2023屆貴州省興義市數學九年級第一學期期末聯考試題含解析

2022-2023學年九上數學期末模擬試卷

注意事項：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。

2.答題時請按要求用筆。

3.請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。

4.作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。

5.保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.如圖，在平行四邊形ABC。中，AB:AO=3:2,ZADB=O）°,那么sinA的值等于（）

6+2血口屬3五

飛.6-

2.已知一組數據共有2（）個數，前面14個數的平均數是1（）,后面6個數的平均數是15,則這20個數的平均數是（）

A.23C.11.5D.12.5

3.在平面直角坐標系內，將拋物線y=2/—1先向右平移2個單位，再向下平移3個單位，得到一條新的拋物線，這

條新拋物線的頂點坐標是（）

A.（-2,4）B.（2,T）C.（2,-3）D.（-2,3）

4.如圖是用圍棋棋子在6x6的正方形網格中擺出的圖案，棋子的位置用有序數對表示，如A點為（5,1）,若再擺

一黑一白兩枚棋子，使這9枚棋子組成的圖案既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，則下列擺放正確的是（）

A.黑（1,5）,白（5,5）B.黑（3,2）,白（3,3）

C.黑（3,3）,白（3,1）D.黑（3,1）,白（3,3）

5.如圖，OO中弦AB=8,OC±AB,垂足為E,如果CE=2,那么。O的半徑長是（）

AB

A.4B.5C.6D.1°

6.如圖，AB,AM,BN分別是。O的切線，切點分別為P,M,N.若MN//AB,NA=60。，AB=6,則。O的

33廠「

A.-B.3C.—5/3D.J3

22'

7.已知圓錐的底面半徑是4,母線長是9,則圓錐側面展開圖的面積是()

A.4兀B.9萬C.18萬D.36%

8.如圖，平行于x軸的直線與函數yi=@(a>l,x>l),y2=-(b>l.x>l)的圖象分別相交于A、B兩點，且

XX

點A在點B的右側，在X軸上取一點C,使得aABC的面積為3,則a-b的值為()

11

9.一元二次方程x?+x-1=0的兩根分別為X],X2,貝!!一+—=()

x}x2

A.-B.1C.2D.J5

22

10.我國古代數學名著《孫子算經》中記載了一道大題，大意是：10()匹馬恰好拉了10()片瓦，已知3匹小馬能拉1片

瓦，1匹大馬能拉3片瓦，求小馬、大馬各有多少匹，若設小馬有x匹，大馬有)'匹，依題意，可列方程組為()

x+y=100x+y=100

X

§+3y=1003x+-=100

3

(f3x+3y=100

x+y=1i0n0n7

C.qD.《xv

3x+3y=100±Zioo

iI3+3=

二、填空題(每小題3分，共24分)

11.在等腰用AABC中，AB=3C=2,點P是用AABC所在平面內一點，且則PC的取值范圍是.

12.二次函數,丫=一/+(12—m)x+12,當x>2時，y隨x的增大而減小，則m的取值范圍是.

13.如圖，在AABC中，NC=90。，BC=16cm,AC=12cm,點P從點B出發(fā)，沿BC以2cm/s的速度向點C移動,

點Q從點C出發(fā)，以1cm/s的速度向點A移動，若點P、Q分別從點B、C同時出發(fā),設運動時間為ts,當t=

時，ACPQ與ACBA相似.

14.如圖，將AABC繞頂點A順時針旋轉60°后得到△ABC，且G為8c的中點，AB與4C相交于。，若AC=2,

則線段BQ的長度為.

15.如圖，在平面直角坐標系中，點。是邊長為2的正方形A3C。的中心.函數y=(x-？的圖象與正方形A8CD

有公共點，則”的取值范圍是.

16.若一三角形的三邊長分別為5、12、13,則此三角形的內切圓半徑為

17.已知二次函數y=-x2+2x+5,當x時，y隨x的增大而增大

18.如圖，點A，B,C,。在上，CB=CD，NC4￡>=30°,ZACD=50°,則NADB

D

C

三、解答題（共66分）

19.（10分）如圖，在aABC中，O是AB邊上的點，以O為圓心，OB為半徑的。0與AC相切于點D,BD平分NABC,

AD=73OD,AB=12,求CD的長.

20.（6分）小明按照列表、描點、連線的過程畫二次函數的圖象，下表與下圖是他所完成的部分表格與圖象，求該二

次函數的解析式，并補全表格與圖象.

X■■■-1024■■■

y■■■0590■■■

21.（6分）若二次函數y=ax?+bx+c的圖象的頂點是（2,1）且經過點（1,-2）,求此二次函數解析式.

22.（8分）專賣店銷售一種陳醋禮盒，成本價為每盒40元.如果按每盒50元銷售，每月可售出500盒；若銷售單價

每上漲1元，每月的銷售量就減少1（）盒.設此種禮盒每盒的售價為x元（50VXV75）,專賣店每月銷售此種禮盒獲得

的利潤為y元.

（1）寫出y與x之間的函數關系式；

(2)專賣店計劃下月銷售此種禮盒獲得8000元的利潤，每盒的售價應為多少元？

(3)專賣店每月銷售此種禮盒的利潤能達到10000元嗎？說明理由.

23.(8分)如圖，PA,PB是圓0的切線，A,B是切點，AC是圓0的直徑，NBAC=25°,求NP的度數.

24.(8分)如圖①，A(-5,0),OA=OC,點8、C關于原點對稱，點B(a,?+1)(a>0).

(1)求3、C坐標;

(2)求證：BA1AC,

(3)如圖②，將點C繞原點O順時針旋轉a度(0。＜01＜：180。)，得到點O,連接OC,問：NBOC的角平分線OE,

是否過一定點？若是，請求出該點的坐標；若不是，請說明理由.

(1)寫出它的開口方向，對稱軸和頂點坐標;

(2)當y隨x的增大而增大時，寫出x的取值范圍；

(3)若拋物線與x軸的左交點(X”0)滿足nWxi《n+l,(n為整數)，試寫出n的值.

26.(10分)如圖，在AABC中，AB^AC,。是BC上任意一點.

(1)過AB,。三點作。。，交線段AC于點E(要求尺規(guī)作圖，不寫作法，但要保留作圖痕跡);

(2)若弧DE=MDB,求證：AB是。。的直徑.

B

參考答案

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1、D

【分析】由題意首先過點A作AF_LDB于F,過點D作DE_LAB于E,設DF=x,然后利用勾股定理與含30°角的直

角三角形的性質，表示出個線段的長，再由三角形的面積，求得x的值，繼而求得答案.

【詳解】解：過點A作AF_LDB于F,過點D作DE_LAB于E.

設DF=x,

VZADB=60°,ZAFD=90",

：.ZDAF=30°,

貝!JAD=2x,

.,.AF=V3X,

XVAB；AD=3：2,

/?AB=3x,

BF=ylAB2-AF2=瓜，

，3尤。E=(&+1)x?岳，

解得：0E=3五+凡,

3

..八DE0+3立

??sinA=----=------------?

AD6

故選：D.

【點睛】

本題考查平行四邊形的性質和三角函數以及勾股定理.解題時注意掌握輔助線的作法以及注意數形結合思想與方程思

想的應用.

2、C

【分析】由題意可以求出前14個數的和，后6個數的和，進而得到20個數的總和，從而求出20個數的平均數.

【詳解】解：由題意得：（10x14+15x6）4-20=11.5,

故選：C.

【點睛】

此題考查平均數的意義和求法，求出這些數的總和，再除以總個數即可.

3、B

【分析】先求出拋物線的頂點坐標，再根據向右平移橫坐標加，向上平移縱坐標加求出平移后的拋物線的頂點坐標即

可.

【詳解】拋物線y=2f—i的頂點坐標為（0,-1）,

???向右平移2個單位，再向下平移3個單位，

.??平移后的拋物線的頂點坐標為（2,-4）.

故選B.

【點睛】

本題考查了二次函數圖象與幾何變換，要求熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減.并用規(guī)律求函數解析式.

4、D

【分析】利用軸對稱圖形以及中心對稱圖形的性質即可解答.

【詳解】如圖所示：黑（3,1）,白（3,3）.

01734S6

故選D.

【點睛】

此題主要考查了旋轉變換以及軸對稱變換，正確把握圖形的性質是解題關鍵.

5、B

【分析】連接OA,由于半徑OCJLAB,利用垂徑定理可知AB=2AE,設OA=OC=x,在RtaAOE中利用勾股定理易

求OA.

【詳解】解：連接OA,

VOC±AB,

，AB=2AE=8,

，AE=4,

設OA=OC=x,貝!JOE=OC-CE=x-2

在RtAAOE由勾股定理得：

OA1=AE2+OE2

222

即：X=4+(X-2),

解得：x=5,

故選擇：B

【點睛】

本題考查的是垂徑定理，根據題意作出輔助線，構造出直角三角形是解答此題的關鍵.

6、D

【分析】根據題意可判斷四邊形ABNM為梯形，再由切線的性質可推出NABN=60。，從而判定△APOgZiBPO,可

得AP=BP=3,在直角△APO中，利用三角函數可解出半徑的值.

【詳解】解：連接OP,OM,OA,OB,ON

TAB,AM,BN分別和(DO相切，

.,.ZAMO=90°,ZAPO=90°,

VMN/7AB,NA=60°,

.,.ZAMN=120°,ZOAB=30°,

:.ZOMN=ZONM=30°,

VZBNO=90°,

...NABN=60。，

.?.ZABO=30°,

在△APO和△BPO中，

NOAP=NOBP

<ZAPO=NBPO,

OP=OP

△APO^ABPO(AAS),

1

.*.AP=-AB=3,

2

,OPJ3

tanZOAP=tan30°==，

AP3

；.OP=百，即半徑為由.

故選D.

APB

【點睛】

本題考查了切線的性質，切線長定理，解直角三角形，全等三角形的判定和性質，關鍵是說明點P是AB中點，難度

不大.

7、D

【分析】先根據圓的周長公式計算出圓錐的底面周長，然后根據扇形的面積公式，即可求出圓錐側面展開圖的面積.

【詳解】解：圓錐的底面周長為：2X4萬=8萬，

則圓錐側面展開圖的面積是:x8;rx9=36%.

故選：D.

【點睛】

此題考查的是求圓錐的側面面積，掌握圓的周長公式和扇形的面積公式是解決此題的關鍵.

8、A

【分析】AABC的面積=；?AB、，A,先設A、B兩點坐標(其y坐標相同)，然后計算相應線段長度，用面積公式即

可求解.

【詳解】設A(-,m),B(,m),

m

?弘—11,aa〃〃、

則：AABC的面積=—?AB?yA=一?(-----------)?m=3,

22mmmm

則a-b=2.

故選A.

【點睛】

此題主要考查了反比例函數系數的幾何意義，以及圖象上點的特點，求解函數問題的關鍵是要確定相應點坐標，通過

設A、B兩點坐標，表示出相應線段長度即可求解問題.

9,B

11

【解析】根據根與系數的關系得到X|+X2=-l,X1?X2=-1,然后把一+一進行通分，再利用整體代入的方法進行計算.

X|x2

【詳解】根據題意得Xl+X2=-LX1?X2=-1,

11X+Xy-1

所以一+-=------=-T=l?

X]x2xtx2-1

故選B.

【點睛】

本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(aW0)的根與系數的關系：若方程兩個為xi,x2,則XI+X2=-2,XZJ

aa

10、A

【分析】設大馬有x匹，小馬有y匹，根據題意可得等量關系：①小馬數+大馬數=100；②小馬拉瓦數+大馬拉瓦數=100,

根據等量關系列出方程組即可.

【詳解】設小馬有x匹，大馬有y匹，由題意得：

x+y=100

x

-+3y=100

故選：A.

【點睛】

本題主要考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，關鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關系，列出方程組.

二、填空題（每小題3分，共24分）

11、y[5-\<PC<45+\

【分析】根據題意可知點P在以AB為直徑，AB的中點O為圓心的。。上，然后畫出圖形，找到P點離C點距離最

近的點和最遠的點，然后通過勾股定理求出OC的長度，則答案可求.

【詳解】-.?PA±PB,AB=BC=2

.?.點P在以AB為直徑，AB的中點O為圓心的。。上

如圖，連接CO交。。于點6,并延長CO交。。于點外

:.CO=y]BC2+BO2=722+12=6

當點p位于6點時，PC的長度最小，此時

PC=OC-OP=y[5-\

當點P位于鳥點時，PC的長度最大，此時

PC=OC+OP=45+1

.?，V5-1<PC<^+1

故答案為：V5-1<PC<V5+1.

【點睛】

本題主要考查線段的取值范圍，能夠找到P點的運動軌跡是圓是解題的關鍵.

12、m>S

【分析】先根據二次函數的解析式判斷出函數的開口方向，再由當x>2時，函數值y隨x的增大而減小可知二次函數

的對稱軸％=-2<2,故可得出關于，〃的不等式，求出切的取值范圍即可.

2a

【詳解】解：?.,二次函數y=-V+（12-根）x+12,a=—1<0,

二拋物線開口向下,

?.?當x>2時，函數值y隨x的增大而減小,

b

二次函數的對稱軸x=-二42,

2a

12-m八

即------<2,

2

解得加28,

故答案為：m>8.

【點睛】

本題考查的是二次函數的性質，熟知二次函數的增減性是解答此題的關鍵.

-64

13、4.8或打

【分析】根據題意可分兩種情況，①當CP和C3是對應邊時，△CPQsaCBA與②CP和C4是對應邊時,

△CPQs&：AB,根據相似三角形的性質分別求出時間t即可.

【詳解】①CP和CB是對應邊時，ACPQSMBA,

晌、JCP_CQ

所以—X-.4，

CBCA

0n16-2rt

1612

解得f=4.8；

②C尸和CA是對應邊時，△CPQsACAB,

CPCQ

所以

CACB

16-2r_t

即an------

12-16,

綜上所述，當f=4.8或打時，ACPQ與ACBA相似.

【點睛】

此題主要考查相似三角形的性質，解題的關鍵是分情況討論.

14、3

【分析】根據旋轉的性質可知AACCi為等邊三角形，進而得出8G=CG=AG=2,ZvlOG是含20°的直角三角形，

得到OG的長，利用線段的和差即可得出結論.

【詳解】根據旋轉的性質可知：AC=ACltNC4ci=60°,BtCi=BC,ZBiCtA=ZC,

...△ACCi為等邊三角形，

AZACiC=ZC=60°,CCi=ACi.

：Cl是5c的中點，

.,.BCI=CCI=ACI=2,

ZB=ZCiAB=20".

VZBiCiA=ZC=60°,

：.ZADCi=180°-CZCiAB+ZBtCiA)=180°-(20°+60°)=90°,

1

：.DCi=-ACi=l,

2

：.BiD=BiCi-DCi=4-l=2.

故答案為：2.

【點睛】

本題考查了旋轉的性質以及直角三角形的性質，得出△AOG是含20°的直角三角形是解答本題的關鍵.

15、-2</?<2

【解析】由于函數丫=(x-h)?的圖象為開口向上，頂點在x軸上的拋物線，故可先分別得出點A和點B的坐標，因為

這兩個點為拋物線與與正方形ABCD有公共點的臨界點，求出即可得解.

【詳解】???點O是邊長為1的正方形ABCD的中心，

...點A和點B坐標分別為(1,1)和(-1,1),

???函數y=(x-h)1的圖象為開口向上，頂點在x軸上的拋物線，

...其圖象與正方形ABCD有公共點的臨界點為點A和點B,

把點B坐標代入丫=(x-h),,

得1=C-1-h)1

.*.h=0(舍)或h=-l；

把點A坐標代入丫=(x-h),,

得1=(1-h)1

.,.h=0(舍)或h=l.

函數y=(x-h)?的圖象與正方形ABCD有公共點，則h的取值范圍是-IWhSl.

故答案為-iShWl.

【點睛】

本題考查二次函數圖象與正方形交點的問題，需要先判斷拋物線的開口方向，頂點位置及拋物線與正方形二者的臨界

交點，需要明確臨界位置及其求法.

16、1.

【解析】V52+122=132,

由勾股定理逆定理可知此三角形為直角三角形，

,它的內切圓半徑r=紅乜二2=2,

2

17、x<l

【分析】把二次函數解析式化為頂點式，可求得其開口方向及對稱軸，利用二次函數的增減性可求得答案.

【詳解】解：Vy=-x2+2x+5=-(x-1)2+6,

二拋物線開口向下，對稱軸為x=L

.?.當xVl時，y隨x的增大而增大，

故答案為：VI.

【點睛】

此題考查二次函數的性質，掌握二次函數的頂點式是解題的關鍵，即在y=a(x-h)2+k中，對稱軸為x=h,頂點坐標

為(h,k).

18、70°

【分析】根據CB=CE>，得到NC4B=NC4￡>=30。，根據同弧所對的圓周角相等即可得到=NACD=5O°,

根據三角形的內角和即可求出.

【詳解】VCB=CD>

：.ZCAB=ZCAD^3O0,

：.ZBAD=f/)0,

ZABD=ZACD=5Q°,

：.ZADfi=1800-ZBAD-ZABD=70°.

故答案為70。.

【點睛】

考查圓周角定理和三角形的內角和定理，熟練掌握圓周角定理是解題的關鍵.

三、解答題（共66分）

19、CD=2^/3.

【分析】由切線的性質得出ACJLOD,求出NA=30。，證出NODB=NCBD,得出OD〃BC,得出NC=NADO=

90。，由直角三角形的性質得出NABC=60。，BC=gAB=6,得出NCBD=30。，再由直角三角形的性質即可得出結

果.

【詳解】與AC相切于點D,

.?.AC±OD,

.,.ZADO=90°,

VAD=V3OD,

,ODJ3

?'?tanA=-----=，

AD3

/.ZA=30°,

VBD平分NABC,

AZOBD=ZCBD,

VOB=OD,

/.ZOBD=ZODB,

AZODB=ZCBD,

AOD/7BC,

/.ZC=ZADO=90°,

/.ZABC=60°,

1

.\BC=-AB=6,

2

,ZCBD=-ZABC=30°,

2

n

.\CD=—aBC=—x6=2V3.

33

【點睛】

本題考查了圓的切線問題，掌握圓的切線的性質以及直角三角形的性質是解題的關鍵.

20、y=-x2+4x+5,(4,1),(1,0)

【詳解】分析：利用待定系數法、描點法即可解決問題；

本題解析：設二次函數的解析式y(tǒng)=ax2+bx+c.

a-b+c-0

把(-1,0)(0,1),(2,9)代得到＜c=5

4a+2h+c-9

a--1

解得〃=4,

c=5

,二次數解析式y(tǒng)=-x+4x+l.

當x=4時，y=l,

【分析】用頂點式表達式，把點(1,-2)代入表達式求得a即可.

【詳解】解：用頂點式表達式：y=a(x-2)2+1,把點(1,-2)代入表達式，解得：a=-3,

.,.函數表達式為：y=-3(x-2)2+1=-3X2+12X-1.

【點睛】

考查的是求函數表達式，本題用頂點式表達式較為簡便.

2

22、(1)y=-llx4-1411x-41111;(2)銷售價應定為61元/盒.(3)不可能達到Hill元.理由見解析

【分析】(1)根據題意用x表示銷售商品的件數，則利潤等于單價利潤乘以件數.

(2)根據此種禮盒獲得8111元的利潤列出一元二次方程求解，再進行取舍即可；

(3)得出相應的一元二次方程，判斷出所列方程是否有解即可.

【詳解】解：(1)y=(x-41)[511-ll(x-51)],

整理，得y=-Ux2+14Ux-4UU；

(2)由題意得y=8Hl,BP—llx2+1411x-41111=8111,

化簡，得筒一141x+4811=L

解得，xi=61,X2=81(不符合題意，舍去).

/.x=61.

答：銷售價應定為61元/盒.

(3)不可能達到1UH元.理由如下：

當y=lllll時，^-llx2+1411x-41111=lllll.

化簡，得筒一得lx+5Ul=l.

△=(-141)2-4X1X5111<1,原方程無實數解.

,該專賣店每月銷售此種禮盒的利潤不可能達到11111元.

【點睛】

解決問題的關鍵是讀懂題意，找到所求的量的等量關系.注意售價、進價、利潤、銷售量之間的數量關系.

23、ZP=50°

【解析】根據切線性質得出PA=PB,ZPAO=90°,求出NPAB的度數，得出NPAB=NPBA,根據三角形的內角和定

理求出即可.

【詳解】VPA>PB是。O的切線，

；.PA=PB,

，NPAB=NPBA,

?；AC是。O的直徑，PA是。O的切線，

AACXAP,

:.NCAP=90。，

VZBAC=25°,

:.ZPBA=ZPAB=90°-25°=65°,

二ZP=180°-ZPAB-ZPBA=180o-65°-65o=50°.

【點睛】

本題考查了切線長定理，切線性質，三角形的內角和定理，等腰三角形的性質的應用，主要考查學生運用定理進行推

理和計算的能力，題目具有一定的代表性，難度適中，熟記切線的性質定理是解題的關鍵.

24、(1)點3(3,4),點C(-3,-4)；(2)證明見解析；(3)定點(4,3)；理由見解析.

【分析】(D由中心對稱的性質可得O8=OC=5,點C(-a,-a-1),由兩點距離公式可求”的值，即可求解；

(2)由兩點距離公式可求A3,AC,BC的長，利用勾股定理的逆定理可求解；

(3)由旋轉的性質可得O0=B0=C0,可得△BCD是直角三角形，以5c為直徑，作。0,連接。"，DE與00交

于點由圓周角定理和角平分線的性質可得N"3C=NC0E=45°=ZBDE=NBCH,可證C"=B〃，NBHC=

90°,由兩點距離公式可求解.

【詳解】解：(1)VA(-5,0),OA^OC,

：.OA=OC=5,

?:點B、C關于原點對稱，點5(a,a+1)(a>0),

：.OB=OC=5,點C(-a,-a-1),

?,?5=j(a-oy+(tz+l-O)2，

:?a3f

，點B(3,4),

.?.點C(-3,-4)；

(2)?:苴B(3,4),點C(-3,-4),點A(-5,0),

.,.BC=10,AB=A非，AC=2舊,

VBC2=100,AB2+AC2=80+20=100,

：.BC2=AB2+AC2,

：.ZBAC=90°,

：.AB±AC；

(3)過定點，

理由如下：

???將點C繞原點。順時針旋轉a度(0。<?1<180。)，得到點O,

：.CO=I)O,

JL'：CO=BO,

：.DO=