相交線與平行線易錯(cuò)題匯編含答案

相交線與平行線易錯(cuò)題匯編含答案一、選擇題1．如圖，在矩形中，，，若是上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則的最小值是（）A．16 B．15.2 C．15 D．14.8【答案】D【解析】【分析】根據(jù)題意，當(dāng)PC⊥BD時(shí)，有最小值，由勾股定理求出BD的長(zhǎng)度，由三角形的面積公式求出PC的長(zhǎng)度，即可求出最小值.【詳解】解：如圖，當(dāng)PC⊥BD時(shí)，有最小值，在矩形ABCD中，∠A=∠BCD=90°，AB=CD=6，AD=BC=8，由勾股定理，得，∴，在△BCD中，由三角形的面積公式，得，即，解得：，∴的最小值是：；故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理解直角三角形，最短路徑問(wèn)題，垂線段最短，以及三角形的面積公式，解題的關(guān)鍵是熟練掌握勾股定理，正確確定點(diǎn)P的位置，得到PC最短.2．如圖1，將三角板的直角頂點(diǎn)放在直角尺的一邊上，∠1=30°，∠2=50°，則∠3的度數(shù)為A．80° B．50° C．30° D．20°【答案】D【解析】【分析】【詳解】試題分析：根據(jù)平行線的性質(zhì)，得∠4=∠2=50°，再根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)∠3=∠4-∠1=50°-30°=20°．故答案選D．考點(diǎn)：平行線的性質(zhì);三角形的外角的性質(zhì)．3．如圖，下列能判定∥的條件有幾個(gè)（）（1）（2）（3）（4）．A．4 B．3 C．2 D．1【答案】B【解析】【分析】根據(jù)平行線的判定逐一判定即可.【詳解】因?yàn)?，所有AD∥BC，故（1）錯(cuò)誤.因?yàn)?，所以∥，故?）正確.因?yàn)?，所以∥，故?）正確.因?yàn)?，所以∥，故?）正確.所以共有3個(gè)正確條件.故選B【點(diǎn)睛】本題考查的是平行線的判定，找準(zhǔn)兩個(gè)角是哪兩條直線被哪條直線所截形成的同位角、同旁內(nèi)角、內(nèi)錯(cuò)角是關(guān)鍵.4．如圖，點(diǎn)分別在的邊上，點(diǎn)在的內(nèi)部，若，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．【答案】A【解析】【分析】利用平行線定理即可解答.【詳解】解：根據(jù)∠1=∠F，可得AB//EF，故∠2=∠A=50°.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查平行線定理：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行.5．如圖，直線AB∥CD，直線EF分別交AB、CD于E、F兩點(diǎn)，EG平分∠AEF，如果∠1=32°，那么∠2的度數(shù)是()A．64° B．68° C．58° D．60°【答案】A【解析】【分析】首先根據(jù)平行線性質(zhì)得出∠1=∠AEG，再進(jìn)一步利用角平分線性質(zhì)可得∠AEF的度數(shù)，最后再利用平行線性質(zhì)進(jìn)一步求解即可.【詳解】∵AB∥CD，∴∠1=∠AEG．∵EG平分∠AEF，∴∠AEF=2∠AEG，∴∠AEF=2∠1=64°，∵AB∥CD，∴∠2=64°．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了角平分線性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.6．如圖，一副三角板按如圖所示的位置擺放，其中，，，，則的度數(shù)為（）A．75° B．90° C．105° D．120°【答案】C【解析】【分析】延長(zhǎng)CE交AB于點(diǎn)F，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠AFE＝∠C，再根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和列式計(jì)算即可得解．【詳解】解：如圖，延長(zhǎng)CE交AB于點(diǎn)F，∵AB∥CD，∴∠AFE＝∠C＝60°，在△AEF中，由三角形的外角性質(zhì)得，∠AEC＝∠A+∠AFE＝45°+60°＝105°．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì)，熟記相關(guān)性質(zhì)并作出正確的輔助線是解題的關(guān)鍵．7．如圖，直線a∥b∥c，直角三角板的直角頂點(diǎn)落在直線b上，若∠1＝30°，則∠2等于（）A．40° B．60° C．50° D．70°【答案】B【解析】【分析】根據(jù)兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等得，再根據(jù)直角三角板的性質(zhì)得，即可求出∠2的度數(shù)．【詳解】∵a∥b∥c∴∵直角三角板的直角頂點(diǎn)落在直線b上∴∵∠1＝30°∴故答案為：B．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線和三角板的角度問(wèn)題，掌握平行線的性質(zhì)、三角板的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．8．下列五個(gè)命題：①如果兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值相等，那么這兩個(gè)數(shù)的平方相等；②內(nèi)錯(cuò)角相等；③在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行；④兩個(gè)無(wú)理數(shù)的和一定是無(wú)理數(shù)；⑤坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)與有序數(shù)對(duì)是一一對(duì)應(yīng)的．其中真命題的個(gè)數(shù)是（）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)【答案】B【解析】【分析】根據(jù)平面直角坐標(biāo)系的概念，在兩直線平行的條件下，內(nèi)錯(cuò)角相等，兩個(gè)無(wú)理數(shù)的和可以是無(wú)理數(shù)也可以是有理數(shù)，進(jìn)行判斷即可.【詳解】①正確；②在兩直線平行的條件下，內(nèi)錯(cuò)角相等，②錯(cuò)誤；

③正確；

④反例：兩個(gè)無(wú)理數(shù)π和-π，和是0，④錯(cuò)誤；⑤坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)與有序數(shù)對(duì)是一一對(duì)應(yīng)的，正確；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)，平面內(nèi)直線的位置；牢記概念和性質(zhì)，能夠靈活理解概念性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．9．如圖，若AB∥CD，則∠α、∠β、∠γ之間關(guān)系是（）A．∠α+∠β+∠γ=180° B．∠α+∠β﹣∠γ=360°C．∠α﹣∠β+∠γ=180° D．∠α+∠β﹣∠γ=180°【答案】D【解析】試題解析：如圖，作EF∥AB，∵AB∥CD，∴EF∥CD，∵EF∥AB，∴∠α+∠AEF=180°，∵EF∥CD，∴∠γ=∠DEF，而∠AEF+∠DEF=∠β，∴∠α+∠β=180°+∠γ，即∠α+∠β-∠γ=180°．故選：D．10．如圖，直線AB，AB相交于點(diǎn)O，OE，OF為射線，則對(duì)頂角有()A．1對(duì) B．2對(duì) C．3對(duì) D．4對(duì)【答案】B【解析】【分析】根據(jù)對(duì)頂角的定義，對(duì)頂角的兩邊互為反向延長(zhǎng)線，可以判斷.【詳解】圖中對(duì)頂角有：∠AOC與∠BOD、∠AOD與∠BOC，共2對(duì)．故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了對(duì)頂角的定義，注意對(duì)頂角是兩條直線相交而成的四個(gè)角中，沒(méi)有公共邊的兩個(gè)角．本題關(guān)鍵是分清楚已知的角是哪兩條直線相交形成的，根據(jù)角的兩條邊，找出它的反向延長(zhǎng)線形成的夾角即可11．在下圖中，∠1,∠2是對(duì)頂角的圖形是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】略12．下列說(shuō)法中，正確的是（）A．不相交的兩條直線是平行線B．過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行C．從直線外一點(diǎn)作這條直線的垂線段叫做點(diǎn)到這條直線的距離D．在同一平面內(nèi)，一條直線與兩條平行線中的一條垂直，則與另一條也垂直．【答案】D【解析】【分析】運(yùn)用平行線，垂線的定義，點(diǎn)到直線的距離及平行公理及推論判定即可．【詳解】A、不相交的兩條直線是平行線，要在同一平面內(nèi)的前提條件下，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、從直線外一點(diǎn)作這條直線的垂線段叫做點(diǎn)到這條直線的距離，應(yīng)為垂線段的長(zhǎng)度，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、在同一平面內(nèi)，一條直線與兩條平行線中的一條垂直，則與另一條也垂直，故D選項(xiàng)正確．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線，垂線的定義，點(diǎn)到直線的距離及平行公理及推論，解題的關(guān)鍵是熟記定義與性質(zhì)．13．如圖，，已知，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】延長(zhǎng)BC、EF交于點(diǎn)G，根據(jù)平行線的性質(zhì)得，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)和平角的性質(zhì)得，最后根據(jù)四邊形內(nèi)角和定理求解即可．【詳解】延長(zhǎng)BC、EF交于點(diǎn)G∵∴∵∴∵∴故答案為：B．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的角度問(wèn)題，掌握平行線的性質(zhì)、三角形外角的性質(zhì)、平角的性質(zhì)、四邊形內(nèi)角和定理是解題的關(guān)鍵．14．下列四個(gè)命題：①對(duì)頂角相等；②內(nèi)錯(cuò)角相等；③平行于同一條直線的兩條直線互相平行；④如果一個(gè)角的兩邊分別平行于另一個(gè)角的兩邊，那么這兩個(gè)角相等．其中真命題的個(gè)數(shù)是(

)A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】B【解析】解：①符合對(duì)頂角的性質(zhì)，故本小題正確；②兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，故本小題錯(cuò)誤；③符合平行線的判定定理，故本小題正確；④如果一個(gè)角的兩邊分別平行于另一個(gè)角的兩邊，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)，故本小題錯(cuò)誤．故選B．15．如圖，∠BCD＝95°，AB∥DE，則∠α與∠β滿足（）A．∠α+∠β＝95° B．∠β﹣∠α＝95° C．∠α+∠β＝85° D．∠β﹣∠α＝85°【答案】D【解析】【分析】過(guò)點(diǎn)C作CF∥AB，然后利用兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)進(jìn)行推理證明即可.【詳解】解：過(guò)點(diǎn)C作CF∥AB∵AB∥DE，CF∥AB∴AB∥DE∥CF∴∠BCF=∠α∠DCF+∠β=180°∴∠BCD＝∠BCF+∠DCF∴∠α+180°-∠β=95°∴∠β﹣∠α＝85°故選：D【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)進(jìn)行推理證明是本題的解題關(guān)鍵.16．如圖分別平分則圖中與相等的角（不含它本身）的個(gè)數(shù)是（）A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)得到，，再利用把角平分線的性質(zhì)得到，最后對(duì)頂角相等和等量替換得到答案.【詳解】解：如圖，做如下標(biāo)記，∵，∴（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），又∵分別平分∴,又∵，，（對(duì)頂角相等），∴=（等量替換）故與相等的角有7個(gè)，故C為答案.【點(diǎn)睛】本題主要考查直線平行的性質(zhì)、對(duì)頂角的性質(zhì)（對(duì)頂角相等）、角平分線的性質(zhì)（角平分線把角分為兩個(gè)大小相等的角）還有等量替換，把所學(xué)知識(shí)靈活運(yùn)用是解題的關(guān)鍵.17．如圖，，，則下列結(jié)論正確的個(gè)數(shù)有（）①；②；③；④A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)【答案】A【解析】【分析】根據(jù)∠1=∠B可判斷AD∥BC，再結(jié)合∠2=∠C可判斷AB∥CD，其余選項(xiàng)也可判斷.【詳解】∵∠1=∠B∴AD∥BC，①正確；∴∠2+∠B=180°，④正確；∵∠2=∠C∴∠C+∠B=180°∴AB∥CD，③正確∴∠1=∠D，∴∠D=∠B，②正確故選：A【點(diǎn)睛】本題考查平行的證明和性質(zhì)，解題關(guān)鍵是利用AD∥BC推導(dǎo)出∠B+∠2=180°，為證AB∥DC作準(zhǔn)備.18．把一塊直尺與一塊三角板如圖放置，若∠1=45°，則∠2的度數(shù)為（）A．115° B．120°C．145° D．135°【答案】D【解析】【分析】由三角形的內(nèi)角和等于180°，即可求得∠3的度數(shù)，又由鄰補(bǔ)角定義，求得∠4的度數(shù)，然后由兩直線平行，同位角相等，即可求得∠2的度數(shù)．【詳解】在Rt△ABC中，∠A=90°，∵∠1=45°（已知），

∴∠3=90°-∠1=45°（三角形的內(nèi)角和定理），

∴∠4=180°-∠3=135°（平角定義），

∵EF∥MN（已知），

∴∠2=∠4=135°（兩直線平行，同位角相等）．

故選D．【點(diǎn)睛】此題考查了三角形的內(nèi)角和定理與平行線的性質(zhì)．注意兩直線平行，同位角相等與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．19．若a⊥b，c⊥d，則a與c的關(guān)系是()A．平行 B．垂直 C．相交 D．以上都不對(duì)【答案】D【解析】【分析】分情況討論：①當(dāng)b∥d時(shí)；②當(dāng)b和d相交但不垂直時(shí)；③當(dāng)b和d垂直時(shí)；即可得出a與c的關(guān)系．【詳解】當(dāng)b∥d時(shí)a∥c；當(dāng)b和d相交但不垂直時(shí)，a與c相交；當(dāng)b和d垂直時(shí)，a與c垂直；a和c可能平行，也可能相交，還可能垂直．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了直線的位置關(guān)系，掌握平行、垂直、相交的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．20．給出下列說(shuō)法,其中正確的是()A．兩條直線被第三條直線所截，同位角相等；B．平面內(nèi)的一條直線和兩條平行線中的一條相交，則它與另一條也相交；C．相等的兩個(gè)角是對(duì)頂角；D．從直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段，叫做這點(diǎn)到直線的距離．【答案】B【解析】【分析】正確理解對(duì)頂角、