2023年高考數(shù)學(xué)?？歼m應(yīng)模擬卷04（新高考專用）（解析版）

保密★啟用前3_______3

【[i殳,[[/（'/?”）,鳳口丁。?。（\；.、；）.行到0+1：+、3=3，訃。得到|產(chǎn)/1|+|尸5|+|F。|=（口+*+X7）+5,

2023新高考名師一模模擬卷（4）

計算得到答案.

注意界項：

【詳解】設(shè)點《工人”），B（x：,y：）Q.vj,"），焦點尸（；.。}為+必+乃=34

1.答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息t

2.請將答案正確填寫在答題卡上

則|直|+1而|+1元|=（玉+]）+（/+；）+（毛+3）=（x；+x>+x）+1=3.

第I卷（選擇題）5

一、單礴（共40分）

故選:C

I.已知U=R,集合/={-LD,5={X|X2<9},則下列關(guān)系正確的是（）

【點睛】本題導(dǎo)套了拋物線相關(guān)線段尺度，抓住真心的公式和拋物線定義是解題的關(guān)健.

A.AuB=AB.ArsB=0C.AC\B=AD.癡GCB

4.某學(xué)校高一年級、高二年級、高二年級的人數(shù)分別為1600,1100,800,現(xiàn)用分層抽樣的方法從高一年級、高二年級、

【答案】C

高三年級抽取?個學(xué)牛.樣本測鼠學(xué)生的身高.如果在這個樣本中，有高一年級學(xué)生32人，且測得高?年級、高二年級、

【分析】解不等式得5,由集合的運(yùn)真與關(guān)系對選項逐?判斷，

高二年級學(xué)生的平均身高分別為160cm,165cm,170cm.則卜列說法正確的是（）

【詳解】由f<9得-3<x<3,=（-3,3）,A^B,

A.高三年級抽取的學(xué)牛.數(shù)為32人

對「A,故A錯誤，

A^JB=B,B.高?年級每個學(xué)生被抽取到的概率為需

對于B,C,4nB=4.故B錯誤，C止確，

C.所有年級中，高一年級每個學(xué)生被抽取到的概率最大

對f-D,雍BqJ,故D錯誤，

D.所有學(xué)生煙生均身高估計要小于165cm

故選:C

【答案】D

2.歐拉公式ea=cosx+isinx（i為虛數(shù)本位）是瑞士數(shù)學(xué)家歐拉發(fā)明的，將指數(shù)的定義域擴(kuò)大到復(fù)數(shù)集，建立了三

【分析】根據(jù)分后到樣的概念、分用111樣的概率、均值的1念判斷.

角函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的聯(lián)系，被譽(yù)為“數(shù)學(xué)中的大橋，.根據(jù)歐拉公式可知，?表示的復(fù)數(shù)的模為

【1iI-j乜高三抽取的學(xué)生數(shù)為黑*32=16,A錯;

A.-B.1C.1D.且

322分片抽樣中每個個體陂抽取的概率相等，蝌?qū)вHB錯，cm：

【答案】C

'『均身島為黑*以+黑*165+譙**0*163.9（cm）.D匯確.

【分析】也接lh題總:可徨。衿cos】Ysinf，月由復(fù)數(shù)模回I門公尺分廣案.

故選：D.

【詳解】由題意.5=cos1+isin],

5.若函數(shù)〃'）=sin"sin一的圖象向左平移工個單位，得到函數(shù)g（x）的圖象，則卜冽關(guān)于g（x）敘述止確的

eT我東的紅數(shù)的模為J?3,+s而彳=1.

是（）

故選C.A.g（x）的最小正周期為2〃

【點睛】本題以歐拉公式為背景，考畬利用新定義解決問題的能力，考作r發(fā)數(shù)模的求法，屬「基礎(chǔ)題.B.g（x）在[4,與]內(nèi)單調(diào)遞增

3.設(shè)F為拋物線F=2x的焦點，A,B,C為拋物線上三點，若F為△血的重心，則廬可+|麗|+|定|的值為（）

C.g（x）的圖象關(guān)于x=q對稱

A.1B.2C.3D.4

D.g（x）的圖象關(guān)于（g。）對稱

【答案】C

【答案】C

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【分析】利用尢包等變換化簡〃工)為標(biāo)準(zhǔn)型，結(jié)介函數(shù)圖象變換求岸g(x).再根據(jù)現(xiàn)函數(shù)的性質(zhì)，對每個選項???5fl+12fl=13ft...13*=5a+12°>5-+122=13:：.b>2

xI

進(jìn)行逐一分析，即可判斷和選擇.令x-2=r>0，/(x)=5+12-13\

r

【詳解】/(x)=sinv(sinx-^/3co&v)=l(l-cos2x)--sin2x=-siii；2x+—1+i.則g(r)=5"2+12~2-13“2=25x5+144x12’-169x13'<169x13’-169x13'=0

22\6)2

fl

所以ax>2時，/(x)<0,H|15+i2°=13*<13°：.a>b

將其圖象向左平移聯(lián)個單位制到g(x)=-sin[2(x+5)+3]+T=-sin(2x+g)+g的圖象；

:.a>b>2

故選：D.

對A：g(x)的最小正周期7=與="，故A錯誤；

8.定義在R上的偶函數(shù)/(x)滿足f(2-x)=f(2+x),且當(dāng)x€[0,2]時,

時B：“Me[號即時，2x+ge,冬等]此時g(x)不是單調(diào)函數(shù)，故B錯及

對C：g倨)=-0嗎+：=-；為函數(shù)最小值，故x*是g(x)的對稱軸，CiE確；,若關(guān)尸'的方程〃ilnbl=〃x)至少有8個實數(shù)解，則實數(shù)m的取值范圍是()

時D：目卜小邛+；*0,故卜宗。卜、—》)的對稱中心.D錯認(rèn)B.

D.

故選：C.

6.已知平面向量瓦瓦m|=L|51=0,旦方5=1.若1了|=2,則0+B).三的最大值為()

【分析】根據(jù)條件可得出函數(shù)/(x)是以4為周期的冏期函數(shù)，作出y=/(1)..v=mhi》的圖象.根據(jù)函數(shù)為偶函數(shù),

A.2市B.10C.2D.5原問題可轉(zhuǎn)化為芍記0時兩函數(shù)圖象不少仃4個交點，根據(jù)數(shù)形結(jié)合求解即可.

【答窠】A【詳解】因為〃2T)=/(2+X),且〃x)為偶函數(shù)

【分析】百接由數(shù)鼠枳的定義(石+辦"15|?房1，求出m+6唧可求解.所以/a-2)=/(x+2),即f(x)=/(x+4),

【詳解】設(shè),+B,一夾角為。，RlJ(a+S)-c=|5+5|-|c|co6(9^5+?|-|c|=^a|2+|5|2+25-5-|c1=275.所以函數(shù)人幻心以4為周期的周期函數(shù)，

作出y=f(x)?y=mIn.x在同坐標(biāo)系的圖象，如圖,

節(jié),+瓦芍同向即6=0時取等.

故選：A.

7.已知實數(shù)a、b滿足a=log56-log]85+log2s9.5。+12a=13,則下列判斷正確的是()

A.a>2>bB.b>2>aC.b>a>2D.a>b>2

【答案】D

【分析】由對數(shù)的運(yùn)算法則化簡明再借用基本不等式可得a的范囿再利用5*+12*=13?可得」的范圍，在構(gòu)造新

函數(shù)，借助放縮法可行的大小關(guān)系.

【詳解】因為方程根In|x-|=/(“)至少"8個實數(shù)解，

a=l鳴6+1%5+1%9=1%6+占^1%32=1喝6+&+1叫3=1喝18+^^>2}01京三=2,

g5所以y=/(x),圖象至少行3

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拗歌=/(x)，3=刑如|x|的圖象都為偶函數(shù)可知,圖象在,軸行側(cè)至少14個交點,與上，當(dāng)a=l時,/匕)的最小值為一2."力的單調(diào)遞增區(qū)間為(-8,1).—故AU

由圖可知,當(dāng)m>0時，只需mln5?l，即Ovwil1^，

本同?坐標(biāo)系中畫出函數(shù)、=3，-「介氏數(shù)丁=2儼一4、+3)的圖象，如卜.圖

當(dāng)那<0時，Hifuwln6>-1,即

當(dāng)冽=0時,由圖可知顯然成立,

綜上可知，--^—<m<-^—.

InoIn5

故選：B

[點睛]已知函數(shù)有零點(方程存根)求參數(shù)值(取值范圍)常用的方法：

(1)直接法：直接求解方程得到方程的根，再通過解不等式確定參數(shù)范圍；根據(jù)圖象可知，要使〃x)在(24)上單調(diào)遞增，則。的取值范圍I(y,2]或[4.e),故C不正確;

(2)分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)的值域問題加以解決；

根據(jù)上述圖象可知，y=3'T行?個零點0,V=2(X2-4A+3)仃四個零點1和3,

(3)數(shù)形結(jié)合法：先對解析式變形，進(jìn)而構(gòu)造兩個函數(shù)，然后在同?平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)的圖象,利用數(shù)形結(jié)

,[3X-tx<a

合的方法求解.所以"MS⑼時’函數(shù)〃叫2(，公+3腔a作(y,a)上沒有零點，在[?+8)上行兩個雪點1和3；

、，小(。』時，函數(shù)/(x)=J—腔a陽f。)上仃?個零點0,(\:.[?+<?)卜f/兩個零點1和3；

二、多選題(共20分)

伊-l.x<n

y

9.已知函數(shù)〃%)="2/小、()(3-l.x<?

|2(：r-4x+3),x2a"iae(L3］時，函數(shù)/(￡)=,/：」八〉陽f.a)上有?個零點0,在+8)卜.有?個零點3；

2(A-4x+5j.x>a

A.當(dāng)。=1時，/(x)的最小值為一2(3’-tx<a

(3*)時，函數(shù)八叫2(一—旌a作(TM)卜.有?個零點0.在?+8)沒有零點;

B.當(dāng)〃=1時，/(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(-8,1),[2,―)

綜匕/⑺恰m火個.夕點，則。的取值范闈杷(y,0]5L3]，故D止確.

C.若/(')在(2,4)上單調(diào)遞增，則。的取值范闈是(f,2]

故選：ABD.

D.若f(x)恰有兩個零點，則。的取值范圍是(f.O]丁(L3]

10.盡管目前人類還無法準(zhǔn)確預(yù)報地震，但科學(xué)家經(jīng)過研究，已經(jīng)對地震有所了解，例如，地宸時擇放的能量E(單

【答案】ABD

位：焦耳)與地震里氏假級M之間的美系為lgE=4.8+L5M,則下列說法正確的是(>

【分析】根據(jù)分段函數(shù)單調(diào)性、最值、圖象性質(zhì)、零點逐項判斷即可.

A.地震糕放的能最為10”3焦耳時，地震里氏震級約為七級

【詳解】解：節(jié)。=1時，/2,/則當(dāng)X<1時，函數(shù)/'(K=3=1住(一8,1)上單.調(diào)遞增，則B.八級地岌釋放的能量約為七級地優(yōu)釋放的能量的6.3倍

I2(A*-4x+3kx>l

C.八級地送秣放的能最約為六級地震釋放的能成的1000倍

/(x)e(-U),D.記地震里氏猥級為〃(n=l,2,9,10),地震拜放的能量為a〃，則數(shù)列｛a〃｝足等比數(shù)列

當(dāng)近1時，/(X)=2(？-4X+3)=2(X-2)2-2,則函數(shù)〃%)在停]上單調(diào)遞減，在區(qū)內(nèi))上單謂遞增，所以【答案】ACD

【分析】根據(jù)所給公式,結(jié)合指時互化原則，逐一分析各個選項，即可得答案.

AUX)=/(2)=2

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【詳解】對「A：當(dāng)E=10】53時，由題意得lgio】53=4.8+1.5M.對FA,芥囤C關(guān)FH線y=Ax對稱,則出線過圓心，所以1=F得H.又左=-1時，廠=0,方程不能表示圜,

故A是假命題；

解得M=7,即地震里氏雀級約為七級，故A正確;

對卜B,對「?網(wǎng)C,閱心為C'l),半?！憾?1|>0.則kw—l.

對于B：八級地震即M=8時,1g&=4.8+1.5x8=16.8,解得馬=1『門,

q

所以馬=嘴=10】3>10/6.3，i直線為x=T時，閥心到直線的距離d=k-(―1)|=k+1|=r,

E1O153

.由;

所以八級地送科放的能最約為七級地位糅放的能量的10"倍，故B錯決；

對于C,"6=1時，網(wǎng)的力.程為(x—l)，(y—l)2=4,網(wǎng)心為C(L1),乍徑r=2

對「C：六級地旋即M=6時，愴/=48+1.5x6=13.8.解得q=1薩8,

由「P(x,y)為阿C上任意i5ty+>/3x=m.則式j(luò)訓(xùn)表小門線,=-曲工+小,此時，"去小在線的；

所以魯=雋=】。3=1000,

138

K10故當(dāng)直線上調(diào)相切時，可確定刀的取值范圍,

即八級地震祥放的能僦約為六級地點移放的能成的1000倍，故C正確；

J-拈閾心C(L1)到直線y=—VL+切的距懸d=#(6.=廠=2,解價吁幣一3或桁=5+5

對于D：由題意得34=4.8+1.5〃31,2,???,9,10),

所以q=104UU",所以h=10“.1如】)=]o63.3

則布-34加45+抬，所以y+JIx的很大值為5+6，故C為其命題;

c1O6-3*15"

所以崇=需應(yīng)=10^,即數(shù)列｛加｝此等比數(shù)列，故D止確；付」力，閱的方性為(工-1)，(y1)2=4,網(wǎng)心為。(1.1),半徑”2,

如圖,連接ZC/C,

故選：ACD

11.已知圓C：+y2-2kx-2y-2k=0?則卜,列命題是其命題的是()

A.若圓C關(guān)于直線丁=辰對稱，則人士1

B.存在直線與所有的圓都相切

C.當(dāng)左=1時，P(x,y)為圓。上任意一點，則y+石v的最大值為5+6

D.當(dāng)左=1時，在線/：2x+y+2=0.M為在線/上的動點，過點M作圓C的切線M4.MB,切點為A,B,則|(7必「同

最小值為4

內(nèi)為“線M4.MB。圓C相切，^^MAlAaMBlBC.：|.叫!”必|=|MB|,乂W。|=忸。|=r=2.

【答案】BCD

所以A4C_LAB.IlMC甲分0所以%運(yùn)”u=：|cM.網(wǎng)=2S.wc=2x；網(wǎng)

【分析】根據(jù)圓。關(guān)于直線廣辰對稱，得左得值,檢驗半徑是否大于零,J斷A；根據(jù)直線與圜相切的充要條

件劃斷B：根據(jù)口線。恨I的位置大系價定丁+代工的閔'i即可判斷C；根據(jù)「激?；叵嗲械那芯€K5切點弦大系用利則卜川卜,耳=2朋|?卜。|=2J|CM|2—/x2=41cM『一4，則|。"卜廿用最小值即|CMj的最小值，

斷D.

即留心C(L1)到匕線/：2x+y+2=。的距離/=|。叫皿

【詳解】解：圓Cf+y2-2fcv-2y_2k=0.懦理得：(x-Ar)2+(y-l)2=(Ar+l)2,

所以|CM|.\AB\的最小值為4,故D為其命題.

所以網(wǎng)心C(R1),'「:徑r=|k+[>0,則k.一1

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故選：BCD.???"=%所以短,也,1成等差數(shù)列，故D正確.

12.樓長為。旦體積為。的止四面體的底面BCD內(nèi)有一點H,它到平面盤、幺8、一的）的矩離分別為匕，故選：ACD.

也，%,E,F/t-BChjBDE,IlB￡=2￡C,BF=2FD,卜列結(jié)論止確的是（）

A.若。為定值，則4+&+&為定值B.若；4+%+4=20,則0=40

C.存在H,使4,%,々成等比數(shù)列D.若HeEF,則用，%,用成等差數(shù)列

【答案】ACD

【分析】根據(jù)匕_88=囁_皿+囁-皿+59，計算即可判斷A；

由A求得凡從而可求得正四而體的體積，即可判斷B；

笫H卷（作選擇題）

當(dāng)H是中心時，￡=%=%,即可判斷C；三、填空題（共20分）

17

13.<taii500+tan60c）sin20°=

根據(jù)BE=2EC.BF=2FD，HeEF,則53=產(chǎn)》從而可得S4KBe+S二皿=石區(qū)的=2/的，i殳H到BC,

【答案】1

CD,DBM,八,4,從而可得4+4=次,即可判斷D.

【分析】利用同向關(guān)系以及誘導(dǎo)公式、倍角公式作包等變換求解即叱

[】解：止四面體/一58的高為卜二昌爭）邛a，

山匕-BCD=VR-ABC+^H-ABD+/TCD,

sin50,+x/3cos50-.2sin（600+50-）sin20°2cos20,sin20-

-----------------siii20=----1------=

匕；S_ABJ\+1S_」8%+1S_BCDA=gx與a，x咚a，cos50'------------cos5（T-----------cos50,

sin40,?

所以在,=------=1：

cos50

34*34-4?12

所以印+%+4=孚〃，故Ail：確；故答案為：L

14.已知拋物線艮=心的焦點為尸，點M是拋物線上異于?頂點的?點，OXi=idN（點0為坐標(biāo)原點），過點N作

由A何手。=20.。=2布.，P=*，=2&.B不正確；

直線OM的垂線與'軸交丁點P,則2\OP\-\MF\=.

當(dāng)H是中心時,%=%=%,此時4,也，二成等比數(shù)列，故C正確;

【答案】3

對「D選項，\^BE=2EC,BF=2FD.

【分析】設(shè)M庫則N當(dāng)圖，易也有線NP的方程為y吟=一半0/1求得產(chǎn)手+20

結(jié)介拋物

/（HEEF,則S^HCD~qS^BCD,

則S4HBe+St1ao=:建BCD=2墨HB.線的定義即可求解.

【詳解】依題點,設(shè)M[號■>“，山而=2方

設(shè)H到5C,CD,D5的即.離為4，d2,dz,：.d^d3=2d2,得N為?！钡囊睲IL

乂因為平面/BC、甲一面NCD、警畫面與平面E8所成角

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【分析】/(切=卜一1)3+(。-3)住—1)卜從而得到〃T+1)=/(X+1).故y=/(x)的圖像為「汽線x=l對稱，求出

易加俄0M的庭線NP的方桎為j，-與=-學(xué)卜-今

24(o

6=1,/(x)=|(x-l)(x2-2x-2+a)|,顯然x=l為函數(shù)的零點，故f-2x-2+a=0有兩個根，由白20求出a&3.得

令…,得工吟+2,故尸傳+2,0).

到。的最大值.