指數(shù)函數(shù)的概念教案 高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊

教學(xué)設(shè)計課題指數(shù)函數(shù)的概念教材分析指數(shù)函數(shù)是高中生在學(xué)習(xí)了函數(shù)的概念及性質(zhì)后學(xué)習(xí)的第一個具體的函數(shù).指數(shù)函數(shù)的學(xué)習(xí)，一方面可以進一步深化對函數(shù)概念的理解，另一方面也為研究對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、三角函數(shù)等基本初等函數(shù)打下基礎(chǔ).本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容是指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì).通過實際情境的設(shè)置，學(xué)生體驗從實際問題中抽象概括出指數(shù)函數(shù)的概念；學(xué)生經(jīng)歷自主探究，從中感悟指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)，這是本節(jié)課的一條明線；在探索指數(shù)函數(shù)性質(zhì)的過程中，學(xué)生體驗研究函數(shù)的基本方法，是本節(jié)課的一條暗線，也是今后研究函數(shù)的主線.學(xué)情分析在初中，學(xué)生研究過一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)等具體的函數(shù)，能借助列表、描點方法作圖，通過觀察圖像，獲得對函數(shù)基本性質(zhì)的直觀認識.到高中，學(xué)生學(xué)習(xí)了用集合與對應(yīng)的語言描述變量之間的依賴關(guān)系——函數(shù)的概念，在此基礎(chǔ)上討論了研究函數(shù)性質(zhì)的一般方法.到了第二章的學(xué)習(xí)中，學(xué)生完成了指數(shù)取值范圍的擴充，具備了進行指數(shù)運算的能力.為本節(jié)課的學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ).教學(xué)目標知識與技能：①了解指數(shù)函數(shù)的實際背景，體會建立一個函數(shù)的基本過程和方法；②體會研究一個函數(shù)的基本方法③理解指數(shù)函數(shù)的概念、圖像與性質(zhì)。過程與方法：①在實際問題中，抽象出指數(shù)函數(shù)的概念，認識數(shù)學(xué)與現(xiàn)實生活及其它學(xué)科的聯(lián)系.②能借助計算器畫出具體指數(shù)函數(shù)的圖像，探索并理解指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點，體會研究具體函數(shù)的過程和方法，如從具體到抽象的研究過程，數(shù)形結(jié)合的方法。情感態(tài)度與價值觀：在探究活動中，通過獨立思考與合作交流，發(fā)展思維，養(yǎng)成良好的思維習(xí)慣，提升自主學(xué)習(xí)能力。重點指數(shù)函數(shù)的概念和性質(zhì)。難點建立指數(shù)函數(shù)的概念，探究指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)。教學(xué)方法1.實例導(dǎo)入：動態(tài)演示一尺之錘，日取其半的實例，引出指數(shù)函數(shù)的定義，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣2.研究兩個特殊底數(shù)的指數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)，歸納出一般指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)和規(guī)律，符合學(xué)生由特殊到一般的，由具體到抽象的學(xué)習(xí)認知規(guī)律。3.利用幾何畫板，動態(tài)研究參數(shù)a的取值對指數(shù)函數(shù)y=ax圖像的影響，讓學(xué)生更直觀、深刻的感受指數(shù)函數(shù)的圖像及性質(zhì)、深化學(xué)生數(shù)形結(jié)合思維習(xí)慣。教學(xué)過程一、創(chuàng)設(shè)情境、形成概念1、由《物種入侵-澳大利亞的野兔》的新聞視頻引入，根據(jù)這個實例，把現(xiàn)實問題呈現(xiàn)“數(shù)字化”,提出一系列問題，并把問題深入處理——用函數(shù)的觀點理解材料，抽象出函數(shù)關(guān)系式，在概括出此類函數(shù)一般的“模型”.2、把函數(shù)抽離實際背景得到一般形式y(tǒng)=ax后，為使這樣的函數(shù)適用范圍更廣（類似研究指數(shù)冪運算的適用范圍得不斷推廣），使其定義域擴展為實數(shù)集R，并讓學(xué)生探究對于底數(shù)a的要求，通過學(xué)生觀察思考、討論總結(jié)得出新知，加深對指數(shù)函數(shù)概念中a大于0且a不等1的理解，讓指數(shù)函數(shù)的概念在學(xué)生腦海里自動形成.二、小組合作，探究性質(zhì)1、首先幫助學(xué)生再現(xiàn)原有認知結(jié)構(gòu)，為研究指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)做好準備，回顧研究基本初等函數(shù)性質(zhì)的基本方法步驟及學(xué)過的函數(shù)性質(zhì)，讓學(xué)生自己想辦法研究指數(shù)函數(shù)性質(zhì)，學(xué)生都說出用圖象法，教師引導(dǎo)還可以用解析式（代數(shù)法）研究性質(zhì)，體現(xiàn)數(shù)與形的完美結(jié)合。2、在研究具體函數(shù)性質(zhì)時，學(xué)生先自己畫兩個具體的指數(shù)函數(shù)的圖象，再用幾何畫板給出更多的指數(shù)函數(shù)圖象，讓學(xué)生獨立思考后在再展開激烈的討論，并用圖象與解析式對應(yīng)說話，由特殊到一般的歸納出指數(shù)函數(shù)性質(zhì)，再用幾何畫板驗證學(xué)生探究的結(jié)果，最后由學(xué)生自己設(shè)計表格展示性質(zhì)。3.研究指數(shù)函數(shù)性質(zhì)后，繼續(xù)研究函數(shù)y=2x的圖象與y=(1/2)x的圖象關(guān)于y軸對稱的關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生從解析式角度證明這個對稱性，使其從現(xiàn)象看到這個問題的本質(zhì)，并推廣到了一般指數(shù)函數(shù)中，最后再推廣到兩個一般函數(shù)的對稱性。三、例題說明運用所學(xué)解決問題引入例題。例題中（1）（2）讓學(xué)生回歸概念與性質(zhì)，構(gòu)造函數(shù)，利用單調(diào)性比兩個函數(shù)值的大??；由（3）（4）讓學(xué)生尋找中間值，利用這個“橋梁”比大小；（5）構(gòu)造的函數(shù)，通過分類討論確定單調(diào)性，再比較兩個函數(shù)值的大小。最后學(xué)生總結(jié)解決此類問題的方法。四、小結(jié)說明學(xué)生自己總結(jié)學(xué)到了哪些知識，掌握了哪些方法，在學(xué)習(xí)過程中提煉了哪些思想方法，使學(xué)生學(xué)有所得。再例舉生活中大量的指數(shù)函數(shù)模型，讓學(xué)生體會學(xué)習(xí)指數(shù)函數(shù)的重要性。知道我們的生活離不開指數(shù)函數(shù)，指數(shù)函數(shù)是描述現(xiàn)實中某些變化規(guī)律的重要的數(shù)學(xué)模型。五、課堂延伸，作業(yè)說明分層次的作業(yè)設(shè)計。達成目標在這個過程中加強學(xué)生用數(shù)學(xué)化的觀點理解現(xiàn)實問題的能力,同時培養(yǎng)學(xué)生合作學(xué)習(xí)與交流，發(fā)現(xiàn)探索的能力。學(xué)生從中體會了幾何與代數(shù)的關(guān)系，整個過程中學(xué)生的思維得到鍛煉并達到升華。整個過程由學(xué)生為主體，再生生活動中探究，并體現(xiàn)了“從具體到抽象，從特殊到一般”的思維方式，使學(xué)生的思維得到升華。作業(yè)滿足了不同層次學(xué)生的要求，有效地依據(jù)學(xué)生的能力提高他們的數(shù)學(xué)水平。探究題讓學(xué)生體會指數(shù)的增長速度之板書設(shè)計指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)一、探索新知：（1）指數(shù)函數(shù)的概念：y=ax(a大于0且a不等于1)（2）指數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)二、例題講解：類型一、類型二三、課堂小結(jié)四、作業(yè)布置課后反思1、在整個的教學(xué)過程中，始終體現(xiàn)以學(xué)生為本的教育理念，同時在