大跨度斜拉橋磁流變阻尼器半主動(dòng)控制

大跨度斜拉橋磁流變阻尼器半主動(dòng)控制

斜拉橋作為一種新型的大口徑橋結(jié)構(gòu)類型，其抗疲勞防滑性能的研究越來越受到重視。由于大傾角斜拉橋的地面臺(tái)階距離較大，橋梁本身延伸，發(fā)生地震，受干擾波效應(yīng)、局部地震波效應(yīng)和部分相關(guān)效應(yīng)的影響，每個(gè)承擔(dān)點(diǎn)都受到不同程度的地震波的激勵(lì)。因此，在分析地震反應(yīng)時(shí)，我們需要考慮不同的多通道激勵(lì)，即多通道激勵(lì)。國內(nèi)外許多科學(xué)家對多通道地震反應(yīng)的研究結(jié)果表明，大傾角橋梁的多通道地震響應(yīng)與輸入地震場的性質(zhì)和橋的結(jié)構(gòu)類型密切相關(guān)。由于地面運(yùn)動(dòng)的共同激勵(lì)，不能控制大傾角橋梁的抗聲設(shè)計(jì)。根據(jù)地震場的空間變化，對大傾角橋梁的點(diǎn)-裕流地震反應(yīng)進(jìn)行分析，是正確評估抗震性的重要因素。在帶有減震器的大跨度橋梁的結(jié)構(gòu)中，點(diǎn)流效應(yīng)是不容忽視的。筆者采用新研制的MRF-04K型磁流變阻尼器對大跨度斜拉橋的地震反應(yīng)進(jìn)行半主動(dòng)控制研究,建立多點(diǎn)不同步地震激勵(lì)下大跨度斜拉橋MR控制的運(yùn)動(dòng)方程,并采用子空間模態(tài)分析法建立適合于大跨度斜拉橋振動(dòng)控制分析的瞬時(shí)最優(yōu)控制算法.最后,以香港正在建設(shè)的主跨1018m的某斜拉橋?yàn)槔?數(shù)值仿真在多種控制策略下大跨度斜拉橋的地震反應(yīng),并分析行波效應(yīng)對控制效果的影響.1方程的構(gòu)建和求解1.1結(jié)構(gòu)內(nèi)力狀態(tài)對于大跨度斜拉橋,在不同位置安裝r個(gè)MR阻尼器,在多點(diǎn)不同步地震激勵(lì)下,其運(yùn)動(dòng)方程可用標(biāo)準(zhǔn)形式表示為Μ¨Y(t)+C˙Y(t)+ΚY(t)=EU(t)+F¨ug(t)(1)式中:M、C和K分別為大跨度斜拉橋的質(zhì)量、阻尼和剛度矩陣;Y(t)為大跨度斜拉橋相對于地面運(yùn)動(dòng)的位移向量;¨ug(t)為地震地面運(yùn)動(dòng)加速度向量,各支座地震輸入不同步的行波效應(yīng)時(shí),各支座處的地震地面運(yùn)動(dòng)加速度具有一定的時(shí)間差;F=-Mα,其中α=-K-1Kg為擬靜模態(tài)矩陣,其力學(xué)意義為支座節(jié)點(diǎn)各自由度方向單位靜位移所引起的整個(gè)體系的擬靜位移,Kg為結(jié)構(gòu)內(nèi)部節(jié)點(diǎn)對地面支座節(jié)點(diǎn)的剛度貢獻(xiàn);U(t)為r維控制力向量;E為n×r維控制力位置矩陣,當(dāng)?shù)趇個(gè)自由度裝有第j個(gè)控制裝置時(shí),Eij=-1,其余元素為0.在2n維狀態(tài)空間中,方程(1)可以寫成狀態(tài)方程˙X(t)=AX(t)+BU(t)+W¨ug(t)(2)式中:X(t)為2n維狀態(tài)反應(yīng)向量;A為2n×2n維系統(tǒng)矩陣;B為2n×r維控制力位置矩陣;W為2n×m維地震作用向量;且其中In為n維單位矩陣.1.2控制裝置狀態(tài)分析對于實(shí)際工程結(jié)構(gòu),用有限單元法進(jìn)行結(jié)構(gòu)動(dòng)力分析時(shí),要得到相當(dāng)精度的計(jì)算結(jié)果,離散系統(tǒng)的自由度數(shù)n往往很大,狀態(tài)方程的系統(tǒng)矩陣A為2n×2n維,從計(jì)算量和計(jì)算精度上來說,求解幾乎是不可能的.在實(shí)際應(yīng)用時(shí),可以對方程(1)采用振型分解法作降階處理.首先計(jì)算結(jié)構(gòu)前q階自振頻率及相應(yīng)的振型(q<n),然后令Y=Φ?x=q∑k=1φkxk(5)式中:Φ為振型矩陣;x為廣義坐標(biāo)向量;φk為第k階振型向量;xk為第k個(gè)廣義坐標(biāo).將式(5)代入式(1),并前乘ΦT,可得Μ*¨x+C*˙x+Κ*x=E*U(t)+F*¨ug(t)(6)式中:M*=ΦTMΦ;C*=ΦTCΦ;K*=ΦTKΦ;E*=ΦTE;F*=ΦTF.對于比例阻尼,式(6)可以解耦成為¨xj+2ξjωj˙xj+ω2jxj=r∑k=1γijUk(t)+m∑i=1ηji¨ug(t)(7)其中,ηji=φΤjΜαiφΤjΜφj;ηjk=φΤjEkφΤjΜφj(8)式中:αi為第i階擬靜模態(tài)向量;m為支座處施加激勵(lì)的自由度總數(shù);Ek為控制裝置位置矩陣E的第j列向量;r為控制裝置總數(shù).與式(7)對應(yīng)的系統(tǒng)狀態(tài)方程可以表示為˙Ζ(t)=AqΖ(t)+BqU(t)+Wq¨ug(t)(9)式中:Z(t)為2q維狀態(tài)反應(yīng)向量;Aq為2q×2q維系統(tǒng)矩陣;Bq為2q×r維控制裝置位置指示矩陣;Wq為2q×m維地震作用向量;且其中Iq為q維單位矩陣;ω2j為q×q維矩陣,其主對角元素為ω2j,j=1,…,q,其余元素為0;2ξjωj為q×q維矩陣,其主對角元素為2ξjωj,j=1,…,q,其余元素為0;γjk為q×r維矩陣;ηjm為q×m維矩陣.由方程(9)求出振型廣義坐標(biāo)向量x后,回代入式(5),即可求得結(jié)構(gòu)相對于地面運(yùn)動(dòng)的位移響應(yīng),即X(t)=Φ·Z(t)(11)1.3q和r的向量權(quán)矩陣控制算法的目的是在滿足結(jié)構(gòu)狀態(tài)方程和各種約束的條件下,選擇合適的增益矩陣,尋找最佳的控制參數(shù),使系統(tǒng)達(dá)到較好的性能指標(biāo),實(shí)現(xiàn)對結(jié)構(gòu)的最佳控制.瞬時(shí)最優(yōu)控制算法采用時(shí)間變量的二次型性能指標(biāo)作為目標(biāo)函數(shù),J(t)=XT(t)QX(t)+UT(t)RU(t)(12)式中:Q為2n×2n維半正定對稱狀態(tài)向量權(quán)矩陣;R為r×r維正定對稱控制力向量權(quán)矩陣.目標(biāo)函數(shù)式(12)兼顧了結(jié)構(gòu)響應(yīng)與控制力兩方面的要求.通過對Q和R的合理取值,可以調(diào)整結(jié)構(gòu)響應(yīng)和控制力兩者之間的相對重視程度,選取Q=[?1Κ?2C?2C?1Μ,R=φIr(13)式中:Ir為r×r維單位矩陣.文中數(shù)值計(jì)算過程中實(shí)際選取?1=1,?2=0,φ=5.0×10-11.當(dāng)采用閉環(huán)控制時(shí),所需的控制力向量為U(t)=-Δt2R-1BΤQX(t)=LX(t)(14)式中:L為反饋增益矩陣;Δt為采樣周期.1.4k1t,1,2,2,5狀態(tài)方程的離散解析法為控制系統(tǒng)對受控結(jié)構(gòu)進(jìn)行實(shí)時(shí)控制時(shí),從采樣、計(jì)算到控制力的施加都需要將連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)離散化.設(shè)采樣周期為Δt,假定在采樣周期內(nèi)控制力向量U(t)和地震作用¨ug(t)為常量,即U(t)=U(kΔt);¨ug(t)=¨ug(kΔt);kΔt≤t≤(k+1)Δt,(k=0,1,2,…)(15)對任一時(shí)間間隔Δt,(k+1)Δt,狀態(tài)方程式(9)的解為Ζ[(k+1)Δt]=eAqΔtΖ(kΔt)+∫(k+1)ΔtkΔteAq[(k+1)Δt-τ][BqU(τ)+Wq¨ug(t)]dτ=eAqΔtΖ(kΔt)+∫(k+1)ΔtkΔteAq[(k+1)Δt-τ][BqU(kΔt)+Wq¨ug(kΔt)]dτ(16)令Ζk+1=Ζ[(k+1)Δt],Ζk=Ζ(kΔt),Uk=U(kΔt),¨ugk=¨ug(kΔt),則由式(16)可得離散后的系統(tǒng)狀態(tài)方程為Ζk+1=GΖk+ΗUk+W1¨ugk(17)式中:G=eAqΔt;H=(eAqΔt-I)A-1qBq;W1=(eAqΔt-I)A-1qWq;且H,G,W1都是只與采樣周期有關(guān)的常數(shù).2mr阻尼器的半自動(dòng)控制2.1恢復(fù)力模型的建立MRF-04K阻尼器是天津大學(xué)研制的一種新型MR阻尼器,其性能試驗(yàn)表明,阻尼器的恢復(fù)力模型符合Bingham模型,其恢復(fù)力表達(dá)式可表示為F(t)=fcsgn(˙x(t))+c˙x(t)+f0(18)式中:常數(shù)c=100N·s/cm;f0=-186N;相應(yīng)于所施加電流0A和2A,fc分別為2kN和16.6kN.2.2半主動(dòng)控制律設(shè)計(jì)根據(jù)MRF-04K阻尼器的控制機(jī)理和大跨度斜拉橋的結(jié)構(gòu)特點(diǎn),將MRF-04K阻尼器安裝在大跨度斜拉橋的2個(gè)主塔和橋面主梁的連接部位,其目的是控制主梁和橋塔(主要是橋面系)的順橋向振動(dòng),具體安裝方法如圖1所示.應(yīng)用MRF-04K阻尼器進(jìn)行半主動(dòng)控制的控制律可以表示為Fi={Fmax當(dāng)FminUi＞0且|Fmin|＜|Ui|時(shí)Fmin其他(19)式中:Fi為第i個(gè)MRF-04K阻尼器所產(chǎn)生的阻尼力;Fmin和Fmax分別為零磁場和最大磁場強(qiáng)度時(shí)MRF-04K阻尼器所產(chǎn)生的阻尼力;Ui為按瞬時(shí)最優(yōu)控制理論所計(jì)算出的第i個(gè)阻尼器所需提供的最優(yōu)控制力.3數(shù)值模擬分析3.1橋墩組合的設(shè)計(jì)香港正在建設(shè)的某雙塔斜拉橋如圖2所示,其主跨1018m;主梁采用鋼-混凝土組合梁,中跨為鋼箱梁,邊跨為混凝土箱梁,設(shè)有4個(gè)橋墩;主塔為圓錐形鋼塔,塔高為292m;橋面高度為72.3m,橋面寬度為50.8m,橋面中間開槽;全橋共設(shè)有4×28對斜拉索.按平面有限元模型進(jìn)行全橋分析,得到該斜拉橋前10階振型的自振周期和振型特征如表1所示.從表1可以看出,該斜拉橋邊墩較多,且墩頂與橋面主梁采用剛性連接,因此,該橋的第一階振型為對稱豎彎,周期較短,僅為4.97s.3.2數(shù)值仿真分析根據(jù)該斜拉橋的結(jié)構(gòu)特點(diǎn),考慮將MR阻尼器安裝在兩個(gè)主塔和橋面主梁連接部位,目的是控制橋梁(主要是橋面系)的順橋向振動(dòng).在地震激勵(lì)下,當(dāng)橋面與主塔發(fā)生相對運(yùn)動(dòng)時(shí),橋面和主塔的相應(yīng)部位將分別受到MR阻尼器所產(chǎn)生的控制力作用,這兩個(gè)力大小相等,方向相反.在數(shù)值仿真分析中,MR阻尼器的恢復(fù)力模型采用前述MRF-04K阻尼器的恢復(fù)力模型,并將阻尼力幅值放大500倍,即仿真MR阻尼器所能提供的控制力相當(dāng)于500個(gè)MRF-04K阻尼器所能提供的控制力.同時(shí),分別考慮一致地震激勵(lì)和行波地震激勵(lì),并采用以下5種控制工況:1)無控狀態(tài)不安裝MR阻尼器;2)被動(dòng)控制狀態(tài)1不對MR阻尼器施加勵(lì)磁電流,依靠MR流體的粘滯阻尼力進(jìn)行控制;3)被動(dòng)控制狀態(tài)2對MR阻尼器施加恒定不變的最大勵(lì)磁電流;4)半主動(dòng)控制狀態(tài)采用式(19)所給出的控制律對MR阻尼器施加勵(lì)磁電流;5)主動(dòng)控制狀態(tài)始終對MR阻尼器勵(lì)磁電流實(shí)現(xiàn)對結(jié)構(gòu)施加計(jì)算所需的最優(yōu)控制力.由于應(yīng)用MR阻尼器很難實(shí)現(xiàn)對結(jié)構(gòu)的主動(dòng)控制,本工況僅作為對其它控制策略的控制效果進(jìn)行比較.3.3被動(dòng)控制狀態(tài)分別輸入El-Centro波、天津波和Taft波,按設(shè)防烈度為7度,地震加速度峰值調(diào)整為0.15g,取前20階振型為參振振型,對該斜拉橋進(jìn)行地震反應(yīng)分析,各關(guān)鍵部位位移幅值如表2所示.圖3和4分別給出了在El-Centro波激勵(lì)下以及在無控和受控狀態(tài)下該斜拉橋主跨跨中和右塔塔頂?shù)捻槝蛳蛭灰祈憫?yīng)的時(shí)程曲線,圖5給出了在El-Centro波激勵(lì)下以及受控狀態(tài)下該斜拉橋右塔與主梁之間所加控制力的時(shí)程曲線.從表2可以看出,不同地震波激勵(lì)時(shí)斜拉橋位移響應(yīng)相差較大,其中天津波激勵(lì)時(shí),右塔塔頂順橋向位移幅值可達(dá)198.4mm,主跨跨中主梁的順橋向位移幅值為118.4mm,豎向位移幅值為28.8mm.這說明,大跨度斜拉橋的地震反應(yīng)對所輸入的地震波的頻譜特性較為敏感.應(yīng)用MR阻尼器進(jìn)行控制時(shí),被動(dòng)控制1的控制效果有限,天津波激勵(lì)時(shí)對塔頂順橋向位移甚至有放大作用,因此不宜作為大跨度斜拉橋的控制策略;被動(dòng)控制2和半主動(dòng)控制對降低大跨度斜拉橋的順橋向位移是十分有效的,接近于主動(dòng)控制的控制效果.與無控狀態(tài)相比,在El-Centro波作用下,被動(dòng)控制2狀態(tài)時(shí)左右塔塔頂順橋向位移幅值降低70.30/0,主跨跨中順橋向位移幅值降低45.30/0;半主動(dòng)控制狀態(tài)時(shí)左右塔塔頂順橋向位移幅值降低67.50/0,主跨跨中順橋向位移幅值降低57.00/0.在天津波作用下,被動(dòng)控制2狀態(tài)時(shí)左右塔塔頂順橋向位移幅值降低7.10/0,主跨跨中順橋向位移幅值降低10.60/0;半主動(dòng)控制狀態(tài)時(shí)左右塔塔頂順橋向位移幅值降低12.10/0,主跨跨中順橋向位移幅值降低15.00/0.在Taft波作用下,被動(dòng)控制2狀態(tài)時(shí)左右塔塔頂順橋向位移幅值降低67.40/0,主跨跨中順橋向位移幅值降低47.50/0;半主動(dòng)控制狀態(tài)時(shí)左右塔塔頂順橋向位移幅值降低65.70/0,主跨跨中順橋向位移幅值降低47.40/0.同時(shí)應(yīng)注意到,為控制斜拉橋的順橋向振動(dòng)而安裝的MR阻尼器,對主跨跨中豎向位移有放大作用;在El-Centro波作用下,被動(dòng)控制2狀態(tài)時(shí)主跨跨中豎向位移放大22.20/0;半主動(dòng)控制狀態(tài)時(shí)主跨跨中豎向位移放大41.10/0.在天津波作用下,被動(dòng)控制2狀態(tài)時(shí)主跨跨中豎向位移放大24.30/0;半主動(dòng)控制狀態(tài)下主跨跨中豎向位移放大27.80/0.在Taft波作用下,被動(dòng)控制2狀態(tài)時(shí)主跨跨中豎向位移放大12.80/0;半主動(dòng)控制狀態(tài)時(shí)主跨跨中豎向位移放大15.60/0.3.4行波激勵(lì)下大跨度斜拉橋位移響應(yīng)輸入El-Centro波,并將地震加速度記錄的峰值調(diào)整為0.15g,取前20階振型為參振振型,計(jì)算地震波傳播速度變化時(shí),應(yīng)用MR阻尼器進(jìn)行被動(dòng)控制1、被動(dòng)控制2和半主動(dòng)控制三種控制策略下斜拉橋的位移響應(yīng),并與無控狀態(tài)時(shí)的位移響應(yīng)進(jìn)行比較.圖6給出了在不同行波速度下該斜拉橋右塔塔頂順橋向、主跨跨中順橋向以及主跨跨中豎向的位移反應(yīng)幅值.圖6中對應(yīng)的激勵(lì)情況:1為一致激勵(lì),2為va=3500m/s,3為va=1750m/s,4為va=875m/s,5為va=500m/s,6為va=250m/s.從圖6可以看出,無控狀態(tài)下考慮行波效應(yīng)時(shí),斜拉橋的順橋向位移響應(yīng)明顯減小,各關(guān)鍵部位的順橋向位移響應(yīng)先是在低波速階段振蕩變化,而后隨著波速的增大逐漸增加并逼近一致激勵(lì)的計(jì)算結(jié)果,而主跨跨中豎向位移明顯增加,隨著波速的增大,主跨跨中豎向位移逐步減小并逼近一致激勵(lì)時(shí)的結(jié)果,這主要是由于行波效應(yīng)激起了大跨度斜拉橋?qū)ΨQ振型的參與所致.應(yīng)用MR阻尼器時(shí),行波激勵(lì)下大跨度斜拉橋地震反應(yīng)隨波速的變化規(guī)律與無控狀態(tài)相似,行波激勵(lì)下被動(dòng)控制1對順橋向位移的控制效果十分有限,被動(dòng)控制2和半主動(dòng)控制對順橋向位移均能取得較好的控制效果,且兩種控制策略的控制效果接近.應(yīng)用MR阻尼器時(shí),跨中豎向位移會(huì)進(jìn)一步放大,但放大的效果有限.4地震波激勵(lì)下的地震反應(yīng)(1)無控狀態(tài)一致地震激勵(lì)下大跨度斜拉橋的地震反應(yīng)對所輸入的地震波的頻譜特性較為敏感,不同地震波激勵(lì)下大跨度斜拉橋的位移響應(yīng)可