西藏自治區(qū)拉薩市2024屆高三上學(xué)期12月第一次模擬考試文科數(shù)學(xué)試題（含解析）

絕密★啟用前拉薩市2024屆高三上學(xué)期12月第一次模擬考試數(shù)學(xué)文科注意事項：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號等填寫在答題卡和試卷指定位置上.2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知全集，，，則（）A. B. C. D.2.已知復(fù)數(shù)，則在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.雙曲線的焦點坐標(biāo)為（）A.， B.，C.， D.，4.的值為（）A.0 B. C. D.5.將函數(shù)（）的圖象向左平移個單位長度，得到偶函數(shù)的圖象，則（）A. B. C. D.6.函數(shù)的部分圖象大致為（）A. B.C. D.7.已知拋物線：的焦點為，點在拋物線上，且，為坐標(biāo)原點，則（）A. B. C.4 D.58.四面體中，在各棱中點的連線中任取1條，則該條直線與平面相交的概率是（）A. B. C. D.9.若變量，滿足約束條件則的最小值為（）A. B. C. D.10.若一個圓錐的軸截面是一個腰長為，底邊上的高為1的等腰三角形，則該圓雉的側(cè)面積為（）A. B. C. D.11.已知函數(shù)，當(dāng)時，恒有，則實數(shù)的取值范圍為（）A. B. C. D.12.“不以規(guī)矩，不能成方圓”出自《孟子?離婁章句上》.“規(guī)”指圓規(guī)，“矩”指由相互垂直的長短兩條直尺構(gòu)成的角尺，用來測量、畫圓和方形圖案的工具.有一圓形木板，首先用矩測量其直徑，如左圖，矩的較長邊為，較短邊為，然后將這個圓形木板截出一塊四邊形木板，該四邊形的頂點都在圓周上，如右圖，若，，則（）A. B. C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知，向量，.若，則______.14.已知正數(shù)，滿足，則的最小值為______.15.如果兩個球的表面積之比為4:9，那么兩個球的體積之比為______.16.函數(shù)是奇函數(shù)，則實數(shù)______.三、解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第17～21題為必考題，每個試題考生都必須作答.第22，23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.（一）必考題：共60分.17.（12分）已知等比數(shù)列的公比，且.（1）求的通項公式；（2）若為等差數(shù)列，且，，求的前項利.18.（12分）如圖，正方體的棱長為2.（1）證明：平面；（2）求點到平面的距離.19.（12分）果切是一種新型水果售賣方式，商家通過對整果進(jìn)行清洗、去皮、去核、冷藏等操作后，包裝組合銷售，在“健康消費”與“瘦身熱潮”的驅(qū)動下，果切更能滿足消費者的即食需求.（1）統(tǒng)計得到10名中國果切消費者每周購買果切的次數(shù)依次為：1，7，4，7，4，6，6，3，7，5，求這10個數(shù)據(jù)的平均數(shù)與方差；（2）統(tǒng)計600名中國果切消費者的年齡，他們的年齡均在5歲到55歲之間，按照，，，，分組，得到如下頻率分布直方圖.（?。┕烙嬤@600名中國果切消費者中年齡不小于35歲的人數(shù)；（ⅱ）估計這600名中國果切消費者年齡的中位數(shù)（結(jié)果保留整數(shù)）.20.（12分）設(shè)橢圓：（）的上頂點為，左焦點為.且，在直線上.（1）求的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若直線與交于，兩點，且點為中點，求直線的方程.21.（12分）已知函數(shù).（1）證明：，有；（2）設(shè)（），討論的單調(diào)性.（二）選考題：共10分.請考生在第22，23題中任選一題作答.如果多做，則按所做的第一題計分.22.（10分）【選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程】在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點為極點，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.（1）求直線的直角坐標(biāo)方程以及曲線的普通方程；（2）過直線上一點作曲線的切線，切點為，求的最小值.23.（10分）【選修4-5：不等式選講】已知函數(shù).（1）求不等式的解集；（2）證明：，，使得.

拉薩市2024屆高三上學(xué)期12月第一次模擬考試數(shù)學(xué)文科參考答案及評分細(xì)則1.【答案】A【解析】因為，，所以，因為，所以，故選A.2.【答案】B【解析】，則在復(fù)平頁內(nèi)對應(yīng)的點為，位于第二象限，故選B.3.[答案]C【解析】因為，，所以，得，所以焦點坐標(biāo)為和，故選C.4.【答案】D【解析】，故選D.5.【答案】A【解析】將的圖象向左平移個單位長度，得到的圖象，因為為偶函數(shù)，且，所以，得，故選A.6.【答案】A【解析】因為，又函數(shù)的定義域為，故為奇函數(shù)，排除CD；根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，在上單調(diào)遞增，當(dāng)時，，故，則，排除B，故選A.7.【答案】B【解析】設(shè)，由得，又，得，所以，，故選B.8.【答案】D【解析】設(shè)各棱中點依次為，，，，，確定的直線有15條：，，，，，，，，，，，，，，，其中在3條與平面平行，3條在平面內(nèi)，所以與平面相交的有9條，故所求概率.故選D.9.【答案】C【解析】根據(jù)約束條件畫出如圖所示的可行區(qū)域，再利用幾何意義知表示點與點連線的斜率，易知直線的斜率最小，由得，所以，故選C.10.【答案】B【解析】由題意可得該圓錐的軸截面是一個等腰直角三角形，腰長為，底邊長為2，所以圓錐的母線長，底面圓半徑，所以該圓錐的側(cè)面積為，故選B.11.【答案】B【解析】依題意可得在區(qū)間上單調(diào)遞減，則在區(qū)間上恒成立.因為，所以在區(qū)間上恒成立，而在區(qū)間上單調(diào)遞減，∴，的取值范圍是，故選B.12.【答案】A【解析】因為，所以為圓的直徑，由題意得，因為在以為直徑的圓上，所以，故選A.13.【答案】【解析】因為，所以，即.14.【答案】2【解析】依題意，，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號.15.【答案】8:27（填也可以）【解析】因為球的表面積公式為，體積公式為，所以由兩個球的表面積之比為4:9可得它們的半徑之比為2:3，所以它們的體積之比為8:27.16.【答案】-2【解析】因為是奇函數(shù)，所以，所以.17.解：（1）因為等比數(shù)列的公比，所以，，所以.（2）由（1）得，，（8分）所以的公差，（9分）所以，（10分）所以.【評分細(xì)則】如用其他解法，若正確，也給滿分.18.（1）證明：∵，平面，平面，∴平面.（4分）（2）解：設(shè)點到平面的距離為，因為所以.即，解得.所以點到平面的距離為.【評分細(xì)則】如果第一問使用其他方法證明且步驟無誤，不扣分.19.解：（1），.（2）（?。?00名中國果切消費者中年齡不小于35歲的人數(shù)為.（ⅱ）由，，可得，所以，解得，所以這600名中國果切消費者年齡的中位數(shù)為24.（12分）【評分細(xì)則】1.第（2）小題第（ⅱ）問，結(jié)果不保留整數(shù)，扣1分；2.如用其他解法，若正確，也給滿分.20.解：（1）直線與軸交于點，與軸交于點，所以，，，因此的標(biāo)準(zhǔn)方程為.（2）當(dāng)直線3的斜率不存在時，：，聯(lián)立解得或故，，不滿足，即不是的中點.不符合題意.當(dāng)直線的斜率存在時，設(shè)直線：，，.聯(lián)立可得，即.所以.由于為的中點，所以，即，解得.管上，直線的方程為，即.【評分細(xì)則】第（2）題中也可以通過其他方法得出斜率的值，步驟結(jié)果無誤，可給滿分.21.（1）證明：因為，，所以，當(dāng)時，，單調(diào)遞減，當(dāng)時，，單調(diào)遞增，所以.（2）解：因為，所以，因為，令，得或，若，則，時，，單調(diào)遞減，和時，，單調(diào)遞增；若，則，，在上單調(diào)遞增；若，則，時，，單調(diào)遞減，和時，，單調(diào)遞增，綜上所述，當(dāng)時，在上單堿遞減，在和上單調(diào)遞增；當(dāng)時，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時，在上單調(diào)遞減，在和上單調(diào)遞增.【評分細(xì)則】如有其他解法若正確，也給滿分.22.解：（1）依題意，由，消去，得直線的直角坐標(biāo)方程為；因為，故，即曲線的普通方程為.（2）由（1）知，曲線表示以為圓心，1為半徑的圓.所以，要使得最小，只需最小，