河北省邯鄲市涉縣重點(diǎn)中學(xué)2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)試卷（含答案）

涉縣重點(diǎn)中學(xué)2023—2024學(xué)年第一學(xué)期12月月考試卷高一數(shù)學(xué)試題內(nèi)容與范圍：必修一第一至五章 考試時間：120分鐘滿分：150分注意事項(xiàng)：1.答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息；2.請將答案正確填寫在答題卡上.一、單選題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）1.已知集合，，則（）A. B. C. D.2.命題“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.，3.已知，且，則的值為（）A. B. C. D.4.設(shè)函數(shù)，則的值（）A. B. C. D.5.函數(shù)的減區(qū)間為（）A. B. C. D.6.已知，，則（）.A. B. C. D.7.定義在上的偶函數(shù)在上單調(diào)遞增，且，則不等式的解集是（）A. B.C. D.8.已知函數(shù)，當(dāng)時，方程的根的個數(shù)是（）A.3 B.4 C.5 D.6二、多選題（本大題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對得5分，選對但不全的得2分，有選錯的得0分.）9.已知、均為正實(shí)數(shù)，則下列選項(xiàng)正確的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則的最大值為 D.若，則最大值為10.已知，，則（）A. B. C. D.11.已知，則下列不等式可能成立的是（）A. B.C. D.12.奇函數(shù)與偶函數(shù)的定義域均為，且滿足，則下列判斷正確的是（）A. B.C.在上單調(diào)遞增 D.的值域?yàn)榈冖蚓恚ǚ沁x擇題）三、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13.化簡：______.14.已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，的值是______.15.已知不等式對于恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______.16.已知，，若存在，使對任意的，有成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______.四、解答題（本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.（本題共10分）已知集合，.（1）若，求，；（2）若“”是“”的必要不充分條件，求的取值范圍.18.（本題共12分）已知關(guān)于的不等式的解集為.（1）求，的值；（2）求關(guān)于的不等式的解集.19.（本題共12分）已知指數(shù)函數(shù)（且）的圖象過點(diǎn).（1）求函數(shù)的解析式；（2）求函數(shù)在上的值域.20.（本題共12分）已知冪函數(shù)（）在上是增函數(shù)，函數(shù)（）為偶函數(shù)，且當(dāng)時，.（1）求函數(shù)的解析式；（2）求當(dāng)時，函數(shù)的解析式.21.（本題共12分）已知，是關(guān)于的一元二次方程的兩根.（1）求的值；（2）若，求的值.22.（本題共12分）已知且滿足不等式.（1）求實(shí)數(shù)的取值范圍，并解不等式.（2）若函數(shù)在區(qū)間有最小值為，求實(shí)數(shù)的值.2023—2024學(xué)年第一學(xué)期12月月考試卷高一數(shù)學(xué)參考答案內(nèi)容與范圍：必修一第一至五章一、單選題（每小題5分，共40分）1-8ABBDACAD1.A【分析】根據(jù)已知條件中所給的兩個集合，結(jié)合集合的交集運(yùn)算求解即可.【詳解】因?yàn)?，，所?故選：A.2.B【分析】根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題分析判斷.【詳解】由題意可得：命題“，”的否定是“，”.故選：B.3.B【分析】利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系計算.【詳解】由，，可知，則.故選：B.4.D【分析】根據(jù)分段函數(shù)解析式求解.【詳解】由解析式可知，所以，故選：D5.A【分析】根據(jù)對數(shù)型復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性求解.【詳解】令，解得或，則的定義域?yàn)?，令，在上單調(diào)遞減，又在上單調(diào)遞減，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞增，所以在上單調(diào)遞減，故選：A.6.C【分析】利用換底公式得到，利用函數(shù)的單調(diào)性，得到，利用的單調(diào)性得到，即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，，，又函?shù)在定義域上單調(diào)遞增，，所以，又易知，，，所以，，故選：C.7.A【分析】由題意可得在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，，，當(dāng)或時，；當(dāng)時，，由條件列出不等式組，求解即可.【詳解】定義在上的偶函數(shù)在上單調(diào)遞增，且，在上單調(diào)遞減，且，當(dāng)或時，；當(dāng)時，，，或，或，或，即，則不等式的解集是.故選：A.8.D【分析】根據(jù)題意，畫出函數(shù)的大致圖象，將方程根的問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象交點(diǎn)問題，結(jié)合圖象，即可得到結(jié)果.【詳解】設(shè)，則，即，故，，因?yàn)椋?，，畫出的大致圖象，由圖象可知與共有6個公共點(diǎn)，故原方程共有6個根.故選：D.二、多選題（每小題5分，共20分.全部選對得5分，選對但不全的得2分，有選錯的得0分.）9.BC10.ABD11.AC12.BCD9.BC【分析】舉例即可判斷A：利用不等式的性質(zhì)即可判斷B；利用基本不等式即可判斷D.【詳解】對于A，當(dāng)時，，故A錯誤；對于B，因?yàn)椋?，所以，故B正確；對于C，因?yàn)?，所有，?dāng)且僅當(dāng)時取等號，所以的最大值為，故C正確；對于D，因?yàn)椋?，?dāng)且僅當(dāng)，即，時取等號，又，都是正數(shù)，故取不到等號，所以，故D錯誤.故選：BC.10.ABD11.AC【分析】利用對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)一一判定即可.【詳解】在同一坐標(biāo)系中作出函數(shù)，，的圖象，從圖中可以看出，當(dāng)，，均在區(qū)間時，有，當(dāng)，，均在區(qū)間時，有，故A正確，B錯誤；由于，所以有，作出函數(shù)，，的圖象，類似地可以得出C正確，D不正確.故選：AC.12.BCD【分析】根據(jù)奇偶性求出，即可判斷ABC；利用基本不等式可判斷D.【詳解】因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，為偶函數(shù)，所以，，因?yàn)棰?，所以，即②，所以由①②解得，，故B正確；，故A錯誤；在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，則在上單調(diào)遞增，故C正確；因?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)時取等號，所以的值域?yàn)?，所以D正確.故選：BCD.三、填空題（每小題5分，共20分）13.【分析】利用指數(shù)幕的運(yùn)算性質(zhì)化簡求解即可.【詳解】.故答案為：14.15.【分析】依題意可得不等式對于恒成立，令可得不等式對于恒成立，參變分離可得對于恒成立，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出的最大值，即可求出參數(shù)的取值范圍.【詳解】不等式對于恒成立，即不等式對于恒成立，令，則，所以不等式對于恒成立，所以對于恒成立，令，則，函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以，即，所以，即實(shí)數(shù)的取值范圍是.故答案為：16.【分析】求出，的最大值，通過兩者的大小關(guān)系可得答案.【詳解】當(dāng)時，.當(dāng)時，.若存在，使對任意的，有成立，等價于，可得，所以.故答案為：四、解答題（共70分）17.（1），（2）【分析】（1）根據(jù)交集，并集，補(bǔ)集的概念進(jìn)行求解；（2）根據(jù)題目條件得到是的真子集，分與兩種情況，得到不等式，求出答案.【詳解】（1）時，，故，，故；（2）由題意得是的真子集，若，則，解得，若，則或，解得，故的取值范圍是.18.（本題共12分）（1），；（2）答案見解析【分析】（1）將不等式的解集轉(zhuǎn)化為方程的兩個根，結(jié)合韋達(dá)定理求出，的值；（2）在（1）的前提下，對不等式變形為，對分類討論，求解不等式的解集.【詳解】（1）易知，由題意得，3是關(guān)于的方程的兩個不相等的實(shí)數(shù)根，所以，解得：，所以，.（2）由（1）得，當(dāng)時，不等式無解；當(dāng)時，解得：；當(dāng)時，解得：.綜上，當(dāng)時，不等式的解集為；當(dāng)時，不等式的解集為；當(dāng)時，不等式的解集為.19.（本題共12分）（1）；（2）【分析】（1）將代入即可求解，（2）利用換元法，結(jié)合指數(shù)函數(shù)以及二次函數(shù)的單調(diào)性即可求解.【詳解】（1）因?yàn)楹瘮?shù)（且）的圖象過點(diǎn)，則，解得，因此，.（2），令，因?yàn)?，則，令，當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞減，此時，，當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞增，此時，，故當(dāng)時，，又因?yàn)?，，故，所以，函?shù)在上的值域?yàn)?20.（本題共12分）（1）；（2）【分析】（1）利用冪函數(shù)的定義與性質(zhì)即可得解；（2）利用函數(shù)的奇偶性求解即可.【詳解】（1）因?yàn)槭歉C函數(shù)，所以，解得或，又在上是增函數(shù)，則，即，所以，則.（2）因?yàn)?，所以?dāng)時，分當(dāng)時，，則.又因?yàn)槭巧系呐己瘮?shù)，所以，即當(dāng)時，.21.（本題共12分）（1）；（2）【分析】（1）利用韋達(dá)定理以及同角三角函數(shù)的平方關(guān)系求解即可；（2）根據(jù)已知條件判斷出，所以利用即可求解.【詳解】（1）由已知得①，②，將①兩邊同時平方