江蘇省蘇州蘇州工業(yè)園區(qū)四校聯(lián)考2024屆中考數(shù)學猜題卷含解析_第1頁
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文檔簡介

江蘇省蘇州蘇州工業(yè)園區(qū)四校聯(lián)考2024屆中考數(shù)學猜題卷注意事項:1.答題前,考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚,將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂;非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫,字體工整、筆跡清楚。3.請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試題卷上答題無效。4.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題只有一個正確答案,每小題3分,滿分30分)1.下列運算正確的是()A.a(chǎn)﹣3a=2a B.(ab2)0=ab2 C.= D.×=92.如圖,四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O,若∠B=130°,則∠AOC的大小是()A.130° B.120° C.110° D.100°3.如圖,已知函數(shù)y=﹣與函數(shù)y=ax2+bx的交點P的縱坐標為1,則不等式ax2+bx+>0的解集是()A.x<﹣3 B.﹣3<x<0 C.x<﹣3或x>0 D.x>04.若x﹣2y+1=0,則2x÷4y×8等于()A.1 B.4 C.8 D.﹣165.如圖,是的直徑,是的弦,連接,,,則與的數(shù)量關系為()A. B.C. D.6.若點A(a,b),B(,c)都在反比例函數(shù)y=的圖象上,且﹣1<c<0,則一次函數(shù)y=(b﹣c)x+ac的大致圖象是()A. B.C. D.7.在實數(shù)0,-π,,-4中,最小的數(shù)是()A.0 B.-π C. D.-48.如圖,在三角形ABC中,∠ACB=90°,∠B=50°,將此三角形繞點C沿順時針方向旋轉(zhuǎn)后得到三角形A′B′C,若點B′恰好落在線段AB上,AC、A′B′交于點O,則∠COA′的度數(shù)是()A.50° B.60° C.70° D.80°9.﹣23的相反數(shù)是()A.﹣8 B.8 C.﹣6 D.610.如圖,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,將△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°后得到△AB′C′(點B的對應點是點B′,點C的對應點是點C′,連接CC′.若∠CC′B′=32°,則∠B的大小是()A.32° B.64° C.77° D.87°二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11.已知Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=,CD⊥AB,垂足為點D,以點D為圓心作⊙D,使得點A在⊙D外,且點B在⊙D內(nèi).設⊙D的半徑為r,那么r的取值范圍是_________.12.若x2+kx+81是完全平方式,則k的值應是________.13.若關于的一元二次方程(m-1)x2-4x+1=0有兩個不相等的實數(shù)根,則m的取值范圍為_____________.14.方程的根為_____.15.觀察圖形,根據(jù)圖形面積的關系,不需要連其他的線,便可以得到一個用來分解因式的公式,這個公式是________________16.若分式的值為正數(shù),則x的取值范圍_____.17.今年“五一”節(jié)日期間,我市四個旅游景區(qū)共接待游客約303000多人次,這個數(shù)據(jù)用科學記數(shù)法可記為_____.三、解答題(共7小題,滿分69分)18.(10分)某漁業(yè)養(yǎng)殖場,對每天打撈上來的魚,一部分由工人運到集貿(mào)市場按10元/斤銷售,剩下的全部按3元/斤的購銷合同直接包銷給外面的某公司:養(yǎng)殖場共有30名工人,每名工人只能參與打撈與到集貿(mào)市場銷售中的一項工作,且每人每天可以打撈魚100斤或銷售魚50斤,設安排x名員工負責打撈,剩下的負責到市場銷售.(1)若養(yǎng)殖場一天的總銷售收入為y元,求y與x的函數(shù)關系式;(2)若合同要求每天銷售給外面某公司的魚至少200斤,在遵守合同的前提下,問如何分配工人,才能使一天的銷售收入最大?并求出最大值.19.(5分)解不等式,并把它的解集表示在數(shù)軸上.20.(8分)如圖,在平面直角坐標系xOy中,將拋物線y=x2平移,使平移后的拋物線經(jīng)過點A(–3,0)、B(1,0).(1)求平移后的拋物線的表達式.(2)設平移后的拋物線交y軸于點C,在平移后的拋物線的對稱軸上有一動點P,當BP與CP之和最小時,P點坐標是多少?(3)若y=x2與平移后的拋物線對稱軸交于D點,那么,在平移后的拋物線的對稱軸上,是否存在一點M,使得以M、O、D為頂點的三角形△BOD相似?若存在,求點M坐標;若不存在,說明理由.21.(10分)(1)如圖1,在矩形ABCD中,點O在邊AB上,∠AOC=∠BOD,求證:AO=OB;(2)如圖2,AB是⊙O的直徑,PA與⊙O相切于點A,OP與⊙O相交于點C,連接CB,∠OPA=40°,求∠ABC的度數(shù).22.(10分)為了提高學生書寫漢字的能力,增強保護漢子的意識,某校舉辦了首屆“漢字聽寫大賽”,學生經(jīng)選拔后進入決賽,測試同時聽寫100個漢字,每正確聽寫出一個漢字得1分,本次決賽,學生成績?yōu)椋ǚ郑?,且,將其按分?shù)段分為五組,繪制出以下不完整表格:組別

成績(分)

頻數(shù)(人數(shù))

頻率

2

0.04

10

0.2

14

b

a

0.32

8

0.16

請根據(jù)表格提供的信息,解答以下問題:(1)本次決賽共有名學生參加;(2)直接寫出表中a=,b=;(3)請補全下面相應的頻數(shù)分布直方圖;(4)若決賽成績不低于80分為優(yōu)秀,則本次大賽的優(yōu)秀率為.23.(12分)在等腰Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,點D是邊BC上任意一點,連接AD,過點C作CE⊥AD于點E.(1)如圖1,若∠BAD=15°,且CE=1,求線段BD的長;(2)如圖2,過點C作CF⊥CE,且CF=CE,連接FE并延長交AB于點M,連接BF,求證:AM=BM.24.(14分)計算:(1-n)0-|3-2|+(-)-1+4cos30°.

參考答案一、選擇題(每小題只有一個正確答案,每小題3分,滿分30分)1、D【解題分析】

直接利用合并同類項法則以及二次根式的性質(zhì)、二次根式乘法、零指數(shù)冪的性質(zhì)分別化簡得出答案.【題目詳解】解:A、a﹣3a=﹣2a,故此選項錯誤;B、(ab2)0=1,故此選項錯誤;C、故此選項錯誤;D、×=9,正確.故選D.【題目點撥】此題主要考查了合并同類項以及二次根式的性質(zhì)、二次根式乘法、零指數(shù)冪的性質(zhì),正確把握相關性質(zhì)是解題關鍵.2、D【解題分析】分析:先根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得到然后根據(jù)圓周角定理求詳解:∵∴∴故選D.點睛:考查圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì),圓周角定理,掌握圓內(nèi)接四邊形的對角互補是解題的關鍵.3、C【解題分析】

首先求出P點坐標,進而利用函數(shù)圖象得出不等式ax2+bx+>1的解集.【題目詳解】∵函數(shù)y=﹣與函數(shù)y=ax2+bx的交點P的縱坐標為1,∴1=﹣,解得:x=﹣3,∴P(﹣3,1),故不等式ax2+bx+>1的解集是:x<﹣3或x>1.故選C.【題目點撥】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征,解題的關鍵是正確得出P點坐標.4、B【解題分析】

先把原式化為2x÷22y×23的形式,再根據(jù)同底數(shù)冪的乘法及除法法則進行計算即可.【題目詳解】原式=2x÷22y×23,=2x﹣2y+3,=22,=1.故選:B.【題目點撥】本題考查的是同底數(shù)冪的乘法及除法運算,根據(jù)題意把原式化為2x÷22y×23的形式是解答此題的關鍵.5、C【解題分析】

首先根據(jù)圓周角定理可知∠B=∠C,再根據(jù)直徑所得的圓周角是直角可得∠ADB=90°,然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可得∠DAB+∠B=90°,所以得到∠DAB+∠C=90°,從而得到結(jié)果.【題目詳解】解:∵是的直徑,∴∠ADB=90°.∴∠DAB+∠B=90°.∵∠B=∠C,∴∠DAB+∠C=90°.故選C.【題目點撥】本題考查了圓周角定理及其逆定理和三角形的內(nèi)角和定理,掌握相關知識進行轉(zhuǎn)化是解題的關鍵.6、D【解題分析】

將,代入,得,,然后分析與的正負,即可得到的大致圖象.【題目詳解】將,代入,得,,即,.∴.∵,∴,∴.即與異號.∴.又∵,故選D.【題目點撥】本題考查了反比例函數(shù)圖像上點的坐標特征,一次函數(shù)的圖像與性質(zhì),得出與的正負是解答本題的關鍵.7、D【解題分析】

根據(jù)正數(shù)都大于0,負數(shù)都小于0,兩個負數(shù)絕對值大的反而小即可求解.【題目詳解】∵正數(shù)大于0和一切負數(shù),∴只需比較-π和-1的大小,∵|-π|<|-1|,∴最小的數(shù)是-1.故選D.【題目點撥】此題主要考查了實數(shù)的大小的比較,注意兩個無理數(shù)的比較方法:統(tǒng)一根據(jù)二次根式的性質(zhì),把根號外的移到根號內(nèi),只需比較被開方數(shù)的大?。?、B【解題分析】試題分析:∵在三角形ABC中,∠ACB=90°,∠B=50°,∴∠A=180°﹣∠ACB﹣∠B=40°.由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知:BC=B′C,∴∠B=∠BB′C=50°.又∵∠BB′C=∠A+∠ACB′=40°+∠ACB′,∴∠ACB′=10°,∴∠COA′=∠AOB′=∠OB′C+∠ACB′=∠B+∠ACB′=60°.故選B.考點:旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).9、B【解題分析】∵=﹣8,﹣8的相反數(shù)是8,∴的相反數(shù)是8,故選B.10、C【解題分析】試題分析:由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知,AC=AC′,∵∠CAC′=90°,可知△CAC′為等腰直角三角形,則∠CC′A=45°.∵∠CC′B′=32°,∴∠C′B′A=∠C′CA+∠CC′B′=45°+32°=77°,∵∠B=∠C′B′A,∴∠B=77°,故選C.考點:旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11、.【解題分析】

先根據(jù)勾股定理求出AB的長,進而得出CD的長,由點與圓的位置關系即可得出結(jié)論.【題目詳解】解:∵Rt△ABC中,∠ACB=90,AC=3,BC=,∴AB==1.∵CD⊥AB,∴CD=.∵AD?BD=CD2,設AD=x,BD=1-x.解得x=,∴點A在圓外,點B在圓內(nèi),r的范圍是,故答案為.【題目點撥】本題考查的是點與圓的位置關系,熟知點與圓的三種位置關系是解答此題的關鍵.12、±1【解題分析】試題分析:利用完全平方公式的結(jié)構特征判斷即可確定出k的值.解:∵x2+kx+81是完全平方式,∴k=±1.故答案為±1.考點:完全平方式.13、且【解題分析】試題解析:∵一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根,∴m?1≠0且△=16?4(m?1)>0,解得m<5且m≠1,∴m的取值范圍為m<5且m≠1.故答案為:m<5且m≠1.點睛:一元二次方程方程有兩個不相等的實數(shù)根時:14、﹣2或﹣7【解題分析】

把無理方程轉(zhuǎn)化為整式方程即可解決問題.【題目詳解】兩邊平方得到:13+2=25,∴=6,∴(x+11)(2-x)=36,解得x=-2或-7,經(jīng)檢驗x=-2或-7都是原方程的解.故答案為-2或-7【題目點撥】本題考查無理方程,解題的關鍵是學會把無理方程轉(zhuǎn)化為整式方程.15、【解題分析】由圖形可得:16、x>1【解題分析】試題解析:由題意得:>0,∵-6<0,∴1-x<0,∴x>1.17、3.03×101【解題分析】分析:科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù).確定n的值是易錯點,由于303000有6位整數(shù),所以可以確定n=6-1=1.詳解:303000=3.03×101,故答案為:3.03×101.點睛:此題考查科學記數(shù)法表示較大的數(shù)的方法,準確確定a與n的值是解題的關鍵.三、解答題(共7小題,滿分69分)18、(1)y=﹣50x+10500;(2)安排12人打撈,18人銷售可使銷售利潤最大,最大銷售利潤為9900元.【解題分析】

(1)根據(jù)題意可以得到y(tǒng)關于x的函數(shù)解析式,本題得以解決;(2)根據(jù)題意可以得到x的不等式組,從而可以求得x的取值范圍,從而可以得到y(tǒng)的最大值,本題得以解決.【題目詳解】(1)由題意可得,y=10×50(30﹣x)+3[100x﹣50(30﹣x)]=﹣50x+10500,即y與x的函數(shù)關系式為y=﹣50x+10500;(2)由題意可得,,得x,∵x是整數(shù),y=﹣50x+10500,∴當x=12時,y取得最大值,此時,y=﹣50×12+10500=9900,30﹣x=18,答:安排12人打撈,18人銷售可使銷售利潤最大,最大銷售利潤為9900元.【題目點撥】本題考查一次函數(shù)的應用、一元一次不等式的應用,解答本題的關鍵是明確題意,利用函數(shù)和不等式的性質(zhì)解答.19、x<5;數(shù)軸見解析【解題分析】【分析】將(x-2)當做一個整體,先移項,然后再按解一元一次不等式的一般步驟進行求解,求得解集后在數(shù)軸上表示即可.【題目詳解】移項,得,去分母,得,移項,得,∴不等式的解集為,在數(shù)軸上表示如圖所示:【題目點撥】本題考查了解一元一次不等式,在數(shù)軸上表示不等式的解集,根據(jù)不等式的特點選擇恰當?shù)姆椒ㄟM行求解是關鍵.20、(1)y=x2+2x﹣3;(2)點P坐標為(﹣1,﹣2);(3)點M坐標為(﹣1,3)或(﹣1,2).【解題分析】

(1)設平移后拋物線的表達式為y=a(x+3)(x-1).由題意可知平后拋物線的二次項系數(shù)與原拋物線的二次項系數(shù)相同,從而可求得a的值,于是可求得平移后拋物線的表達式;(2)先根據(jù)平移后拋物線解析式求得其對稱軸,從而得出點C關于對稱軸的對稱點C′坐標,連接BC′,與對稱軸交點即為所求點P,再求得直線BC′解析式,聯(lián)立方程組求解可得;(3)先求得點D的坐標,由點O、B、E、D的坐標可求得OB、OE、DE、BD的長,從而可得到△EDO為等腰三角直角三角形,從而可得到∠MDO=∠BOD=135°,故此當或時,以M、O、D為頂點的三角形與△BOD相似.由比例式可求得MD的長,于是可求得點M的坐標.【題目詳解】(1)設平移后拋物線的表達式為y=a(x+3)(x﹣1),∵由平移的性質(zhì)可知原拋物線與平移后拋物線的開口大小與方向都相同,∴平移后拋物線的二次項系數(shù)與原拋物線的二次項系數(shù)相同,∴平移后拋物線的二次項系數(shù)為1,即a=1,∴平移后拋物線的表達式為y=(x+3)(x﹣1),整理得:y=x2+2x﹣3;(2)∵y=x2+2x﹣3=(x+1)2﹣4,∴拋物線對稱軸為直線x=﹣1,與y軸的交點C(0,﹣3),則點C關于直線x=﹣1的對稱點C′(﹣2,﹣3),如圖1,連接B,C′,與直線x=﹣1的交點即為所求點P,由B(1,0),C′(﹣2,﹣3)可得直線BC′解析式為y=x﹣1,則,解得,所以點P坐標為(﹣1,﹣2);(3)如圖2,由得,即D(﹣1,1),則DE=OD=1,∴△DOE為等腰直角三角形,∴∠DOE=∠ODE=45°,∠BOD=135°,OD=,∵BO=1,∴BD=,∵∠BOD=135°,∴點M只能在點D上方,∵∠BOD=∠ODM=135°,∴當或時,以M、O、D為頂點的三角形△BOD相似,①若,則,解得DM=2,此時點M坐標為(﹣1,3);②若,則,解得DM=1,此時點M坐標為(﹣1,2);綜上,點M坐標為(﹣1,3)或(﹣1,2).【題目點撥】本題主要考查的是二次函數(shù)的綜合應用,解答本題主要應用了平移的性質(zhì)、翻折的性質(zhì)、二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)、待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式、等腰直角三角形的性質(zhì)、相似三角形的判定,證得∠ODM=∠BOD=135°是解題的關鍵.21、(1)證明見解析;(2)25°.【解題分析】試題分析:(1)根據(jù)等量代換可求得∠AOD=∠BOC,根據(jù)矩形的對邊相等,每個角都是直角,可知∠A=∠B=90°,AD=BC,根據(jù)三角形全等的判定AAS證得△AOD≌△BOC,從而得證結(jié)論.(2)利用切線的性質(zhì)和直角三角形的兩個銳角互余的性質(zhì)得到圓心角∠POA的度數(shù),然后利用圓周角定理來求∠ABC的度數(shù).試題解析:(1)∵∠AOC=∠BOD∴∠AOC-∠COD=∠BOD-∠COD即∠AOD=∠BOC∵四邊形ABCD是矩形∴∠A=∠B=90°,AD=BC∴∴AO=OB(2)解:∵AB是的直徑,PA與相切于點A,∴PA⊥AB,∴∠A=90°.又∵∠OPA=40°,∴∠AOP=50°,∵OB=OC,∴∠B=∠OCB.又∵∠AOP=∠B+∠OCB,∴.22、(1)50;(2)a=16,b=0.28;(3)答案見解析;(4)48%.【解題分析】試題分析:(1)根據(jù)第一組別的人數(shù)和百分比得出樣本容量;(2)根據(jù)樣本容量以及頻數(shù)、頻率之間的關系得出a和b的值,(3)根據(jù)a的值將圖形補全;(4)根據(jù)圖示可得:優(yōu)秀的人為第四和第五組的人,將兩組的頻數(shù)相加乘以100%得出答案.試題解析:(1)2÷0.04=50(2)50×0.32=1614÷50=0.28(3)(4)(0.32+0.1

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