2023-2024學年四川省眉山市洪雅縣八上數(shù)學期末達標檢測試題含解析

2023-2024學年四川省眉山市洪雅縣八上數(shù)學期末達標檢測試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列運算正確的是（）A． B． C．α8α4=α2 D．2．如圖，，，與相交于點.則圖中的全等三角形共有()A．6對 B．2對 C．3對 D．4對3．下列實數(shù)中，無理數(shù)是（）A．3.14 B．2.12122 C． D．4．在平面直角坐標系中，點（2，﹣4）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．如圖，邊長分別為和的兩個正方形拼接在一起，則圖中陰影部分的面積為（）A． B． C． D．6．如圖，在水池的正中央有一根蘆葦，池底長10尺，它高出水面1尺，如果把這根蘆葦拉向水池一邊，它的頂端恰好到達池邊的水面，則這根蘆葦?shù)母叨仁牵ǎ〢．10尺 B．11尺 C．12尺 D．13尺7．下列圖標中，不是軸對稱圖形的是（）．A． B． C． D．8．將一副三角板按如圖放置，則下列結論①；②如果，則有；③如果，則有；④如果，必有，其中正確的有（）A．①②③ B．①②④ C．③④ D．①②③④9．如圖，點P是∠AOB內任意一點，且∠AOB＝40°，點M和點N分別是射線OA和射線OB上的動點，當△PMN周長取最小值時，則∠MPN的度數(shù)為（）A．140° B．100° C．50° D．40°10．如圖，中，是的垂直平分線，，的周長為16，則的周長為（）A．18 B．21 C．24 D．2611．在平面直角坐標系中，點關于軸對稱的點為()A． B． C． D．12．如圖，OP平分∠MON，PA⊥ON于點A，點Q是射線OM上的一個動點，若PA=2，則PQ的最小值為（）A．1 B．2C．3 D．4二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖在3×3的正方形網(wǎng)格中有四個格點A．B．C．D，以其中一點為原點，網(wǎng)格線所在直線為坐標軸建立直角坐標系，使其余三個點中存在兩個點關于一條坐標軸對稱，則原點是____點.14．如圖所示，直線y＝x+1（記為l1）與直線y＝mx+n（記為l2）相交于點P(a，2)，則關于x的不等式1﹣n≥（m﹣1）x的解集為_____．15．計算（2a）3的結果等于__．16．若a﹣b＝6，ab＝2，則a2+b2＝_____．17．人體血液中的血小板直徑約為0.000002，數(shù)字0.000002用科學記數(shù)法表示為_____．18．若規(guī)定用符號表示一個實數(shù)的整數(shù)部分，例如按此規(guī)定．_______________________．三、解答題（共78分）19．（8分）在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，點D為直線BC上一動點（點D不與B、C重合），以AD為直角邊在AD右側作等腰直角三角形ADE，且∠DAE＝90°，連接CE．（1）如圖①，當點D在線段BC上時：①BC與CE的位置關系為；②BC、CD、CE之間的數(shù)量關系為．（2）如圖②，當點D在線段CB的延長線上時，結論①，②是否仍然成立？若不成立，請你寫出正確結論，并給予證明．（3）如圖③，當點D在線段BC的延長線上時，BC、CD、CE之間的數(shù)量關系為．20．（8分）解下列不等式(組)：(1)(2).21．（8分）如圖，已知四邊形各頂點的坐標分別為．（1）請你在坐標系中畫出四邊形，并畫出其關于軸對稱的四邊形；（2）尺規(guī)作圖：求作一點，使得，且為等腰三角形．（要求：僅找一個點即可，保留作圖痕跡，不寫作法）22．（10分）學校與圖書館在同一條筆直道路上，甲從學校去圖書館，乙從圖書館回學校，甲、乙兩人都勻速步行且同時出發(fā)，乙先到達目的地兩人之間的距離y（米）與時間t（分鐘）之間的函數(shù)關系如圖所示（1）根據(jù)圖象信息，當t＝分鐘時甲乙兩人相遇，甲的速度為米/分鐘；（2）求出線段AB所表示的函數(shù)表達式（3）甲、乙兩人何時相距400米？23．（10分）計算：(1)(2)24．（10分）請你先化簡：，然后從中選一個合適的整數(shù)作為x的值代入求值．25．（12分）如圖，已知∠1＝∠2，∠C＝∠D，求證：∠A＝∠F.26．按要求完成下列各題：（1）計算：（2）分解因式：

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】結合同底數(shù)冪的除法、同底數(shù)冪的乘法和冪的乘方與積的乘方的概念和運算法則進行求解即可．【詳解】解：A．兩項不是同類項，不能合并，錯誤；B．，錯誤；C．，錯誤；D．，正確【點睛】本題考查了同底數(shù)冪的除法、同底數(shù)冪的乘法和冪的乘方與積的乘方的知識，解答本題的關鍵在于熟練掌握各知識點的概念和運算法則．2、D【解析】由題意根據(jù)平行四邊形的性質及全等三角形的判定方法進行分析，從而得到答案．【詳解】解：∵，，∴ABCD是平行四邊形，∴AO=CO，BO=DO，∵∠AOB=∠COD，∠AOD=∠COB，∴△ABO≌△CDO，△ADO≌△CBO（ASA），∵BD=BD，AC=AC，∴△ABD≌△CDB，△ACD≌△CAB（SAS），∴共有四對．故選：D．【點睛】本題考查全等三角形的判定，解題的關鍵是熟練掌握平行四邊形的性質及全等三角形的判定方法等基本知識.3、C【解析】根據(jù)無理數(shù)的三種形式，結合選項找出無理數(shù)的選項．【詳解】3.14和2.12122和都是分數(shù)，是有理數(shù)；無理數(shù)是，故選：C．【點睛】本題考查了無理數(shù)的知識，解答本題的關鍵是掌握無理數(shù)的三種形式：①開方開不盡的數(shù)，②無限不循環(huán)小數(shù)，③含有π的數(shù)．4、D【分析】根據(jù)點的橫縱坐標的符號可得所在象限．【詳解】解：∵點的橫坐標為正，縱坐標為負，∴該點在第四象限．故選：D．【點睛】本題考查平面直角坐標系的知識；用到的知識點為：橫坐標為正，縱坐標為負的點在第四象限．5、C【分析】根據(jù)三角形和矩形的面積公式，利用割補法，即可求解．【詳解】由題意得：，，，，∴===．故選C．【點睛】本題主要考查求陰影部分圖形的面積，掌握割補法求面積，是解題的關鍵．6、D【分析】找到題中的直角三角形，設水深為x尺，根據(jù)勾股定理解答．【詳解】解：設水深為x尺，則蘆葦長為（x+1）尺，根據(jù)勾股定理得：，解得：x=12，所以蘆葦?shù)拈L度=x+1=12+1=13（尺），故選：D．【點睛】本題考查正確運用勾股定理．善于觀察題目的信息是解題以及學好數(shù)學的關鍵．7、C【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解．【詳解】A、是軸對稱圖形，故本選項錯誤；

B、是軸對稱圖形，故本選項錯誤；

C、不是軸對稱圖形，故本選項正確；

D、是軸對稱圖形，故本選項錯誤．

故選：C．【點睛】本題考查了軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．8、D【分析】根據(jù)∠1+∠2=∠3+∠2即可證得①；根據(jù)求出∠1與∠E的度數(shù)大小即可判斷②；利用∠2求出∠3，與∠B的度數(shù)大小即可判斷③；利用求出∠1，即可得到∠2的度數(shù)，即可判斷④.【詳解】∵∠1+∠2=∠3+∠2=90，∴∠1=∠3，故①正確；∵，∴∠E=60，∴∠1=∠E，∴AC∥DE，故②正確；∵，∴，∵,∴∠3=∠B,∴,故③正確；∵，∴∠CFE=∠C，∵∠CFE+∠E=∠C+∠1，∴∠1=∠E=,∴∠2=90-∠1=，故④正確，故選：D.【點睛】此題考查互余角的性質，平行線的判定及性質，熟練運用解題是關鍵.9、B【解析】如圖，分別作點P關于OB、OA的對稱點C、D，連接CD，分別交OA、OB于點M、N，連接OC、OD、PM、PN、MN，此時△PMN周長取最小值.根據(jù)軸對稱的性質可得OC=OP=OD，∠CON=∠PON，∠POM=∠DOM；因∠AOB=∠MOP+∠PON＝40°,即可得∠COD=2∠AOB=80°，在△COD中，OC=OD，根據(jù)等腰三角形的性質和三角形的內角和定理可得∠OCD=∠ODC=50°；在△CON和△PON中，OC=OP，∠CON=∠PON，ON=ON，利用SAS判定△CON≌△PON，根據(jù)全等三角形的性質可得∠OCN=∠NPO=50°,同理可得∠OPM=∠ODM=50°,所以∠MPN=∠NPO+∠OPM=50°+50°=100°.故選B.點睛：本題考查了軸對稱的性質、等腰三角形的性質、三角形的內角和定理、全等三角形的判定與性質等知識點，根據(jù)軸對稱的性質證得△OCD是等腰三角形，求得得∠OCD=∠ODC=50°，再利用SAS證明△CON≌△PON，△ODM≌△OPM，根據(jù)全等三角形的性質可得∠OCN=∠NPO=50°,∠OPM=∠ODM=50°,再由∠MPN=∠NPO+∠OPM即可求解．10、D【分析】先根據(jù)垂直平分線的性質可得，再根據(jù)三角形的周長公式即可得．【詳解】是的垂直平分線的周長為，的周長為故選：D．【點睛】本題考查了垂直平分線的性質，是一道基礎題，熟記垂直平分線的性質是解題關鍵．11、B【分析】直接利用關于x軸對稱點的性質，橫坐標不變，縱坐標互為相反數(shù)，進而得出答案．【詳解】點P（?2，3）關于x軸對稱的點的坐標為（?2，?3）．故選：B．【點睛】此題主要考查了關于x軸對稱點的性質，正確記憶橫縱坐標的關系是解題關鍵．12、B【解析】分析：根據(jù)題意點Q是射線OM上的一個動點，要求PQ的最小值，需要找出滿足題意的點Q，根據(jù)直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短，所以我們過點P作PQ垂直O(jiān)M，此時的PQ最短，然后根據(jù)角平分線上的點到角兩邊的距離相等可得PA=PQ，利用已知的PA的值即可求出PQ的最小值．解答：解：過點P作PQ⊥OM，垂足為Q，則PQ為最短距離，∵OP平分∠MON，PA⊥ON，PQ⊥OM，∴PA=PQ=2，故選B．二、填空題（每題4分，共24分）13、B點【解析】以每個點為原點，確定其余三個點的坐標，找出滿足條件的點，得到答案．【詳解】解：當以點B為原點時，如圖，

A（-1，-1），C（1，-1），

則點A和點C關于y軸對稱，符合條件．

故答案為：B點．【點睛】本題考查關于x軸、y軸對稱的點的坐標和坐標確定位置，掌握平面直角坐標系內點的坐標的確定方法和對稱的性質是解題的關鍵．14、x≥1【分析】先利用y＝x+1確定a＝1，然后結合函數(shù)圖象，寫出直線y＝x+1不在直線y＝mx+n的下方所對應的自變量的范圍即可．【詳解】當y＝2時，a+1＝2，解得a＝1，不等式1﹣n≥（m﹣1）x變形為x+1≥mx+n，而x≥1時，x+1≥mx+n，所以關于x的不等式1﹣n≥（m﹣1）x的解集為x≥1．故答案為:x≥1．【點睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y=kx+b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點的橫坐標所構成的集合．15、8【解析】試題分析：根據(jù)冪的乘方與積的乘方運算法則進行計算即可考點：(1)、冪的乘方；(2)、積的乘方16、【分析】將代數(shù)式化成用（a-b）與ab表示的形式，然后把已知代入即可求解．【詳解】a2+b2把a﹣b＝6，ab＝2整體代入得：原式故答案是：【點睛】本題主要考查完全平方公式，熟練掌握公式及公式的變形是解題的關鍵．17、2×10﹣1．【解析】絕對值小于1的負數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【詳解】解：0.000002＝2×10﹣1．故答案為：2×10﹣1．【點睛】本題考查科學記數(shù)法的表示,關鍵在于熟練掌握表示方法.18、1【分析】先求出取值范圍，從而求出其整數(shù)部分，即可得出結論．【詳解】解：∵∴∴的整數(shù)部分為1∴1故答案為：1．【點睛】此題考查的是求無理數(shù)的整數(shù)部分，掌握實數(shù)比較大小的方法是解決此題的關鍵．三、解答題（共78分）19、（1）①BC⊥CE；②BC＝CD+CE；（2）結論①成立，②不成立，結論：CD＝BC+CE；（3）CE＝BC+CD．【解析】(1)①利用條件求出△ABD≌△ACE，隨之即可得出位置關系.②根據(jù)BD＝CE，可得BC＝BD+CD＝CE+CD．（2）根據(jù)第二問的條件得出△ABD≌△ACE，隨之即可證明結論是否成立.(3)分析新的位置關系得出△ABD≌△ACE，即可得出CE＝BC+CD.【詳解】（1）如圖1．∵∠BAC＝∠DAE＝90°，∴∠BAD＝∠CAE．在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴BD＝CE，∠B＝∠ACE＝45°，①∵∠ACE＝45°＝∠ACB，∴∠BCE＝45°+45°＝90°，即BD⊥CE；②∵BD＝CE，∴BC＝BD+CD＝CE+CD．故答案為：BC⊥CE，BC＝CD+CE；（2）結論①成立，②不成立，結論：CD＝BC+CE理由：如圖2中，∵∠BAC＝∠DAE＝90°，∴∠BAC﹣∠BAE＝∠DAE﹣∠BAE，即∠BAD＝∠EAC．在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴BD＝CE，∠ACE＝∠ABD＝135°，∴CD＝BC+BD＝BC+CE∵∠ACB＝45°∴∠DCE＝90°，∴CE⊥BC；（3）如圖3中，∵∠BAC＝∠DAE＝90°，∴∠BAC+∠CAD＝∠DAE+∠CAD即∠BAD＝∠CAE，∴在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴BD＝CE，∠ACE＝∠ABC．∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝45°，∴BD＝BC+CD，即CE＝BC+CD．故答案為：CE＝BC+CD．【點睛】本題考查了復雜圖形中證明三角形全等的條件，掌握證明條件是解題關鍵.20、(1)x<-1；(2)x≤-3.【分析】（1）由移項，合并，系數(shù)化為1，即可得到答案；（2）先分別求出每個不等式的解集，然后取解集的公共部分，即可得到不等式組的解集.【詳解】解：（1），∴，∴，∴；（2），解不等式①，得：；解不等式②，得：；∴不等式組的解集為：.【點睛】本題考查了解一元一次不等式組，解一元一次不等式，解題的關鍵是掌握解一元一次不等式的步驟.21、見解析【分析】（1）根據(jù)題意，描出O、A、B、C各點，連線即得四邊形，然后作出各個點的關于軸對稱的點，連線即得；（2）分別作BC、AC的垂直平分線，相交于點P,連接構成、、即得答案．【詳解】（1）由題意，描出O、A、B、C各點，連線即得四邊形，作出其關于軸對稱的四邊形，作圖如下：（2）分別作BC、AC的垂直平分線，相交于點P，連接構成三角形，則點P即為所求作的點．【點睛】考查了數(shù)軸描點，會作點的關于直線的對稱點，全等三角形的判定以及等腰三角形的判定，熟記幾何圖形的判定和性質是解題關鍵．22、（1）24，40；（2）y＝40t（40≤t≤60）；（3）出發(fā)20分鐘或28分鐘后，甲、乙兩人何時相距400米【分析】（1）根據(jù)圖象信息，當t＝24分鐘時甲乙兩人相遇，甲60分鐘行駛2400米，根據(jù)速度＝路程÷時間可得甲的速度；（2）由t＝24分鐘時甲乙兩人相遇，可得甲、乙兩人的速度和為2400÷24＝100米/分鐘，減去甲的速度得出乙的速度，再求出乙從圖書館回學校的時間即A點的橫坐標，用A點的橫坐標乘以甲的速度得出A點的縱坐標，再將A、B兩點的坐標代入，利用待定系數(shù)法即可求出線段AB所表示的函數(shù)表達式；（3）分相遇前后兩種情況列方程解答即可．【詳解】解：（1）根據(jù)圖象信息，當t＝24分鐘時甲乙兩人相遇，甲的速度為2400÷60＝40（米/分鐘）．故答案為24，40；（2）∵甲從學校去圖書館，乙從圖書館回學校，甲、乙兩人都勻速步行且同時出發(fā)，t＝24分鐘時甲乙兩人相遇，∴甲、乙兩人的速度和為2400÷24＝100米/分鐘，∴乙的速度為100﹣40＝60（米/分鐘）．乙從圖書館回學校的時間為2400÷60＝40分鐘，40×40＝1600，∴A點的坐標為（40，1600）．設線段AB所表示的函數(shù)表達式為y＝kt+b，∵A（40，1600），B（60，2400），∴，解得，∴線段AB所表示的函數(shù)表達式為y＝40t（40≤t≤60）；（3）設出發(fā)t分鐘