新高考數(shù)學一輪復習提升練習考點03 不等式性質與一元二次不等式 (含解析)

考向03不等式性質與一元二次不等式（2018年全國卷Ⅲ理數(shù)高考試題文檔版）設SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【詳解】分析：求出SKIPIF1<0，得到SKIPIF1<0的范圍，進而可得結果．詳解：.SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0又SKIPIF1<0SKIPIF1<0即SKIPIF1<0故選B.點睛：本題主要考查對數(shù)的運算和不等式，屬于中檔題．(1)一般數(shù)學結論都有前提，不等式性質也是如此．在運用不等式性質之前，一定要準確把握前提條件，一定要注意不可隨意放寬其成立的前提條件．(2)不等式性質包括“充分條件(或者是必要條件)”和“充要條件”兩種，前者一般是證明不等式的理論基礎，后者一般是解不等式的理論基礎．(3)解一元二次不等式的步驟：第一步，將二次項系數(shù)化為正數(shù)；第二步，解相應的一元二次方程；第三步，根據(jù)一元二次方程的根，結合不等號的方向畫圖；第四步，寫出不等式的解集．容易出現(xiàn)的錯誤有：①未將二次項系數(shù)化正，對應錯標準形式；②解方程出錯；③結果未按要求寫成集合．(4)對含參的不等式，應對參數(shù)進行分類討論一、不等式的基本性質1、不等式的基本性質（1）不等式的基本性質1如果SKIPIF1<0，那么SKIPIF1<0，此性質稱為不等式的傳遞性（2）不等式的基本性質2如果SKIPIF1<0，那么SKIPIF1<0，此性質稱為不等式的加法性質（3）不等式的基本性質3如果SKIPIF1<0，那么SKIPIF1<0，如果SKIPIF1<0，那么SKIPIF1<0.此性質稱為不等式的乘法性質2、其他性質（4）SKIPIF1<0（同向相加性）；（5）SKIPIF1<0（同向相乘性，特別注意符號限制，需滿足正號）；（6）SKIPIF1<0（可乘方性，特別注意符號限制，需滿足正號）；（7）SKIPIF1<0（可開方性，特別注意符號限制，需滿足正號）。（8）SKIPIF1<0（可倒性，特別注意符號性質，需滿足正號）3．一元二次不等式一般地，我們把只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的不等式，稱為一元二次不等式．4．三個“二次”間的關系判別式Δ＝b2－4acΔ＞0Δ＝0Δ＜0二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a＞0)的圖象一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a＞0)的根有兩個不相等的實數(shù)根x1，x2(x1＜x2)有兩個相等的實數(shù)根x1＝x2＝－eq\f(b,2a)沒有實數(shù)根ax2＋bx＋c＞0(a＞0)的解集{x|x＞x2或x＜x1}eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|(x≠－\f(b,2a))))Rax2＋bx＋c＜0(a＞0)的解集{x|x1＜x＜x2}5.(x－a)(x－b)>0或(x－a)(x－b)<0型不等式的解集不等式解集a<ba＝ba>b(x－a)·(x－b)>0{x|x<a或x>b}{x|x≠a}{x|x<b或x>a}(x－a)·(x－b)<0{x|a<x<b}{x|b<x<a}【知識拓展】不等式的證明方法：1.比較法（1）求差比較法 要證SKIPIF1<0，只需證SKIPIF1<0；要證SKIPIF1<0，只需證SKIPIF1<0．其步驟是：作差SKIPIF1<0變形SKIPIF1<0判斷（與零比較）．（2）求商比較法 要證SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，只需證SKIPIF1<0；要證SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，只需證SKIPIF1<0．其步驟是：作商（除式分母大于零）SKIPIF1<0變形SKIPIF1<0判斷（與1比較）2.綜合法利用某些已經證明過的不等式作為基礎，再運用不等式的性質推導出所要求證的不等式，這種由因導果的證明方法叫做綜合法．3.分析法肯定待證的不等式成立，逆推到與已知條件或基本不等式相符合，這一系列的不等式中后者總是前者的充分條件．這種由果索因的證明方法叫做分析法，又稱逆證法．4．一元二次不等式(1)解不等式ax2＋bx＋c>0(<0)時不要忘記a＝0時的情形．(2)不等式ax2＋bx＋c>0(<0)恒成立的條件要結合其對應的函數(shù)圖象決定．①不等式ax2＋bx＋c>0對任意實數(shù)x恒成立?eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝b＝0，,c>0))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a>0，,Δ<0.))②不等式ax2＋bx＋c<0對任意實數(shù)x恒成立?eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝b＝0，,c<0))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a<0，,Δ<0.))1．（2021·全國高三其他模擬（理））已知a>b，c>d，則下列關系式正確的是（）A．ac+bd>ad+bc B．ac+bd<ad+bcC．ac>bd D．ac<bd2．（2021·貴溪市實驗中學高三其他模擬）如果SKIPIF1<0那么下列說法正確的是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．（2019年天津市高考數(shù)學試卷（文科））設SKIPIF1<0，使不等式SKIPIF1<0成立的SKIPIF1<0的取值范圍為__________.4．（2021·河北石家莊市·高三二模）若命題“SKIPIF1<0，SKIPIF1<0”為真命題，則實數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍為__________．1．（2021·安徽馬鞍山市·高三二模（理））已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，下列說法錯誤的是（）A．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0 B．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0恒成立 D．SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<02．（2021·廣東珠海市·高三二模）已知SKIPIF1<0，滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．（2021·北京八十中高三其他模擬）已知非零實數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，則下列不等式中一定成立的是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<04．（2020年新高考全國卷Ⅰ數(shù)學高考試題（山東））已知a>0，b>0，且a+b=1，則（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<05．（2021·江蘇南京市·高三一模）若SKIPIF1<0，則下列不等式恒成立的是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<06．（2021·江蘇揚州市·揚州中學高三其他模擬）已知兩個不為零的實數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，則下列說法中正確的有（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<07．（2021·江蘇鹽城市·鹽城中學高三其他模擬）下列命題為真命題的是（）A．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0 B．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0C．若SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0 D．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<08．（2017年全國普通高等學校招生統(tǒng)一考試文科數(shù)學（北京卷精編版））能夠說明“設SKIPIF1<0是任意實數(shù),若SKIPIF1<0,則SKIPIF1<0”是假命題的一組整數(shù)SKIPIF1<0的值依次為__________.9．（2021·浙江高三二模）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若對任意SKIPIF1<0，不等式SKIPIF1<0恒成立，則SKIPIF1<0的最小值為___________．10．（2021·四川攀枝花市·高三一模（文））定義在R上的奇函數(shù)SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，則當SKIPIF1<0時，不等式SKIPIF1<0的解為___________.11．（2021·新疆烏魯木齊市·高三二模（文））不等式SKIPIF1<0的解集是___________.12．（2020年江蘇省高考數(shù)學試卷）設SKIPIF1<0，解不等式SKIPIF1<0．1．（2017年全國普通高等學校招生統(tǒng)一考試理科數(shù)學（新課標1卷精編版））設x、y、z為正數(shù)，且SKIPIF1<0，則A．2x<3y<5z B．5z<2x<3yC．3y<5z<2x D．3y<2x<5z2．（廣西玉林市陸川中學2018屆高三期中考試數(shù)學（理）試題）若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．（2016年全國普通高等學校招生統(tǒng)一考試理科數(shù)學（北京卷參考版））已知SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<04．（2016年全國普通高等學校招生統(tǒng)一考試文科數(shù)學（天津卷精編版））設，，則“”是“”的A．充要條件B．充分而不必要條件C．必要而不充分條件D．既不充分也不必要條件5．（2016年全國普通高等學校招生統(tǒng)一考試文科數(shù)學（浙江卷精編版））已知a，b＞0，且a≠1，b≠1.若SKIPIF1<0，則A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．D．SKIPIF1<06．（2016年全國普通高等學校招生統(tǒng)一考試理科數(shù)學（浙江卷精編版））已知實數(shù)a，b，c.A．若|a2+b+c|+|a+b2+c|≤1，則a2+b2+c2＜100B．若|a2+b+c|+|a2+b–c|≤1，則a2+b2+c2＜100C．若|a+b+c2|+|a+b–c2|≤1，則a2+b2+c2＜100D．若|a2+b+c|+|a+b2–c|≤1，則a2+b2+c2＜1001．【答案】A【分析】利用作差法可判斷A、B，利用特值法可判斷C、D.【詳解】解：對于A、B：SKIPIF1<0a>b，c>d，SKIPIF1<0ac+bd-(ad+bc)=(a-b)(c-d)>0，故A正確，B錯誤；對于C：當b=0，c<0時，ac<0，bd=0，故C錯誤；對于D：當a>b>0，c>d>0時，ac>bd，故D錯誤；故選：A.2．【答案】D【分析】根據(jù)不等式的性質判斷，錯誤的可舉反例．【詳解】因為SKIPIF1<0，不等式兩邊同時減去SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，D正確，若SKIPIF1<0，則AB錯誤，若SKIPIF1<0，C錯誤．故選：D．3．【答案】SKIPIF1<0【分析】通過因式分解，解不等式．【詳解】SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0的取值范圍是SKIPIF1<0．【點睛】解一元二次不等式的步驟：(1)將二次項系數(shù)化為正數(shù)；(2)解相應的一元二次方程；(3)根據(jù)一元二次方程的根，結合不等號的方向畫圖；(4)寫出不等式的解集．容易出現(xiàn)的錯誤有：①未將二次項系數(shù)化正，對應錯標準形式；②解方程出錯；③結果未按要求寫成集合．4．【答案】SKIPIF1<0【分析】根據(jù)特稱命題為真命題，結合判別式可得結果.【詳解】由題意可知，不等式SKIPIF1<0有解，∴SKIPIF1<0，∴實數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍為SKIPIF1<0，故答案為：SKIPIF1<01．【答案】D【分析】A選項可以構造冪型函數(shù)來判斷；B、D選項借用求導的手段求出函數(shù)單調性來判斷大小關系；C選項利用基本不等式可判斷出大小關系.【詳解】解：對于A：SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故A正確；對于B：設SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0上單調遞增，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故B正確；對于C：已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，當且僅當SKIPIF1<0時，等號成立，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0成立，故C正確；對于D：令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0單調遞增，則不存在SKIPIF1<0，故D錯誤.故選：D.【點睛】實數(shù)間的大小比較，常見解題思路如下(1)構造冪型函數(shù)、指數(shù)型函數(shù)、對數(shù)型函數(shù)，三角函數(shù)等、利用函數(shù)性質，結合函數(shù)圖象進行實數(shù)間的大小比較；(2)利用基本不等式、不等式性質進行實數(shù)間的大小比較；(3)利用導數(shù)判斷函數(shù)單調性進行實數(shù)間的大小比較；(4)利用函數(shù)單調性、對稱性、奇偶性、周期性進行實數(shù)間的大小比較.2．【分析】由給定條件分析出a>0，b<0及a與b間的關系，針對各選項逐一討論即可得解.【詳解】因SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則a>0，b<0，SKIPIF1<0，A不正確；SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，B不正確；又SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，C正確；由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，D不正確.故選：C3．【答案】D【分析】當SKIPIF1<0時，A,B,C均不成立，即可得到答案；【詳解】對A，當SKIPIF1<0時，不等式無意義，故A錯誤；對B，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，故B錯誤；對C，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，故C錯誤；對D，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0成立，故D正確；故選：D.4．【答案】ABD【分析】根據(jù)SKIPIF1<0，結合基本不等式及二次函數(shù)知識進行求解.【詳解】對于A，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，當且僅當SKIPIF1<0時，等號成立，故A正確；對于B，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故B正確；對于C，SKIPIF1<0，當且僅當SKIPIF1<0時，等號成立，故C不正確；對于D，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，當且僅當SKIPIF1<0時，等號成立，故D正確；故選：ABD【點睛】本題主要考查不等式的性質，綜合了基本不等式，指數(shù)函數(shù)及對數(shù)函數(shù)的單調性，側重考查數(shù)學運算的核心素養(yǎng).5．【答案】AC【分析】根據(jù)作差法比較大小或者取特殊值舉反例即可.【詳解】對于A選項,由于SKIPIF1<0,故SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0,故A選項正確;對于B選項,由于SKIPIF1<0,故SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,故SKIPIF1<0,故B選項錯誤;對于C選項,因為SKIPIF1<0,故SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0,故C選項正確;對于D選項,令SKIPIF1<0,則SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0不成立,故D選項錯誤;故選:AC【點睛】本題考查不等式的性質，作差法比較大小，考查運算求解能力，是中檔題.本題解題的關鍵在于利用不等式的性質或者作差法比較大小，進而判斷.6．【答案】AC【分析】對四個選項一一驗證：對于A：利用SKIPIF1<0為增函數(shù)直接證明；對于B：取特殊值判斷；對于C：若SKIPIF1<0時，利用同向不等式相乘判斷；若SKIPIF1<0時，有SKIPIF1<0SKIPIF1<0，直接判斷；若SKIPIF1<0時，利用不等式的乘法性質進行判斷對于D：取特殊值判斷；【詳解】對于A：因為兩個不為零的實數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0為增函數(shù)，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0；故A正確；對于B：可以取SKIPIF1<0，則有SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0；故B不正確；對于C：若SKIPIF1<0時，則有SKIPIF1<0根據(jù)同向不等式相乘得：SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0成立；若SKIPIF1<0時，有SKIPIF1<0SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0成立；若SKIPIF1<0時，則有SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0成立；故C正確；對于D：可以取SKIPIF1<0，則有SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0；故D不正確；故選：AC【點睛】（1）判斷不等式是否成立：①利用不等式的性質或定理直接證明；②取特殊值進行否定，用排除法；（2）多項選擇題是2020年高考新題型，需要要對選項一一驗證．（3）要證明一個命題是真命題，需要嚴格的證明；要判斷一個命題是假命題，只需要舉一個反例否定就看可以了.7．【答案】BC【分析】利用不等式的性質逐一判斷即可求解.【詳解】選項A：當SKIPIF1<0時，不等式不成立，故本命題是假命題；選項B:SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以本命題是真命題；選項C:SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以本命題是真命題；選項D:若SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0顯然不成立，所以本命題是假命題；故選：BC．8．【答案】SKIPIF1<0【解析】試題分析：SKIPIF1<0，矛盾，所以?1，?2，?3可驗證該命題是假命題.【名師點睛】對于判斷不等式恒成立問題，一般采用舉反例排除法．解答本題時利用賦值的方式舉反例進行驗證，答案不唯一．9．【答案】SKIPIF1<0【分析】考慮兩個函數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由此確定SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0有相同的零點，得出SKIPIF1<0的關系，檢驗此時SKIPIF1<0也滿足題意，然后計算出SKIPIF1<0（用SKIPIF1<0表示），然后由基本不等式得最小值．【詳解】設SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0圖象是開口向上的拋物線，因此由SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0恒成立得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，因此SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0①，SKIPIF1<0②，由①得SKIPIF1<0，代入②得SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，此式顯然成立．SKIPIF1<0，當且僅當SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時等號成立，所以SKIPIF1<0的最小值是SKIPIF1<0．故答案為：SKIPIF1<0．【點睛】關鍵點點睛：本題考查不等式恒成立問題，考查基本不等式求最值．解題關鍵是引入兩個函數(shù)SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，把三次函數(shù)轉化為二次函數(shù)與一次函數(shù)，降低了難度．由兩個函數(shù)的關系得出參數(shù)SKIPIF1<0的關系，從而可求得SKIPIF1<0的最小值．10．【答案】SKIPIF1<0【分析】根據(jù)奇函數(shù)的性質及條件求得函數(shù)周期，從而求得SKIPIF1<0時對應的函數(shù)解析式，然后解一元二次不等式即可.【詳解】SKIPIF1<0，函數(shù)周期為2；當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，則當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0知，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0則不等式SKIPIF1<0即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故答案為：SKIPIF1<0【點睛】關鍵點點睛：難點在于求得函數(shù)在SKIPIF1<0對應的函數(shù)解析式，從而解一元二次不等式.11．【答案】SKIPIF1<0【分析】由指數(shù)函數(shù)的單調性可得SKIPIF1<0，求解即可.【詳解】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故不等式的解集為SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0.12．【答案】SKIPIF1<0【分析】根據(jù)絕對值定義化為三個方程組，解得結果【詳解】SKIPIF1<0或SKIPIF1<0或SKIPIF1<0SKIPIF1<0或SKIPIF1<0或SKIPIF1<0所以解集為：SKIPIF1<0【點睛】本題考查分類討論解含絕對值不等式，考查基本分析求解能力，屬基礎題.1．【解析】令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故選D.點睛:對于連等問題，常規(guī)的方法是令該連等為同一個常數(shù)，再用這個常數(shù)表示出對應的SKIPIF1<0，通過作差或作商進行比較大