上海2023屆浦東新區(qū)中考數(shù)學(xué)一模

浦東新區(qū)初三數(shù)學(xué)期末測(cè)試卷2023.1一、選擇題1.下列各組中的圖形一定相似的是（）A.兩個(gè)等腰三角形 B.兩個(gè)直角三角形 C.兩個(gè)等邊三角形 D.兩個(gè)菱形2.已知拋物線，那么它的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A. B.（1,3） C.（2,1） D.（2,3）3.在Rt中，∠B=90°，如果，那么AC的長(zhǎng)是（） A. B. C. D.4.小杰在一個(gè)高為h的建筑物頂端，測(cè)得一根高出此建筑物的旗桿頂端的仰角為30°，旗桿與地面接觸點(diǎn)的俯角為60°，那么該旗桿的高度是（） A. B. C. D.5.已知二次函數(shù)的圖像如圖1所示，那么點(diǎn)在（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 6.如圖2，DF//AC，DE//BC，下列各式中正確的是（）A. B. C. D.二、填空題7.已知，那么代數(shù)式的值是____________8.如果兩個(gè)相似三角形的面積比是4:9，那么它們對(duì)應(yīng)高的比是____________9.已知點(diǎn)P是線段MN的黃金分割點(diǎn)，MP>PN，如果MN=8，那么PM的長(zhǎng)是____________10.如果在比例尺為1:1000000的地圖上，A、B兩地的圖上距離是3.4厘米，那么A、B兩地的實(shí)際距離是____________千米11.兩個(gè)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊的中線之比是2:3，周長(zhǎng)之和是20，那么這兩個(gè)三角形中較小三角形的周長(zhǎng)是____________12.將拋物線向右平移3個(gè)單位后，所得拋物線的表達(dá)式是____________13.如圖3，已知AD//BE//CF，如果AB=4.8，DE=3.6，EF=1.2，那么AC的長(zhǎng)是____________14.已知一條斜坡的長(zhǎng)度為10米，高度為6米，那么坡角的度數(shù)約為____________（備用數(shù)據(jù)：）15.在Rt中，∠A=90°，已知AB=1，AC=2，AD是∠BAC的平分線，那么AD的長(zhǎng)是____________16.如圖4，點(diǎn)E、F分別在邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD的邊AB、AD上，BE=2AE、AF=2FD，正方形的四邊分別經(jīng)過(guò)正方形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)，已知//EF，那么正方形的邊長(zhǎng)是____________17.在中，∠A=2∠B，如果AC=4，AB=5，那么BC的長(zhǎng)是____________18.如圖5，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為5，點(diǎn)E是邊CD上的一點(diǎn)，將正方形ABCD沿直線AE翻折后，點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)，聯(lián)結(jié)交正方形ABCD的邊AD于點(diǎn)F，如果AF=CE，那么AF的長(zhǎng)是___________三、解答題19.計(jì)算：20.如圖6，在中，BE平分∠ABC，DE//BC，AD=3，DE=2.（1）求AE:EC的值；（2）設(shè)，求向量（用向量表示）21.如圖7，在Rt中，∠EAC=90°，∠E=45°，點(diǎn)B在邊EC上，，垂足為D，點(diǎn)F在BD延長(zhǎng)線上，∠FAC=∠EAB，BF=5，.求：（1）AD的長(zhǎng)；（2）cot∠DCF的值. 22.某地一段長(zhǎng)為50米的混凝土堤壩，堤壩的橫斷面ABCD是等腰梯形（如圖8所示），壩頂AD寬為8米，壩高為4米，斜坡AB的坡度為1:1.5.（1）求橫斷面ABCD的面積；（2）為了提高堤壩的防洪能力，現(xiàn)需將原堤壩按原堤壩要求和坡度加高1米，求加高堤壩需要多少立方米的混凝土?（堤壩的體積=橫斷面的面積堤壩的長(zhǎng)度）23.如圖9，在中，點(diǎn)D、F分別是邊BC、AB上的點(diǎn)，AD和CF交于點(diǎn)E.（1）如果，求證：；（2）如果，求證：AD是的中線.24.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線，軸的正、負(fù)半軸分別交于點(diǎn)B、A，與y軸交于點(diǎn)C，已知AB=5，tan∠CAB=3，OC:OB=3:4.（1）求該拋物線的表達(dá)式；（2）設(shè)該拋物線的對(duì)稱軸分別與軸、BC交于點(diǎn)E、F，求EF的長(zhǎng)；（3）在（2）的條件下，聯(lián)結(jié)CE，如果點(diǎn)P在該拋物線的對(duì)稱軸上，當(dāng)和相似時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo).25.如圖11，在Rt中，∠ABC=90°，AC=10，，點(diǎn)D是斜邊AC上的動(dòng)點(diǎn)，聯(lián)結(jié)BD，EF垂直平分BD交射線BA于點(diǎn)F，交邊BC于點(diǎn)E.（1）如圖，當(dāng)點(diǎn)D是斜邊AC上的中點(diǎn)時(shí)，求EF的長(zhǎng)；（2）聯(lián)結(jié)DE，如果和相似，求CE的長(zhǎng)；（3）當(dāng)點(diǎn)F在邊BA的延長(zhǎng)線上，且AF=2時(shí)，求AD的長(zhǎng).參考答案一、選擇題1.C2.B3.D4.C5.B6.A二、填空題7.8.9.10.3411.812.13.6.414.37°15.16.17.618.三