泉州市2020學(xué)年高二上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題

福建省泉州市2019-2020學(xué)年高二上學(xué)期質(zhì)量跟蹤檢測(cè)數(shù)學(xué)試題姓名：___________班級(jí)：___________一．選擇題：本題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．已知向量．若，則（）A．-1 B．0 C．1 D．22．在等差數(shù)列中，若，則公差（） A．1 B．2 C．3 D．43．過點(diǎn)且與直線平行的直線方程是（）A． B． C． D．4．各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列單調(diào)遞增，且，則（）A．24 B．36 C．48 D．545．若雙曲線經(jīng)過點(diǎn)，則的漸近線方程是（）A． B． C． D．6．記為數(shù)列的前項(xiàng)和．若點(diǎn)，在直線上，則（）A． B． C． D．7．正四棱錐的底面邊長為，高為，則此四棱錐的側(cè)棱與底面所成角的大小為（）A．30° B．45° C．60° D．75°8．拋物線上一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離是該點(diǎn)到軸距離的2倍，則（）A． B． C．1 D．29．已知圓與直線及均相交，若四個(gè)交點(diǎn)圍成的四邊形價(jià)為正方形，則的半徑為（）A．3 B． C．2 D．110．圓錐曲線與空間幾何體具有深刻而廣泛的聯(lián)系，如圖所示，底面半徑為1，高為3的圓柱內(nèi)放有一個(gè)半徑為1的球，球與圓柱下底而相切，作不與圓柱底面平行的平面與球相切于點(diǎn)，若平面與圓柱側(cè)面相交所得曲線為封閉曲線，是以為一個(gè)焦點(diǎn)的橢圓，則的離心率的取值范圍是（）A． B． C． D．二．選擇題：本題共2小題，每小題5分，共10分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得5分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)的得3分．11．為等差數(shù)列的前項(xiàng)和．若，則結(jié)論一定正確的是（）A． B．的最大值為C． D．12．如圖，正三棱柱中，、點(diǎn)為中點(diǎn)，點(diǎn)為四邊形內(nèi)（包含邊界）的動(dòng)點(diǎn)則以下結(jié)論正確的是（）A．B．若平面，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡的長度等于C．異面直線與，所成角的余弦值為D．若點(diǎn)到平面的距離等于，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡為拋物線的一部分三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是______________，準(zhǔn)線方程是_____________．14．記為各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列的前項(xiàng)和．若，則公比_________，____________．15．圓，則圓心到直線的距離為____________．若為上任意一點(diǎn)，過作的切線，則切線長最短時(shí)的切線方程為_____________．16．幾位大學(xué)生響應(yīng)國家的創(chuàng)業(yè)號(hào)召，開發(fā)了一款面向中學(xué)生的應(yīng)用軟件．為激發(fā)大家學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，他們推出了“解數(shù)學(xué)題獲取軟件激活碼”的活動(dòng)。這款軟件的激活碼為下面數(shù)學(xué)題的答案：記集合．例如：，若將集合的各個(gè)元素之和設(shè)為該軟件的激活碼，則該激活碼應(yīng)為____________；定義現(xiàn)指定，將集合的元素從小到大排列組成數(shù)列，若將的各項(xiàng)之和設(shè)為該軟件的激活碼，則該激活碼應(yīng)為_____________．四．解答題：本題共6小題，第17題10分，第18～22題每題12分，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．17．已知公差不為零的等差數(shù)列滿足是與的等比中項(xiàng)．（1）求的通項(xiàng)公式；（2）是否存在值，使得的前項(xiàng)和？18．已如圓的圓心在直線上．且經(jīng)過點(diǎn)．（1）求的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過點(diǎn)的直線被所截得的弦長為4，求的方程．19．已知頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上的拋物線過點(diǎn)．（1）求的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若直線與交于兩點(diǎn)，證明：．20．已知數(shù)列滿足．（1）設(shè)，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和．21．折紙與數(shù)學(xué)有著千絲萬縷的聯(lián)系，吸引了人們的廣泛興趣．因紙的長寬比稱為白銀分割比例，故紙有一個(gè)白銀矩形的美稱．現(xiàn)有一張如圖1所示的紙，．分別為的中點(diǎn)，將其按折痕折起（如圖2），使得四點(diǎn)重合，重合后的點(diǎn)記為，折得到一個(gè)如圖3所示的三棱錐．記為的中點(diǎn)，在中，為邊上的高．（1）求證：平面；（2）若分別是棱上的動(dòng)點(diǎn)，且．當(dāng)三棱錐的體積最大時(shí)，求平面與平面所