新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)提升訓(xùn)練7.4 空間距離（精練）（解析版）

7.4空間距離（精練）（提升版）題組一題組一點(diǎn)線距1.（2022·福建）在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0到直線SKIPIF1<0的距離為_(kāi)__．【答案】SKIPIF1<0【解析】依題意得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0則SKIPIF1<0到直線SKIPIF1<0的距離為SKIPIF1<0故答案為：SKIPIF1<02（2022·北京·二模）如圖，已知正方體SKIPIF1<0的棱長(zhǎng)為1，則線段SKIPIF1<0上的動(dòng)點(diǎn)P到直線SKIPIF1<0的距離的最小值為【答案】SKIPIF1<0【解析】如圖建立空間直角坐標(biāo)系，則SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，∴動(dòng)點(diǎn)P到直線SKIPIF1<0的距離為SKIPIF1<0SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)取等號(hào)，即線段SKIPIF1<0上的動(dòng)點(diǎn)P到直線SKIPIF1<0的距離的最小值為SKIPIF1<0.3．（2022·廣東）如圖，在棱長(zhǎng)為4的正方體SKIPIF1<0中，E為BC的中點(diǎn)，點(diǎn)P在線段SKIPIF1<0上，點(diǎn)Р到直線SKIPIF1<0的距離的最小值為_(kāi)______.【答案】SKIPIF1<0【解析】在正方體SKIPIF1<0中，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因點(diǎn)P在線段SKIPIF1<0上，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，向量SKIPIF1<0在向量SKIPIF1<0上投影長(zhǎng)為SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，則點(diǎn)Р到直線SKIPIF1<0的距離SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)取“=”，所以點(diǎn)Р到直線SKIPIF1<0的距離的最小值為SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0題組二題組二點(diǎn)面距1．（2022·江蘇）將邊長(zhǎng)為SKIPIF1<0的正方形SKIPIF1<0沿對(duì)角線SKIPIF1<0折成直二面角，則點(diǎn)SKIPIF1<0到平面SKIPIF1<0的距離為_(kāi)__．【答案】SKIPIF1<0【解析】記AC與BD的交點(diǎn)為O，圖1中，由正方形性質(zhì)可知SKIPIF1<0，所以在圖2中，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0如圖建立空間直角坐標(biāo)系，易知SKIPIF1<0則SKIPIF1<0則SKIPIF1<0設(shè)SKIPIF1<0為平面ABC的法向量，則SKIPIF1<0，取SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0所以點(diǎn)SKIPIF1<0到平面SKIPIF1<0的距離SKIPIF1<0故答案為：SKIPIF1<02．（2022·福建福州）如圖，在正四棱柱SKIPIF1<0中，已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，E，F(xiàn)分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0上的點(diǎn)，且SKIPIF1<0．(1)求證：SKIPIF1<0平面ACF：(2)求點(diǎn)B到平面ACF的距離．【答案】(1)證明見(jiàn)詳解.(2)SKIPIF1<0.【解析】（1）以SKIPIF1<0為坐標(biāo)原點(diǎn)，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0軸，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0軸，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0軸建立空間直角坐標(biāo)系，如下圖所示：則SKIPIF1<0,設(shè)面SKIPIF1<0的一個(gè)法向量為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，不妨令SKIPIF1<0則SKIPIF1<0,SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0.（2）SKIPIF1<0，則點(diǎn)SKIPIF1<0到平面SKIPIF1<0的距離為SKIPIF1<0.3．（2022·河北邯鄲）在直三棱柱SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分別是SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的中點(diǎn).(1)求證：SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0；(2)若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求點(diǎn)SKIPIF1<0到平面SKIPIF1<0的距離.【答案】(1)詳見(jiàn)解析(2)SKIPIF1<0【解析】（1）連結(jié)SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于點(diǎn)SKIPIF1<0，連結(jié)SKIPIF1<0，因?yàn)辄c(diǎn)SKIPIF1<0分別是SKIPIF1<0的中點(diǎn)，所以SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即四邊形SKIPIF1<0是平行四邊形，所以SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0；（2）因?yàn)镾KIPIF1<0，則SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0,因?yàn)镾KIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以點(diǎn)SKIPIF1<0到平面SKIPIF1<0的距離為1，SKIPIF1<0，根據(jù)等體積轉(zhuǎn)化可知SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，所以點(diǎn)SKIPIF1<0到平面SKIPIF1<0的距離為SKIPIF1<0.4．（2022·四川成都）在四棱錐P-ABCD中，四邊形ABCD為矩形，平面ABCD⊥平面PAB，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在線段CB，AP上，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．(1)求證：SKIPIF1<0平面PCD；(2)若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求點(diǎn)D到平面EFP的距離．【答案】(1)證明見(jiàn)解析(2)SKIPIF1<0【解析】(1)證明：如圖，取SKIPIF1<0的中點(diǎn)SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．在SKIPIF1<0中，點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的中點(diǎn)，∴SKIPIF1<0且SKIPIF1<0．在矩形SKIPIF1<0中，點(diǎn)SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的中點(diǎn)，∴SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0且SKIPIF1<0．∴.四邊形SKIPIF1<0是平行四邊形，∴SKIPIF1<0．又∵SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0．(2)解：∵四邊形SKIPIF1<0是矩形，∴SKIPIF1<0．∵平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0.∴SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0就是點(diǎn)SKIPIF1<0到平面SKIPIF1<0的距離．∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，∴點(diǎn)SKIPIF1<0到平面SKIPIF1<0的距離等于點(diǎn)SKIPIF1<0到平面SKIPIF1<0的距離．又∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．同理可證SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0.∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0．∴SKIPIF1<0，

∴點(diǎn)SKIPIF1<0到平面SKIPIF1<0的距離為SKIPIF1<0．5．（2022·云南保山）如圖，在四棱錐SKIPIF1<0，四邊形SKIPIF1<0正方形，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，點(diǎn)SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的中點(diǎn)．(1)求證：SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0；(2)求點(diǎn)SKIPIF1<0到平面SKIPIF1<0的距離．【答案】(1)證明見(jiàn)解析(2)SKIPIF1<0【解析】(1)證明：連接SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于點(diǎn)SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0，SKIPIF1<0底面SKIPIF1<0為正方形，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0中點(diǎn)，SKIPIF1<0點(diǎn)SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的中點(diǎn)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0．(2)解：因?yàn)镾KIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又四邊形SKIPIF1<0為正方形，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又點(diǎn)SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的中點(diǎn)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，設(shè)點(diǎn)SKIPIF1<0到平面SKIPIF1<0的距離為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，即點(diǎn)SKIPIF1<0到平面SKIPIF1<0的距離為SKIPIF1<0.題組三題組三線線距1．（2022·全國(guó)·課時(shí)練習(xí)）如圖，多面體SKIPIF1<0是由長(zhǎng)方體一分為二得到的，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，點(diǎn)D是SKIPIF1<0中點(diǎn)，則異面直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的距離是______．【答案】SKIPIF1<0【解析】以SKIPIF1<0為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0,SKIPIF1<0為SKIPIF1<0軸，SKIPIF1<0軸，SKIPIF1<0軸建立空間直角坐標(biāo)系，則SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,∴SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,設(shè)SKIPIF1<0是SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的公垂線方向上的單位向量，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0①，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0②，易知SKIPIF1<0③，聯(lián)立解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；不妨取SKIPIF1<0，又∵SKIPIF1<0,則異面直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的距離SKIPIF1<0，故答案為：SKIPIF1<0.2．（2022·福建）如圖，在正方體SKIPIF1<0中，AB＝1，M，N分別是棱AB，SKIPIF1<0的中點(diǎn)，E是BD的中點(diǎn)，則異面直線SKIPIF1<0，EN間的距離為_(kāi)_____.【答案】SKIPIF1<0【解析】以SKIPIF1<0為原點(diǎn)，SKIPIF1<0的方向?yàn)镾KIPIF1<0軸建立空間直角坐標(biāo)系，易知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0同時(shí)垂直于SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，則異面直線SKIPIF1<0，EN間的距離為SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0.3．（2022·浙江）如圖，正四棱錐SKIPIF1<0的棱長(zhǎng)均為2，點(diǎn)E為側(cè)棱PD的中點(diǎn)．若點(diǎn)M，N分別為直線AB，CE上的動(dòng)點(diǎn)，則MN的最小值為_(kāi)_____．【答案】SKIPIF1<0【解析】建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系SKIPIF1<0，則有：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0可得：SKIPIF1<0設(shè)SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0則有：SKIPIF1<0，可得：SKIPIF1<0則有：SKIPIF1<0故SKIPIF1<0SKIPIF1<0則當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0故答案為：SKIPIF1<04．（2022·湖北）如圖，棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，N是棱AD的中點(diǎn)，M是棱CC1上的點(diǎn)，且CC1=3CM，則直線BM與B1N之間的距離為_(kāi)___.【答案】SKIPIF1<0【解析】正方體的棱長(zhǎng)為1，如圖，以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，SKIPIF1<0所在方向分別為SKIPIF1<0軸正方向建立空間直角坐標(biāo)系，則B(1，1，0)，B1(1，1，1)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0=(0，0，1)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.設(shè)直線BM與B1N的公垂線方向上的向量SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，令x=2，則z=6，y=-7，∴SKIPIF1<0，設(shè)直線BM與B1N之間的距離為d，則d=SKIPIF1<0=SKIPIF1<0=SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0.題組四題組四線面距1．（2022·山東濱州）在棱長(zhǎng)為SKIPIF1<0的正方體SKIPIF1<0中，直線BD到平面SKIPIF1<0的距離為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】因?yàn)镾KIPIF1<0,SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0,SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0,因此SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0,故直線BD到平面SKIPIF1<0的距離即為點(diǎn)SKIPIF1<0到平面SKIPIF1<0的距離；SKIPIF1<0為邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，故SKIPIF1<0，SKIPIF1<0,設(shè)點(diǎn)SKIPIF1<0到平面SKIPIF1<0的距離為SKIPIF1<0，由等體積法可得SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0,故選:B2．（2022·山西）如圖，在正方體SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的中點(diǎn)．(1)證明：SKIPIF1<0平面AD1E(2)求直線SKIPIF1<0到平面SKIPIF1<0的距離；【答案】(1)證明見(jiàn)解析(2)SKIPIF1<0【解析】（1）SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0四邊形SKIPIF1<0為平行四邊形，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0．（2）如圖建立空間直角坐標(biāo)系SKIPIF1<0，設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0直線SKIPIF1<0到平面SKIPIF1<0的距離即為點(diǎn)SKIPIF1<0到平面SKIPIF1<0的距離，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，設(shè)平面SKIPIF1<0的一個(gè)法向量為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，取SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0直線SKIPIF1<0到平面SKIPIF1<0的距離為SKIPIF1<0.3．（2022·云南·會(huì)澤縣實(shí)驗(yàn)高級(jí)中學(xué)校）如圖，在梯形ABCD中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面ABCD，且SKIPIF1<0，點(diǎn)F在AD上，且SKIPIF1<0．(1)求點(diǎn)A到平面PCF的距離；(2)求AD到平面PBC的距離．【答案】(1)SKIPIF1<0；(2)SKIPIF1<0.【解析】(1)連接AC，因?yàn)镾KIPIF1<0平面ABCD，又SKIPIF1<0平面ABCD，∴PA⊥CF，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0平面PAC，又SKIPIF1<0平面PFC，∴平面PFC⊥平面PAC，平面PFCSKIPIF1<0⊥平面PAC=PC，過(guò)點(diǎn)A作AH⊥PC于H，則AH⊥平面PFC，故AH即為所求，∵在梯形ABCD中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，即點(diǎn)A到平面PCF的距離為SKIPIF1<0；(2)∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面PBC，SKIPIF1<0平面PBC，∴SKIPIF1<0平面PBC，過(guò)點(diǎn)A作AE⊥PB于E，又因?yàn)镾KIPIF1<0平面ABCD，則SKIPIF1<0BC，又AB⊥BC，SKIPIF1<0，∴BC⊥平面PBA，則BC⊥AE，又SKIPIF1<0∴AE⊥平面PBC，即AE的長(zhǎng)為AD到平面PBC的距離，在等腰直角三角形PAB中，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，故AD到平面PBC的距離為SKIPIF1<0.題組五題組五面面距1．（2022·江蘇）已知正方體SKIPIF1<0的棱長(zhǎng)為SKIPIF1<0，則平面SKIPIF1<0與平面SKIPIF1<0的距離為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】由正方體的性質(zhì)，SKIPIF1<0∥SKIPIF1<0,SKIPIF1<0∥SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，易得平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，則兩平面間的距離可轉(zhuǎn)化為點(diǎn)B到平面SKIPIF1<0的距離．以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，DA，DC，SKIPIF1<0所在的直線分別為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．連接SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，可知SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，得平面SKIPIF1<0的一個(gè)法向量為SKIPIF1<0，則兩平面間的距離SKIPIF1<0．故選：C2．（2022·云南）如圖，在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別為棱AA1，BB1的中點(diǎn)，則A1B1到平面D1EF的距離是________．【答案】SKIPIF1<0【解析】因?yàn)镾KIPIF1<0，且SKIPIF1<0面SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0面SKIPIF1<0，則A1B1到平面D1EF的距離為SKIPIF1<0到面SKIPIF1<0的距離，且明顯可見(jiàn)，SKIPIF1<0面SKIPIF1<0，對(duì)于三棱錐SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0到面SKIPIF1<0的距離為SKIPIF1<0，由題意得，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，得到SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0，化簡(jiǎn)得SKIPIF1<0，進(jìn)而可得，SKIPIF1<0故答案為：SKIPIF1<03．（2022·上海）如圖，在棱長(zhǎng)為a的正方體SKIPIF1<0中，E、F分別是SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的中點(diǎn)．則點(diǎn)A和點(diǎn)SKIPIF1<0的距離為_(kāi)_____，點(diǎn)SKIPIF1<0到棱BC的距離為_(kāi)_____，點(diǎn)E到平面SKIPIF1<0的距離為_(kāi)_____，SKIPIF1<0到平面AEFD的距離為_(kāi)_____．【答案】

SKIPIF1<0

SKIPIF1<0

a

SKIPIF1<0【解析】連接SKIPIF1<0,SKIPIF1<0連接SKIPIF1<0，在正方體中，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0為點(diǎn)SKIPIF1<0到棱BC的距離取SKIPIF1<0的中點(diǎn)SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0為點(diǎn)E到平面SKIPIF1<0的距離E、F分別是SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的中點(diǎn)，則SKIPIF1<0又SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0又SKIPIF1<0平面AEFD,SKIPIF1<0平面AEFD，所以SKIPIF1<0平面AEFD，則點(diǎn)SKIPIF1<0到平面AEFD的距離等于直線SKIPIF1<0到平面AEFD的距離.由SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0,則SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0,又SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，且平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0則過(guò)SKIPIF1<0點(diǎn)作SKIPIF1<0交直線SKIPIF1<0于點(diǎn)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0即SKIPIF1<0為直線SKIPIF1<0到平面AEFD的距離.由SKIPIF1<0,則SKIPIF1<0故答案為：SKIPIF1<0；SKIPIF1<0；SKIPIF1<0；SKIPIF1<04．（2022·廣東）在棱長(zhǎng)為SKIPIF1<0的正方體SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0分別為SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的中點(diǎn)．(1)求證：平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0；(2)求平面SKIPIF1<0與平面SKIPIF1<0之間的距離．【答案】(1)證明見(jiàn)解析(2)SKIPIF1<0【解析】(1)證明：因?yàn)镾KIPIF1<0、SKIPIF1<0分別為SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的中點(diǎn)，則SKIPIF1<0．又因?yàn)镾KIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0．因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0、SKIPIF1<0分別為SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的中點(diǎn)，則SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，所以，四邊形SKIPIF1<0為平行四邊形，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0．又因?yàn)镾KIPIF1<0，所以平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0．(2)解：連接SKIPIF1<0分別交SKIPIF1<0、SKIPIF1<0于點(diǎn)SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的中點(diǎn)，且SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，因?yàn)槠矫鍿KIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以線段SKIPIF1<0的長(zhǎng)度等于平面SKIPIF1<0與平面之間SKIPIF1<0的距離，因?yàn)镾KIPIF1<0、SKIPIF1<0分別為SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的中點(diǎn)，則SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，且有SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，因?yàn)檎襟w的棱長(zhǎng)為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即平面SKIPIF1<0與平面SKIPIF1<0之間的距離為SKIPIF1<0．5．（2022·天津河北）如圖，在直三棱柱SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的中點(diǎn)，點(diǎn)SKIPIF1<0在棱SKIPIF1<0上，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.(1)求證：SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0；(2)求證：平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0；(3)求平面SKIPIF1<0與平面SKIPIF1<0的距離.【答案】(1)見(jiàn)解析(2)見(jiàn)解析(3)SKIPIF1<0【解析】(1)證明：在直三棱柱SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的中點(diǎn)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又因SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0；(2)證明：取SKIPIF1<0的中點(diǎn)SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0