所示，A球的運動半徑較大，則(AC)A．A球的角速度小于B球的角速度B．A球的線速度小于B球的線速度C．A球運動的周期大于B球運動的周期D．A球對筒壁的壓力大于B球對筒壁的壓力2．(2021·湖南郴州高一下月考)長為L的細線，一端拴一質(zhì)量為m的小球，另一端固定于O點，讓小球在水平面內(nèi)做勻速圓周運動，重力加速度為g，如圖所示，當細線與豎直方向的夾角為α時，求：(1)細線的拉力F的大小。(2)小球運動的線速度大小。(3)小球運動的角速度及周期?？枷?運用正交分解法處理多力作用下的圓周運動問題3．(多選)質(zhì)量為m的小球由輕繩a和b分別系于一輕質(zhì)細桿的A點和B點，如圖所示，輕繩a與水平方向成θ角，輕繩b沿水平方向且長為l，當輕桿繞軸AB以角速度ω勻速轉動時，小球在水平面內(nèi)做勻速圓周運動，重力加速度為g則下列說法正確的是(AC)A．a(chǎn)繩的張力不可能為零B．a(chǎn)繩的張力隨角速度的增大而增大C．當角速度ω>eq\r(\f(gcotθ,l))時，b繩將出現(xiàn)拉力D．若b繩突然被剪斷，則a繩的彈力一定發(fā)生變化4.如圖所示，內(nèi)壁光滑的豎直圓桶繞中心軸做勻速圓周運動，一物塊用細繩系著，繩的另一端系于圓桶上表面圓心，且物塊貼著圓桶內(nèi)表面隨圓桶一起轉動，則(D)A．繩的拉力可能為零B．桶對物塊的彈力不可能為零C．若它們以更大的角速度一起轉動，繩的張力一定增大D．若它們以更大的角速度一起轉動，繩的張力仍保持不變考點二變速圓周運動和一般的曲線運動考向1變速圓周運動5.蕩秋千是兒童喜愛的一項體育運動，如圖所示為小孩蕩秋千運動到最高點的示意圖(不計空氣阻力)，下列說法正確的是(C)A．小孩運動到最高點時，小孩受到的合力為零B．小孩從最高點運動到最低點的過程中做勻速圓周運動C．小孩運動到最高點時，向心力為零D．小孩運動到最低點時，繩子的拉力等于小孩做圓周運動的向心力考向2一般的曲線運動6.(2021·江西新余渝水區(qū)月考)一輛卡車在丘陵地勻速行駛，地形如圖所示，b處比d處平緩，輪胎承受壓力最大的地點是(D)A．a(chǎn)處 B．b處C．c處 D．d處解析在坡頂，由牛頓第二定律得mg－FN＝meq\f(v2,r)，解得FN＝mg－meq\f(v2,r)＜mg。在坡谷，由牛頓第二定律得FN′－mg＝meq\f(v2,r)，解得FN′＝mg＋meq\f(v2,r)＞mg，則在b、d兩點比a、c兩點壓力大。又因為r越小，F(xiàn)N′越大，而b點半徑比d點的大，則d點壓力最大，故A、B、C三項錯誤，D項正確。培優(yōu)對點練培優(yōu)圓周運動中常見連接體類型分析7．(多選)如圖所示，A、B兩球穿過光滑水平桿，兩球間用一細繩連接，當該裝置繞豎直軸OO′勻速轉動時，兩球在桿上恰好不發(fā)生滑動。若兩球質(zhì)量之比mA∶mB＝2∶1，那么關于A、B兩球的說法正確的是(BCD)A．A、B兩球受到的向心力之比為2∶1B．A、B兩球角速度之比為1∶1C．A、B兩球運動半徑之比為1∶2D．A、B兩球線速度之比為1∶28.eq\a\vs4\al(科學思維命題)如圖所示是小型電動打夯機的結構示意圖，電動機帶動質(zhì)量為m＝50kg的重錘(重錘可視為質(zhì)點)繞轉軸O勻速運動，重錘轉動半徑R＝0.5m。電動機連同打夯機底座的質(zhì)量M＝25kg，重錘和轉軸O之間連接桿的質(zhì)量可以忽略不計，重力加速度g取10m/s2。則：(1)重錘轉動的角速度為多大時，才能使打夯機底座剛好離開地面？(2)若重錘以上述的角速度轉動，當打夯機的重錘通過最低位置時，打夯機對地面的壓力為多大？誤區(qū)對F＝meq\f(v2,r)＝mω2r中r的意義理解不透徹而致錯9．小球在半徑為R的光滑半球容器內(nèi)做水平面內(nèi)的勻速圓周運動，試分析圖中的θ(小球與半球容器球心連線跟豎直方向的夾角)與線速度v、周期T的關系。(小球的半徑遠小于R，重力加速度為g)隨堂檢測1．(生活情境命題)世界一級方程式錦標賽是在世界各地多個封閉的環(huán)行線路上進行的，賽道中有許多彎道，如圖所示，賽車在通過彎道時非常容易沖出賽道。設有甲、乙兩個質(zhì)量相同的賽車，以相同的速率通過同一水平彎道，甲車在內(nèi)側車道，乙車在外側車道。下列說法正確的是(A)A．甲車受到沿半徑方向的摩擦力比乙車的大B．甲、乙兩車沿半徑方向受到的摩擦力大小相等C．甲車受到沿半徑方向的摩擦力比乙車的小D．賽車沿半徑方向受到的摩擦力與軌道半徑的大小無關2．(2020·全國卷Ⅰ)如圖，一同學表演蕩秋千。已知秋千的兩根繩長均為10m，該同學和秋千踏板的總質(zhì)量約為50kg。繩的質(zhì)量忽略不計。當該同學蕩到秋千支架的正下方時，速度大小為8m/s，此時每根繩子平均承受的拉力約為(B)A．200N B．400NC．600N D．800N3.eq