基于橫截面積分布的超聲速客機(jī)翼身基體激波阻力優(yōu)化

基于橫截面積分布的超聲速客機(jī)翼身基體激波阻力優(yōu)化

自半個(gè)多世紀(jì)以來(lái)，超級(jí)飛機(jī)的研究一直持續(xù)到世界航空行業(yè)。影響超聲速客機(jī)氣動(dòng)效率的一個(gè)重要因素就是由強(qiáng)激波引起的額外激波阻力。激波阻力在亞聲速飛行器巡航時(shí)并不存在,在跨聲速飛行器的低超聲速巡航條件下也不是很嚴(yán)重的問(wèn)題,但卻是超聲速客機(jī)設(shè)計(jì)過(guò)程中需要著重考慮的因素。激波阻力是當(dāng)飛行器進(jìn)行超聲速飛行時(shí),由于飛行器的能量以強(qiáng)壓力波的形式向周圍的空氣傳遞而產(chǎn)生的一種獨(dú)特的阻力。激波阻力對(duì)超聲速飛行器翼身組合體的體積和橫截面積分布十分敏感。超聲速飛行器設(shè)計(jì)過(guò)程中,機(jī)翼和機(jī)身的橫截面積分布要進(jìn)行十分詳細(xì)的設(shè)計(jì)和優(yōu)化。遠(yuǎn)場(chǎng)組元(Far-fieldCompositeElement,FCE)激波阻力優(yōu)化方法由Kulfan提出,是基于類別形狀函數(shù)變換(Class-Shape-Transformation,CST)參數(shù)化方法發(fā)展出的一種超聲速飛行器氣動(dòng)外形優(yōu)化方法。FCE激波阻力優(yōu)化方法使用超聲速面積率進(jìn)行激波阻力計(jì)算,結(jié)合拉格朗日乘子法進(jìn)行優(yōu)化參數(shù)的計(jì)算,無(wú)需迭代,是超聲速飛行器概念設(shè)計(jì)階段降低機(jī)翼激波阻力的一種有用的氣動(dòng)外形優(yōu)化方法。經(jīng)典的FCE方法在進(jìn)行翼身組合體氣動(dòng)外形參數(shù)化表示時(shí),將機(jī)身視為外形固定不變的細(xì)長(zhǎng)旋成體,只對(duì)機(jī)翼進(jìn)行了CST參數(shù)化分解,所以其激波阻力優(yōu)化過(guò)程也只對(duì)機(jī)翼進(jìn)行厚度分布優(yōu)化計(jì)算,降低其激波阻力系數(shù),而機(jī)身則保持不變。如果能夠?qū)C(jī)身也進(jìn)行激波阻力優(yōu)化計(jì)算,那么得到的優(yōu)化結(jié)果將更加完善。從CST參數(shù)化方法所能表示外形種類的多樣性和超聲速面積率的應(yīng)用范圍來(lái)看,對(duì)細(xì)長(zhǎng)的旋成體機(jī)身進(jìn)行CST參數(shù)化分解和超聲速面積率計(jì)算,并以此為基礎(chǔ)對(duì)機(jī)身也進(jìn)行激波阻力優(yōu)化,從而得到更加完善的超聲速翼身組合體激波阻力優(yōu)化結(jié)果,是完全可行的。本文探索了使用CST參數(shù)化方法對(duì)超聲速翼身組合體的細(xì)長(zhǎng)旋成體機(jī)身進(jìn)行幾何外形的參數(shù)化和激波阻力優(yōu)化的計(jì)算方法,從而在經(jīng)典的FCE激波阻力優(yōu)化方法的基礎(chǔ)上,提出擴(kuò)展的遠(yuǎn)場(chǎng)組元(ExtendedFar-fieldCompositeElement,EFCE)激波阻力優(yōu)化方法。論文的研究對(duì)CST氣動(dòng)外形參數(shù)化方法在飛行器概念設(shè)計(jì)中的應(yīng)用和超聲速細(xì)長(zhǎng)體外形飛行器的氣動(dòng)外形設(shè)計(jì)具有一定的參考價(jià)值。1翅膀連接的外觀參數(shù)1.1復(fù)合材料翼型的表征在進(jìn)行任何氣動(dòng)外形優(yōu)化計(jì)算之前,需要將相關(guān)的幾何外形使用有限數(shù)量的參數(shù)表示出來(lái)。本文使用CST參數(shù)化分解的方法對(duì)超聲速機(jī)翼的氣動(dòng)外形進(jìn)行參數(shù)化表示。CST參數(shù)化方法使用式(1)表示后緣封閉的二維翼型:式中:ζ=z/c,ψ=x/c,x和z分別為翼型的x軸和z軸的坐標(biāo)值,c為翼型弦長(zhǎng);CΝ1Ν2N1N2(ψ)=ψN1(1-ψ)N2為類別函數(shù),確定CST參數(shù)化方法所表示的幾何形狀的種類。隨著N1和N2的取值不同,類別函數(shù)所表示的外形類別是不同的,如N1和N2都為1.0時(shí),類別函數(shù)表示雙圓弧翼型;當(dāng)N1=0.5、N2=1.0時(shí),類別函數(shù)表示圓頭尖尾翼型;當(dāng)N1和N2都為0.75時(shí),類別函數(shù)表示Sears-Haack旋成體的半徑分布。S(ψ)是由ni階Bernstein多項(xiàng)式Biniini(ψ)加權(quán)和定義的形狀函數(shù),如式(2)所示,它可以將翼型分解為(ni+1)個(gè)分翼型ζi(ψ)加權(quán)和的形式。通過(guò)調(diào)整各個(gè)分翼型的權(quán)重值wi,得到不同的翼型外形參數(shù)向量w,CST參數(shù)化方法可以表示不同形狀的翼型。ζ(ψ)=ni∑i=0wi[CΝ1Ν2(ψ)Bini(ψ)]=ni∑i=0wiζi(ψ)ζ(ψ)=∑i=0niwi[CN1N2(ψ)Bini(ψ)]=∑i=0niwiζi(ψ)(2)如圖1所示,C0.51.00.51.0(ψ)定義的圓頭尖尾翼型使用3階Bernstein多項(xiàng)式進(jìn)行CST參數(shù)化分解,可以表示為4個(gè)分翼型之和的形式。三維CST參數(shù)化分解通過(guò)將機(jī)翼的展向和弦向的外形變量表示為ni階與nj階Bernstein多項(xiàng)式加權(quán)和的方法,把整個(gè)機(jī)翼分解為若干個(gè)分機(jī)翼外形的加權(quán)和的形式。CST參數(shù)化分解形式的機(jī)翼表面坐標(biāo)為式中:η=2y/b,b為機(jī)翼總翼展;方括號(hào)內(nèi)表達(dá)式為分機(jī)翼厚度分布公式;wi,j為弦向第i個(gè)Bernstein多項(xiàng)式Biniini(ψ)和展向第j個(gè)Bernstein多項(xiàng)式Bjnjjnj(η)所確定的分機(jī)翼的權(quán)重值。將式(3)方括號(hào)中的分機(jī)翼外形表達(dá)式單獨(dú)表示出來(lái),即ζi,j(ψ,η)=CN1N2(ψ)Biniini(ψ)Bjnjjnj(η)(4)式(3)可以表示成更加簡(jiǎn)潔的形式:ζ(ψ,η)=ni∑i=0nj∑j=0wi,jζi,j(ψ,η)=nt∑t=1wtζt(ψ,η)ζ(ψ,η)=∑i=0ni∑j=0njwi,jζi,j(ψ,η)=∑t=1ntwtζt(ψ,η)(5)式中:nt為分機(jī)翼的總數(shù)量,其值為nt=(ni+1)·(nj+1)。分機(jī)翼的雙下標(biāo)(i,j)可以轉(zhuǎn)換為單下標(biāo)t,二者之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系為t=j(nj+1)+(i+1)(6)如圖2所示,在展向和弦向都使用3階Bernstein多項(xiàng)式對(duì)機(jī)翼進(jìn)行三維CST參數(shù)化分解,整個(gè)機(jī)翼可以表示成16個(gè)具有不同厚度分布的分機(jī)翼之和的形式。1.2建立參數(shù)化表達(dá)CST參數(shù)化方法對(duì)機(jī)身、吊艙和噴管等外形的表示主要是通過(guò)定義沿其縱軸分布一系列橫截面外形曲線來(lái)實(shí)現(xiàn)的。如圖3所示的漸變截面噴管,其最左端橫截面形狀是由類別函數(shù)C0.50.50.50.5確定的圓形,將該類別函數(shù)的兩個(gè)值為0.5的指數(shù)逐漸線性地變化為0.005,其表示的橫截面形狀也相應(yīng)地產(chǎn)生變化,最終得到最右端由C0.0050.0050.0050.005表示的矩形橫截面形狀。這樣看似復(fù)雜的漸變外形只由兩個(gè)變量所控制,再控制形狀函數(shù)的取值就可以得到不同形狀的此類漸變截面噴管外形。在表示外形較為簡(jiǎn)單的細(xì)長(zhǎng)旋成體機(jī)身時(shí),由于其橫截面形狀始終為圓形,最直觀的方法是定義其半徑沿縱軸的分布,從而得到機(jī)身外形,這樣相應(yīng)的設(shè)計(jì)參數(shù)就是各分機(jī)身半徑的權(quán)重值。但是采用這種表示方法時(shí),分機(jī)身的橫截面積及其體積與設(shè)計(jì)參數(shù)的關(guān)系不是線性的,使后續(xù)優(yōu)化過(guò)程中的目標(biāo)函數(shù)與約束條件不能處理成關(guān)于設(shè)計(jì)參數(shù)的線性方程而導(dǎo)致求解困難。同時(shí)由于計(jì)算激波阻力所使用的超聲速面積率是以馬赫平面斜切投影面積為輸入?yún)?shù)進(jìn)行計(jì)算的,所以本文在進(jìn)行軸對(duì)稱機(jī)身的外形參數(shù)化表示時(shí),直接采用基于橫截面積分解的CST參數(shù)化,以保證分機(jī)身的橫截面積、馬赫平面斜切投影面積和體積都隨分機(jī)身權(quán)重值bi呈線性變化。設(shè)優(yōu)化后機(jī)身的橫截面積分布為Acs(x),根據(jù)CST參數(shù)化分解的基本思想,將總橫截面積Acs(x)表示成(n+1)個(gè)分機(jī)身橫截面積Acsi(x)加權(quán)和的形式:Acs(x)=n∑i=0biAcsi(x)(x)=∑i=0nbiAcsi(x)(7)式中:bi為分機(jī)身權(quán)重值,組成機(jī)身外形的參數(shù)向量b。由于Bernstein多項(xiàng)式用來(lái)定義CST參數(shù)化方法形狀函數(shù),所以Acsi(x)可以由初始機(jī)身橫截面積Acsbase(x)和n階Bernstein多項(xiàng)式的乘積確定,即Acsi(x)=Acsbase(x)n!i!(n-i)!(xL)i(1-xL)n-i(8)Acsi(x)=Acsbase(x)n!i!(n?i)!(xL)i(1?xL)n?i(8)式中:L為機(jī)身的總長(zhǎng)度。這樣,改變權(quán)重bi的數(shù)值,就可以得到不同的機(jī)身橫截面積分布。參數(shù)向量b=1時(shí),Acs(x)=Acsbase(x),就得到初始機(jī)身的橫截面積分布。如圖4所示,為使用4階Bernstein多項(xiàng)式將一個(gè)Sears-Haack旋成體機(jī)身分解為5個(gè)分機(jī)身的過(guò)程。與機(jī)身的橫截面積參數(shù)化分解相類似,其優(yōu)化后的馬赫平面斜切投影面積Ab(x)也可以分解為(n+1)個(gè)分機(jī)身斜切投影面積加權(quán)和的形式:Ab(x)=n∑i=0biAi(x)Ab(x)=∑i=0nbiAi(x)(9)式(9)中分機(jī)身投影面積可以通過(guò)對(duì)分機(jī)身使用不同子午角的馬赫平面進(jìn)行斜切得到。2fce算法用于優(yōu)化國(guó)內(nèi)翼組合的波阻力2.1fce激波阻力算法翼身組合體超聲速面積律的表達(dá)式為CDW=12π∫2π0CDW(θ)dθCDW=12π∫2π0CDW(θ)dθ(10)式中∶CDW(θ)=-12πSref∫l0∫l0A″(x1,θ)A″(x2,θ)?ln|x1-x2|dx1dx2是子午角為θ下計(jì)算得到當(dāng)量旋成體的零升激波阻力系數(shù),Sref為參考面積,A(x,θ)為x處子午角為θ的馬赫平面所切割飛機(jī)截面在垂直于x軸方向上的投影面積,A″(x,θ)為A(x,θ)的二階導(dǎo)數(shù)。從式(10)可以看出,超聲速時(shí)飛機(jī)的零升激波阻力與該馬赫數(shù)下所有子午角θ方向上的當(dāng)量旋成體零升激波阻力的平均值相等。超聲速面積率計(jì)算翼身組合體的激波阻力系數(shù)時(shí),飛機(jī)縱向斜切投影面積分布A(x,θ)由機(jī)翼投影面積Aw(x,θ)和機(jī)身投影面積Ab(x,θ)構(gòu)成:A(x,θ)=Aw(x,θ)+Ab(x,θ)(11)將式(11)代入CDW(θ)的表達(dá)式,得到使用機(jī)翼和機(jī)身投影面積表示的子午角為θ時(shí)當(dāng)量旋成體的零升激波阻力系數(shù):CDW(θ)=-12πSref∫l0∫l0(A″w(x1,θ)+A″b(x1,θ))?(A″w(x2,θ)+A″b(x2,θ))ln|x1-x2|dx1dx2(12)式(12)的被積函數(shù)展開(kāi),在子午角為θ時(shí)的翼身組合體的激波阻力可視為由3部分組成。第1部分為單獨(dú)機(jī)翼的激波阻力系數(shù):CDwing(θ)=-12πSref∫l0∫l0A″w(x1,θ)?A″w(x2,θ)ln|x1-x2|dx1dx2(13)第2部分為單獨(dú)機(jī)身的激波阻力系數(shù):CDbody(θ)=-12πSref∫l0∫l0A″b(x1,θ)?A″b(x2,θ)ln|x1-x2|dx1dx2(14)第3部分為機(jī)翼機(jī)身之間干擾激波阻力系數(shù):CDwb(θ)=-1πSref∫l0∫l0A″b(x2,θ)?A″w(x1,θ)ln|x1-x2|dx1dx2(15)經(jīng)典的FCE激波阻力優(yōu)化算法將機(jī)翼進(jìn)行CST參數(shù)化分解,將機(jī)身激波阻力作為定值,用式(13)和式(15)進(jìn)行翼身組合體的機(jī)翼激波阻力優(yōu)化。在本文中,將機(jī)翼激波阻力作為定值,用式(14)和式(15)導(dǎo)出機(jī)身的激波阻力優(yōu)化算法。將式(9)代入式(14)得到在θ斜切平面上機(jī)身的激波阻力系數(shù):CDbody(θ)=-12πSref∫l0∫l0n∑i=0biA″i(x1,θ)?n∑j=0bjA″j(x2,θ)ln|x1-x2|dx1dx2(16)將式(9)代入式(15)可得到機(jī)翼和機(jī)身之間的干擾激波阻力系數(shù):CDwb(θ)=-1πSref∫l0∫l0n∑i=0biA″i(x2,θ)?A″w(x1,θ)ln|x1-x2|dx1dx2(17)積分號(hào)和累加號(hào)交換位置,式(16)和式(17)的值不變,于是分別有CDbody(θ)=-12πSrefn∑i=0n∑j=0∫l0∫l0biA″i(x1,θ)?bjA″j(x2,θ)ln|x1-x2|dx1dx2(18)CDwb(θ)=-1πSrefn∑i=0∫l0∫l0biA″i(x2,θ)?A″w(x1,θ)ln|x1-x2|dx1dx2(19)將權(quán)重值bi和bj寫(xiě)在積分號(hào)外面,并記:CDij(θ)=-12πSref∫l0∫l0A″i(x1,θ)?A″j(x2,θ)ln|x1-x2|dx1dx2CDi(θ)=-1πSref∫l0∫l0A″i(x2,θ)?A″w(x1,θ)ln|x1-x2|dx1dx2則式(18)和式(19)可以寫(xiě)成如下形式:CDbody(θ)=n∑i=0n∑j=0bibjCDij(θ)(20)CDwb(θ)=n∑i=0biCDi(θ)(21)式(20)中,當(dāng)i=j時(shí),CDij(θ)為第i個(gè)分機(jī)身在子午角θ下的激波阻力系數(shù);當(dāng)i和j不相等時(shí),CDij(θ)+CDji(θ)為第i個(gè)分機(jī)身和第j個(gè)分機(jī)身之間的干擾激波阻力系數(shù)。式(21)中,CDi(θ)為第i個(gè)分機(jī)身在子午角θ下與機(jī)翼之間的干擾激波阻力系數(shù)。在機(jī)身激波阻力優(yōu)化計(jì)算時(shí),機(jī)翼固定不變,其經(jīng)過(guò)計(jì)算得到的激波阻力系數(shù)記為CDwing。式(20)和式(21)對(duì)任意的子午角θ成立,將其代入式(10),得到翼身組合體總激波阻力系數(shù):CDW=n∑i=0n∑j=0bibj12π∫2π0CDij(θ)dθ+n∑i=0bi12π∫2π0CDi(θ)dθ+CDwing(22)式(22)可以寫(xiě)成更為簡(jiǎn)潔的形式:CDW=n∑i=0n∑j=0bibjCDij+n∑i=0biCDi+CDwing(23)式中:{CDij=12π∫2π0CDij(θ)dθCDi=12π∫2π0CDi(θ)dθ式(23)即基于機(jī)身CST參數(shù)化的翼身組合體激波阻力公式,即激波阻力優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)。2.2容積比vi在式(7)中,機(jī)身長(zhǎng)度不改變的情況下,優(yōu)化后的第i個(gè)分機(jī)身的橫截面積及相應(yīng)的容積隨bi呈線性變化。優(yōu)化后機(jī)身容積可以表示為Vscaled=VbaseVR=n∑i=0biVi(24)式中:Vbase為初始機(jī)身的容積;VR為優(yōu)化機(jī)身與初始機(jī)身的容積比;Vi為第i個(gè)初始分機(jī)身容積。為處理體積約束比較方便,引入初始分機(jī)身在初始機(jī)身中所占的容積分?jǐn)?shù)vi,定義為vi=ViVbase(25)將式(25)代入式(24)得到VR=n∑i=0biViVbase=n∑i=0bivi(26)引入3個(gè)變量Dij、Di和ki,取值分別為Dij=CDijvivj(27)Di=CDivi(28)ki=bivi(29)將式(29)代入式(26)得到VR=n∑i=0ki(30)將式(27)、式(28)和式(29)代入翼身組合體的激波阻力式(23),得到CDW=n∑i=0n∑j=0kikjDij+n∑i=0kiDi+CDwing(31)這樣,翼身組合體的機(jī)身激波阻力優(yōu)化問(wèn)題可以定義為求解未知量ki,使其在滿足容積約束式(30)的條件下,使目標(biāo)函數(shù)式(31)取值最小。2.3橫向范圍約束僅僅以機(jī)身總?cè)莘e為約束進(jìn)行激波阻力優(yōu)化時(shí),機(jī)身的一些區(qū)域可能會(huì)出現(xiàn)容積很小,甚至負(fù)容積的情況。為防止這種情況出現(xiàn),需要在機(jī)身的局部可能出現(xiàn)負(fù)容積的地方(如機(jī)身兩端和機(jī)翼面積急劇增大的區(qū)域)添加橫截面積約束。若需要在M個(gè)縱向位置上添加橫截面積約束,引入機(jī)身縱向的第m個(gè)約束位置xm處,在需要添加橫截面積約束的一段長(zhǎng)度Δxm的范圍內(nèi)機(jī)身的平均橫截面積aream。機(jī)身在xm處的平均橫截面積的縱向范圍定義為Δxm=xaftm-xfwdm;0≤xfwdm<xaftm≤1(m=1,2,…,M)在約束xm處,第i個(gè)軸對(duì)稱分機(jī)身在縱向xfwdm到xaftm的范圍內(nèi)平均橫截面積定義為ˉAcsi,m=∫xaftmxfwdmAcsi(x)dxxaftm-xfwdm(32)優(yōu)化機(jī)身在xfwdm到xaftm的范圍內(nèi)平均橫截面積aream可表示成各分機(jī)身橫截面積加權(quán)和:aream=n∑i=0biˉAcsi,m=n∑i=0kiˉAcsi,mvi(33)定義ai,m=ˉAcsi,m/vi,式(33)可以寫(xiě)成:aream=n∑i=0kiai,m(m=1,2,?,Μ)(34)式(34)就是翼身組合體的機(jī)身在激波阻力優(yōu)化過(guò)程中所要滿足的橫截面積約束。2.4增廣拉格朗日乘子法容積約束式(30)可以寫(xiě)成線性約束方程:ΦV=VR-n∑i=0ki=0(35)面積約束式(34)也寫(xiě)成線性約束方程:ΦA(chǔ),m=aream-n∑i=0kiai,m=0(m=1,2,?,Μ)(36)引入拉格朗日乘子λV和λA,m,目標(biāo)函數(shù)式(31)可以寫(xiě)成:F=CDW-λVΦV-Μ∑m=1λA,mΦA(chǔ),m(37)滿足約束條件式(35)和式(36)的優(yōu)化參數(shù)可以通過(guò)求解式(37)導(dǎo)出的線性方程組得到式中:i=0,1,…,n;m=1,2,…,M。解式(38)代表的線性方程組,可得ki、λV和λA,m。設(shè)計(jì)參數(shù)bi根據(jù)ki的定義式(29)得到。bi=kivi=kiVbaseVi(i=0,1,?,n)(39)優(yōu)化機(jī)身橫截面積與翼身組合體激波阻力系數(shù)可以由式(7)和式(23)得到。機(jī)身的半徑可以通過(guò)軸對(duì)稱旋成體的橫截面積和半徑的關(guān)系得到R(x)=√Acs(x)π(40)2.5機(jī)體激波阻力計(jì)算FCE激波阻力優(yōu)化算法將機(jī)身視為固定不變的幾何體,對(duì)機(jī)翼進(jìn)行激波阻力優(yōu)化;本文的算法是將機(jī)翼作為固定不變的幾何體,對(duì)機(jī)身進(jìn)行激波阻力優(yōu)化。將兩種算法相結(jié)合,在使用FCE算法進(jìn)行了機(jī)翼的外形優(yōu)化以后,對(duì)機(jī)身進(jìn)行激波阻力優(yōu)化。這就是EFCE翼身組合體激波阻力優(yōu)化方法,圖5為EFCE優(yōu)化方法基本步驟。3基于外部?jī)?yōu)化的機(jī)翼外翼優(yōu)化使用的翼身組合體平面形狀如圖6所示。機(jī)翼采用中等展弦比的原始機(jī)翼與前伸的很小展弦比的邊條組合而成的雙后掠機(jī)翼,這種平面形狀的機(jī)翼有可能既在超聲速也在亞聲速時(shí)都獲得良好的氣動(dòng)特性。初始的機(jī)身采用長(zhǎng)度為43m,最大半徑為1.3m的Sears-Haack旋成體,以使其激波阻力盡可能的小,同時(shí)也可以為機(jī)身外形優(yōu)化過(guò)程設(shè)置一個(gè)較為合理的初始點(diǎn)。機(jī)翼的初始翼型采用CST參數(shù)化方法中類別函數(shù)C1.01.0=ψ1.0(1-ψ)1.0所代表的雙圓弧對(duì)稱翼型,相對(duì)厚度設(shè)定為5%。取優(yōu)化后的機(jī)翼和初始機(jī)翼容積比為1;機(jī)翼外側(cè)η=0.8處施加相對(duì)厚度為1.5%的約束,翼尖η=1.0處施加相對(duì)厚度為1%的約束。本文對(duì)機(jī)翼展向和弦向都采用3階Bernstein多項(xiàng)式把機(jī)翼分解為16個(gè)分機(jī)翼加權(quán)和。機(jī)身采用5階Bernstein多項(xiàng)式分解為6個(gè)分機(jī)身加權(quán)和。在馬赫數(shù)Ma=2.0的狀態(tài)下,使用EFCE算法對(duì)翼身組合體激波阻力優(yōu)化過(guò)程中激波阻力系數(shù)變化對(duì)比,如表1所示。在進(jìn)行機(jī)身外形優(yōu)化時(shí),取優(yōu)化前后機(jī)身容積比VR=1.0,在機(jī)身x/L=0.04,0.651,0.96處分別添加0.3m2,3.5m2和0.3m2的橫截面積約束,否則優(yōu)化機(jī)身會(huì)出現(xiàn)負(fù)體積。從表1可以看出,由于機(jī)身只進(jìn)行一個(gè)方向的外形分解,其參數(shù)數(shù)量遠(yuǎn)低于機(jī)翼的參數(shù)數(shù)量,相應(yīng)的機(jī)身外形優(yōu)化計(jì)算量遠(yuǎn)小于機(jī)翼優(yōu)化的計(jì)算量。經(jīng)過(guò)機(jī)翼的外形優(yōu)化,翼身組合體的零升激波阻力系數(shù)從0.00721降低到0.00504,下降了30%;在此基礎(chǔ)上進(jìn)行的機(jī)身外形優(yōu)化使其激波阻力系數(shù)進(jìn)一步降低到0.00438。與原翼身組合體相比,經(jīng)過(guò)EFCE算法優(yōu)化后的翼身組合體其零升激波阻力共降低了39%。優(yōu)化后的機(jī)翼各個(gè)展向位置的對(duì)稱翼型上表面曲線與原翼型對(duì)比,如圖7所示。在機(jī)翼的內(nèi)翼邊條部分(從翼根到前緣轉(zhuǎn)折處)翼型的厚度有增加,并且最大厚度位置從初始翼型的50%弦長(zhǎng)處提前到30%弦長(zhǎng)附近。內(nèi)翼邊條的翼型前緣厚度有很大幅度的增加,由于機(jī)翼的內(nèi)翼邊條在Ma=2.0時(shí)是亞聲速前緣,這種前緣附近厚度的大幅增加不會(huì)導(dǎo)致激波阻力的劇增,并且有效地增加了翼根部分的容積,從而補(bǔ)充了超聲速前緣部分翼型變薄以后所減小的容積。翼型的后緣附近的厚度和后緣角有一定程度的增加,從而也加大了機(jī)翼根部的容積,但也使翼根后緣的膨脹波強(qiáng)度增大。機(jī)翼的外翼部分(從前緣轉(zhuǎn)折處到翼梢)為超聲速前緣,從圖7中可以看出,外翼優(yōu)化翼型不僅相對(duì)厚度降低,而且翼型的前后緣附近厚度和閉合角也有很大的減小,這樣都有利于減小前緣壓縮激波和后緣膨脹波的強(qiáng)度和范圍。優(yōu)化前后機(jī)身的半徑分布對(duì)比和超聲速翼身組合體外形對(duì)比如圖8所示。從圖8中可以看出,與原機(jī)身形狀相比,優(yōu)化后的機(jī)身前部在機(jī)翼邊條端點(diǎn)附近的區(qū)域,其半徑和體積有較大幅度的增大;與此同時(shí)在機(jī)翼面積大幅增大的機(jī)身中后部,機(jī)身半徑和體積明顯減小,從而抵消了機(jī)身前部的體積增量。從EFCE優(yōu)化算法推導(dǎo)過(guò)程來(lái)看,優(yōu)化計(jì)算過(guò)程中并沒(méi)有刻意的進(jìn)行機(jī)翼和機(jī)身之間的橫截面積的分配和補(bǔ)償,但是和原機(jī)身外形相比,經(jīng)過(guò)EFCE算法優(yōu)化后的機(jī)身出現(xiàn)了較為明顯的超聲速飛行器經(jīng)過(guò)面積率修形而形成的“蜂腰”特征。EFCE算法中超聲速面積率的計(jì)算過(guò)程只用到了來(lái)流參數(shù)中的馬赫數(shù),所以其計(jì)算得到的零升激波阻力系數(shù)會(huì)有