勾股定理實際問題大題專練八年級數(shù)學(xué)上冊尖子生培優(yōu)題典32

2021-2022學(xué)年八年級數(shù)學(xué)上冊尖子生同步培優(yōu)題典【蘇科版】專題勾股定理實際問題大題專練〔重難點培優(yōu)〕姓名：__________________班級：______________得分：_________________考前須知：本試卷試題共24題．答卷前，考生務(wù)必用毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級等信息填寫在試卷規(guī)定的位置．一．解答題〔共24小題〕1．〔2021春?安慶期中〕?九章算術(shù)?是我國古代最重要的數(shù)學(xué)著作之一，在“勾股〞章中記載了一道“折竹抵地〞問題：“今有竹高一丈，末折抵地，去根四尺，問折者高幾何？〞翻譯成數(shù)學(xué)問題是：如下圖，△ABC中，∠ACB＝90°，AC+AB＝10，BC＝4，求AC的長．2．〔2021秋?射陽縣期末〕如圖，一個直徑為12cm的杯子，在它的正中間豎直放一根筷子，筷子露出杯子外2cm，當筷子倒向杯壁時〔筷子底端不動〕，筷子頂端正好觸到杯口，求筷子長度．3．〔2021春?古丈縣期末〕上午6：00時，甲船從M港出發(fā)，以80km/h的速度向東航行．半小時后，乙船也由M港出發(fā)，以相同的速度向南航行．上午8：00時，甲、乙兩船相距多遠？要求畫出符合題意的圖形．4．〔2021秋?芝罘區(qū)期末〕如圖，某工廠A到直線公路l的距離AB為3千米，與該公路上車站D的距離為5千米，現(xiàn)要在公路邊上建一個物品中轉(zhuǎn)站C，使CA＝CD，求物品中轉(zhuǎn)站與車站之間的距離．5．〔2021秋?惠來縣期末〕如下圖，一架梯子AB斜靠在墻面上，且AB的長為米．〔1〕假設(shè)梯子底端離墻角的距離OB為米，求這個梯子的頂端A距地面有多高？〔2〕在〔1〕的條件下，如果梯子的頂端A下滑米到點A'，那么梯子的底端B在水平方向滑動的距離BB'為多少米？6．〔2021秋?郫都區(qū)期末〕如圖，把一塊直角三角形〔△ABC，∠ACB＝90°〕土地劃出一個三角形〔△ADC〕后，測得CD＝3米，AD＝4米，BC＝12米，AB＝13米．〔1〕求證：∠ADC＝90°；〔2〕求圖中陰影局部土地的面積．7．〔2021秋?金川區(qū)校級期末〕如圖，一架m長的梯子AB斜靠在一豎直的墻AO上，這時BO為m．如果將梯子的底端B外移m，頂端A沿著墻壁也下滑m嗎？8．〔2021秋?三元區(qū)期中〕如圖，一條伸直的橡皮筋A(yù)B的兩端被固定在水平桌面上，C是AB上的一點，AB＝5cm，AC＝4cm，將橡皮筋從C點向上垂直拉升2cm到D點．〔1〕求AD的長；〔2〕判斷△ABD的形狀，并說明理由．9．如圖，公路MN和公路PQ在點P處交匯，且∠QPN＝30°，點A處有一所中學(xué)，AP＝160m，假設(shè)拖拉機行駛時，周圍100m以內(nèi)會受到噪音的影響，那么拖拉機在公路MN上沿PN方向行駛時，學(xué)校是否會受到噪聲影響？請說明理由，如果受影響，拖拉機的速度為18km/h，那么學(xué)校受影響的時間為多少秒？10．〔2021春?荔灣區(qū)校級月考〕如圖，鐵路上A、B兩點相距25km，C、D為兩村莊，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，DA＝15km，CB＝10km，現(xiàn)在要在鐵路AB上建一個土特產(chǎn)品收購站E，使得C、D兩村到E站的距離相等，那么：〔1〕E站應(yīng)建在距A站多少千米處？〔2〕DE和EC垂直嗎？說明理由．11．〔2021春?綏寧縣期末〕如圖，在樹上距地面10m的D處有兩只猴子，它們同時發(fā)現(xiàn)地面上C處有一筐水果，一只猴子從D處向上爬到樹頂A處，然后利用拉在A處的滑繩AC滑到C處，另一只猴子從D處先滑到地面B，再由B跑到C，兩猴子所經(jīng)過的路程都是15m，求樹高AB．12．〔2021秋?亭湖區(qū)期中〕如圖，秋千OA靜止的時候，踏板離地高一尺〔AC＝1尺〕，將它往前推進兩步〔EB＝10尺〕，此時踏板升高離地五尺〔BD＝5尺〕，求秋千繩索〔OA或OB〕的長度．13．〔2021春?華容縣期末〕如圖，一個梯子AB長25米，頂端A靠在墻AC上，這時梯子下端B與墻角C距離為15米，梯子滑動后停在DE的位置上，測得BD長為5米，請答復(fù)：〔1〕梯子滑動后，梯子的高度CE是多少米？〔2〕梯子頂端A下落的長度AE有多少米？14．〔2021秋?鹽湖區(qū)期中〕如圖，某小區(qū)有兩個噴泉A，B，兩個噴泉的距離長為250m．現(xiàn)要為噴泉鋪設(shè)供水管道AM，BM，供水點M在小路AC上，供水點M到AB的距離MN的長為120m，BM的長為150m．〔1〕求供水點M到噴泉A，B需要鋪設(shè)的管道總長；〔2〕求噴泉B到小路AC的最短距離．15．〔2021秋?南山區(qū)期末〕如圖，小旭放風(fēng)箏時，風(fēng)箏線斷了，風(fēng)箏掛在了樹上．他想知道風(fēng)箏距地面的高度．于是他先拉住風(fēng)箏線垂直到地面上，發(fā)現(xiàn)風(fēng)箏線多出1米，然后把風(fēng)箏線沿直線向后拉開5米，發(fā)現(xiàn)風(fēng)箏線末端剛好接觸地面〔如圖為示意圖〕．請你幫小旭求出風(fēng)箏距離地面的高度AB．16．〔2021春?南川區(qū)期中〕為了積極宣傳防疫，南川區(qū)政府采用了移動車進行播送，如圖，小明家在南大街這條筆直的公路MN的一側(cè)點A處，小明家到公路MN的距離為600米，假使播送車P周圍1000米以內(nèi)能聽到播送宣傳，播送車P以250米/分的速度在公路MN上沿PN方向行駛時，假設(shè)小明此時在家，他是否能聽到？假設(shè)能，請求出他總共能聽到多長時間的播送？17．〔2021秋?渝中區(qū)校級月考〕一架梯子AB長25m，如圖斜靠在一面墻上，梯子底端B離墻7m．〔1〕這個梯子的頂端距地面有多高？〔2〕如果梯子的頂端下滑了4m，那么梯子的底端在水平方向也滑動了4m嗎？如果不是，梯子的底端在水平方向上滑動了多長的距離呢？18．〔2021秋?長春期末〕?城市交通管理條例?規(guī)定：小汽車在城市街路上的行駛速度不得超過70千米/時．如圖，一輛小汽車在一條城市街路上直道行駛，某一時刻剛好行駛到車速檢測儀A正前方30米的C處，過了2秒后，小汽車行駛至B處，假設(shè)小汽車與觀測點間的距離AB為50米，請通過計算說明：這輛小汽車是否超速？19．〔2021秋?儀征市期末〕如圖是一個長方形的大門，小強拿著一根竹竿要通過大門．他把竹竿豎放，發(fā)現(xiàn)竹竿比大門高1尺；然后他把竹竿斜放，竹竿恰好等于大門的對角線的長．大門寬4尺，請求出竹竿的長．20．〔2021秋?成都期中〕臺風(fēng)是一種自然災(zāi)害，它以臺風(fēng)中心為圓心在周圍上千米的范圍內(nèi)形成極端氣候，有極強的破壞力．如圖，有一臺風(fēng)中心沿AB由點A向點B移動，點C為一海港，且點C與直線AB上兩點A，B的距離分別為300km和400km，又AB＝500km，以臺風(fēng)中心為圓心周圍250km以內(nèi)為受影響區(qū)域．〔1〕海港C受臺風(fēng)影響嗎？為什么？〔2〕假設(shè)臺風(fēng)的速度為25km/h，臺風(fēng)影響該海港持續(xù)的時間有多長？21．〔2021春?永定區(qū)期中〕如圖，木工師傅將一根長米的梯子〔AB〕，斜靠在與地面〔OM〕垂直的墻〔ON〕上，這時梯足B到墻底端O的距離是米，如果梯子的頂端A沿墻下滑米到點A′時，梯足將外移多少米？22．〔2021春?臨潼區(qū)期末〕如圖，一個直徑為12cm〔即BC＝12cm〕的圓柱形杯子，在杯子底面的正中間點E處豎直放一根筷子，筷子露出杯子外2cm〔即FG＝2cm〕，當筷子GE倒向杯壁時〔筷子底端不動〕，筷子頂端正好觸到杯D，求筷子GE的長度．23．〔2021秋?雁江區(qū)期末〕拖拉機行駛過程中會對周圍產(chǎn)生較大的噪聲影響．如圖，有一臺拖拉機沿公路AB由點A向點B行駛，點C為一所學(xué)校，且點C與直線AB上兩點A，B的距離分別為150m和200m，又AB＝250m，拖拉機周圍130m以內(nèi)為受噪聲影響區(qū)域．〔1〕學(xué)校C會受噪聲影響嗎？為什么？〔2〕假設(shè)拖拉機的行駛速度為每分鐘50米，拖拉機噪聲影響該學(xué)校持續(xù)的時間有多少分鐘？24．〔2021秋?邛崍市期末〕在△ABC中，AB＝c，BC＝a，AC＝b．如圖1，假設(shè)∠C＝90°時，根據(jù)勾股定理有a2+