2022年江蘇省鹽城四中中考數(shù)學(xué)三模試卷（附答案詳解）

2022年江蘇省鹽城四中中考數(shù)學(xué)三模試卷

1.-2021的絕對(duì)值是（）

11

A.—2021B.2021C.-D.一醞

2.計(jì)算（一2產(chǎn)的結(jié)果是（）

A.4B.—4C.1D.—1

3.下列漂亮的圖案中似乎包含了一些曲線，其實(shí)它們這種神韻是由多條線段呈現(xiàn)出來(lái)的,

這些圖案中既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的是（）

在有理數(shù)2,-3,0中，最小的數(shù)是（

B.—3

5.如圖所示的幾何體是由5個(gè)完全相同的小正方體搭成的，它的左視圖是（）

6.2021年2月25日，全國(guó)脫貧攻堅(jiān)總結(jié)表彰大會(huì)在北京隆重舉行.從2012年開(kāi)始，經(jīng)過(guò)

七年多的精準(zhǔn)扶貧，特別是四年多的脫貧攻堅(jiān)戰(zhàn)，全國(guó)現(xiàn)行標(biāo)準(zhǔn)下的9899萬(wàn)農(nóng)村貧困人口全

部脫貧，完成了消除絕對(duì)貧困的艱巨任務(wù)，創(chuàng)造了又一個(gè)彪炳史冊(cè)的人間奇跡，數(shù)9899萬(wàn)用

科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.0.9899x108B.98.99x106C.9.899x107D.9.899x108

7.如圖，。。的直徑CD=20,AB是00的弦，ABA.CD,垂足為例，OM：0C=3：5,

則AB的長(zhǎng)為（）

A.8

B.12

C.16

D.2V91

8.觀察下列算式：21=2,22=4,23=8,24=16,25=32,26=64,27=128,28=256…,

則2+22+23+24+2s+…+22。18的末位數(shù)字是（）

A.8

B.6

C.4

D.0

正面

10.已知一組數(shù)據(jù)1、3、。、10的平均數(shù)為5,則。=

11.因式分解：x2+2x+l=.

12.若關(guān)于x的分式方程2=畀+2的解為正數(shù)，則"的取值范圍是____.

x-11-X

13.在一個(gè)不透明的袋中裝有若干個(gè)材質(zhì)、大小完全相同的紅球，小明在袋中放入3個(gè)黑球

（每個(gè)黑球除顏色外其余都與紅球相同），搖勻后每次隨機(jī)從袋中摸出一個(gè)球，記錄顏色后放

回袋中，通過(guò)大量重復(fù)摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.85左右，估計(jì)袋中紅球有

______個(gè).

14.如圖，在RtA/lBC中，NC=90。，AB=13,AC=5,則cos4的值是.

15.如圖，AABC中，AB=AC,48=72。，44cB的平分線CO交AB于點(diǎn)O,則點(diǎn)。是線

段AB的黃金分割點(diǎn).若AC=2,則BD=.

16.如圖，等腰三角形ABC中，AB=AC,BC=6,cos乙4BC=：,點(diǎn)尸在邊AC上運(yùn)動(dòng)（可

與點(diǎn)A,C重合），將線段8尸繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120。，得到線段。P,連接80,則B。長(zhǎng)的

最大值為.

17.計(jì)算：（J）-1+（7T-1）°+|-3|-2tan450.

（2x+3>1

18.解不等式組標(biāo)x-1,并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái).

（3S2

-5-4-3-2-1~0~1~2~3~4~5^

19.先化簡(jiǎn)，再求值：(2x+1)(2%-1)-(2x-3)2,其中x=-1.

20.如圖，點(diǎn)E,C在線段BF上，乙4=4。，AB//DE,BC=EF.求證：AC=DF.

21.如圖，已知直線?！‵，直線6分別與勻交于點(diǎn)A、艮請(qǐng)用尺規(guī)作圖法，在線段AB

上求作一點(diǎn)P，使點(diǎn)P到，1、%的距離相等.（保留作圖痕跡，不寫作法）

h

7i

22.甲、乙、丙三人各自隨機(jī)選擇到A,8兩個(gè)獻(xiàn)血站進(jìn)行愛(ài)心獻(xiàn)血.求這三人在同一個(gè)獻(xiàn)

血站獻(xiàn)血的概率.

23.勤勞是中生民的傳統(tǒng)美德，學(xué)校要求學(xué)們?cè)诩規(guī)椭改缸鲆恍┝λ芗暗募覄?wù).在學(xué)期

初，小麗同學(xué)隨機(jī)調(diào)查了七年級(jí)部分同學(xué)寒假在家做家務(wù)的總時(shí)間，設(shè)被調(diào)查的每位同學(xué)寒

假在家做家務(wù)的總時(shí)間為x小時(shí)，將做家務(wù)的總時(shí)間分為五個(gè)類別：/1(0<%<10),F(10<

%<20),C(20<x<30),￡>(30<x<40),E(x240).并將調(diào)查結(jié)果繪制了如圖兩幅不完

整的統(tǒng)計(jì)圖：

做家務(wù)總時(shí)間條形統(tǒng)計(jì)圖做家務(wù)總時(shí)間扇形統(tǒng)計(jì)圖

根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的作息，解答下列問(wèn)題：

(1)本次共調(diào)查了名學(xué)生；

(2)根據(jù)以上信息直接在答題卡上補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

(3)扇形統(tǒng)計(jì)圖中m,類別。所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角a的度數(shù)是度；

(4)若該校七年級(jí)共有400名學(xué)生，根據(jù)抽樣調(diào)查的結(jié)果，估計(jì)該校七年級(jí)有多少名學(xué)生寒假

在家做家務(wù)的總時(shí)間不低于20小時(shí)？

24.如圖，AB是。。的直徑，A。與。。交于點(diǎn)A,點(diǎn)E是半徑OA上一點(diǎn)(點(diǎn)E不與點(diǎn)O,

A重合).連接OE交。。于點(diǎn)C,連接CA,CB.若CA=CD,AABC=ZD.

(1)求證：AO是O0的切線；

(2)若48=13,CA=CD=5,則AD的長(zhǎng)是.

B

25.一酒精消毒瓶如圖1,48為噴嘴，ABC。為按壓柄，CE為伸縮連桿，BE和EF為導(dǎo)管,

其示意圖如圖2,乙DBE=4BEF=108°,BD=6cm,BE=4cm.當(dāng)按壓柄^BCD按壓到底

時(shí)，BC轉(zhuǎn)動(dòng)到BD',此時(shí)BO7/EF(如圖3).

(1)求點(diǎn)。轉(zhuǎn)動(dòng)到點(diǎn)D'的路徑長(zhǎng)：

(2)求點(diǎn)。到直線EF的距離(結(jié)果精確到0.1cm).

(參考數(shù)據(jù)：sin36°?0.59,cos36°?0.81,tan360=0.73,sin72°?0.95,cos72°?0.31,

tan72°?3.08)

圖1

26.在直角坐標(biāo)系中，設(shè)函數(shù)y=a/+bx+l(a,b是常數(shù)，a#0).

(1)若該函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)(1,0)和(2,1)兩點(diǎn)，求函數(shù)的表達(dá)式，并寫出函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)；

(2)已知a=b=l,當(dāng)區(qū)=p,q(p,q是實(shí)數(shù)，pRq)時(shí)，該函數(shù)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值分別為P,Q.若

p+q-2,求證：P+Q>6.

27.等面積法是一種常用的、重要的數(shù)學(xué)解題方法.它是利用“同一個(gè)圖形的面積相等”、

“分割圖形后各部分的面積之和等于原圖形的面積”、“同底等高或等底同高的兩個(gè)三角形

面積相等”等性質(zhì)解決有關(guān)數(shù)學(xué)問(wèn)題，在解題中，靈活運(yùn)用等面積法解決相關(guān)問(wèn)題，可以使

解題思路清晰，解題過(guò)程簡(jiǎn)便快捷.

(1)在直角三角形中，兩直角邊長(zhǎng)分別為3和4,則該直角三角形斜邊上的高的長(zhǎng)為,

其內(nèi)切圓的半徑長(zhǎng)為；

(2)①如圖1,P是邊長(zhǎng)為〃的正△ABC內(nèi)任意一點(diǎn)，點(diǎn)。為△ABC的中心，設(shè)點(diǎn)P到△ABC各

邊距離分別為九1，h2,h3,連接4P,BP,CP,由等面積法，易知;a(/ii+/i2+h3)=SA4Bc=

3s力B，可得治+電+九3=；(結(jié)果用含a的式子表示)

圖1圖2

②如圖2,P是邊長(zhǎng)為。的正五邊形4BCDE內(nèi)任意一點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P到五邊形ABCOE各邊距離

分別為陽(yáng)，h2,魚，八4,九5，參照①的探索過(guò)程，試用含a的式子表示九1+壇+九3+九4+九5

的值.（參考數(shù)據(jù)：tan36。?4,tan54°?y）

（3）①如圖3,已知O。的半徑為2,點(diǎn)4為。。外一點(diǎn),。4=4,4B切0。于點(diǎn)B,故BC"OA,

連接AC,則圖中陰影部分的面積為；（結(jié)果保留幾）

②如圖4,現(xiàn)有六邊形花壇ABCDEF,由于修路等原因需將花壇進(jìn)行改造，若要將花壇形狀

改造成五邊形A8C0G,其中點(diǎn)G在AF的延長(zhǎng)線上，且要保證改造前后花壇的面積不變，試

確定點(diǎn)G的位置，并說(shuō)明理由

圖3圖4

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：-2021的絕對(duì)值為2021,

故選：B.

根據(jù)絕對(duì)值的定義即可得出答案.

本題考查了絕對(duì)值，掌握負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù)是解題的關(guān)鍵.

2.【答案】A

【解析】解：(一2)2=(-2)x(-2)=4,

故選：A.

(-2產(chǎn)表示2個(gè)(-2)相乘，根據(jù)幕的意義計(jì)算即可.

本題考查了有理數(shù)的乘方，掌握靠的意義是解題的關(guān)鍵.

3.【答案】A

【解析】解：4既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；

B.是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；

C.是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；

D是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意.

故選：A.

根據(jù)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的概念，對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解.

本題考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念.軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折

疊后可重合；中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合.

4.【答案】B

【解析】解：???-3<0<#2,

在有理數(shù)2,-3,：，0中，最小的數(shù)是一3.

故選：B.

正數(shù)都大于0,負(fù)數(shù)都小于0,正數(shù)大于一切負(fù)數(shù).依此即可求解.

本題考查了有理數(shù)的大小比較，有理數(shù)大小比較的法則：①正數(shù)都大于0；②負(fù)數(shù)都小于0；③正

數(shù)大于一切負(fù)數(shù).

5.【答案】A

【解析】解：從左邊看，底層是兩個(gè)小正方形，上層的左邊是一個(gè)小正方形，

故選：A.

根據(jù)左視圖是從左邊看所得到的圖形，可直接得到答案.

本題考查了三視圖的知識(shí)，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在左視圖中.

6.【答案】C

【解析】解：9899萬(wàn)=98990000=9.899x107,

故選：C.

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為QXKT1的形式，其中1〈|研＜10,〃為整數(shù).確定〃的值時(shí)，要看把原

數(shù)變成〃時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，〃的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值210時(shí)，

〃是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，”是負(fù)整數(shù).據(jù)此解答即可.

此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax10”的形式，其中l(wèi)S|a|＜10,n

為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要確定。的值以及〃的值.

7.【答案】C

【解析】解：連接04

???O。的直徑CD=20,?！?。。=3:5,

0C=10,0M=6,

vAB1CD,

???AM=\!OA2-OM2=V102-62=8,,

???AB=2AM=16,

故選：c.

8.【答案】B

【解析】解：271的個(gè)位數(shù)字是2,4,8,6四個(gè)一循環(huán)，2018+4=504-2,

22018的個(gè)位數(shù)字與22的個(gè)位數(shù)字相同是4,

故2+22+23+24+25+…+22018的末位數(shù)字是2+4+8+6+…+2+4的尾數(shù)，

則2+22+23+24+25+…+22。18的末位數(shù)字是：2+4=6.

故選：B.

通過(guò)觀察發(fā)現(xiàn)：2n的個(gè)位數(shù)字是2,4,8,6四個(gè)一循環(huán)，所以根據(jù)2018+4=504…2,得出22。18

的個(gè)位數(shù)字與22的個(gè)位數(shù)字相同是4,進(jìn)而得出答案.

本題考查的是尾數(shù)特征，根據(jù)題意找出數(shù)字循環(huán)的規(guī)律是解答此題的關(guān)鍵.

9.【答案】152°

【解析】解：如圖，

va//b,Z.1=28°.

???Z.3=Z.1=28°,

???Z2=180°-Z3=152°.

故答案為：152°.

利用平行線的性質(zhì)可得43=N1=28。，再利用鄰補(bǔ)角即可求42的度數(shù).

本題主要考查平行線的性質(zhì)，解答的關(guān)鍵是結(jié)合圖形分析清楚角與角之間的關(guān)系.

10.【答案】6

【解析】解：依題意有(l+3+a+10)+4=5,

解得：a=6

故答案為：6。

平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù).它是反映數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的一項(xiàng)指標(biāo)。

本題考查了算術(shù)平均數(shù)，正確理解算術(shù)平均數(shù)的意義是解題的關(guān)鍵。

11.【答案】。+1)2

【解析】解：x2+2x+1=(x+I)2,

故答案為：(%+I)2.

本題運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行因式分解即可.

本題考查運(yùn)用公式法進(jìn)行因式分解，掌握公式法的基本形式并能熟練應(yīng)用是解題的關(guān)鍵.

12.【答案】m<—2且m*—3

【解析】解：去分母，得：

3x=—m+2(%—1),

去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，得：

x=-m—2.

???關(guān)于x的分式方程考=4+2的解為正數(shù)，

x-11-X

**?—tn—2>0.

又???x—1羊0

一Tfl—2Hl.

.(—m—2>0

t-m-2H1'

解得：m<—2且mH-3.

故答案為：Tn<—2且zn*—3.

利用解分式方程的一般步驟求得分式方程的解，由方程的解為正數(shù)列出不等式；又分式方程有可

能產(chǎn)生增根％=1,所以分式方程的解不等于1,根據(jù)上述條件得到不等式組，解不等式組得到，"

的取值范圍.

本題主要考查了分式方程的解，解一元一次不等式組.利用解分式方程的一般步驟求得分式方程

的解并注意分式方程可能產(chǎn)生增根的情形是解題的關(guān)鍵.

13.【答案】17

【解析】解：通過(guò)大量重復(fù)摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.85左右，口袋中有3個(gè)黑

球，

:假設(shè)有x個(gè)紅球，

???三=0.85,

工+3

解得：x=17,

經(jīng)檢驗(yàn)x=17是分式方程的解，

二口袋中有紅球約有17個(gè).

故答案為：17.

根據(jù)口袋中有3個(gè)黑球，利用小球在總數(shù)中所占比例得出與試驗(yàn)比例應(yīng)該相等列出方程，求出即

可.

此題主要考查了利用頻率估計(jì)概率，本題利用了用大量試驗(yàn)得到的頻率可以估計(jì)事件的概率.關(guān)

鍵是根據(jù)紅球的頻率得到相應(yīng)的等量關(guān)系.

14.【答案】卷

【解析】解：在中，cosa=%=[

ADio

故答案為：總

根據(jù)余弦的定義解答即可.

本題考查的是銳角三角函數(shù)的定義，掌握銳角A的鄰邊6與斜邊c,的比叫做N4的余弦是解題的關(guān)

鍵.

15.【答案】3—V5

【解析】解：48=4C=2,

/.乙B=/.ACB=72°,Z,A=36°,

vCO平分△4CB,

:.Z-ACD=乙BCD=36°,

???乙4=Z-ACD,

AD=CD,

???乙CDB=180°一4B—乙BCD=72",

??.Z.CDB=Z-B,

???BC=CD,

???BC=ADt

v乙B=乙B,乙BCD=Z.A=36°,

???△8cos△BAC,

???BC：AB=BD：BC,

???AD：AB=BD：AD,

.??點(diǎn)。是A3邊上的黃金分割點(diǎn)，AD>BD,

???AD=b-1,

BD=4B-4。=2-（而一1）=3一圾

故答案為：3-遮

證AD=CD=BC,再證△BCDSABAC,得BC：AB=BD：BC,則AD：AB=BD：AD,得點(diǎn)

。是AB邊上的黃金分割點(diǎn)，AD>BD,求出AD=竽=再一1,即可求解.

本題考查了黃金分割、相似三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)；熟練掌握黃

金分割，證明△BCOSABAC是解題的關(guān)鍵.

16.【答案】9V3

【解析】解：???將線段8P繞點(diǎn)尸逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120。，得到線段。P,

???BP=PD,

??.△BPD是等腰三角形，

???乙PBD=30°,

過(guò)點(diǎn)尸作PHJLBD于點(diǎn)”，

B

???BH=DH,

BH代

???conso30=而=T

BH=寺BP,

BD=四BP,

.?.當(dāng)3尸最大時(shí)，3。取最大值，即點(diǎn)尸與點(diǎn)A重合時(shí)，BP=BA最大,

過(guò)點(diǎn)A作AG1BC于點(diǎn)G,

AB=AC,AG1BC,

BG=；BC=3,

vcosZ.ABC=I，

,BG_1

1——?

AB3

???AB=9,

???8D最大值為：V3BP=9V3.

故答案為：9V3.

由旋轉(zhuǎn)知△BPD是頂角為120。的等腰三角形，可求得BD=悔BP,當(dāng)3尸最大時(shí)，80取最大值,

即點(diǎn)P與點(diǎn)A重合時(shí)，BP=B4最大，求出AB的長(zhǎng)即可解決問(wèn)題.

本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)和判定，三角函數(shù)等知識(shí)，證明出B0=遮BP是解題的關(guān)鍵.

17.【答案】解：(i)-1+(7r-l)°+|-3|-2tan450

=4+l+3-2x1

=8-2

=6.

【解析】本題主要考查了實(shí)數(shù)的綜合運(yùn)算能力，是各地中考題中常見(jiàn)的計(jì)算題型.解決此類題目

的關(guān)鍵是熟練掌握零指數(shù)幕、負(fù)整數(shù)指數(shù)慕、絕對(duì)值、特殊角的三角函數(shù)值等知識(shí)點(diǎn)的運(yùn)算.

計(jì)算時(shí)，針對(duì)負(fù)整數(shù)指數(shù)幕、零指數(shù)累、絕對(duì)值、特殊角的三角函數(shù)值分別進(jìn)行計(jì)算，然后根據(jù)

實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求得計(jì)算結(jié)果.

18.【答案】解：解不等式2x+3>l,得：x>-l,

解不等式等號(hào)，得：XS2,

則不等式組的解集為-1<xW2,

將不等式組的解集表示在數(shù)軸上如下:

I1I14I11j11])

-5-4-3-2-I012345

【解析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大

大小小找不到確定不等式組的解集.

本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大：同小

取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵.

19.【答案】解：原式=4x2-1-(4x2-12x+9)

=4x2-1-4x2+12x—9

=12x-10.

vx=—1,

12x-10=12x(-1)-10=-22.

【解析】本題主要考查整式的混合運(yùn)算一一化簡(jiǎn)求值.同時(shí)也考查了平方差公式和完全平方差公

式的靈活應(yīng)用.這題屬于簡(jiǎn)單題型，但是學(xué)生在化簡(jiǎn)時(shí)候容易忘記添括號(hào)，和去括號(hào)變符號(hào).

由題意可知，在化簡(jiǎn)的過(guò)程中可以運(yùn)用平方差公式和完全平方差公式快速計(jì)算，再把x=-1代入

化簡(jiǎn)后得到的式子中求值.

20.【答案】證明："AB//ED,

Z.ABC=Z.DEF.

在AABC與中，

Z.A=乙D

乙B-乙DEF,

BC=EF

?MABgADEF(AAS).

AC=DF.

【解析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得到44BC=NDEF,根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)定理即可得到結(jié)論.

本題重點(diǎn)考查了三角形全等的判定定理，熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.

【解析】作線段A3的垂直平分線得到線段A3的中點(diǎn)，則中點(diǎn)為尸點(diǎn).

本題主要考查了作圖-基本作圖.理解兩平行線間的距離是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

22.【答案】解：畫樹(shù)狀圖得:

共8種等可能情況，其中這三人在同一個(gè)獻(xiàn)血站獻(xiàn)血的有2種結(jié)果，

所以這三人在同一個(gè)獻(xiàn)血站獻(xiàn)血的概率為1=

o4

【解析】首先根據(jù)題意畫樹(shù)狀圖，然后根據(jù)樹(shù)狀圖即可求得所有等可能的結(jié)果和滿足條件的結(jié)果

數(shù)，再根據(jù)概率公式求解即可.

此題考查了樹(shù)狀圖法求概率.注意樹(shù)狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件，樹(shù)狀圖法可以不重

不漏的表示出所有等可能的結(jié)果，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

23.【答案】503257.6

【解析】解：(1)本次共調(diào)查了10+20%=50名

學(xué)生，

故答案為：50；

(2)8類學(xué)生有：50x24%=12(人)，

。類學(xué)生有：50-10-12-16-4=8(人)，

補(bǔ)全的條形統(tǒng)計(jì)圖如右圖所示；

(3)?n%=16+50X100%=32%,

即m=32,

做家務(wù)總時(shí)間條形統(tǒng)計(jì)圖

類別。所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角a的度數(shù)是：360。X*=57.6°,

故答案為：32,57.6；

(4)400x嚼攔=224(人),

即該校七年級(jí)有224名學(xué)生寒假在家做家務(wù)的總時(shí)間不低于20小時(shí).

(1)根據(jù)A類的人數(shù)和所占的百分比，可以求得本次調(diào)查的人數(shù)；

(2)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)，可以得到8類和C類的人數(shù)，然后即可將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；

(3)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)，可以得到m和a的值；

(4)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)，可以計(jì)算出該校七年級(jí)有多少名學(xué)生寒假在家做家務(wù)的總時(shí)間不低于

20小時(shí).

本題考查頻數(shù)分布直方圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖、用樣本估計(jì)總體，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)

形結(jié)合的思想解答.

24.【答案】解：（1）是。。的直徑，

???AACB=90°,

???乙BAC+Z.ABC=90°.

又：CA=CD,

??.Z.D=Z,CAD,

又TZ.ABC=4D,

???Z.CAD+Z.BAC=90°,

即。AJ.皿

??,AO是。。的切線；

⑵罟.

【解析】（1）根據(jù)圓周角定理得到乙4cB=90。，在利用等腰三角形的性質(zhì)以及等量代換可得

4&4。+48/。=90°,進(jìn)而得出結(jié)論；

（2）由（1）可得44BC+/.BAC=900=+Z,DEA.

???Z.ABC=乙D,

:.Z-BAC=Z.DEAf

CE=CA=CD=5,

???DE=10,

在中，由勾股定理得，

BC=yjAB2-AC2=V132-52=12,

???Z.ACB=Z-DAE=90°,/.ABC=乙D,

???△ABC^LEDA,

~ED~AD9

解得，AD=號(hào).

本題考查切線的判定，圓周角定理以及相似三角形，掌握切線的判定方法和圓周角定理、相似三

角形的判定和性質(zhì)是解決問(wèn)題的前提.

25.【答案】解:(1)vBD'//EF,乙BEF=108°,

?-?"'BE=180°-4BEF=72°,

???LDBE=108°,

Z.DBD'=乙DBE-乙D'BE=108°-72°=36°,

???BD=6,

.??點(diǎn)。轉(zhuǎn)動(dòng)到點(diǎn)D'的路徑長(zhǎng)為警=

1OU□

(2)過(guò)。作DG1BD'于G,過(guò)E作EH1BD'于H,如圖:

Rt△BDG中，DG=BD?sin36°?6x0.59=3.54,

Rt△BEH中，HE=BE-sin72°q4x0.95=3.80,

DG+HE=3.54+3.80=7.34?7.3,

vBD'//EF,

.,?點(diǎn)D到直線EF的距離約為7.3cm,

答：點(diǎn)O到直線EF的距離約為7.3cm.

【解析】本題考查圓的弧長(zhǎng)及解直角三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握弧長(zhǎng)公式，熟練運(yùn)用三角

函數(shù)解直角三角形.

(1)由BD7/EF，求出/D'BE=72。，可得4DBD'=36。，根據(jù)弧長(zhǎng)公式即可求出點(diǎn)。轉(zhuǎn)動(dòng)到點(diǎn)。'的

路徑長(zhǎng)為嘿含=(兀；

(2)過(guò)。作DG1BD'于G,過(guò)E作EH1BD'于〃，Rt^BOG中，求出DG=B0?sin36。=3.54,

RtABEH中,HE=3.80,故DG+HE=7.3,即點(diǎn)。到直線EF的距離為7.3cm,

26.【答案】解：(1)由題意，得上］

解得《：12

所以，該函數(shù)表達(dá)式為y=/—2x+l.

并且該函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0).

(2)由題意，得P=p?+p+i,Q=q2+q+1,

所以P+Q=p?+p+i+q2+q+i

=p2+q2+4

=(2—q)2+q2+4

=2(q-I)2+6>6,

由條件p4q，知qr1.所以P+Q>6,得證.

【解析】(1)考查使用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，屬于基礎(chǔ)題，將兩點(diǎn)坐標(biāo)代入，解二元一次

方程組即可；

(2)己知a=b=l,則y=X?+%+1.容易得到p+Q=「2+「+1+q2+勺+1,利用p+q=2,

即p=2-q代入對(duì)代數(shù)式P+Q進(jìn)行化簡(jiǎn)，并配方得出P+Q=2(q-+626.最后注意利用

p*q條件判斷q*1,得證.

本題主要考查了待定系數(shù)法求解二次函數(shù)表達(dá)式，以及二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)，代數(shù)式的化簡(jiǎn)，

并利用配方法判斷代數(shù)式的取值范圍.

第(2)小問(wèn)的關(guān)鍵是利用p+q=2,首先對(duì)代數(shù)式P+Q化簡(jiǎn)，然后配方說(shuō)明P+Q的范圍，另外

注意q*1.

27.【答案】（1片，1

⑵?fa

②：類比①中方法可知2a（厄+h2+h3+h4+壇）=S五邊形ABCDE，

設(shè)點(diǎn)。為正五邊形ABCDE的中心，連接。4,OB,如圖2.

易知S五邊形ABCDE~

過(guò)O作OQ14B于點(diǎn)。，Z-EAB=|x180°X（5-2）=108°,

故NOAQ=54°,OQ=AQ-tan54°=|atan540,

故2@（九1+電+俺+九4+九5）=5x-ax-atan54°,從而得到：

圖2

555

九1+九2+九3+九4+九5=KQtan54°=彳7cl.

Llo

⑶①疑

②如圖3,連接。巴過(guò)點(diǎn)E作EG〃。廣交AF的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G,則點(diǎn)G即為所求.

的面積可得:圖1

S—BC=SMC。+SABC。+SAAB。-

即3x4+2=^AC-r+^BC-r+^AB-r