變化率問題（第1課時）說課課件 高二上學期數(shù)學人教A版（2019）選擇性必修第二冊+

5.1.1變化率問題（1）

說課

一、內(nèi)容及內(nèi)容解析1.內(nèi)容

本節(jié)課是人民教育出版社出版的《普通高中教科書數(shù)學》（人教A版）選擇性必修二第五章第一節(jié)導數(shù)的概念及其意義的第一課時“§5.1.1變化率問題1高臺跳水運動員的速度”。本節(jié)課重要內(nèi)容是平均速度的極限，瞬時速度.一、內(nèi)容及內(nèi)容解析

變化率問題是導數(shù)概念建立的核心，生活中最常見的一種變化率是運動速度.速度是學生非常熟悉的物理知識，因此，教科書以高臺跳水運動模型作為貫穿全章的主線問題，有利于學生借助同一個典型的運動模型理解導數(shù)的概念。本節(jié)的核心是解決“探究”中提出的問題，即“如何描述運動員從起跳到入水的過程中運動員的快慢程度”.從平均速度到瞬時速度，從感性到理性，從特殊到一般，讓學生較為充分地經(jīng)歷由平均速度過渡到瞬時速度的過程，獲得瞬時速度的一般形式化表示.

從平均速度的極限理解瞬時速度，體會用“運動變化的觀點”研究問題是微積分的重要思想---極限思想，對于發(fā)展學生的數(shù)學抽象素養(yǎng)和正確的世界觀有著重要的作用.

導數(shù)是微積分的核心概念之一，是研究函數(shù)增減、變化快慢、最值問題的最一般、最有效的工具。教材按照“平均變化率—瞬時變化率—導數(shù)的概念—導數(shù)的幾何意義”的順序安排，采用“逼近（極限）”的方法，從數(shù)形結(jié)合的角度定義導數(shù)，使導數(shù)概念的建立形象、直觀而又容易理解，突出了導數(shù)概念的本質(zhì).內(nèi)容解析二、目標及目標解析

通過求高臺跳水運動員在具體時刻的瞬時速度，體會求瞬時速度的一般方法；

學生能借助計算工具計算運動員的平均速度，并通過觀察平均速度在自變量間隔不斷變小的過程中的變化趨勢，得出瞬時速度.

經(jīng)歷用平均速度“逼近”瞬時速度的過程，認識瞬時速度的本質(zhì)是平均速度的極限，初步體會極限思想，提升數(shù)據(jù)分析、數(shù)學抽象、數(shù)學建模能力.

能從平均速度的數(shù)值、幾何、解析式的變化直觀感知瞬時速度是平均速度的極限，能說出平均變化率和瞬時變化率的關系.目標達成目標的標志三、教學問題診斷分析學生已有的認知基礎（1）學生已在物理中學習了平均速度、瞬時速度、加速度等概念，比較容易理解可以用“平均速度”刻畫物體在一段時間內(nèi)的速度；（2）由無限循環(huán)小數(shù)、“割圓術”、“球的表面積和體積”等知識的學習過程中了解極限思想；（3）初步具備用“數(shù)學建?！钡乃枷胩岢鰡栴}和解決問題的能力.“已有的基礎”和“需要的基礎”之間的差異學生雖具備一定的分析問題解決問題的能力，但用平均速度的極限理解瞬時速度，并由此體會極限思想，依然存在困難；學生到高中階段已經(jīng)有了一定的歸納能力，但在歸納的基礎上抽象出數(shù)學概念的能力有所欠缺；教學中涉及、等新的概念和符號，學生如何正確理解這些符號的意義，并準確應用也存在一定障礙.達成教學目標所需具備的認知基礎本節(jié)內(nèi)容要求學生用“運動變化的觀點研究問題”，體會“逼近（極限）”的重要思想和方法，對學生數(shù)據(jù)分析、數(shù)學抽象等素養(yǎng)有較高要求.難點在瞬時速度的計算過程中體會極限思想.四、教學策略分析01根據(jù)學生的思維特點和認知基礎，以教師啟發(fā)引導、學生自主探究、小組合作等作為主要教學方式，借助多媒體信息技術讓學生動手計算，在嘗試和探索中質(zhì)疑、總結(jié)、抽象概括、體會思想、形成技能.02通過將抽象的知識具體化、有序化、開放化，從感性到理性，從特殊到一般，在引導學生主動建構數(shù)學知識的同時，突出數(shù)學思想方法的提煉和滲透.五、教學流程示意01創(chuàng)設情景引入課題介紹微積分的創(chuàng)立史以及本章的內(nèi)容設置情景并提出問題02探究新知揭示概念計算時間段的平均速度使學生感受用平均速度無法精確描述運動員的運動狀況，體會研究瞬時速度必要性的同時自然地提出問題：瞬時速度與平均速度有什么關系？如何求運動員的瞬時速度？03分析歸納抽象概括以t=1為例，借助信息技術工具，引導學生直觀感受當時平均速度無限趨近于一個確定的數(shù)，即t=1時刻的瞬時速度.再求任意時刻的瞬時速度，在此過程中，使學生理解解決瞬時速度問題的方法，感受其中蘊含的極限思想.04歸納小結(jié)回顧重點回扣情景中問題的幾何意義，為下節(jié)課做鋪墊回顧研究路徑和重點知識章引言六、教學過程任務一：求平均速度任務一：求平均速度任務一：求平均