2022年安徽省中考數(shù)學(xué)模擬試題二（解析版）

2022年安徽省中考數(shù)學(xué)模擬試題（2）

一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分4（）分）每小題都給出A,B,C,D四個(gè)選項(xiàng),

其中只有一個(gè)是符合題目要求的。

1.（4分）若0<m<l,tn、病、的大小關(guān)系是（）

m

A.B./M2<W<AC.—<tn<nrD.—<m2<m

mmmm

【答案】B

【解析】當(dāng)山=-1?時(shí)，m2——,——2,

24m

所以"「〈”<上.

m

故選：B.

2.（4分）計(jì)算（"）5?。?）3結(jié)果正確的是（）

A.（rh2B.ab2C.ashsD.ash2

【答案】A

【解析】（ab）5+（ab）3=（"）2=。2/.

故選:A.

3.（4分）下列幾何體中，從正面觀察所看到的形狀為三角形的是（）

【答案】A

【解析】A.從正面看是一個(gè)等腰三角形，故本選項(xiàng)符合題意:

B.從正面看是一個(gè)矩形，矩形的中間有一條縱向的實(shí)線，故本選項(xiàng)不符合題意;

C.從正面看是一個(gè)圓，故本選項(xiàng)不符合題意；

D.從正面看是一個(gè)矩形，故本選項(xiàng)不符合題意；

故選：A.

4.（4分）華為Mme305G系列是近期相當(dāng)火爆的5G國(guó)產(chǎn)手機(jī)，它采用的麒麟9905G芯片在指甲

蓋大小的尺寸上集成了103億個(gè)晶體管，將103億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.1.03X109B.10.3X109C.l.O3xlO10D.1.03x10"

【答案】C

【解析】103億=10300000000=1.03x10?

故選：C.

5.（4分）已知關(guān)于x的一元二次方程*-（2m-1）尤+帆2=0有實(shí)數(shù)根，則機(jī)的取值范圍是（）

A.〃?彳0B.m<—C.m<—D./n>A

444

【答案】B

【解析】根據(jù)題意得，A=1-4ac=[-（2/n-1）]2-4/n2=-4m+l>0,

解得：

4

故選：B.

6.（4分）某企業(yè)復(fù)工之后，舉行了一個(gè)簡(jiǎn)單的技工比賽，參賽的五名選手在單位時(shí)間內(nèi)加工零件

的合格率分別為：94.3%,96.1%,94.3%,91.7%,93.5%.關(guān)于這組數(shù)據(jù)，下列說(shuō)法正確的是（）

A.平均數(shù)是93.96%B.方差是0

C.中位數(shù)是93.5%D.眾數(shù)是94.3%

【答案】D

【解析】平均數(shù)為：—（94.3%+96.1%+94.3%+91.7%+93.5%）=93.98%.因此選項(xiàng)A不符合題意；

5

這組數(shù)據(jù)有波動(dòng)，因此方差不為0,因此選項(xiàng)8不符合題意；

這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是94.3%,因此選項(xiàng)C不符合題意；

這組數(shù)據(jù)出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)是94.3%,所以眾數(shù)是94.3%,因此選項(xiàng)。符合題意；

故選：D.

7.（4分）已知直線經(jīng)過(guò)第一、二、三象限，且點(diǎn)（2,1）在該直線上，沒(méi)m=2k-b,則

m的取值范圍是（）

A.0<m<]B.-\<m<\C.\<m<2D.-\<m<2

【答案】B

【解析】把（2,1）代入丫=履+匕得2k+Z>=l,h=-2k+\,

因?yàn)橹本€經(jīng)過(guò)第一、二、三象限，

所以1>0,b>0,BP-2Hl>0,

所以人的范圍為0<&<2，

2

因?yàn)??=2A-b=2&-（-2好1）=4&-1,

所以，”的范圍為-

故選：B.

8.（4分）如圖，在RSABC中，NC=90。，BC=gA8=2,則等于（）

A.15°B.20°C.30°D.60°

【答案】C

【解析】；NC=90°,BC=y/3,48=2,

AB2

：.ZB=30°,

故選：C.

9.（4分）下列命題正確的是（）

A.三點(diǎn)確定一個(gè)圓

B.等弧所對(duì)的圓心角相等

C.平分弦的直徑垂直于弦

D.圓心角相等，所對(duì)的弦也相等

【答案】B

【解析】4、不共線的三點(diǎn)確定一個(gè)圓，是假命題；

8、弧相等，則弧所對(duì)的圓心角相等，是真命題：

C、平分弦（非直徑）的直徑垂直于弦，是假命題；

。、在同圓或等圓中，圓心角相等，所對(duì)的弦也相等，是假命題；

故選：B.

10.（4分）如圖，矩形A8CD各邊中點(diǎn)分別是E、F、G、H,AB=2?,BC=2,M為AB上一動(dòng)

點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作直線ILAB,若點(diǎn)M從點(diǎn)A開(kāi)始沿著AB方向移動(dòng)到點(diǎn)B即停（直線/隨點(diǎn)M移動(dòng)），

直線/掃過(guò)矩形內(nèi)部和四邊形EFGH外部的面積之和記為S.設(shè)AM=x,則S關(guān)于x的函數(shù)圖象大

致是（）

四邊形A8CQ是矩形，直線H、E、F、G為AD、AB.BC、C。的中點(diǎn),

：.AH=lAD=^nr=^\,AE=LB=?,SGHAE=S“GHD，SAEOM=SAGPS，

222

S=2SAHAE_2sAEOM，

??.SA/ME=LE3”=返;

22

?.?直線LLA8,

/.ZOME=NA=90°,ZHEA=ZOEM,

:.XHAESAOME,

.AHQM

"AE"ME'

???°用=除呵

o

又,?ME^AE-AM=M-x,

.：=厚￡=與/-x),

oo

(Vs-x)2,

_

*'?5=2SAHAEG/§-x)2,

此時(shí)，對(duì)應(yīng)拋物線開(kāi)口向下:

②當(dāng)M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到在BE段,

此時(shí),S=5A“AE+SAGHD+SAEO\M\+S^GPI5I,

即S=2SAHAd2s4EO\M\y

與①同理,

OM產(chǎn)

又-AE=x-遍,

(x-Vs),

33

??$△EOIMI=看0[M[?M[E=^-(X-V3)2,

111b

***S=25A〃AE+2SZEO\M\(x-V3)2,

此時(shí)，對(duì)應(yīng)拋物線開(kāi)口向上，

故選：D.

二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，滿分20分)

11.(5分)計(jì)算：7(-4)2+V(-4)3=-------

【答案】0.

【解析】原式=/記+自

=4+(-4)

=0.

12.(5分)分解因式：2a3-8。=.

【答案】2a(a+2)(a-2)

【解析】原式=2。(a2-4)=2a(a+2)(a-2),

13.(5分)點(diǎn)A(a,b)是一次函數(shù)y=2x-3與反比例函數(shù)y=9的交點(diǎn)，則2a2%-"2=.

x

【答案】27.

【解析】：點(diǎn)A(a,b)是一次函數(shù)y=2x-3與反比例函數(shù)y=2的交點(diǎn)，

x

.'.b=2a-3,ab—9,

BP2a-b—3,ab—9,

.?.原式="(2a-b)=9x3=27.

14.(5分)如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=JW，AD=4,將平行四邊形ABCD沿著過(guò)點(diǎn)A

的一條直線/翻折后，點(diǎn)8恰好與點(diǎn)C重合，設(shè)直線/交邊BC于點(diǎn)E,則AE的長(zhǎng)為.

【答案】3.

【解析】I?四邊形A8CZ)是平行四邊形，

：.AD=BC=4,

；將平行四邊形ABCD沿AE翻折后，點(diǎn)8恰好與點(diǎn)C重合，

:.BE=CE=LBC=2,AE±BC,

2

在RsABE中，根據(jù)勾股定理得：^￡=7AB2-BE2=7(V13)2-22=3,

三、(本大題共2小題，每小題8分，滿分16分)

15.(8分)解不等式:^?^<3X-4.

42

【答案】見(jiàn)解析

【解析】去分母,得：2x-1<12x+14,

移項(xiàng),得：2x-I2x<14+1,

合并同類項(xiàng)，得：-10x<15,

系數(shù)化為1,得：x>一2.

2

16.(8分)圖①、圖②、圖③均是6x6的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，小正方形邊

長(zhǎng)為1,點(diǎn)A、8、C、。、E、F均在格點(diǎn)上.在圖①、圖②、圖③中，只用無(wú)刻度的直尺，在給

定的網(wǎng)格中按要求畫(huà)圖，所畫(huà)圖形的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，不要求寫(xiě)出畫(huà)法.

圖①圖②圖③

(1)在圖①中以線段AB為邊畫(huà)個(gè)中心對(duì)稱四邊形A8G4,使其面積為9；

(2)在圖②中以線段C￡>為邊畫(huà)一個(gè)軸對(duì)稱四邊形CDWN,使其面積為10；

(3)在圖③中以線段為邊畫(huà)一個(gè)四邊形EFP。，使其滿足僅有一對(duì)對(duì)角都為直角.

【答案】見(jiàn)解析

【解析】(1)如圖，四邊形ABG4即為所求.

(2)如圖，四邊形CCMN即為所求.

(3)如圖，四邊形EFP。即為所求.

圖①圖②圖③

四、(本大題共2小題，每小題8分，滿分16分)

17.(8分)數(shù)式規(guī)律；

觀察以下等式：

第1個(gè)等式:-yX(1母)=2-/

第2個(gè)等式：-|-x(l+-|-)=2-

Do6

第3個(gè)等式：申X(1+看)=2-1；

第4個(gè)等式：迫X(1/)=2-上；

9u7

第5個(gè)等式：工X(1+Z)=2-2

11u9^9

按照以上規(guī)律，解決下列問(wèn)題:

（1）寫(xiě)出第6個(gè)等式：.21x（1+_2_）=2--L；

—131111-

（2）寫(xiě)出你猜想的第〃個(gè)等式：生二工）=2-二—（用含"的等式表示），并

-2n+l'2n-l'2n-l~

證明.

【答案】見(jiàn)解析

【解析】（1）由題意可得,

第6個(gè)等式是：ilx（1+2）=21

131111

故答案為：21x（1+_2_）=2-A；

131111

（2）猜想：（1+_2_）=2-

2n+l'2n-lf2n-l

證明：左邊=細(xì)3.（1+—?_）

2n+l'2n-l）

_4n-3劉2n-1+2

2n+l*2n-l

=4n-3.2n+l

2n+l*2n-l

=4n-3

2n-l，

右邊=2-二-

2n-l

=2（2n-l）-l

2n-l

_4n~2"l

2n-l

=4n-3

2n-l

左邊=右邊,

故（1+—?_）=2-]成立.

2n+l'2n-l'2n-l

18.（8分）金牛區(qū)某學(xué)校開(kāi)展“數(shù)學(xué)走進(jìn)生活”的活動(dòng)課，本次任務(wù)是測(cè)量大樓AB的高度.如圖,

小組成員選擇在大樓AB前的空地上的點(diǎn)C處將無(wú)人機(jī)垂直升至空中。處，在￡＞處測(cè)得樓A3的

頂部A處的仰角為42。，測(cè)得樓A8的底部B處的俯角為30。.已知。處距地面高度為12〃?，則這

個(gè)小組測(cè)得大樓48的高度是多少？（結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：tan42（＞=0.90,tan48o=1.11,

后1.73）

【答案】見(jiàn)解析

【解析】如圖，過(guò)點(diǎn)D作力ELA8于點(diǎn)E.

依題意得：ZADE=42°,ZCBD=30°,CD=\2m.

可得四邊形QCBE是矩形.

:.BE=DC,DE=CB.

?在直角ACB。中，tan/CBO=型，

CB

:.DE=CB=―皿---

tan300

?在直角△4￡）￡t中，lan/4OE=迪.

DE

：.AE=DE-tan42°.

：.AE=—理—?tan42°a12><^90=18.68（米）.

tan30°V3

3

：.AB=AE+BE-3\（米）.

答：樓48的高度約為31米.

五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）

19.（10分）東莞市出租車(chē)收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下表所示，根據(jù)此收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)，解決下列問(wèn)題:

行駛路程收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)

不超出2km的部分起步價(jià)8元

超出2km的部分2.6元Ik7n

（1）若行駛路程為5加，則打車(chē)費(fèi)用為元；

（2）若行駛路程為Mm（x>2）,則打車(chē)費(fèi)用為元（用含x的代數(shù)式表示）；

（3）某同學(xué)周末放學(xué)回家，已知打車(chē)費(fèi)用為34元，則他家離學(xué)校多少千米?

【答案】見(jiàn)解析

【解析】(1)8+2.6X(5-2)=15.8(元).

故答案為：15.8；

(2)打車(chē)費(fèi)用為8+2.6(x-2)=2.6x+2.8(元).

故答案為：(2.6X+2.8)；

(3)設(shè)他家離學(xué)校x千米，

依題意，得:2.6x+2.8=34,

解得：X—12.

答：他家離學(xué)校12千米.

20.(10分)如圖，AB是半圓。的直徑，C、。是半圓。上不同于A、8的兩點(diǎn)，AC與80相交于

點(diǎn)、F,BE是半圓。所在圓的切線，與AC的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)E.

(1)若AD=BC,證明：AABCdBAD；

(2)若BE=BF,ZDAC=29°,求NEAB的度數(shù).

【答案】見(jiàn)解析

【解析】(1)證明：是。。的直徑,

N4QB=/ACB=90。，

在RtAABC與RtABAD中，

[AD=BC,

1AB=BA'

.1.RtABAD(HL)；

(2)解：:BE=BF,

：.ZE=ZBFE,

???BE是半圓。所在圓的切線,

ZABE=90°,

：.ZE+ZBAE=90°,

由⑴知ND=90°,

：.ZDAF+ZAFD=90°,

,:NAFD=ZBFE,

:.ZAFD=ZE,

,：NDAF=9。。-ZAFD,ZBAF=90°-ZE,

：.NEAB=ZDAC,

,：ZDAC=29°,

：.ZEAB=29°.

六、（本題滿分12分）

21.（12分）為進(jìn)一步加強(qiáng)和改進(jìn)學(xué)校體育工作，切實(shí)提高學(xué)生體質(zhì)健康水平，決定推進(jìn)“一校一球

隊(duì)、一級(jí)一專項(xiàng)、一人一技能''活動(dòng)計(jì)劃，某校決定對(duì)學(xué)生感興趣的球類項(xiàng)目（A：足球，B；籃球,

C：排球，D：羽毛球，E：乒乓球）進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，學(xué)生可根據(jù)自己的喜好選修一門(mén)，李老師對(duì)

某班全班同學(xué)的選課情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)后，制成了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖（如圖）.

（1）求出該班學(xué)生人數(shù)并將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

（2）若該校共有學(xué)生3500名，請(qǐng)估計(jì)有多少人選修足球？

（3）該班班委5人中，1人選修籃球，3人選修足球，1人選修排球，李老師要從這5人中任選2

人了解他們對(duì)體育選修課的看法，請(qǐng)你用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法，求選出的2人恰好1人選修籃

球，1人選修足球的概率.

【答案】見(jiàn)解析

【解析】（1）該班的學(xué)生總?cè)藬?shù)為8*6%=50（人），

則C項(xiàng)目的人數(shù)為50x24%=12（:人），E項(xiàng)目的人數(shù)為50x8%=4（人），

項(xiàng)目的人數(shù)為50-（8+12+6+4）=20（人），

補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：

圖2

(2)估計(jì)選修足球的人數(shù)為3500x22=1400(人)；

50

(3)將選修足球的記作A、選修籃球記作8、選修排球記作C,畫(huà)樹(shù)狀圖如卜:

由樹(shù)狀圖知，共有20種等可能結(jié)果，其中選出的2人恰好1人選修籃球，1人選修足球的結(jié)果有

6種，

二選出的2人恰好1人選修籃球，1人選修足球的概率為_(kāi)L=2.

2010

七、(本題滿分12分)

22.(12分)平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(1,2),B(2,3),C(2,1),拋物線)，=加+公+1

恰好經(jīng)過(guò)A,B,C中的兩點(diǎn).

(1)求a,b的值；

(2)平移拋物線丫=加+以+1,使其頂點(diǎn)在直線y=x+l上，設(shè)平移后拋物線頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)為〃?.

①平移后拋物線的函數(shù)關(guān)系式為:

②求平移后的拋物線與y軸交點(diǎn)縱坐標(biāo)的最大值.

【答案】見(jiàn)解析

【解析】(1):B、C兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同，

/.拋物線y=ax1+bx+1只能經(jīng)過(guò)A,C兩點(diǎn)或4、8兩點(diǎn)，

把A(I,2),C(2,1),代入產(chǎn)加+法+1得［a+b+l=2.

Ua+2b+l=l

解得，"-1；

lb=2

把