人教版2023-2024學(xué)年六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第八單元數(shù)學(xué)廣角-數(shù)與形（原卷版+答案解析）

第=1--1+1頁(yè)共sectionpages9頁(yè)2023-2024學(xué)年六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第八單元數(shù)學(xué)廣角—數(shù)與形本專題是第八單元數(shù)學(xué)廣角—數(shù)與形。本部分內(nèi)容是數(shù)形規(guī)律，主要以數(shù)字?jǐn)?shù)列、圖形圖表、算式等形式為主，考試常作為填空、選擇等題型出現(xiàn)，考點(diǎn)和題型探索性和抽象性較強(qiáng)，難度較大，綜合性較強(qiáng)，建議作為本章核心內(nèi)容選擇性進(jìn)行講解，共劃分為七個(gè)考點(diǎn)，歡迎使用?！究键c(diǎn)一】數(shù)字變化規(guī)律?！痉椒c(diǎn)撥】數(shù)列中數(shù)字的規(guī)律一般要通過觀察分析數(shù)的變化規(guī)律，得出數(shù)變大或變小的趨勢(shì)，再分析這個(gè)數(shù)具體變化了多少，最后綜合分析得出結(jié)論?！镜湫屠}1】有一列數(shù)，按照下列規(guī)律排列：1，22，333，4444，55555，666666……這列數(shù)的第34個(gè)數(shù)是()?！镜湫屠}2】找規(guī)律填空：，，，，()，()。【對(duì)應(yīng)練習(xí)1】按規(guī)律填數(shù)：1，3，7，15，31，()，127?！緦?duì)應(yīng)練習(xí)2】按規(guī)律填數(shù)：，，，，，（），…【考點(diǎn)二】圖形變化規(guī)律?！痉椒c(diǎn)撥】圖形中變化規(guī)律較為抽象，需要數(shù)形轉(zhuǎn)換，將圖形變換規(guī)律轉(zhuǎn)化為數(shù)字規(guī)律?！镜湫屠}1】如下圖，第1個(gè)圖中涂色的三角形有1個(gè)，第2個(gè)圖中涂色的三角形有3個(gè)，第3個(gè)圖中涂色的三角形有6個(gè)，……，按此規(guī)律，第8個(gè)圖中涂色的三角形有()個(gè)，第10個(gè)圖中涂色的三角形有()個(gè)。【對(duì)應(yīng)練習(xí)1】小明用面積為1cm2的正方形卡紙拼擺圖形。像這樣拼下去，第（5）個(gè)圖形要用()張小正方形卡紙?！?）

（2）

（3）【對(duì)應(yīng)練習(xí)2】如圖，把完全一樣的梯形桌拼起來。1張?zhí)菪巫揽梢宰?人，2張?zhí)菪巫榔闯傻拈L(zhǎng)桌可以坐8人，……，6張?zhí)菪巫榔闯傻拈L(zhǎng)桌可以坐()人。按這樣拼下去，坐74人需要拼()張?zhí)菪巫??！緦?duì)應(yīng)練習(xí)3】如圖，用同樣的小棒可以擺成一個(gè)正方形，照這樣的擺法，擺第個(gè)圖形需要()根小捧?！緦?duì)應(yīng)練習(xí)4】根據(jù)上面圖形與數(shù)的規(guī)律，接著這樣排列下去，如果不畫，你知道第10個(gè)數(shù)是多少嗎？第n個(gè)數(shù)呢？【考點(diǎn)三】圖形的數(shù)字含義?！痉椒c(diǎn)撥】注意觀察數(shù)字與圖形的聯(lián)系，找出圖形與數(shù)字的相似點(diǎn)，再把圖形轉(zhuǎn)換為數(shù)字。【典型例題】如圖的每個(gè)圖形都是由△、□、〇中的兩個(gè)組成的，觀察各個(gè)圖形，根據(jù)規(guī)律，畫出表示“57”的圖形是()，表示“76”的圖形的是()?！緦?duì)應(yīng)練習(xí)】根據(jù)下面給出的信息，231可以用（

）表示。A． B． C． D．【考點(diǎn)四】稍復(fù)雜的圖形規(guī)律探索。【方法點(diǎn)撥】圖形中尋找規(guī)律，還是要把圖形轉(zhuǎn)變成數(shù)，再尋找數(shù)字之間的規(guī)律?！镜湫屠}】自主探索。仔細(xì)觀察上面的點(diǎn)子圖，根據(jù)每個(gè)圖中點(diǎn)子的排列規(guī)律，想一想，可以怎樣計(jì)算每個(gè)圖中點(diǎn)子的總個(gè)數(shù)?請(qǐng)你把下表填寫完整。序號(hào)1234…表示點(diǎn)子數(shù)的算式11+4________________…點(diǎn)子的總個(gè)數(shù)15________________…觀察表中數(shù)據(jù)，如果用A表示第n個(gè)圖形中點(diǎn)子的個(gè)數(shù)，A和n之間的關(guān)系可以表示成：A=________?！緦?duì)應(yīng)練習(xí)1】小華用邊長(zhǎng)是1厘米的小正方形擺出了下面的圖形，并依次寫出了每個(gè)圖形的周長(zhǎng)的算式，請(qǐng)你根據(jù)規(guī)律將表格填寫完整。正方形/個(gè)149（

）49周長(zhǎng)/厘米44＋64＋6×24＋6×3（

）【對(duì)應(yīng)練習(xí)2】準(zhǔn)備若干個(gè)邊長(zhǎng)為1厘米的等邊三角形，并按下圖所示一個(gè)接一個(gè)地拼接起來，然后填下表。三角形個(gè)數(shù)123456…n拼成圖形的周長(zhǎng)（厘米）回答：（1）當(dāng)三角形的個(gè)數(shù)是10時(shí)，所拼成圖形的周長(zhǎng)是（）厘米。（2）當(dāng)三角形的個(gè)數(shù)是100時(shí)，所拼成圖形的周長(zhǎng)是（）厘米?！緦?duì)應(yīng)練習(xí)3】我國(guó)宋代數(shù)學(xué)家楊輝在公元1261年撰寫了《詳解九章算法》，他在這本著作中畫了一個(gè)由數(shù)構(gòu)成的三角形圖，我們把它稱為“楊輝三角”。根據(jù)“楊輝三角”每行的和與所在行的關(guān)系列表如下，請(qǐng)將表格填寫完整。行數(shù)第1行第2行第3行第4行第5行第6行……和12（）（）（）（）……規(guī)律后一行的和是前一行和的（）倍。【考點(diǎn)五】圖形規(guī)律與算式的結(jié)合。【方法點(diǎn)撥】注意算式規(guī)律的變化，可先找出算式的規(guī)律，再通過圖形的變化來驗(yàn)證算式的變化?！镜湫屠}】我國(guó)著名數(shù)學(xué)家華羅塊曾說過：“數(shù)缺形時(shí)少直觀形少數(shù)時(shí)難入微”。把數(shù)和形結(jié)合起來思考，能把復(fù)雜問題簡(jiǎn)單化。仔細(xì)觀察前三幅圖與等式的規(guī)律照這樣擺下去第四幅圖下面的等式是()，可得n2－（n－1）2＝()?！緦?duì)應(yīng)練習(xí)1】古希臘著名的畢達(dá)哥拉斯學(xué)派把1、3、6、10…這樣的數(shù)稱為“三角形數(shù)”，而把1、4、9、16…這樣的數(shù)稱為“正方形數(shù)”?！緦?duì)應(yīng)練習(xí)2】根據(jù)下圖的規(guī)律，第六個(gè)圖形的正確列式是（

）。32－12＝842－22＝1252－32＝16A． B． C．【考點(diǎn)六】數(shù)表排列規(guī)律?！痉椒c(diǎn)撥】觀察數(shù)表，探索規(guī)律。【典型例題】找規(guī)律，寫得數(shù)。假設(shè)所有自然數(shù)如下圖排列起來，35、48、78、2022應(yīng)分別排在哪個(gè)字母下面？A

B

C

D

1

2

3

4

8

7

6

5

9

10

11

12

…35在()下面；48在()下面；78在()下面；2022在()下面?！緦?duì)應(yīng)練習(xí)1】將自然數(shù)按下圖的規(guī)律排列，則2011所在的位置是第（）行第（）列?！緦?duì)應(yīng)練習(xí)2】將正整數(shù)按照如圖所示的規(guī)律排列下去，若用有序數(shù)對(duì)（m，n）表示第m排，從左往右數(shù)第n個(gè)數(shù)，如（3，2）表示整數(shù)5，則（16，8）表示的數(shù)是()?！緦?duì)應(yīng)練習(xí)3】一個(gè)從1開始的自然數(shù)表如下，表中下一行數(shù)的個(gè)數(shù)是上一行數(shù)個(gè)數(shù)的2倍。那么第六行的最后一個(gè)數(shù)是()。第一行1第二行23第三行4567…………【考點(diǎn)七】算式規(guī)律?！痉椒c(diǎn)撥】觀察算式，探索規(guī)律?！镜湫屠}1】1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17＝()×()＝()?！镜湫屠}2】找規(guī)律，寫得數(shù)。1﹗＝1；2﹗＝2×1；3﹗＝3×2×1；4﹗＝4×3×2×1；…1﹗＋2﹗＋3﹗＋4﹗＋5﹗＋6﹗＋7﹗＋8﹗＋9﹗＋10﹗的和個(gè)位數(shù)字是()?！緦?duì)應(yīng)練習(xí)1】先閱讀，再答題。因?yàn)?－＝－＝，所以＝1－；因?yàn)椋剑剑裕剑?；因?yàn)椋剑?，所以＝－…?）根據(jù)以上材料，請(qǐng)寫出：＝()（2）＋＋＋＋＋＋＋＋＝()【對(duì)應(yīng)練習(xí)2】＋＋＋＋＋1＋2＋4＋8＝()。

2023-2024學(xué)年六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第八單元數(shù)學(xué)廣角—數(shù)與形（解析版）本專題是第八單元數(shù)學(xué)廣角—數(shù)與形。本部分內(nèi)容是數(shù)形規(guī)律，主要以數(shù)字?jǐn)?shù)列、圖形圖表、算式等形式為主，考試常作為填空、選擇等題型出現(xiàn)，考點(diǎn)和題型探索性和抽象性較強(qiáng)，難度較大，綜合性較強(qiáng)，建議作為本章核心內(nèi)容選擇性進(jìn)行講解，共劃分為七個(gè)考點(diǎn)，歡迎使用?！究键c(diǎn)一】數(shù)字變化規(guī)律?！痉椒c(diǎn)撥】數(shù)列中數(shù)字的規(guī)律一般要通過觀察分析數(shù)的變化規(guī)律，得出數(shù)變大或變小的趨勢(shì)，再分析這個(gè)數(shù)具體變化了多少，最后綜合分析得出結(jié)論。【典型例題1】有一列數(shù)，按照下列規(guī)律排列：1，22，333，4444，55555，666666……這列數(shù)的第34個(gè)數(shù)是()。解析：觀察數(shù)列可知，第一個(gè)數(shù)是1個(gè)1，第二個(gè)數(shù)是2個(gè)2，第三個(gè)數(shù)是3個(gè)3，可知第n個(gè)數(shù)是n個(gè)n，據(jù)此解答即可。由分析可知：這列數(shù)的第34個(gè)數(shù)是34個(gè)34?！镜湫屠}2】找規(guī)律填空：，，，，()，()。解析：觀察可知，分子都是1，前兩個(gè)分?jǐn)?shù)的分母相乘的積是后一個(gè)分?jǐn)?shù)的分母，據(jù)此分析。6×18＝108、18×108＝1944，，，，，?！緦?duì)應(yīng)練習(xí)1】按規(guī)律填數(shù)：1，3，7，15，31，()，127。解析：觀察數(shù)列可知，相鄰兩個(gè)數(shù)的差是2、4、8、16，所以下一個(gè)差是16×2＝32，據(jù)此填空即可。16×2＋31＝32＋31＝63【對(duì)應(yīng)練習(xí)2】按規(guī)律填數(shù)：，，，，，（），…解析：觀察分?jǐn)?shù)可得，分子不變都是1，分母依次擴(kuò)大2倍，據(jù)此解答。2×2＝4，4×2＝8，8×2＝16，16×2＝32，32×2＝64因此所填的分?jǐn)?shù)是?！究键c(diǎn)二】圖形變化規(guī)律?！痉椒c(diǎn)撥】圖形中變化規(guī)律較為抽象，需要數(shù)形轉(zhuǎn)換，將圖形變換規(guī)律轉(zhuǎn)化為數(shù)字規(guī)律?！镜湫屠}1】如下圖，第1個(gè)圖中涂色的三角形有1個(gè)，第2個(gè)圖中涂色的三角形有3個(gè)，第3個(gè)圖中涂色的三角形有6個(gè)，……，按此規(guī)律，第8個(gè)圖中涂色的三角形有()個(gè)，第10個(gè)圖中涂色的三角形有()個(gè)。解析：1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＝（1＋8）＋（2＋7）＋（3＋6）＋（4＋5）＝9＋9＋9＋9＝9×4＝36（個(gè)）1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＝（1＋10）＋（2＋9）＋（3＋8）＋（4＋7）＋（5＋6）＝11＋11＋11＋11＋11＝11×5＝55（個(gè)）所以，第8個(gè)圖中涂色的三角形有36個(gè)，第10個(gè)圖中涂色的三角形有55個(gè)?！緦?duì)應(yīng)練習(xí)1】小明用面積為1cm2的正方形卡紙拼擺圖形。像這樣拼下去，第（5）個(gè)圖形要用()張小正方形卡紙?！?）

（2）

（3）解析：16【對(duì)應(yīng)練習(xí)2】如圖，把完全一樣的梯形桌拼起來。1張?zhí)菪巫揽梢宰?人，2張?zhí)菪巫榔闯傻拈L(zhǎng)桌可以坐8人，……，6張?zhí)菪巫榔闯傻拈L(zhǎng)桌可以坐()人。按這樣拼下去，坐74人需要拼()張?zhí)菪巫?。解析?張?zhí)菪巫榔闯傻拈L(zhǎng)桌可以坐：3n＋2＝3×6＋2＝18＋2＝203n＋2＝74解：3n＝72n＝72÷3n＝24則6張?zhí)菪巫榔闯傻拈L(zhǎng)桌可以坐20人。按這樣拼下去，坐74人需要拼24張?zhí)菪巫??！緦?duì)應(yīng)練習(xí)3】如圖，用同樣的小棒可以擺成一個(gè)正方形，照這樣的擺法，擺第個(gè)圖形需要()根小捧。解析：第1個(gè)圖形需1+3＝4根小棒；第2個(gè)圖形需根小棒；第3個(gè)圖形需根小棒；第4個(gè)圖形需根小棒，則一個(gè)正方形對(duì)應(yīng)著3根小棒，n個(gè)正方形對(duì)應(yīng)著3n根小棒，再加上1根小棒就是，擺第n個(gè)圖形需要的小棒根數(shù)。擺第n個(gè)圖形需要：（根）【對(duì)應(yīng)練習(xí)4】根據(jù)上面圖形與數(shù)的規(guī)律，接著這樣排列下去，如果不畫，你知道第10個(gè)數(shù)是多少嗎？第n個(gè)數(shù)呢？解析：第1個(gè)數(shù)是1，圖形有1個(gè)；第2個(gè)數(shù)是4，圖形有2×2＝4（個(gè)）；第3個(gè)數(shù)是9，圖形有3×3＝9（個(gè)）……,這說明每個(gè)數(shù)與對(duì)應(yīng)圖形的個(gè)數(shù)相同，而第n個(gè)數(shù)可通過n2得到。10×10＝100，n×n＝n2【考點(diǎn)三】圖形的數(shù)字含義?！痉椒c(diǎn)撥】注意觀察數(shù)字與圖形的聯(lián)系，找出圖形與數(shù)字的相似點(diǎn)，再把圖形轉(zhuǎn)換為數(shù)字?！镜湫屠}】如圖的每個(gè)圖形都是由△、□、〇中的兩個(gè)組成的，觀察各個(gè)圖形，根據(jù)規(guī)律，畫出表示“57”的圖形是()，表示“76”的圖形的是()。解析：

△代表5，○代表7，□代表6，表示57的圖形是△○，表示76的圖形是○□?！緦?duì)應(yīng)練習(xí)】根據(jù)下面給出的信息，231可以用（

）表示。A． B． C． D．解析：觀察可知，○表示100，△表示10，☆表示1，231由2個(gè)百、3個(gè)十、1個(gè)一組成，據(jù)此用對(duì)應(yīng)圖形表示出各數(shù)位上的數(shù)即可。2個(gè)百用○○表示，3個(gè)十用△△△表示，1個(gè)一用☆表示，231可以用○○△△△☆表示?！究键c(diǎn)四】稍復(fù)雜的圖形規(guī)律探索?！痉椒c(diǎn)撥】圖形中尋找規(guī)律，還是要把圖形轉(zhuǎn)變成數(shù)，再尋找數(shù)字之間的規(guī)律?！镜湫屠}】自主探索。仔細(xì)觀察上面的點(diǎn)子圖，根據(jù)每個(gè)圖中點(diǎn)子的排列規(guī)律，想一想，可以怎樣計(jì)算每個(gè)圖中點(diǎn)子的總個(gè)數(shù)?請(qǐng)你把下表填寫完整。序號(hào)1234…表示點(diǎn)子數(shù)的算式11+4________________…點(diǎn)子的總個(gè)數(shù)15________________…觀察表中數(shù)據(jù)，如果用A表示第n個(gè)圖形中點(diǎn)子的個(gè)數(shù)，A和n之間的關(guān)系可以表示成：A=________。解析：根據(jù)規(guī)律填表如下：如果用A表示第n個(gè)圖形中點(diǎn)子的個(gè)數(shù)，A和n之間的關(guān)系可以表示成：A=

1+（n-1）×4=1+4n-4=4n-3。【對(duì)應(yīng)練習(xí)1】小華用邊長(zhǎng)是1厘米的小正方形擺出了下面的圖形，并依次寫出了每個(gè)圖形的周長(zhǎng)的算式，請(qǐng)你根據(jù)規(guī)律將表格填寫完整。正方形/個(gè)149（

）49周長(zhǎng)/厘米44＋64＋6×24＋6×3（

）解析：第一個(gè)圖形：正方形的個(gè)數(shù)為1，周長(zhǎng)為4；

第二個(gè)圖形：正方形的個(gè)數(shù)為4=1+3，周長(zhǎng)為4+6；

第三個(gè)圖形：正方形的個(gè)數(shù)為9=1+3+5，周長(zhǎng)為4+6×2；

……

第n個(gè)圖形：正方形的個(gè)數(shù)為：n2，周長(zhǎng)為：4+6×（n-1）。

當(dāng)n-1=3時(shí)，即n=4，此時(shí)正方形的個(gè)數(shù)為42=16；

當(dāng)正方形的個(gè)數(shù)為49時(shí)，n=7，此時(shí)周長(zhǎng)=4+6×6。

故答案為：正方形/個(gè)149

1649周長(zhǎng)/厘米44＋64＋6×24＋6×3

4+6×6【對(duì)應(yīng)練習(xí)2】準(zhǔn)備若干個(gè)邊長(zhǎng)為1厘米的等邊三角形，并按下圖所示一個(gè)接一個(gè)地拼接起來，然后填下表。三角形個(gè)數(shù)123456…n拼成圖形的周長(zhǎng)（厘米）回答：（1）當(dāng)三角形的個(gè)數(shù)是10時(shí)，所拼成圖形的周長(zhǎng)是（）厘米。（2）當(dāng)三角形的個(gè)數(shù)是100時(shí)，所拼成圖形的周長(zhǎng)是（）厘米。解析：三角形個(gè)數(shù)123456…n拼成圖形的周長(zhǎng)（厘米）345678…n＋2（1）當(dāng)三角形的個(gè)數(shù)是10時(shí)，所拼成圖形的周長(zhǎng)是（12）厘米。（2）當(dāng)三角形的個(gè)數(shù)是100時(shí)，所拼成圖形的周長(zhǎng)是（102）厘米?！緦?duì)應(yīng)練習(xí)3】我國(guó)宋代數(shù)學(xué)家楊輝在公元1261年撰寫了《詳解九章算法》，他在這本著作中畫了一個(gè)由數(shù)構(gòu)成的三角形圖，我們把它稱為“楊輝三角”。根據(jù)“楊輝三角”每行的和與所在行的關(guān)系列表如下，請(qǐng)將表格填寫完整。行數(shù)第1行第2行第3行第4行第5行第6行……和12（）（）（）（）……規(guī)律后一行的和是前一行和的（）倍。解析：行數(shù)第1行第2行第3行第4行第5行第6行……和12（4）（8）（16）（32）……規(guī)律后一行的和是前一行和的（2）倍。【考點(diǎn)五】圖形規(guī)律與算式的結(jié)合?！痉椒c(diǎn)撥】注意算式規(guī)律的變化，可先找出算式的規(guī)律，再通過圖形的變化來驗(yàn)證算式的變化?！镜湫屠}】我國(guó)著名數(shù)學(xué)家華羅塊曾說過：“數(shù)缺形時(shí)少直觀形少數(shù)時(shí)難入微”。把數(shù)和形結(jié)合起來思考，能把復(fù)雜問題簡(jiǎn)單化。仔細(xì)觀察前三幅圖與等式的規(guī)律照這樣擺下去第四幅圖下面的等式是()，可得n2－（n－1）2＝()。解析：由圖可得：圖一的算式為22－12＝2＋1，圖二的算式為32－22＝3＋2，圖三的算式為42－32＝4＋3，由此可得：兩個(gè)相鄰數(shù)的平方差等于這兩個(gè)數(shù)的和，且第幾幅圖，減數(shù)就是幾，由此列出第四幅圖的等式即可，再根據(jù)規(guī)律算出n2－（n－1）2的結(jié)果即可。圖一：22－12＝2＋1圖二：32－22＝3＋2圖三：42－32＝4＋3根據(jù)規(guī)律可得圖四：52－42＝5＋4n2－（n－1）2＝n＋n－1＝2n－1【對(duì)應(yīng)練習(xí)1】古希臘著名的畢達(dá)哥拉斯學(xué)派把1、3、6、10…這樣的數(shù)稱為“三角形數(shù)”，而把1、4、9、16…這樣的數(shù)稱為“正方形數(shù)”。從上圖中可以發(fā)現(xiàn)：任何一個(gè)大于1的“正方形數(shù)”都可以看作兩個(gè)相鄰的“三角形數(shù)”之和，例如4＝1＋3。把“正方形數(shù)”36寫成兩個(gè)相鄰的“三角形數(shù)”之和，正確的是（

）。A．36＝10＋26 B．36＝12＋24 C．36＝15＋21 D．36＝16＋20解析：C【對(duì)應(yīng)練習(xí)2】根據(jù)下圖的規(guī)律，第六個(gè)圖形的正確列式是（

）。32－12＝842－22＝1252－32＝16A． B． C．解析：C【考點(diǎn)六】數(shù)表排列規(guī)律?！痉椒c(diǎn)撥】觀察數(shù)表，探索規(guī)律?！镜湫屠}】找規(guī)律，寫得數(shù)。假設(shè)所有自然數(shù)如下圖排列起來，35、48、78、2022應(yīng)分別排在哪個(gè)字母下面？A

B

C

D

1

2

3

4

8

7

6

5

9

10

11

12

…35在()下面；48在()下面；78在()下面；2022在()下面。解析：35÷8＝4……3由此可知35應(yīng)排在字母C的下面。48÷8＝6由此可知48應(yīng)排在字母A的下面。78÷8＝9……6由此可知78應(yīng)排在字母C的下面。2022÷8＝252……6由此可知2022應(yīng)排在字母C的下面?！緦?duì)應(yīng)練習(xí)1】將自然數(shù)按下圖的規(guī)律排列，則2011所在的位置是第（）行第（）列。解析：觀察不難發(fā)現(xiàn)，奇數(shù)列的第一行的數(shù)為所在列數(shù)的平方，然后向下每一行遞減一個(gè)數(shù)至與列數(shù)相同的行止，偶數(shù)行的第一列的數(shù)是所在行數(shù)的平方，然后向右每一列遞減1至與行數(shù)相同的列止，根據(jù)此規(guī)律求出與2011最接近的平方數(shù)，然后找出所在的列數(shù)與行數(shù)即可。觀察發(fā)現(xiàn)，第一行的第1、3、5列的數(shù)分別為1、9、25，為所在列數(shù)的平方，然后向下每一行遞減1至與列數(shù)相同的行止，第一列的第2、4、6行的數(shù)分別為4、16、36，為所在行數(shù)的平方，然后向右每一列遞減1至與行數(shù)相同的列止，因?yàn)?52＝2025，2025－2011＋1＝15所以自然數(shù)2011在左起第45列，上起第15行?！緦?duì)應(yīng)練習(xí)2】將正整數(shù)按照如圖所示的規(guī)律排列下去，若用有序數(shù)對(duì)（m，n）表示第m排，從左往右數(shù)第n個(gè)數(shù)，如（3，2）表示整數(shù)5，則（16，8）表示的數(shù)是()。解析：觀察可知，每行的數(shù)的個(gè)數(shù)與行數(shù)一樣，（3，2），所有的數(shù)對(duì)（m，n），按此規(guī)律即可求解。（16，8）【對(duì)應(yīng)練習(xí)3】一個(gè)從1開始的自然數(shù)表如下，表中下一行數(shù)的個(gè)數(shù)是上一行數(shù)個(gè)數(shù)的2倍。那么第六行的最后一個(gè)數(shù)是()。第一行1第二行23第三行4567…………解析：通過觀察分析可知，表中下一行中數(shù)的個(gè)數(shù)是上一行中數(shù)的個(gè)數(shù)的2倍，所以第n行的數(shù)字的個(gè)數(shù)為個(gè)，又每一行中最后一個(gè)數(shù)為前邊從第一行到這一行中所有字的個(gè)數(shù)，如第三行中最后一個(gè)數(shù)為7，則一至三行中共有7個(gè)數(shù)字，由此可知，到第n行中最后一個(gè)數(shù)字為1＋2＋4＋…＋。＝＝＝2×2×2×2×2＝321＋2＋4＋8＋16＋32＝63【考點(diǎn)七】算式規(guī)律。【方法點(diǎn)撥】觀察算式，探索規(guī)律?！镜湫屠}1】1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17＝(