大慶市讓胡路區(qū)鐵人中學(xué)高二上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)（文）試題

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精鐵人中學(xué)2018級(jí)高二學(xué)年上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)文科試題一、選擇題1。若98與63的最大公約數(shù)為，二進(jìn)制數(shù)化為十進(jìn)制數(shù)為，則()A.53 B.54 C.58 D.60【答案】C【解析】由題意知，,，,，∴與63的最大公約數(shù)為7，∴．又，∴，．選C．點(diǎn)睛:求兩個(gè)正整數(shù)的最大公約數(shù)時(shí)，可用較大的數(shù)字除以較小的數(shù)字,得到商和余數(shù)，然后再用上一式中的除數(shù)和得到的余數(shù)中較大的除以較小的,以此類推，當(dāng)出現(xiàn)整除時(shí)，就得到要求的最大公約數(shù)．2。與命題“若，則”等價(jià)的命題是（）．A.若,則 B。若，則C.若，則 D.若，則【答案】C【解析】分析:根據(jù)四種命題等價(jià)性關(guān)系判斷.詳解：原命題與其逆否命題等價(jià),項(xiàng)是原命題的逆否命題，符合要求．故選．點(diǎn)睛：?與非?非，?與非?非，?與非?非具有等價(jià)關(guān)系。3。在同一平面直角坐標(biāo)系中,經(jīng)過伸縮變換后,曲線變?yōu)榍€，則曲線的方程為(）A. B. C. D?！敬鸢浮緽【解析】【分析】將代入曲線化簡可得到式子.【詳解】將代入曲線方程得到．故答案為B?！军c(diǎn)睛】本題考查了曲線的變換公式的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.4.如圖，矩形長為5，寬為3，在矩形內(nèi)隨機(jī)撒100顆黃豆，數(shù)得落在橢圓內(nèi)的黃豆數(shù)為60顆，以此實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)為依據(jù)可以估算橢圓的面積約為（）A。9 B。11 C.12 D.10【答案】A【解析】【分析】欲估計(jì)出橢圓的面積,可利用概率模擬,只要利用平面圖形的面積比求概率即可?！驹斀狻坑深}意，以面積為測度，設(shè)橢圓的面積為,矩形的面積為,則，又因?yàn)榫匦蔚拿娣e為,所以橢圓的面積為，故選：A?！军c(diǎn)睛】本題考查運(yùn)用幾何概型估算幾何圖形的面積，關(guān)鍵理解幾何概型的真正含義，屬于基礎(chǔ)題.5.袋中裝有3個(gè)黑球、2個(gè)白球、1個(gè)紅球，從中任取兩個(gè)，互斥而不對(duì)立的事件是（）A.“至少有一個(gè)黑球”和“沒有黑球” B.“至少有一個(gè)白球”和“至少有一個(gè)紅球”C.“至少有一個(gè)白球"和“紅球黑球各有一個(gè)” D.“恰有一個(gè)白球”和“恰有一個(gè)黑球”【答案】C【解析】【分析】根據(jù)互斥事件與對(duì)立事件的定義即可判斷?！驹斀狻繉?duì)于A，“至少有一個(gè)黑球”和“沒有黑球"不能同時(shí)發(fā)生，且必有一個(gè)發(fā)生，因而為對(duì)立事件;對(duì)于B，“至少有一個(gè)白球"和“至少有一個(gè)紅球”可以同時(shí)發(fā)生,所以不是互斥事件;對(duì)于C,“至少有一個(gè)白球”和“紅球黑球各有一個(gè)"兩個(gè)事件不能同時(shí)發(fā)生,且除這兩個(gè)事件還有其他事件（如兩個(gè)黑球)發(fā)生，所以兩個(gè)事件為互斥事件,但為不對(duì)立事件對(duì)于D，“恰有一個(gè)白球”和“恰有一個(gè)黑球"可以同時(shí)發(fā)生，所以不是互斥事件。綜上可知，C為正確選項(xiàng)故選:C【點(diǎn)睛】本題考查了互斥與對(duì)立事件的概念和判斷,屬于基礎(chǔ)題.6.“"是“方程表示橢圓”的（)A。充分必要條件 B。充分不必要條件 C.必要不充分條件 D。既不充分也不必要條件【答案】C【解析】【分析】根據(jù)構(gòu)成橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程所需的條件可得選項(xiàng).【詳解】若表示橢圓,得，解得且.

所以由方程表示橢圓得實(shí)數(shù)的取值范圍是；因此:由“"不可推得“方程表示橢圓"，當(dāng)時(shí)，方程表示的是圓,而由“方程表示橢圓”可推得“”，所以“”是“方程表示橢圓”的必要不充分條件，故選：C?！军c(diǎn)睛】本題考查構(gòu)成橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程所需的條件,注意不要漏分母不能相等的條件，屬于基礎(chǔ)題。7.某校從參加高二年級(jí)學(xué)業(yè)水平測試的學(xué)生中抽出80名學(xué)生，其數(shù)學(xué)成績（均為整數(shù))的頻率分布直方圖如圖,估計(jì)這次測試中數(shù)學(xué)成績的平均分、眾數(shù)、中位數(shù)分別是（）A.73.3，75,72 B。72,75，73.3C。75,72，73。3 D。75，73。3，72【答案】B【解析】【分析】根據(jù)頻率分布直方圖，結(jié)合平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的求法，即可得解?！驹斀狻坑深l率分布直方圖可知，平均數(shù)為眾數(shù)為最高矩形底邊的中點(diǎn)，即中為數(shù)為:可得所以中為數(shù)為綜上可知,B為正確選項(xiàng)故選:B【點(diǎn)睛】本題考查了頻率分布直方圖應(yīng)用,平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的計(jì)算,屬于基礎(chǔ)題.8.已知5件產(chǎn)品中有2件次品，其余為合格品,現(xiàn)從這5件產(chǎn)品中任取2件,恰有一件次品的概率為(）A.0。4 B。0.6 C.0。8 D.1【答案】B【解析】件產(chǎn)品中有件次品,記為,，有件合格品，記為，，，從這件產(chǎn)品中任取件,有種，分別是，，，，,，，，,，恰有一件次品,有種,分別是,,,，，,設(shè)事件“恰有一件次品”，則，故選B．考點(diǎn):古典概型．9。閱讀如圖所示的程序框圖,運(yùn)行相應(yīng)的程序,則輸出S的值為（）A.—10 B.6C.14 D.18【答案】B【解析】模擬法：輸入;不成立；不成立成立輸出，故選B?？键c(diǎn)：本題主要考查程序框圖與模擬計(jì)算的過程.10.已知橢圓上有一點(diǎn)，，是橢圓的左、右焦點(diǎn)，若為直角三角形,則這樣的點(diǎn)有（)A.3個(gè) B。4個(gè) C。6個(gè) D.8個(gè)【答案】C【解析】【分析】由為直角三角形，分直角的三種情況，分別得出符合要求的點(diǎn)，可得選項(xiàng)?！驹斀狻慨?dāng)為直角時(shí)，這樣的點(diǎn)有2個(gè)，如下圖中的點(diǎn)；當(dāng)為直角時(shí)，這樣的點(diǎn)有2個(gè)，如下圖中的點(diǎn)；當(dāng)為直角時(shí)，因?yàn)闄E圓中，所以這樣的點(diǎn)有2個(gè),如下圖中的點(diǎn)，所以符合條件為直角三角形的點(diǎn)有6個(gè),故選：C?！军c(diǎn)睛】本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和橢圓的簡單的幾何性質(zhì)，注意對(duì)條件分類討論，屬于基礎(chǔ)題.11。已知拋物線:，直線，拋物線上有一動(dòng)點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離為，P到直線的距離為,則的最小值為（）A。 B。 C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)拋物線的定義得將拋物線上有一動(dòng)點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離為轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離，再作與垂直,垂足為，可得，當(dāng)三點(diǎn)共線，且點(diǎn)在線段上時(shí),即點(diǎn)是由向作垂線的垂線段與拋物線的交點(diǎn)時(shí)，取得最小值,再運(yùn)用點(diǎn)到直線的距離公式可得選項(xiàng).【詳解】拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線，過作與準(zhǔn)線垂直，垂足為,根據(jù)拋物線的定義得,作與垂直,垂足為，則，當(dāng)三點(diǎn)共線，且點(diǎn)在線段上時(shí)，即點(diǎn)是由向作垂線的垂線段與拋物線的交點(diǎn),如下圖中的點(diǎn),此時(shí)取得最小值，點(diǎn)到直線的距離，所以的最小值為，故選：D?！军c(diǎn)睛】本題考查拋物線上的動(dòng)點(diǎn)的距離之和的問題,此類題目常常需要根據(jù)拋物線的定義將動(dòng)點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離轉(zhuǎn)化為到動(dòng)點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離,再運(yùn)用兩點(diǎn)之間線段最短“化折為直”得到最小值，屬于中檔題。12。已知定義在上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且,，則不等式的解集是(）A. B。 C. D.【答案】A【解析】令,則：,由題意可知：，則函數(shù)在R上單調(diào)遞增,且，不等式即，即：,結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性可得不等式的解集為：，表示區(qū)間形式即:。本題選擇A選項(xiàng).點(diǎn)睛：函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)的重要性質(zhì)之一，它的應(yīng)用貫穿于整個(gè)高中數(shù)學(xué)的教學(xué)之中．某些數(shù)學(xué)問題從表面上看似乎與函數(shù)的單調(diào)性無關(guān)，但如果我們能挖掘其內(nèi)在聯(lián)系，抓住其本質(zhì)，那么運(yùn)用函數(shù)的單調(diào)性解題，能起到化難為易、化繁為簡的作用．因此對(duì)函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行全面、準(zhǔn)確的認(rèn)識(shí),并掌握好使用的技巧和方法，這是非常必要的．根據(jù)題目的特點(diǎn)，構(gòu)造一個(gè)適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)，利用它的單調(diào)性進(jìn)行解題，是一種常用技巧．許多問題，如果運(yùn)用這種思想去解決，往往能獲得簡潔明快的思路，有著非凡的功效．二、填空題13.某班共有56名學(xué)生，現(xiàn)將所有學(xué)生隨機(jī)編號(hào)，用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個(gè)容量為4的樣本，已知12號(hào)、26號(hào)、54號(hào)同學(xué)在樣本中，則樣本中還有一名同學(xué)的編號(hào)是__________．【答案】40【解析】【分析】先求出組距，然后根據(jù)已知的第二個(gè)樣本的編號(hào)，求得第三個(gè)樣本的編號(hào).【詳解】從名學(xué)生中抽取名,組距為，由于抽取到第二個(gè)編號(hào)為號(hào)，故第三個(gè)樣本的編號(hào)為號(hào).【點(diǎn)睛】本小題主要考查系統(tǒng)抽樣的知識(shí)，先求得系統(tǒng)抽樣的組距，然后根據(jù)已知來求得未知的樣本編號(hào),屬于基礎(chǔ)題。14。函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是__________．【答案】【解析】函數(shù)的定義域?yàn)?且：,求解不等式可得：，則函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是.15。下列說法中正確的個(gè)數(shù)是_________.（1）命題“若，則方程有實(shí)數(shù)根”的逆否命題為“若方程無實(shí)數(shù)根,則".（2）命題“，"的否定“，".(3)若為假命題,則,均為假命題.(4）“”是“直線:與直線：平行”的充要條件.【答案】1【解析】【分析】根據(jù)命題與逆否命題的定義可判斷（1）；根據(jù)特稱命題的否定即可判斷（2）;由復(fù)合命題真假的關(guān)系可判斷（3）;根據(jù)兩條直線平行時(shí)的斜率關(guān)系可判斷（4）.【詳解】對(duì)于(1）,命題“若,則方程有實(shí)數(shù)根”逆否命題為“若方程無實(shí)數(shù)根，則”,所以（1）正確;對(duì)于（2),命題“，”的否定“，”,所以（2）錯(cuò)誤;對(duì)于（3），若為假命題,則、中至少有一個(gè)為假命題,所以(3）錯(cuò)誤；對(duì)于（4），當(dāng)時(shí),直線：與直線：,則且,所以是“”是“直線：與直線：平行”的充分條件；當(dāng)“直線：與直線：平行”時(shí)，則,解得或,所以“"是“直線：與直線:平行”的充分不必要條件。所以（4）錯(cuò)誤。綜上可知,正確的為（1）故答案為:1【點(diǎn)睛】本題考查了命題與逆否命題的關(guān)系,特稱命題的否定形式，復(fù)合命題真假的判斷及充分必要條件的判斷，屬于基礎(chǔ)題.16.已知雙曲線E：右頂點(diǎn)為A,拋物線C：的焦點(diǎn)為若在E的漸近線上存在點(diǎn)P，使得,則雙曲線E的離心率的取值范圍是______．【答案】【解析】【分析】求出雙曲線的右頂點(diǎn)和漸近線方程,拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，可設(shè)，以及向量的垂直的條件:數(shù)量積為0,再由二次方程有實(shí)根的條件：判別式大于等于0，化簡整理，結(jié)合離心率公式即可得到所求范圍．【詳解】雙曲線E：的右頂點(diǎn)為，拋物線C：的焦點(diǎn)為,雙曲線的漸近線方程為，可設(shè)，即有,，可得，即為，化為，由題意可得，即有，即，則．由，可得．故答案為【點(diǎn)睛】對(duì)于雙曲線的離心率是雙曲線最重要的幾何性質(zhì)，求雙曲線的離心率(或離心率的取值范圍），常見有兩種方法：①求出，代入公式；②只需要根據(jù)一個(gè)條件得到關(guān)于的齊次式,結(jié)合轉(zhuǎn)化為的齊次式,然后等式(不等式）兩邊分別除以或轉(zhuǎn)化為關(guān)于的方程（不等式)，解方程（不等式）即可得(的取值范圍).三、解答題17.在直角坐標(biāo)系xOy中，直線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,已知曲線的極坐標(biāo)方程為,直線與曲線C交于兩點(diǎn)．（1）求直線的普通方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程；（2）求．【答案】（1）直線l的方程為y＝x+1，曲線C的方程為1；（2）?！窘馕觥俊痉治觥?Ⅰ）消去參數(shù)，即可求得直線的普通方程，利用極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式，即可得到曲線的直角坐標(biāo)方程；(Ⅱ)將直線的參數(shù)方程代入曲線的直角坐標(biāo)方程,利用直線參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義，即可求解．【詳解】(Ⅰ）由直線的參數(shù)方程為，消去參數(shù),可得直線的方程為，由曲線的極坐標(biāo)方程，根據(jù)，曲線的方程為．（Ⅱ）將（參數(shù)），代入1，得，設(shè)所對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為，則，則．【點(diǎn)睛】本題主要考查了參數(shù)方程與普通方程,以及極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化，以及直線的參數(shù)方程的應(yīng)用，其中解答中熟記互化公式，合理利用直線的參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．18。若函數(shù)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)有極值．（1）求函數(shù)的解析式；（2）判斷函數(shù)的極值點(diǎn)并求出函數(shù)的極值.【答案】（1）（2）當(dāng)時(shí)，有極大值，當(dāng)時(shí),有極小值。【解析】【分析】（1)先對(duì)函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo),然后根據(jù)，可求出的值,進(jìn)而確定函數(shù)的解析式。

（2)根據(jù)(1)中解析式然后求導(dǎo)，然后令導(dǎo)函數(shù)等于0，求出的值，然后根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)之間的關(guān)系，確定出函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而得到函數(shù)的極值；【詳解】（1)因?yàn)?由題意知,解得，

所以所求的解析式為；

（2）由（1)可得，

令，得或，則當(dāng)或時(shí)，，在和單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí),,在單調(diào)遞減，

因此,當(dāng)時(shí)，有極大值,

當(dāng)時(shí),有極小值；所以當(dāng)時(shí)，有極大值，當(dāng)時(shí),有極小值?！军c(diǎn)睛】本題考查運(yùn)用函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，研究函數(shù)的極值和函數(shù)的單調(diào)性等相關(guān)的性質(zhì),在求函數(shù)的極值,一定需得出在極值點(diǎn)兩旁的單調(diào)性是不一致的,屬于基礎(chǔ)題。19。如表是某位同學(xué)連續(xù)5次周考的歷史、政治的成績，結(jié)果如下：周次12345歷史（x分）7981838587政治（y分）7779798283參考公式：，，表示樣本均值．(1）求該生5次月考?xì)v史成績的平均分和政治成績的方差；（2）一般來說，學(xué)生的歷史成績與政治成績有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系,根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，求兩個(gè)變量的線性回歸方程．【答案】(1）（2）【解析】【分析】(1）利用所給數(shù)據(jù),即可求該生5次月考?xì)v史成績的平均分和政治成績的方差;

(2)利用最小二乘法求出線性回歸直線的方程的系數(shù)，寫出回歸直線的方程,得到結(jié)果?！驹斀狻?1）歷史成績的平均數(shù)。

，

政治成績的方差，(2)，，

，

,

。所以兩個(gè)變量的線性回歸方程是?！军c(diǎn)睛】本題考查平均數(shù)、方差的求解，以及線性回歸方程的求解，在求解時(shí)，熟練運(yùn)用公式，仔細(xì)運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.20.已知拋物線：焦點(diǎn)，上一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為5．（1）求的方程；（2）過作直線，交于，兩點(diǎn)，若直線中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為-1，求直線的方程．【答案】（1）（2）【解析】【分析】法一：利用已知條件列出方程組,求解即可法二：利用拋物線的準(zhǔn)線方程，由拋物線的定義列出方程，求解即可法一：由可得拋物線焦點(diǎn)的坐標(biāo)，設(shè)出兩點(diǎn)的坐標(biāo)，利用點(diǎn)差法，求出線段中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，得到直線的斜率，求出直線方程法二：設(shè)直線的方程為，聯(lián)立直線與拋物線方程，設(shè)出兩點(diǎn)的坐標(biāo)，通過線段中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為,求出即可【詳解】法一：拋物線:的焦點(diǎn)的坐標(biāo)為，由已知解得或∵,∴∴的方程為。法二:拋物線的準(zhǔn)線方程為由拋物線的定義可知解得∴的方程為.2.法一:由（1）得拋物線C的方程為,焦點(diǎn)設(shè)兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，則兩式相減,整理得∵線段中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為∴直線的斜率直線的方程為即分法二：由(1)得拋物線的方程為,焦點(diǎn)設(shè)直線的方程為由消去，得設(shè)兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，∵線段中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為∴解得直線的方程為即【點(diǎn)睛】本題主要考查了直線與拋物線相交的綜合問題，對(duì)于涉及到中點(diǎn)弦的問題，一般采用點(diǎn)差法能直接求出未知參數(shù)，或是將直線方程設(shè)出，設(shè)直線方程時(shí)要注意考慮斜率的問題，此題可設(shè)直線的方程為，就不需要考慮斜率不存在，將直線方程與拋物線方程聯(lián)立,利用條件列出等量關(guān)系，求出未知參數(shù)．21。已知