拓展07 全等三角形?？碱}型分類訓(xùn)練（12種類型60道）（原卷版）

拓展07全等三角形?？碱}型分類訓(xùn)練（12種類型60道）【類型1添加條件】1．如圖所示，已知AB=AD，那么添加下列一個(gè)條件后，仍無法判定△ABC≌△ADC的是（

）

A．∠BCA=∠DCA B．∠BAC=∠DACC．CB=CD D．∠B=∠D=90°2．如圖，已知∠ABC=∠DCB，添加下列條件，不能使△ABC≌△DCB的是（

）

A．AC=DB B．AB=DC C．∠A=∠D D．∠1=∠23．如圖，點(diǎn)B，F(xiàn)，E，D共線，∠B=∠D，BE=DF，添加一個(gè)條件，不能判定△ABF≌△CDE的是（

）

A．AF∥CE B．∠A=∠C C．AF=CE D．AB=CD4．如圖，∠ABC=∠BAD，再添加哪一個(gè)條件，不能證明△ABC≌△BAD（

）

A．AC=BD B．∠C=∠D C．AD=BC D．∠ABD=∠BAC5．如圖，已知AB⊥BD，CD⊥BD，若用HL判定Rt△ABD和Rt

A．AD=CB B．∠A=∠C C．BD=DB D．AB=CD【類型2判斷依據(jù)】6．如圖，要測(cè)量池塘兩岸相對(duì)的兩點(diǎn)A，B的距離，小明在池塘外取AB的垂線BF上的點(diǎn)C，D，使BC=CD，再畫出BF的垂線DE，使E與A，C在一條直線上，這時(shí)測(cè)得DE的長(zhǎng)就是AB的長(zhǎng)，依據(jù)是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．HL7．用尺規(guī)作圖，作一個(gè)角等于已知角的示意圖如圖所示，則說明∠A'OA．SAS B．ASA C．SSS D．AAS8．如圖，小明書上的三角形被墨跡污染了一部分，他根據(jù)所學(xué)的知識(shí)很快就畫出了一個(gè)與書上完全一樣的三角形，那么小明畫圖的依據(jù)是（

）

A．ASA B．AAS C．SAS D．SSS9．工人師傅常用角尺平分一個(gè)任意角，做法如下：如圖，∠AOB是一個(gè)任意角，在邊OA、OB上分別取OM=ON，移動(dòng)角尺，使角尺兩邊相同的刻度分別與點(diǎn)M、N重合，過角尺頂點(diǎn)C作射線OC，由此作法便可得△NOC≌△MOC，其依據(jù)是（

）

A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS10．如圖所示，為了測(cè)量出A，B兩點(diǎn)之間的距離，連接BC，AC，然后在BC的延長(zhǎng)線上確定D，使CD=BC，那么只要測(cè)量出AD的長(zhǎng)度也就得到了A、B兩點(diǎn)之間的距離，這樣測(cè)量的依據(jù)是()

A．AAS B．SAS C．ASA D．SSS【類型3利用角平分線性質(zhì)求面積】11．如圖，在△ABC中，∠C=90°，AB=10，AD是△ABC的一條角平分線．若CD=3，則△ABD的面積為（）

A．30 B．14 C．15 D．2112．如圖所示，點(diǎn)O是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，BO平分∠ABC，OD⊥BC于點(diǎn)D，連接OA，若OD=5，AB=20，則△AOB的面積是（）A．20 B．30 C．50 D．10013．如圖，在△ABC中，∠C=90°，AP是角平分線，AC=6，PC=4，AB=10，△ABP的面積是（

A．15 B．32 C．40 D．2014．如圖，AD是△ABC的角平分線，DF⊥AB，垂足為F，DE=DG，△ADG和△AED的面積分別為20和8，則△EDF的面積為（

）A．8 B．6 C．7 D．515．如圖，在四邊形ABCD中，DE⊥BO,BD平分∠ABC，AB=3,DE=4，則△ABD的面積是（

）

A．3 B．4 C．6 D．12【類型4數(shù)全等三角形對(duì)數(shù)】16．如圖，若AB=AC,AD=AE，則全等三角形有（）A．一組 B．兩組 C．三組 D．四組17．如圖，已知AB∥CD，AD∥BC，AC與BD交于點(diǎn)O，圖中全等三角形有（）A．1對(duì) B．2對(duì) C．3對(duì) D．4對(duì)18．如圖，AB＝CD，∠ABC＝∠DCB，在圖中全等三角形有（）A．2對(duì) B．3對(duì) C．4對(duì) D．5對(duì)19．如圖，已知AO平分∠DAE，AD=AE，AB=AC，圖中全等三角形有（

）．A．1對(duì) B．2對(duì) C．3對(duì) D．4對(duì)20．如圖，AD平分∠BAC，AB=AC，連接BD、CD并延長(zhǎng)，分別交AC、AB于點(diǎn)F、E，則圖中的全等三角形有（

）對(duì)．A．2對(duì) B．3對(duì) C．4對(duì) D．1對(duì)【類型5判斷全等的條件】21．如圖，在下列條件中，不能證明△ABD≌△ACD的是（

）

A．BD=DC，AB=AC B．∠ADB=∠ADC，BD=DCC．∠B=∠C，∠BAD=∠CAD D．∠B=∠C，BD=DC22．如圖，下列條件能判定△MBC≌△DEF的一組是（）

A．AB=DE，AC=DF，C．∠A=∠D，∠B=∠E，23．下列條件中，不能判定△ABC與△DEF一定全等的是（

）

A．AB=DE，BC=EF，∠B=∠E=80°B．AB=DE，BC=EF，∠A=∠D=80°C．AB=DE，∠A=∠D=90°，∠B=∠E=40°D．BC=EF，∠A=∠D=80°，∠B=∠E=40°24．如圖，下列條件中，不能證明△ABC≌△DCB的是（

）

A．AB=DC，AC=DB B．AB=DC，∠ABC=∠DCBC．AB=DC，∠ACB=∠DBC D．∠ACB=∠DBC，∠A=∠D25．如圖，OB是∠AOC內(nèi)的一條射線，D、E、F分別是射線OA、射線OB、射線OC上的點(diǎn)，D、E、F都不與O點(diǎn)重合，連接ED、EF，添加下列條件，能判定△DOE≌A．∠DOE=∠EOF，∠ODE=∠OEF B．OD=OF，ED⊥OA，EF⊥OCC．DE=OF，∠ODE=∠OFE D．OD=OF，∠ODE=∠OFE【類型6利用全等的性質(zhì)求度數(shù)】26．已知圖中的兩個(gè)三角形全等，則∠α=°．

27．如圖，已知△ABC≌△CDB，∠ACB=10°，∠CDB=67°，則∠A等于°．

28．已知：如圖，D、E分別在AB、AC上，若AB=AC，AD=AE，∠A=60°，∠B=25°，則∠BDC

29．已知：如圖，△OAD≌△OBC，且∠O=80°，∠C=25°，則∠AEB=

30．如圖∠B=∠C=90°，E是BC的中點(diǎn)，DE平分∠ADC，∠CED=35°，則∠EAB=．

【類型7利用全等的性質(zhì)求線段長(zhǎng)】31．如圖，已知BD平分∠ABC，DE⊥AB于點(diǎn)E，DF⊥BC于點(diǎn)F，∠BAD+∠C=180°，BC=12cm，AB=6cm，那么AE的長(zhǎng)度為

32．如圖所示，AE=AD，∠B=∠C，BE=4，AD=5，則AC=．?

33．如圖，在四邊形ABCD中，E是邊BC的中點(diǎn)，AE平分∠BAD，且∠AED＝90°，若CD＝2AB，四邊形ABCD的周長(zhǎng)為18，BC=5，則

34．如圖，已知AC平分∠DAB，CE⊥AB于點(diǎn)E，∠B+∠D=180°，AD=4，AE35．如圖，△ABD≌△CDE，點(diǎn)B、C、D在同一直線上，若AB=8cm，DE=5

【類型8網(wǎng)格中求度數(shù)】36．在如圖所示的3×3正方形網(wǎng)格中，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5等于．

37．如圖，在3×3的正方形網(wǎng)格中標(biāo)出了∠1和∠2，則∠1+∠2=度．38．在如圖所示的3×3正方形網(wǎng)格中，∠1+∠2+∠3=度．39．如圖，已知方格紙中是4個(gè)相同的小正方形，則∠1+∠2的度數(shù)為.40．如圖，在4×4的正方形網(wǎng)格中，求α+β=度．【類型9全等三角形綜合題】41．如圖，Rt△ACB中，∠ACB=90°，△ABC的角平分線AD、BE相交于點(diǎn)P，過P作PF⊥AD交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，交AC于點(diǎn)H．下列結(jié)論中：①∠APB=135°；②AP=PF；③AH+BD=AB

42．如圖，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，△ABC的角平分線AD、BE相交于點(diǎn)O，過點(diǎn)O作OF⊥AD交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，交AC于點(diǎn)G，下列結(jié)論：①∠BOD=45°；②AD=OE+OF；③若BD=3，AG=8，則AB=11；④S△ACD:S

43．如圖，在△AOC和△BOD中，OA=OB，OC=OD，OA<OC，∠AOB=∠COD=36°．連接AC，BD交于點(diǎn)M，連接OM．則在下列結(jié)論中：①∠AMB=36°，②AC=BD，③若OB平分∠AOM，則△OEC≌△OMD，④AO∥BD．正確的結(jié)論有（填序號(hào)）

44．如圖，在△ABC中，∠A=60°∠ABC>∠A，角平分線BD、CE交于點(diǎn)O，OF⊥AB于點(diǎn)F．下列結(jié)論；①S△BOC:S△BOE=BC:BE；②∠EOF=∠ABC-∠A；

45．如圖，AD⊥BC于點(diǎn)D，BE⊥AC于點(diǎn)E，AD與BE交于點(diǎn)O，連接CO并延長(zhǎng)交AB于點(diǎn)F，延長(zhǎng)AD至點(diǎn)G，若GE平分∠DGC，CE平分∠DCH，則下列結(jié)論：①∠ABE=∠ACF；②∠GEB=45°；③EO=EC；④AE-CE=BF；⑤AG-CG=BC，其中正確的結(jié)論有（寫序號(hào)）．【類型10尺規(guī)作圖題】46．如圖，在△ABC中．

(1)尺規(guī)作圖：作∠BAC的平分線AD交BC于點(diǎn)D．（保留作圖痕跡，不寫作法）(2)若AB=8，AC=6，△ABD的面積為12，求△ABC的面積．47．如圖，

(1)在直線MN上求作一點(diǎn)P，使點(diǎn)P到射線OA和OB的距離相等．（不寫作法）(2)當(dāng)直線MN∥OA，且∠AOB=50°，求48．如圖，在直角△ABC中，∠C=90°，

(1)請(qǐng)用尺規(guī)作圖法在AC邊上求作一點(diǎn)Q，使得點(diǎn)Q到邊AB,BC的距離相等．（保留作圖痕跡，不寫作法）(2)若CQ=1，AB=4，則△ABQ的面積是______（直接寫出結(jié)果）．49．如圖，已知△ABC，AD平分∠BAC．

(1)尺規(guī)作圖，過點(diǎn)D作DE∥AB，DE交AC于點(diǎn)E（不寫作法，只保留作圖痕跡，寫出結(jié)論）(2)∠DAC與∠ADE相等嗎？請(qǐng)說明理由．50．如圖，在△ABC中，∠A=36°,∠B=72°，D是邊AB上的點(diǎn)．

(1)用尺規(guī)作圖：過點(diǎn)D作DE∥BC，與邊AC交于點(diǎn)(2)求∠AED的度數(shù)．【類型11基礎(chǔ)證明題】51．如圖，B，C，E，F(xiàn)在同一條直線上，AB∥DE，∠A=∠D，BE=CF．求證：AC=DF．

52．已知：如圖，點(diǎn)E、F在CD上，且∠A=∠B，AC∥BD，CF=DE．求證：AE=BF．

53．已知，如圖，在△ABC中，點(diǎn)D為線段BC上一點(diǎn)，BD=AC，過點(diǎn)D作DE∥AC且∠DBE=∠A，求證：

54．已知：如圖，AD，BC相交于點(diǎn)O，OC=OB，AB∥CD．求證：

55．如圖，已知點(diǎn)D，E分別在AB，AC上，∠B=∠C，DC=BE，求證：△ABE≌△ACD．

【類型12含輔助線證明題】56．已知在四邊形ABCD中，∠ABC+∠ADC=180°，AB=BC．圖1

圖2

圖3(1)如圖1，若∠BAD=90°，AD=2，求CD的長(zhǎng)度．(2)如圖2，點(diǎn)P、Q分別在線段AD、DC上，滿足PQ=AP+CQ，①求證：PB平分∠APQ．(3)如圖3，若點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到DC的延長(zhǎng)線上，點(diǎn)P也運(yùn)動(dòng)到DA的延長(zhǎng)線上時(shí)，仍然滿足PQ=AP+CQ，請(qǐng)直接寫出∠PBQ與∠ADC的數(shù)量關(guān)系．57．如圖，△ABC中，點(diǎn)D在邊BC延長(zhǎng)線上，∠ACB=100°，∠ABC的平分線交AD于點(diǎn)E，過點(diǎn)E作EH⊥BD，垂足為H，且∠CEH=50°．

(1)求證：AE平分∠CAF；(2)直接寫出∠AEB的度數(shù)______；(3)若AC+CD=14，AB=8.5，且S△ACD=21，求58．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，點(diǎn)D為AB邊上一點(diǎn)，過點(diǎn)D作DE⊥AB，交BC于點(diǎn)E，連接AE，取AE的中點(diǎn)P，連接DP，CP

(1)觀察猜想：如圖（1），DP與CP之間的數(shù)量關(guān)系是_______，DP與CP之間的位置關(guān)系是______．(2)類比探究：將圖（1）中的△BDE繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°，取AE的中點(diǎn)P，連接DP，CP．（1）中的結(jié)論是否